数字是表示数目的文字

数字是表示数目的文字 数字是表示数目的文字，汉字的数字有小写和大写两种。数的概念，是人类对客观世界的观察和探索而得来的，它是随着人类文明的产生和发展而产生和发展的，是人类对物质世界的认识而总结出来的。可以这样说，人类的文明始于创造文字，文字的创造始于数字(赵世开，1999:172)。数字除了表示事物的数量或次序外，还广泛应用于成语或词组中，作为夸张或比喻的修辞手段，使语言凝炼、生动、生辉添色，达到言简意赅，渲染气氛的效果。在科学的数字世界中，它的功能是计算，毫厘分明，精确严谨，是实数;而在人类心灵的语言世界里，它的功能是表义，许多数字经过泛化，抒情达意，增强语势，是虚数。数字的观念在各个民族中都渗透在它传统文化的不同层面，比如哲学与宗教、历史与艺术、政治与习俗、神话传说与巫术迷信等。我们只要读读中国古代文献，不难知道诸如“五行八卦”、“两仪生四象”、“阴阳六爻”、“人道六制”、“七夕”、“七日来复”、“八方维纲”、“八大金钢”、“九阳”、“九州”、“十干”、“十恶”、“十二地支”、“十二生肖”、“三十六计”、“七十二行”等这些含有神秘色彩的数字。英语中也有一些这类词语，比如有 "Holy Trinity", "the Three Fates", "Five points of Calvin", "Seven against Thebes", "the Nine", "bakers dozen"等，另外西方文化中还有“一”表示至高无上，“二”表示爱情，“三”表示等量齐观，“六”表示非凡，《旧约》中有“七年”与“七日”，《新约》中有“七雷”与“七印”。(赵世开，1999:185)。由于受民族心理、宗教信仰、语言崇拜等文化差异的影响，英汉语数字泛化的内涵和外延，虽有共同的规律，但也存在着较大的差异。数的概念，是人类对客观世界的观察和探索而得来的，它是人类对物质世界的认识而总结出来的，它是随着人类文明的产生和发展而产生和发展起来的。可以这样说，人类的文明始于创造文字，文字的创造始于数字(赵世开，1999:172)。 在中国，三是一个很吉祥的数字。在汉语里，3被写成三，其意义是，上面一横代表天，,,, 下面一横代表地，中间一横代表人，即融天、地、人为一体，寓意天地人的关系。中国的道教有三清之说，即玉清、太清、上清;佛教中有天、地、人三尊之说。老子说:“道生一，一生二，二生三，三生万物。”古人认为，数字始于一，终于十，成于三。可见三在中国文化中被赋予了很大的意义。中国古代与数字三有联系的重要思想观念是很多的，如:日、月、星为三元;前生、今生、来生为三生;君臣、父子、夫妇三种关系为三纲;父、子、孙为三族等等。三和五非常近似，所以，有时候不仅仅是个数字概念，里面包含了很多古朴的东方哲理。在中国，古制已有所谓“五门三朝”的说法，故宫的建筑也符合这种布局。从过去的大清门经天安门、端门、午门，一直到太和门，正好是“五门”;太和殿、中和殿、保和殿，正好是“三朝”。这三和五，也有他们的文化内涵。“三”指天、地、人;“五”指金、木、水、火、土。古代中国人把这八种物质看作世界最基本的组成部分，因此，三和五这两个数字在中国的社会生活中运用得也比较广泛。数字“三”在西方国家同样受到尊重。古希腊哲学家毕达哥拉斯称三为完美的数字;古埃及人认为它代表父、母和子;基督教有三位一体之说，即圣父、圣子、圣灵;在古希腊神话中，宇宙被认为是由三位神灵统治着:主神朱庇特、海神尼普顿、冥神普路托(杜学增，1999)。中国有“事不过三”之说，而西方也有不能连续用一根火柴为三个人点烟的禁忌。 ,,,中国数字文化三五之道，有三就应该有五。《易系辞》中说:“天数五，地数五，五位相得，而各有合。”“天地之数各有五，五数相配，以合成金、木、水、火、土。”意思是说，三才(天地人)和五行(金木水火土)的数字变化的规律，一切事物都脱离不了三五之道。但五常与三结合而用，如，三皇五帝、三令五申、三五成群、三纲五常、三下五除二、三年五载等。中国古诗词中这种三五连用也很常见，如，“三五二八时，千里与君同”(鲍照)。所以，五在中国文化中有着很深的哲学思想。在西方文化中，人们认为星期五是个不吉利的日子，一种说法是，星期五是耶稣受难日，所以主凶。数字四在中国由于谐音“死”，而被视为一个不吉利的数字。电话号码、车牌号码尾数有四的就不受欢迎。人们尤其要避开“14” (谐音“要死”)，“54”(谐音“我死”)。而在西方国家，人们基本没有关于四字的忌讳。有的民族反而对“四”极为崇拜，认为“四”是公平、正义、力量的象征。 ,,,我国自古以来就有崇尚“六”的传统观念。如先秦时期六部儒家经典称为“六经”或“六艺”，诸子中最著名的阴阳、儒、墨、名、法、道德总称为“六家”，周代兵书现存六卷称为“六韬”，政区分为“六乡”，周礼有“六典”(治典、教典、礼典、政典、刑典、事典)，官制设有“六部”，汉代官职有“六曹”，隋唐政制设“六部”，朝廷军队统称“六军”，皇后的寝宫称“六宫”。古代把亲属关系归纳为“六亲”，妇女怀孕也称为“身怀六甲”，天地四方合称为“六合”。中医将人的心、肺、肝、肾、脾、胆称为“六神”，佛教认为凡人有“六欲”，古代作画讲“六法”、“六要”、“六彩”，古典词牌名有“六丑”、“六州歌头”。(包惠南，2001:195)。民间也有“六六大顺”的吉语，在使用电话号码或汽车牌号时，人们尤其钟爱尾数为“66，666，6666”这几组数字，农历初六、十六、二十六被视为举行婚礼的吉日。 ,,,在西方国家中，人们看重数字“七”，认为它吉祥有力。它对西方文化乃至世界文化都产生了深远的影响。数字“七”又具有很浓厚的宗教色彩，渗透到社会生活的各个方面。西方信仰基督教，他们认为上帝用七天时间完成了创造世间万物的壮举，圣玛丽亚有七喜、七悲，主祷文分为七个部分等等。西方宗教和文化常用数字“七”来人的道德行为或归纳人文景物、社会团体、宗教仪式等。如，七大美德(信任、希望、仁慈、公正、毅力、谨慎、节制)、七宗罪(骄傲、发怒、嫉妒、肉欲、贪吃、贪婪、懒惰)、七重天(纯银天、纯金天、珍珠天、白金天、银天、红宝石天、极乐天);人有七感(生机、感情、语言、味觉、视觉、听觉、嗅觉);世界有七大奇观(埃及金字塔、巴比伦空中花园、摩索拉斯陵墓、以弗所的戴安娜神庙、罗得岛的巨像、菲底亚斯的丘比特神像、亚历山大的灯塔)(包惠南，2001:193)。另外，佛教和伊斯兰教也很尊崇数字“七”。据说，佛教始祖释迦牟尼面壁七天而成了正果。佛教认为，万事由地、水、火、风、空、识、根七种本原生成;佛寺由七种厅堂组成;人死后要祭奠七七四十九天等等。伊斯兰教认为，安拉创造世界用了六天，在第七天休息;阿拉 ”表示数量或次数之多。伯人说，天有七重，地有七层，一周有七天，因此，他们常用数字“七 由于世界三大教派尊崇数字“七”，所以，人们发现它被广泛用来表述各种事物，人有七情、面有七窍;彩虹有七色;音乐有七个音符;西方童话中有白雪公主和七个小矮人等等说法(平章起，1993)。这些足以说明，数字“七”在西方文化中占有极其重要的位置，人们对“七”情有独钟。 自改革开放以来，随着社会主义市场经济的建立和东西方文化的，人们的价值观也随之发生的变化，勤劳致富成了人们共同的愿望，“恭喜发财”成了新春佳节亲朋好友之间的常用贺词。南方经济发达的粤语区的“八”与“发”谐音，广东人特别喜欢数字“八”，以求生财有道，发财致富。现在对“八”的爱好已风靡全国，各行各业，男女老少对“八”可以说是特别偏爱，几乎达到迷信的程度。电话号码中喜欢有八，汽车牌照号码最好有八，有的商店取名“518”(“我要发”的谐音)，公司企业等单位开业把含有“八”的日期选作黄道吉日，开业典礼的时间也要定为8点18分(“发一发”的谐音)。(包惠南，2001:196)。可见数字“八”已不仅仅是一个简单的表示数量的数字，同时反映出人们的一种共同愿望，蕴含着一定时期民族文化的内涵。 ,,,在中国的传统文化中，数字“九”被赋予了特殊的含义。《素文》中说:“天地之数，始于一，终于九。”“凡数指其极者，皆得称之为„九?”。九为数之极，又称“天数”。人们用“九霄云外”表示极高之意;“九洲方园”表示极广之意;“九泉之下”表示极深之意;“数九寒开”表示极冷之意。因为“九”与“久”谐音，由此演化出“神圣”之意，受到历代帝王的青睐，他们常借用“九”字来象征他们的统治地久天长，万世不变。这一点在中国帝王的宫殿建筑中体现得尤为明显。在故宫的建筑中用得最多的是“九”，因为“九”是最大的阳数(奇数)，它代表天，而皇帝自称是天的儿子(天子)，所以它也代表了皇帝。又因为《易经》里的“乾卦”代表天，而“乾卦”里说:卦象“九五”的位置，飞龙就会在天上，伟大的人物就会出现在人间，所以“九五”又象 征皇位。比如天安门的建筑，城楼是9间，门有5座，午门也一样;保和殿、乾清宫等东西长9间，南北宽5间。这都叫“九五之尊”。另外故宫内的台阶都是9或9的倍数;门板上的门钉横竖都是9行;就连故宫房屋的总数，也是9999间。(宋柏年、施宝义，1999:162)。除此之外，天坛的建筑也体现了这一点。圆丘坛共分三层，每层四面各有台阶九级，每层周围都设有精雕细刻的汉白玉石栏杆。栏杆的数字均为九或九的倍数，即上层72根、中层108根、下层180根。同时，各层铺设的扇面形石板，也是九或九的倍数。如最上层的中心是一块圆形大理石(称作天心石或太极石)，从中心石向外，第一环为9块，第二环为18块，到第九环为81块;中层从第十环的90块至十八环的162块;下层从十九环的171块至第二十七环的243块，三层共378个“九”，为3402块。同时，上层直径为9丈(取一九)，中层直径为十五丈(取三五)，下层直径为21丈(取三七)，合起来45丈，不但是九的倍数，而且还有“九五”之尊的含义。为什么要用九或九的倍数来设计建造祭坛呢,据神话传说，皇天上帝是住在九重天里，用九或九的倍数来象征九重天，以表示天体的至高至大。另一原因是，我国古代把单数看作阳数，而将双数看作阴数。天为阳，地为阴。天坛是用来祭天的，只能用阳数进行建筑。而“九”又被视为“极阳数”，这是最吉祥的数字。除了封建迷信的因素外，这种设计，却反映出当时工匠们高超的数学知识和计算才能，是中国传统文化的一个重要组成部分。 ,,,中西方数字的研究是一种综合性的比较文化研究，通过比较分析，阐释数字的文化内涵和发生机制，探讨它们跟神话思维的内在联系，进而了解人类原始思维的产生和演进的普遍规律。数字文化看起来似乎是人们司空见惯的琐事，但它却无时无刻不在规范人们的行为，了解中西方数字文化的异同，有助于我们在对外交流中相互尊重，减少误会与磨擦，达到交际或沟通的目的。 参考文献: ,,,1.赵世开.汉英对比语法论集[M].上海:上海外语教育出版社，1999 ,,,2.包惠南.文化语境与语言翻译[M].北京:中国对外翻译出版公司，2001 ,,,3.宋柏年，施宝义.中国文化读本[M].北京:商务印书馆，1999 ,,,4.