转子_静子干涉气动声学反问题研究

转子_静子干涉气动声学反问题研究 V o l116 N o 13 第16卷 第3期航空动力学报 2001 年 7月J u ly 2001 Journa l of A ero spa ce Power () 文章编号: 100028055 20010320279204 转子静子干涉气动声学反问题研究 ƒ 罗俊, 李晓东 () 北京航空航天大学 407教研室, 北京 100083 摘要: 探讨了通过测量空间有限点声压来反演静叶表面压力分布的转子静子干涉气动声学反问题。具体从 ƒ 线化欧拉方程出发, 将空间有限点的声压与静叶表面的非定常压力分布关联成第一类 积分方程的 F redho lm 形式。鉴于问题的不适定, 本文采用奇异值分解与 正则化解法相结合的最小二乘方法进行求解, 并 T ik honov 采用离散 条件进行可解性, 而最优正则化参数的选取则采用广义互校核方法。计算结果表明, 在 P ica rd 信噪比不是很低的情况下, 反演是可行的。 转子静子干涉; 气动声学反问题 ƒ关 键 词:航空发动机; 文献码: 中图分类号: A 42215O 3 基本模型, 假设叶片轮毂比趋近于1, 这样叶片 1 引言 可以被简化成一系列平面叶栅, 如图1所示。 航空发动机转子静子干涉噪声的预测和控 ƒ 制是气动声学中一个非常重要的研究方向。现有 的转子ƒ静子干涉噪声预测方法主要包括理论研 究和数值模拟, 这些方法大都需要从实验或数值 计算获得叶片表面的压力分布。虽然近年来计算 流体力学发展迅速, 但实验测量仍然不可缺, 通常 的做法是直接在叶片表面布放压力传感器。然而 这种传统的接触测量方法在应用于叶轮机时非常 困难, 这主要是由于叶片在叶尖处非常薄, 并且有 三维复杂形状, 这就使得实验的实施非常困难。而 且这种测量方法对真实流场有干扰, 并且只能获 得部分点的压力分布, 因此非常有必要发展非接 触测量方法。 () 声源重建 通过声场反求声源在声学中已经 图1 叶栅形状有很长的研究历史, 近年来由于非接触测量技术 控制方程采用线化欧拉方程: 的不断需求, 在气动声学反问题的研究上已取得 1, 2 5Θ 5Θ 了显著进展。本文针对转子静子干涉开展气 ƒ+ U + ΘA u = 0 r 0 0 5? 5x1 动声学反问题研究, 探讨通过空间有限点的声压 反演静叶表面压力分布的可行性。 5u 5u 1 1 5p Θ+ U 0 + = 0 0 5? 5x5x 1 1 ()1 5u 5u 22 5p Θ+U + = 0 00 5? 5x 5x21 2 问题的数学模型 u 5u 5p 5 33+ + = 0 ΘU 005? 5x 15x 3本文采用的模型类似于 所发展的Go ld stein 收稿日期:2000- 08- 15; 修订日期: 2000- 09- 26 基金项目: (() )国家自然科学基金资助项目259606003; 航空科学基金资助项目29751102N SFC A SFC C 作者简介: ( ) 罗俊1976- , 男, 北京航空航天大学407教研室硕士 [ p ]= p ]+ () 经过一系列变换, 可将叶片表面非定常压力m d 8 e 及其辐射声场关联成第一类 积分方程F redho lm [ ]是模拟声压信号, ]为精确声压, 是平 p m p d e 4, 52 的形式: g 均值为零, 协方差为 = 的扰动向量, 观测噪 ΡIm m 2 声的信噪比定义为:?? () p p =n 2 6 21ƒ2 n= m ? ? p ] [ 1d 1 S ( ) = 9 2 ? N m gΡ式中: 代表未被截止的各阶模态所产生的声 n p ? :计算采用如下步骤进行压, 为各点声压值,“+ ”,“- ”分别表示声波向 p () 1用文献4 中的方法计算叶栅表面非定 下游和上游传播。 常压力分布; 3 反问题的分析与求解() () 2由2式计算辐射声场; () ( ) 3将 2中求解的辐射声场加上上述高斯 ( ) 在叶栅表面划分微元, 将 2式离散, 并进一 分布噪声作为假想的测量数据, 通过反问题求解 步抽象为矩阵的形式: 重建叶栅表面的非定常压力分布。 ()3 A x = b 式中 表示叶栅表面的非定常压力分布, 为观 x b 察点处的声压, 为模型矩阵。经过引入奇异值分 A 6 解及正则化解法可以得到:n T ub i x = ()reg Ρv 4 i i2 2 6 Ρ+ Κ i i= 1 i 为矩阵的奇异值, i 和 i 分别为矩阵的左 ΡA u v A 右奇异向量, 为正则化参数。采用上述正则化解 Κ 7 法必须满足离散 条件, 即模型矩阵的傅P ica rd T 立叶系数 i 总体上比奇异值 更快地趋近于 ub Ρi 零。 在上述正则化解法中, 正则化参数的选择至关重要, 好的正则化参数可以恰当地平衡扰动误 差与正则化引起的解的误差, 从而获得好的正则 化解。本文采用广义互校核法进行正则化参数的 选择, 它的基本公式可以写为: 2 ( ) I - P Κ ??() ()V Κ= 5 2() { t race [ I - P Κ} 对于 正则化来说: T ik honov T2 - 1T () (()) P Κ= A A A + 6 ΚI A T () 利用变换 = , 6式可写为: z U bn 2 2 Κ2 2 2 b - z + ????z i 2 26 Ρ+ Κi= 1 i () ()V Κ= 7 n 22 Κ- n + m 2 26 Ρ+ Κi= 1 i () 一旦 的奇异值分解完成, 就可以由上式确定 P Κ () 的最优值, 进一步又可以由 4式算出相应的 。Κx 图2 离散 条件 P ica rd 图2为在不同信噪比下的离散 条件, 对 p ica rd 4 算例及讨论 () 于信噪比较大的情况 = 57911, 在奇异值曲 ƒS N ( ) 线的左侧 ?16, 傅立叶系数比奇异值更快地趋 此算例参数如下: 叶片间距弦长比为318, 叶 i 近于零, 这说明离散 条件满足得较好, 通 P ica rd 片安装角为0, 叶片间相角为 , 来流马赫数为Π 过广义互校核法选择的正则化参数能够很好地平 015。上游和下游观察点的数目分别为10和7, 叶栅衡掉扰动误差 从而获得好的反演结果。随着信噪 表面划分微元数目为30。为了模拟测量误差, 在观 比的降低, 观测数据逐渐被扰动误差所控制, 离散 条件的满足情况变得越来越恶劣, 反演效 P ica rd 果也变得越来越差。 