无限循环小数可以化成分数

无限循环小数可以化成分数 我们知道小数分为两大类:一类是有限小数，一类是无限小数(而无限小数又分为两类: 无限循环小数和无限不循环小数(有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数(无限不循环小数即无理数，它是不能转化成分数的(但无限循环 小数却可以化成分数，下面请看: ??探索(1):把0.323232……(即0.32)化成分数( ??分析:设x=32=0.32+0.0032+0.000032+…… ? 上面的方程两边都乘以100得 100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ? ?-?得 100x-x=32 99x=32 32x= 99 32所以0323232……= 99 ??????5302用同样方法，我们再探索把0.5，0.302化为分数(可知0.5= ，0.302= ( 9999我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的探索可以 发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一 个循环节的数字( 探索(2):把0.4777……和0.325656……化成分数 分析:把小数乘以10得 0.4777……×10=4.777…… ? 再把小数乘以100得 0.4777……×100=47.77…… ? ?-?得 0.4777……×100-0.4777……×10=47- 4 0.4777……×90=43 430.4777……= 90 43所以 0.4777……= 90 再分析第二个数0.325656……化成分数( 把小数乘以100得 0.325656……×100=32.5656…… ? 把小数×10000得 0.325656……×10000=3256.56…… ? ?-?得 0.325656……×(10000-100)=3256-32 0.325656……×9900=3224 3224?0.325656……= 9900 ????1708326同样的方法，我们可化0.1725= ，0. 329= ( 9900990 我们把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数(混循环小数化分数的规律是:循环节的最少位数是n，分母中就有n个9，第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数， ????减去一个循环节数字的差，例如0.1725化成分数的分子是1725-17=1708，0. 329化成分数的分子是329-3=326(