平洪，张国杨.英语习语与英美文化[M].北京:外语教学与研究出版社，2000 ,,,5.邓炎昌，刘润清.语言与文化[M].北京:外语教学与研究出版社，1989 ,,,6.陈琳华编译.美国传统节日[M].北京:旅游教育出版社，1990 ,,,7.杜学增.中英文化习俗比较[M].北京:外语教学与研究出版社，1999 ,,,8.平章起.礼貌、礼节、礼仪[M].天津:天津古籍出版社，1993 中西方数字寓意既与人们对数字的相似的文化心理认同感有关,也与不同社会历史文化背景、不同地理环境以及不同语言特征 而造成的文化差异有关。本文试从文化差异角度比较英汉两种语言在一些数字寓意上的文化差异并指出产生这些寓意差异的原因。 数字寓意比较探析 一、数字“1”寓意 在中国,“1 ”有第一、金牌、万物起始之 意,是成就、地位和尊荣的象征,是世界万物的 起点。第一, 是很多成功人士一生追求的目 标,站在事业和人生的颠峰,永远成为天之骄 子。“第一”对于他们是地位和尊荣的象征。 在中国,一是万物的起始:《淮南子》有语“一 也者,万物之本也。”在西方,它表示完美、独 尊、起始,代表概念世界的一,一产生多,因而 是世界的象征。一产生多,一不是数,没有性 的特征。例如: He was one too many forme. 我 不是他的对手。 二、数字“2”寓意 在中国人的眼里,“2”是偶数,有“双”的 寓意。中国人总是希望好事成双,所以“2”是 个很受欢迎的吉祥数字。结婚要贴双喜字,取 双喜临门的彩头,祝词“比翼双飞”,希望夫妻 白首偕老。平时称赞人, 也是“才貌双全”、 “文武双全”、“智勇双全”。讨吉利时,我们喜 欢用“两全其美”、“福慧双修”、“双喜临门”等 等。“2”,在西方,是第一个偶数,属于阴性。 这是和立体空间有关的第一个数。2 是可分 的,代表对立物。它不能象征灵魂或精神,只 能象征肉体或物质。属于自然的秩序,也属于 世俗存在和价值的秩序,属于月亮的领域。例 如: Two is a company, three is a crowd (俩人结 伴,三人不欢) ; be of two minds 三心二意; There are no two ways about it. 别无选择;毫无 疑问。 三、数字“3”寓意 从中西方文化背景的角度来看,数字“3” 是一个既吉利又不吉利的数字。例如: Three sheets in the wind ———酩酊大醉; Three score and ten———古稀之年。总的来说,西方文化认 为数字“3 ”是一个吉利数字, 在西方人的眼 中:世界由大地、天空和海洋三部分构成;大自 然包括动物、植物和矿物三项内容;人体包含 有肉体、心灵和精神三个方面;基督教有所谓 的三位一体(圣父、圣子、圣灵)等等,所有这 一切都表明,数字“3”是一个上帝有意安排的 吉祥数字,它是大自然规律的集中表现。但是 西方文化同时也认为数字“3”有它不吉利的 一面,尤其当为人划火点烟时,人们不能连续 给三个人点烟。他们通常的做法是:当点燃了 第二支烟后,把火灭掉,重新划火点烟。关于 此有一个小传说:在1899年的英布战争中,一 天晚上,有不少士兵因点火抽烟而被敌人射 死,而点燃第三支烟被射死者居多,这是因为 点前两支烟时就暴露了目标并使敌人有了机 会瞄准,所以点第三支烟时就得送命了。 四、数字“4) 7”寓意 数字“7”无论在英国还是在美国都是一 个大吉大利的数字。信奉伊斯兰教的人民认 为“7”是个受崇敬、完整的数字。因为“安拉” 创造世界用6 天时间,在第7 天休息。例如: The seventh son of a seventh son———显要的后 代。“七“这个数字在希伯来人中间被认为是 神秘而神圣的。圣经中说,世界是在七天内创 造的,每星期内有七天,还有七种美德,人一生 分为七个生长时期,主祷文也分为七个部分。 七的倍数也被认为是神圣的。因而,“第七个 儿子的第七儿子“被认为是极为显要的后代。 英国有人专门写过一本有关数字“7”的书,书 中讲了这样一个故事:大约在5000年以前,有 七个外星人乘坐七艘宇宙飞船访问了地球,从 而使地球出现了七大奇迹、七种音符等,所以 他认为数字“7”是一个神圣吉祥的数字,它可 以给人带来好运。美国人也认为数字“7”是 吉利数,美国产的第一代喷气式波音客机的代 号就是707,后来又相断出现了波音727、737、 747等。另外,基督教认为: 上帝用七天时间 创造了宇宙万物;而在中国, 4 ( four)和7 ( sev2 en)被认为是不吉利的数字。特别是这两个数 字在一起的时候,更使人们感到不舒服,因为 它们的谐音给人带来不吉利的感觉。 五、数字“5”寓意 上面我们已经提及“13”这个不吉利的数 字,数字5在西方也被认作是不吉利的数字。 若某月13日恰逢星期五,更是双重的不吉利。 从文化的角度来看,问题不在这两个日子有什 么魔法,而是要追溯其历史由来。据传说,犹 太教安息日即星期五这天, 12 个巫婆(witch) 都要举行狂欢夜会,在夜会高潮时出现第13 个魔鬼(monster) 即撒旦( Satan) 。圣经中记 载,亚当和夏娃就是在这个日子偷尝了禁果, 亚当和夏娃的儿子该隐也是在“黑色星期五” 杀死了他的弟弟亚伯。不仅普通人,名人也惧 怕“13日”和“星期五”。每逢这个日期,歌德 总是睡大觉,拿破仑绝不用兵,俾斯麦不签署 任何条约,即使是不触动任何人根本利益的文 件他也不愿签字。