三角形中位线定理应用：中点四边形的讨论

《三角形中位线定理应用——中点四边形的讨论》 教学目标：1、学生能利用三角形中位线的性质判断中点四边形的形状，通过图形的变换掌握简单添加辅助线的方法。 2、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及归纳能力。 3、通过学生通过小组合作交流与探究，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣 教学重点：探究各类四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系 教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括 教学技术与学习资源应用：多媒体、基本教具 教学过程： 一、 知识梳理 1、 中点四边形的定义 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的各边的中点，则称四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。 2、 “一般四边形”的中点四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点；试猜想四边形EFGH的形状。 二、 合作探究——“特殊四边形”的中点四边形的形状 1、思考：改变四边形ABCD的形状，结果会怎样？ 变换四边形ABCD形状，使四边形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形EFGH形状。 3、 思考：决定中点四边形形状的主要因素是什么？（合作探究） 结论：决定中点四边形形状的主要因素是四边形对角线的长度和位置。 三、 归纳总结 规律： （1）若四边形对角线互相垂直，则它的中点四边形为___________ （2）若四边形对角线相等，则它的中点四边形为______________ （3）若四边形对角线相等且互相垂直，则它的中点四边形为_____________ 四、 实践操作 1．已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外做等边三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。猜测四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； 2．已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外做等腰直角三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。猜测四边形EFGH的形状，并证明你的猜想 改： 分别以AB、AC为边向⊿ABC形外作正方形ABDE、正方形ACGF，M、N、P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点。 猜测四边形MPNQ的形状，试证明你猜想的结论。 五、 知识小结： 六、 作业及拓展 1、 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为          . 2、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…如此继续下去得到四边形AnBnCnDn （1）证明四边形A1B1C1D1是矩形． （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积． （3）写出四边形AnBnCnDn的面积．