图3 广义互校核函数 图3为不同信噪比下的广义互校核函数。从图 中可以明显看出通过该方法所选取的正则化参数 随着信噪比的降低而增大, 这是因为随着扰动误 差增大, 所引入的正则化参数必须越来越大, 这样 才能恰当地平衡掉扰动误差。 ()图4 不同信噪比下反演结果对比 = 1010 k ()不同信噪比下反演结果对比 = 510 图5k ()不同信噪比下反演结果对比 = 110 图6k () 图7 不同信噪比下反演结果对比 = 110, 近场取观察点 k ( ) [ . , 1996, 34 6: 1097 F ield f rom a P rop eller J A IAA Jou rna l 图4, 图6为在不同折合频率下的反演结果, - 1102. 其中 代表文献 4 中的计算结果。exact so lu t ion 2 , , . . Shery l P a t r ick G raceH af iz M A ta ssiInver se A eroacou st ic 可以看出在相同信噪比下, 由于低频情况下远场, 1: P rob lem fo r a S t ream lined BodyP a r t B a sic Fo rm u la t ion 声信号包含所需反演的信息量不够, 反演结果比 ( ) [. , 1996, 34 11: 2233- 2240.J A IAA Jou rna l Go ld stein M E. A eroacou st ics[M . M cG raw 2H ill In terna t iona l 高频情况差。图7为从近场取观测点时所获反演结 3 , 1976.Book Com p any 果。由于近场声信号包含了一些高频耗散波的信 Sun X F , H u Z A , Zhou S. T heo ret ica l Invest iga t ion of N o ise 4 息, 虽然这些波很快衰减, 并且对远声场并无贡 Genera ted by Sw ep t Ca scade[ R . A IAA 90- 3988, 1990. 孙献, 但它们包含了更多的声源信息, 因此反演结果 李晓峰, 周盛. 气动声学[M . 北京: 国防工业出版社, 1994. 5 较远场情况好。 晓东. 叶轮机气动力学中的一类新型反问题探索[. 北D 6 京航空航天大学, 1995.5 结 论. P er Ch r ist ian H an senT he D iscrete P ica rd Cond it ion fo r 7 ( ) , 2[ . . , 1990, 30 4 : 658 -D iscrete Po sed P rob lem s J B IT ( ) 1计算结果表明, 在信噪比不是很低的情 672. 况下, 反演结果和精确解重合较好, 证明本文数学 () 责任编辑 杨再荣物理模型及反演方法是可行的。 () 2高频情况下的反演结果较低频情况好。 () 3近场取观察点的反演结果较远场好。 参考文献: 1 L i X D , Zhou S. Sp a t ia l T ran sfo rm a t ion of the D iscrete Sound ƒAn In ver se A eroa coust ic Problem on Ro torSta tor In tera ct ion , 2L U O J un L I X iao dong ()4 . , , 100083, th D ep tB eijing U n iver sity of A eronau t ics and A st ronau t icsB eijing C h ina : ƒ, A bstra ctA n inver se aeroacou st ic p rob lem on ro to rsta to r in teract ion is invest iga tedw h ich a im s a t rep roduct ion of th e un steady p ressu re d ist r ibu t ion s on th e sta to r b lade acco rd ing to th e sound p ressu res a t a . , lim ited num ber of po in t s in sp aceO n ba sis of th e linea r ized E u ler equa t ion th e sound p ressu re is co r rela ted w ith th e un steady p ressu re d ist r ibu t ion s on sta to r b lade su rface in th e fo rm of th e F redho lm in teg ra l . 2, , equa t ion of th e f ir st k indIn o rder to so lve th is k ind of typ ica l illpo sed p rob lem th e lea st squa re m ethod , , w h ich com b ines singu la r va lue decom po sit ion tech n ique and T ik honov regu la r iza t ion m ethodis u sedand 2. th e d iscrete P ica rd cond it ion is em p loyed to ana lyze th e illpo sed p rob lemT h e regu la r iza t ion p a ram eter is . cho sen by Genera lized C ro ss V a lida t ion m ethodT h e num er ica l resu lt s show th a t th e rep roduct ion s a re .fea sib le on th e cond it ion s th a t th e signa l to no ise ra t io is no t very low Key words: a ircraf t eng ines; ro to rƒsta to r in teract ion; inver se aeroacou st ic p rob lem