美国前总统胡佛?罗斯福 也很迷信,有人还记得,每月“13日”罗斯福都 不出行,尽管并非每个13日都赶上“星期五”。 长期以来,人们为克服迷信( superstition) 、崇 尚科学做了许多工作。例如,英国一家造船厂 准备造一条大船,厂家特意选择“13”号开工, 这一天正是“星期五”,而且这条船的名字也 叫“星期五”,该船第一次下水航行的日子还 是“星期五”。 六、数字“6) 8”寓意 “8”,是香港同胞特别喜欢的数字,此风 俗也渐传人中国内地。在粤语中“8”是“发” 谐音,人们有“发发发”之说。“6”有六六大顺 之意。在西方,“6”象征爱、生殖力,以及和平 与丰饶,“8”是西方人称“8”是爱神的化身,象 征友谊和谐和秩序。它是创世后的第八天,也 是复活节前那一周的第八天,基督在这一天 复活。 七、数字“9”寓意 在中国,人们把“九”看成是自己心目中 的“天数”和富有神奇色彩的数字, 是因为 “九”的象征意义( symbolic meaning) ,在我国 历时最久,涉及面也最广。“九”作为不同于 一般数字的数,在中国古代被赋予一种神秘的 力量,它起初是龙形(或蛇形)图腾化文字,继 而演化出“神圣”之意,中国古代历代帝王为 了表示自己神圣的权力为天赐神赋,便竭力把 自己同“九”联系在一起。如天分九层,极言 其高,天子祭天一年九次。连中国皇宫建筑都 与“九”有关。例如北京城有九门,天安门城 楼面阔九问,门上饰有九路钉(即每扇门的门 钉纵横各九排) 。汉语词汇中也常用“九”来 形容帝王将相的称谓,如“九五之尊”( imperial throne) ;称官位仅次于皇帝的王爷为“九千 岁”等。在西方,有很多关于9 的习语也是具 有积极意义的,例如: Dressed up to the nines衣 冠楚楚;打扮得极为华丽。由nine组合成的习 语还有: (1) Possession is nine points of the law——— 占有者在诉讼中总占上风。 (2) Right as nine pence———完好无暇。 八、数字“10”寓意 “10”,是全世界人都(下转第192页) 175 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 参考文献: [ 1 ]齐斌著:证券市场信息披露法律监管 [M ]. 法律出版社, 2000年9月. [ 2 ]吴志攀、白建军主编. 证券市场与法律 [M ]. 中国政法大学出版社, 2000年4月. [ 3 ]张成栋:中国证券市场低效运作的制度缺 陷与治理对策. [ J ]金融研究, 2005. [ 4 ]廖廷立:我国证券市场信息披露制度探讨 [ J ]财经视点. 2009第6期. (上接第175 页)喜欢的一个数字,谁不喜欢 “十全十美”, 10 ( ten)是最完美的数,是宇宙和 谐的典范,表示宇宙的极限,“10”与“1”有密 切联系,打破了无理的连续性,又让人学会计 数。著名的十进制计数,是现今全世界都采用 的最便捷、最方便的计数方法。古老的中国两 与斤的进位,英国“便士”与“先令”的换算,最 后都被十进位替代而实际用起来更方便。人 们不仅喜欢“10”也喜欢“10”的倍数,令中外 学者为之叹服的五千言的《道德经》,常出现 的数字其中便有十、百、干、万等等。例如: 百 炼成钢、百折不回、百废俱兴、有百利而无一 害、百发百中、百步穿杨、百科全书、百战百胜、 百川归海、百尺竿头,凡是和百有关的,均透着 吉庆之意。在西方也同样如此: The Upper Ten———贵族阶层,社会精华。这一习语由the upper ten thousand 简缩而来。第一个使用这 一说法的是十九世纪美国的一名颇有见地的 记者———N. p. 威利斯,他所指的就是当时纽 约的上流社会人物。 九、数字“13”寓意 西方的一些国家和民族里,“13”这个数 字被视为不吉利的预兆。它源于圣经中的一 个典故。据说耶稣在13 日遇难,在最后的晚 餐上,耶酥与12个门徒在一起吃饭,总人数为 13,而门徒犹大出卖了他,从此数字13 ( thir2 teen)便成为不吉利的数字。 西方人对数字13的忌讳达到了恐惧和非 理性的程度。当你到英美国家时,你会注意到 房屋的门牌,楼房房间等号尽可能不使用数字 13 ( thirteen) ,而是使用12B ( twelve B)的表达 方法。有一次一个英国人( English man)举行 家宴( party) , 突然有人发现13 人( thirteen peop le)正好同坐一桌,当时在场的人立刻感 到恐怖和不安,不知道会有什么灾难和不幸即 将来临。面对着如此丰盛可口的饭菜却无心 下咽,直到有一个聪明人为了摆脱宴会的尴尬 场面指出其中1位女士已经怀孕,因此当得知 总人数不是13而是14 ( fourteen)时,众人这才 如释重负重新欢笑起来。类似的情况很多:英 国戏院不设13排,即使其他排也不设13号座 位,而在美国即使有13 号,也是半价出售; 汽 车没有13 的编号;新店不能在13 号开张; 13 号不能出远门; 13号不能换床单,等等。 了解中西方数字文化的异同,有助于我们 在对外交流中相互尊重,减少误会与磨擦,从 而达到交际或沟通的目的。 参考文献: [ 1 ]明安云. 英汉数字的文化差异[ J ]. 