如果集合A有无限多元素,则存在一真子集B不包含於A,使得A~B【精品共享-doc】下载_Word模板_4

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如果集合A有无限多元素,则存在一真子集B不包含於A,使得A~B【精品共享-doc】 , 1-1 對應 , Canter 對角化 , Countable union of countable sets is countable 一、 1-1 correspondence 1-1且映戎 Q1:若非洲有一族,只會算1、2很多,要怎麼算比較牛群多寡,Ans: By 1-1corresspondence的概念 Q2:A、B倆的集合比較其元素的多寡 A、B有限,可以用算的 A、B無限集合 [Theorm1] 如果f: A?B is 1-1 correspondence, then A、B元素個數一樣多,noted A~B [Theorm2] 如果集合A有無限多元素,則存在一真子集B不包含於A,使得A~B 自然數N是無限,稱N是countably infinite可數無限 Hilbert旅館問題 Q1:有countably infinite hotel 現在已滿,又來了一個客人G,請問要怎麼安插客人G, Ans: 客人A:,aa …a…, 1,2,,n, 旅館B:,bb…b…, 1,2,,n, 原本的 F: (a) = r ii 調配後 F: (a) = r, i=1,2,… ii+ 即客人G住,號房,本來的客人全往後退,房 Q2: 有countably infinite hotel 現在已滿,又來了n個客人, 請問要怎麼安插這n個客人, Ans: 客人A:,aa …a…, 1,2,,n, 旅館B:,bb…b…, 1,2,,n, 原本的 F: (a) = r ii 調配後 F: (a) = r i=1,2,… ii+n 即本來的客人全往後退n個房 Q3: 有countably infinite hotel 現在已滿,又來了無限多個客人,請問要怎麼安插這無限多個客人, Ans: 客人A:,aa …a…, 1,2,,n, 旅館B:,bb…b…, 1,2,,n, 原本的 F: (a) = r ii 調配後 F: (a) = r= r i=1,2,… ii+i 2i Q4:N與,0,1,是否一樣多, Ans: Cantor 以對角化方式證明不一樣多 Cantor 創集合論產生矛盾現象補?Russell’s Paradox 羅素的理髮師問題 T=,S?S, 矛盾矛盾 Cantor反證法 a,0,1, 如果N與,0,1,是一樣多即存在f:N,0,1, 是 1-1且onto kN 使得f(k)= a =0.… … 11 22 33 kk f(k)=0.a a a an1n2n3…kk … af(k)a 矛盾kk kk + N~ N×N ~ Q Lemma:A=,:i,j:,i,j, N~A Theorm: f:A?B;g:B?A f,g為1-1 則 A~B +Corollary: Q~N + F : Q onto P 1-11 G : P onto N 11-1 + H : N onto Q 1-1 + G。F =Q onto N 1-1 + Corollary: N ~ Q + 2N ~ N ~ Q -2N-1 ~ N ~ Q , 0,N = 2N2N-1,0,; N ~,0,N ~ Q + - QQ,0, P 1 A=,:i,j:,n=1,2,…, i AN i~ countablefinite or countable infinite countable union F=,f,f:N?,0,1,, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 prime 0 1 1 0 1 0 1 0 0 F 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 任意一 a,0,1, a=0. a a a a 123…n… a=0 or 1 i 使得f(i)= a i F is uncountable 程式有多少個? A=,x,x長度為n的程式, n 由0與1組戎 n,A,?2 n 所有程式集合 countable 至少有一程式不會被解出來

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