湖北大 学学社, 2002 [ 2 ]温洪瑞. 英汉数字符号系统及其文化涵义 对比研究[ J ]. 山东大学学报, 2003 [ 3 ]赵湘. 从数字看中西方文化差异,商业时 代2005年第26期 [ 4 ]易宝树. 英汉数字的文化内涵,海外英语 2005年05期 [ 5 ]俞晓群. 数与数术札记,中华书局, 2005 192 和其他文字的数字的发展历史相似，汉字的数字是汉民族在原始计数活动中产生的。在远古 时代，人们还用玉贝、结绳、竹木等作为计数的工具。甲骨文的"数"表示的正是结绳记数的 形象。中国古代长期使用筹算计数，工具主要是竹制的，这可以从"算"、"筹"等字的部首" 竹"上看得出来。它的表示法如下 数及数字源自古人类生产、生活。我们这里所说的数字是指汉字数字一、二、三、四、五、六、七、八、九、十～不包括阿拉伯数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。关于汉字数字的起源～文字学者们一直争论不休～积石说、刻画说、手势说、结绳说、筹码说等不一而足～众说纷纭～其中～以下三种观点较有影响～在此列出～供大家参考。 一、手势说 郭沫若先生较早提出汉字数字手势说。郭老先生认为:“数生于手～古文一二三四作一二三四～此手指之象形也。”唐汉等人认为～不仅一、二、三、四源于手势语言～六、七、八、九、十、百的起源同样是手势的象形。 食指伸出代表“一”～食指和中指伸出代表“二”～食指、中指、无名指同时伸出代表“三”～拇指屈于掌心、其余四指伸出代表“四”～一、二、三、四反映在甲骨文中～便是一横、两横、三横、四横。金文的“四”不取四横～已经和现在的“四”字形体大致相同～这也是手势的描摹:拇指屈于掌心～四指并拢紧握成拳～拳头面对人的一面的线条轮廓即为“四”的象形。“五”是整个手掌平伸出去的象形:以掌纹分为上下两个连接的三角形。“六”是拇指、小指伸出、其余三指卷曲并且手臂向下的象形。“七”是拇指、食连同手臂横向伸出象形。“八”是拇指、食指向下伸出的象形。“九”是手形和臂弯组合的象形。“十”是拳头向上伸出的象形。“百”即“白”～是大拇指向上伸出的象形。 二、结绳说 《周易》记载:“上古结绳而治～后世圣人易之以书契。”古代的许多传说和记载也都称:在文字出现以前～人们是以结绳记事的。结绳记事起源于母系氏族社会——旧石器时代后期。当时～绳索是原始人生活中的重要发明和重要用品～绳索不但用来捆绑东西、捕捉野兽～而且用来大事～如记录渔猎和分配～记录战事～记录祭祀和占卜。古代没有“记”而是“纪”字～也说明记事的源头为结绳。古代甲骨文中的数字以及后来的“苏州数码”都能找到结绳记事的痕迹:横列的一条结绳为“一”～两条为“二”～三条为“三”～四条为“四”～交叉结绳为“五”,竖列的结绳～一条为“一十”～两条为“二十”～三条为“三十”等等～这都是汉字产生的萌芽。参见图示。 三、筹码说 古代记数都用算筹表示。所谓算筹～就是一根根细长的竹条或木棍。用算筹记数～从一到四～古人都是将一根根的筹码横着放来表示～一就是一根横放的筹码～四就是四根横放的筹码。到了五～再放五根筹码就有点太多了。于是～从五开始～古人另外换了个表示方法:用两根筹码交叉放。六为两根算筹头顶着一撇一捺摆放,像人字,。十为一根筹码竖起来。进入甲骨文时代字型有了个别改变:五在交叉的上下各加一横～六在原筹码下加两竖～十在一竖中间再加一横。从算筹开始～汉字数字经历了甲骨、金、篆、隶～一直发展演进到现在。 《易经》与毕达哥拉斯数学美学比较 ,,,《易经》数学美学体系和毕达哥拉斯数学美学体系分别作为中国和西方文化的一个源头，对中国人和西方人的审美心理产生了重大影响，甚至决定了中国和西方古典文艺的不同的美学特征。从数的角度切入把握中国人和西方人的不同的审美心理定势和文艺美学风格，是一个十分诱人而又少人问津的课题。本文不揣浅陋，将《易经》数学美学与毕达哥拉斯数学美学放到一起进行比较，拟对这个课题作些尝试性研究。 ,,,一 ,,,作为中国最早的哲学系统，《易经》的哲学意识渗透到了中国传统文化的各个方面、各个层次;而作为一部“卜筮推算”之书，《易经》的数学观念对中国传统文化的影响亦很突出。它的“九”、“八”、“七”、“五”、“四”、“三”、“二”等数字，在中国文化中占有重要地位，它们几成为中国传统文化的骨骼。 ,,,中国是一个具有悠久的数学史的国家。在这个国度里，曾经诞生了举世瞩目的《周髀算经》、《九章算术》和《孙子算经》等数学专著，创立了被称为“黄金算法”的比例算法，还创造了“割圆术”，系统而严密地用内接正多边形求得了圆周率的近似值(即3?1416)。 ,,,然而，数，在更多的古代中国人的头脑中，很大程度上不是作为一种客观的科学思维符码而存在的。它不是冷冰冰的纯客观的无情物，而是充盈着生命之气、运载着人的恐惧与希冀、忌讳与崇敬等各种感情的神秘的东西。古代中国人将数同原始巫术连在一起，使这些抽象枯燥的符码笼上了一圈灵异奇妙的美的光环。《易经》中那套神秘的数字体系，就是对这种特殊的数学文化的概括和总结。 ,,,与《周髀算经》、《九章算术》等数学专著不同，《易经》数学体系基本上是非科学意义上的。虽然《易经》也包含有很深奥的自然科学原理，而且越来越引起自然科学界的注意。但它作为一部原始巫术之书，其数学观念主要属于文化和审美形态。原始巫术本来就暗含有一种原始的艺术精神。太阳图腾崇拜、植物图腾崇拜，便同后来礼赞光明、礼赞自然草木之美的审美观念密切相关。《易经》中的数字崇拜，也具有同样的意义。 ,,,具体说来，《易经》的数学意识是通过阴阳二爻的数量运动来反映的。《易经》以“一”代表阳爻，以“--”代表阴爻，通过阴阳二爻的组合变化，构成一种变幻莫测、旋转不息的数量编码节奏。《易经》的数学美学观，即体现于这种数量编码节奏之中。 ,,,《易经》的数量编码节奏是有规律可循的。“初率其辞，而揆其方，既有典常”。(注1)就是说它有规律性。这个规律就是《说卦》所云的“观变于阴阳而立卦”，“参天两地而倚数”。 ,,,所谓“观变于阴阳而立卦”，即阴阳二爻交替变化。后来有人把这种数量运动规律概括为“二进制”。其顺序是:坤为000表零，艮为001表一，坎为010表二，巽为011表三，震为100表四，离为101表五，兑为110表六，乾为111表七……如果按“无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”运动次序，以现代数学式表示即为:2?,1，21,2，22,4，23=8，24,16，25,32，26,64(即六十四卦)……这种阴阳二爻交替运动的“二进制”，是《易经》数量编码节奏的常规形态(表层形态)。从审美的角度看，它具有一种整齐、对称、平衡之美，体现出一种稳定和谐的艺术精神。 ,,,所谓“参天两地而倚数”，即以奇数的一，代表天，用偶数的二，代表地;但因为天的功能包括地，所以奇数的一代表的天，包括偶数的二代表的地，成为三代表天。卦中应用的数字，都是由三天、二地的 数字变化而来，如七是少阳、八是少阴;九是老阳、六是老阴，即二与二加三，成为七;三与三加二成为八;三个三成为九;三个二成为六(注2)。这种“二”与“三”相交错(即奇数与偶数相交错)的组合方式，是《易经》数量编码节奏的变化形态(深层形态)。从审美的角度看，它具有一种参差、错综、倾斜之美，体现出一种变化与流动的艺术精神。 ,,,《列子?天瑞篇》胡怀琛注将“中国数目系统”分为二:“或曰，一生二，二生三，三生万物。语见《老子》。或曰，一而二，二生四，四生八。所谓太极、两仪、四象、八卦是也。说见《易?系辞》”。(注3)其实，老子的所谓“一生二，二生三，三生万物”，也是从《易经》而来的。它就是《易经》数量编码节奏的变化形态。道家言“抱一”，崇奇数，追求飘逸之趣，故重《易经》数量编码节奏的参差节律;儒家讲平稳，重偶数，追求和谐之趣，故重《易经》数量编码节奏的对偶节律。 ,,,值得指出的是，只有老子的“数目系统”，才是《易经》数量编码规律的最忠实的体现者。因为，在《易经》数量编码节奏中，“变化形态”才是其最本质的形态，而“常规形态”只是一种表层形态。从《易经》数量编码运动的趋势上看，它在整体上总是表现为打破常态、趋向变化，打破平衡、趋向倾斜。因而，就审美的意义而言，参差变化美，才是《易经》数学美学体系的总体特征。这种情况，同中国文艺的整体风格是相吻合的，与老庄哲学代表中国艺术精神也相一致。在这里，我们看到了中国文艺的一个深层内核——数学美学内核。 ,,,我们说“参差变化美”是《易经》数学美学体系的总体特征，这首先表现在《易经》阴阳二爻的元结构运动上。阳爻“—”为直线，按照黑格尔的观点，直线是最“整齐一律”的。如果两个阳爻并列，显然显得太整齐、太单调。为了打破这种“整齐一律”，易卦则将一个阳爻切断为阴爻“--”(即“太极生两仪”)，让差异闯进这个单纯的同一里来破坏它，于是就产生了阴阳二爻的奇偶对立变化(即“—”与“--”的对立变化)。 ,,,其次，表现在《易经》单卦数量编码节奏运动上。从《八卦推演图》我们可以看出，太极“—”是八卦运动的中心，其运动轨迹是:一生二，二生四，四生八……这种阴阳二爻齐头并进的数量编码节奏，虽成双并对而进，但其基本数却是“3”——阴爻为“2”，阳爻为“1”，合而为“3”。因此，所谓阴阳并列或对称，实为奇偶交错或对立。这显然是一种被破坏了的“对称”、被打乱了的“整齐”、发生了变化的“稳定”。 ,,,这个特征更明显地反映在《易经》重卦的数量编码节奏运动中。《易经》重卦的数量编码运动与单卦有所区别，单卦是以“单爻”为单位推演，重卦则是以“单卦”为单位推演。如乾卦三凡八变，每变在上位分别加八卦之一(包括本卦)，即得八个重卦;每个单卦都如是变八次，八八即得六十四卦。 ,,,我们将六十四卦的卦画全部代以数字，以“1”代表阳爻，以“2”代表阴爻，可得出27对性格相反的“综卦”，4对性格相错的“错卦”，1对“双性卦”(即随卦和蛊卦)。对六十四卦的数量编码序列进行分析，我们发现，六十四卦的数量运动趋势正体现了《易经》数量编码节奏的总体美学特征。 ,,,先看综卦: ,,,从上表可以看出，虽然每对综卦的相对数的和都相等，但其数的排列顺序却相反。如震卦之数量和为“10”，其相对的艮卦之数量和亦为“10”;而震卦的数字序列是122122，艮卦的数字序列则是221221，恰好是倒过来的。27对综卦无不循此规律(随卦和蛊卦亦然)。这种数量编码运动，便体现了那种打破整齐、对称、稳定，趋向参差、倾斜、变 化的审美运动趋势。 ,,,再看错卦: ,,,从上表可以看出，每对错卦的相对数的和都不相等，其排列顺序及其各相对数亦完全相错。如乾卦之数量和为“6”，其相对的坤卦的数量和为“12”;两卦数字序列与相对数都是“1”和“2”相交错。这种数量编码运动，没有整齐，只有参差;没有对称，只有对立，更显示出一种典型的参差变化的美学特征。 ,,,《易经》数学美学体系和毕达哥拉斯数学美学体系分别作为中国和西方文化的一个源头，对中国人和西方人的审美心理产生了重大影响，甚至决定了中国和西方古典文艺的不同的美学特征。从数的角度切入把握中国人和西方人的不同的审美心理定势和文艺美学风格，是一个十分诱人而又少人问津的课题。本文不揣浅陋，将《易经》数学美学与毕达哥拉斯数学美学放到一起进行比较，拟对这个课题作些尝试性研究。 ,,,一 ,,,作为中国最早的哲学系统，《易经》的哲学意识渗透到了中国传统文化的各个方面、各个层次;而作为一部“卜筮推算”之书，《易经》的数学观念对中国传统文化的影响亦很突出。它的“九”、“八”、“七”、“五”、“四”、“三”、“二”等数字，在中国文化中占有重要地位，它们几成为中国传统文化的骨骼。 ,,,中国是一个具有悠久的数学史的国家。在这个国度里，曾经诞生了举世瞩目的《周髀算经》、《九章算术》和《孙子算经》等数学专著，创立了被称为“黄金算法”的比例算法，还创造了“割圆术”，系统而严密地用内接正多边形求得了圆周率的近似值(即3?1416)。 ,,,然而，数，在更多的古代中国人的头脑中，很大程度上不是作为一种客观的科学思维符码而存在的。它不是冷冰冰的纯客观的无情物，而是充盈着生命之气、运载着人的恐惧与希冀、忌讳与崇敬等各种感情的神秘的东西。古代中国人将数同原始巫术连在一起，使这些抽象枯燥的符码笼上了一圈灵异奇妙的美的光环。《易经》中那套神秘的数字体系，就是对这种特殊的数学文化的概括和总结。 ,,,与《周髀算经》、《九章算术》等数学专著不同，《易经》数学体系基本上是非科学意义上的。虽然《易经》也包含有很深奥的自然科学原理，而且越来越引起自然科学界的注意。但它作为一部原始巫术之书，其数学观念主要属于文化和审美形态。原始巫术本来就暗含有一种原始的艺术精神。太阳图腾崇拜、植物图腾崇拜，便同后来礼赞光明、礼赞自然草木之美的审美观念密切相关。《易经》中的数字崇拜，也具有同样的意义。 ,,,具体说来，《易经》的数学意识是通过阴阳二爻的数量运动来反映的。《易经》以“一”代表阳爻，以“--”代表阴爻，通过阴阳二爻的组合变化，构成一种变幻莫测、旋转不息的数量编码节奏。《易经》的数学美学观，即体现于这种数量编码节奏之中。 ,,,《易经》的数量编码节奏是有规律可循的。“初率其辞，而揆其方，既有典常”。(注1)就是说它有规律性。这个规律就是《说卦》所云的“观变于阴阳而立卦”，“参天两地而倚数”。 ,,,所谓“观变于阴阳而立卦”，即阴阳二爻交替变化。后来有人把这种数量运动规律概括为“二进制”。其顺序是:坤为000表零，艮为001表一，坎为010表二，巽为011表三，震为100表四，离为101表五，兑为110表六，乾为111表七……如果按“无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”运动次序，以现代数学式表示即为:2?,1，21,2，22,4，23=8，24,16，25,32，26,64(即六十四卦)……这种阴阳二爻交替运动的“二进制”，是《易经》数量编码节奏的常规形态(表层形态)。从审美的角度看，它具有一种整齐、对称、平衡之美，体现出一 种稳定和谐的艺术精神。 ,,,所谓“参天两地而倚数”，即以奇数的一，代表天，用偶数的二，代表地;但因为天的功能包括地，所以奇数的一代表的天，包括偶数的二代表的地，成为三代表天。卦中应用的数字，都是由三天、二地的数字变化而来，如七是少阳、八是少阴;九是老阳、六是老阴，即二与二加三，成为七;三与三加二成为八;三个三成为九;三个二成为六(注2)。这种“二”与“三”相交错(即奇数与偶数相交错)的组合方式，是《易经》数量编码节奏的变化形态(深层形态)。从审美的角度看，它具有一种参差、错综、倾斜之美，体现出一种变化与流动的艺术精神。 ,,,《列子?天瑞篇》胡怀琛注将“中国数目系统”分为二:“或曰，一生二，二生三，三生万物。语见《老子》。或曰，一而二，二生四，四生八。所谓太极、两仪、四象、八卦是也。说见《易?系辞》”。(注3)其实，老子的所谓“一生二，二生三，三生万物”，也是从《易经》而来的。它就是《易经》数量编码节奏的变化形态。道家言“抱一”，崇奇数，追求飘逸之趣，故重《易经》数量编码节奏的参差节律;儒家讲平稳，重偶数，追求和谐之趣，故重《易经》数量编码节奏的对偶节律。 ,,,值得指出的是，只有老子的“数目系统”，才是《易经》数量编码规律的最忠实的体现者。因为，在《易经》数量编码节奏中，“变化形态”才是其最本质的形态，而“常规形态”只是一种表层形态。从《易经》数量编码运动的趋势上看，它在整体上总是表现为打破常态、趋向变化，打破平衡、趋向倾斜。因而，就审美的意义而言，参差变化美，才是《易经》数学美学体系的总体特征。这种情况，同中国文艺的整体风格是相吻合的，与老庄哲学代表中国艺术精神也相一致。在这里，我们看到了中国文艺的一个深层内核——数学美学内核。 ,,,我们说“参差变化美”是《易经》数学美学体系的总体特征，这首先表现在《易经》阴阳二爻的元结构运动上。阳爻“—”为直线，按照黑格尔的观点，直线是最“整齐一律”的。如果两个阳爻并列，显然显得太整齐、太单调。为了打破这种“整齐一律”，易卦则将一个阳爻切断为阴爻“--”(即“太极生两仪”)，让差异闯进这个单纯的同一里来破坏它，于是就产生了阴阳二爻的奇偶对立变化(即“—”与“--”的对立变化)。 ,,,其次，表现在《易经》单卦数量编码节奏运动上。从《八卦推演图》我们可以看出，太极“—”是八卦运动的中心，其运动轨迹是:一生二，二生四，四生八……这种阴阳二爻齐头并进的数量编码节奏，虽成双并对而进，但其基本数却是“3”——阴爻为“2”，阳爻为“1”，合而为“3”。因此，所谓阴阳并列或对称，实为奇偶交错或对立。这显然是一种被破坏了的“对称”、被打乱了的“整齐”、发生了变化的“稳定”。 ,,,这个特征更明显地反映在《易经》重卦的数量编码节奏运动中。《易经》重卦的数量编码运动与单卦有所区别，单卦是以“单爻”为单位推演，重卦则是以“单卦”为单位推演。如乾卦三凡八变，每变在上位分别加八卦之一(包括本卦)，即得八个重卦;每个单卦都如是变八次，八八即得六十四卦。 ,,,我们将六十四卦的卦画全部代以数字，以“1”代表阳爻，以“2”代表阴爻，可得出27对性格相反的“综卦”，4对性格相错的“错卦”，1对“双性卦”(即随卦和蛊卦)。对六十四卦的数量编码序列进行分析，我们发现，六十四卦的数量运动趋势正体现了《易经》数量编码节奏的总体美学特征。 ,,,先看综卦: ,,,从上表可以看出，虽然每对综卦的相对数的和都相等，但其数的排列顺序却相反。如震卦之数量和为“10”，其相对的艮卦之 数量和亦为“10”;而震卦的数字序列是122122，艮卦的数字序列则是221221，恰好是倒过来的。27对综卦无不循此规律(随卦和蛊卦亦然)。这种数量编码运动，便体现了那种打破整齐、对称、稳定，趋向参差、倾斜、变化的审美运动趋势。 ,,,再看错卦: ,,,从上表可以看出，每对错卦的相对数的和都不相等，其排列顺序及其各相对数亦完全相错。如乾卦之数量和为“6”，其相对的坤卦的数量和为“12”;两卦数字序列与相对数都是“1”和“2”相交错。这种数量编码运动，没有整齐，只有参差;没有对称，只有对立，更显示出一种典型的参差变化的美学特征。 ,,,总之，从《易经》单卦、重卦和阴阳二爻的元结构运动观之，《易经》数学美学体系的总体特征，都是于整齐中求参差、于对称中求错综、于稳定中求变化。如前所述，《易经》是中国传统文化的源头，它的文化意义不可低估;作为中国最早的数学美学体系，《易经》的这种数学美学观念，无疑对我国文艺的影响也是非常之大的。我们认为，《易经》数量编码运动的这种参差变化趋势，直接导致了中国文艺“寓变化于整齐”美学原则的形成，成为中国文艺讲求参差错综美的一个观念源头。 ,,,二 ,,,无独有偶，大约于公元前6世纪，在希腊人祭祀天后赫拉(即宙斯的合法妻子)的萨摩斯岛上，诞生了另一个数学美学体系。希腊数学的第一位天才和奠基人毕达哥拉斯便出在这个美丽的岛上。那个与《易经》截然不同的数学美学体系，就是由毕达哥拉斯及其追随者们创造的。 ,,,毕达哥拉斯学派大都是些数学家、物理学家或天文学家。因此他们特别重视数学，认为数是宇宙万物的本原，自然界是受数字支配的，由数字依次产生点、线、面、体和水、土、火、金诸元素，最后形成世界。他们观察艺术，也是从数的观点出发的。他们认为，美即数的和谐。 ,,,或许是受萨摩斯岛如音乐般的天籁之声的感染，毕达哥拉斯首先从音乐入手研究数学美学。他发现，在音乐的和声与数字之间，有着一种基本的联系。声音的质的差别都是由发音体(如琴弦)的长短及振动频率等因素所决定的。如果发音体长，声音就长;振动频率大，声音就高，反之，则低。毕达哥拉斯发现在弦的张力相同时弦长之间成比例才能发生和谐悦耳的声音。其具体作法是把弦的长度准确地分为两等份、三等份、四等份，如此等等。拨一拨或拉一拉空弦，这就是基音;将波节(琴弦的静止点)移至弦的中心点，这就是高出基音八度的音;将波节移至弦的1/3处，这就是高出基音第五度的音;将波节移至弦的1/4处，这就是高出基音的第四度音。在这个不断对琴弦进行数量分割的过程中，“毕达哥拉斯发现，悦耳动听——悦西方人之耳——的和声，与用整数对琴弦的划分相对应”。(注4)并且，这个比率数目愈小，音愈和谐: ,,,从表中可以看出，琴弦自身同一(1:1)即保持基音不变为最美、最和谐;其次是将基音弦对等划分即2:1为美、和谐。这种保持自身“一”不变、以整数对等划分为美的观点，是毕达哥拉斯及其学派的基本观点。 ,,,然而，毕达哥拉斯为什么认为保持“一”不变是最美的呢, ,,,原来，毕达哥拉斯认为，“一”乃万物之源，是一切美的总和，其他事物的美都是由“一”“分享”出来的。“一”而生出“多”，变出他物，美的完整性即被“分享”，被破坏，因而只有保持“一”不变，才是最美的。 ,,,从这个认识出发，毕达哥拉斯反对“多”，(注意，毕达哥拉斯所说的“偶”数是指“多”，而不是指“双”)。“多”分享了“一”的完美，故毕达哥拉斯认为它是恶的、不美的。然而事物总是要发生变化，要从“一”分为“多”。 故毕达哥拉斯力求在纷乱的杂多中达到相对的同一(最大可能地接近原“一”本身)。这个相对同一就是“对称”。也就是音乐的“高八度”(将波节移至琴弦的1/2处所得到的谐音)。“高八度”虽然“高”出基音八度，但它是在音的螺旋式升变中所达到的与基音最近似的同一，因而，它也是美的。 ,,,对于毕达哥拉斯来说，他们对琴弦线段数量美学关系的发现，具有某种神奇的力量。“自然与数之间的这种和谐一致竟是如此具有说服力，以致他们完全相信，不仅自然界的各种声音，就连自然界所特有的各种维和度，都肯定是一些都表现这种和谐的简单数”。(注5)从这样的认识出发，毕达哥拉斯把音乐中和谐的理论推广到建筑、天文学等研究中去。得出了著名的“勾股弦定理”、“黄金分割率”以及“天体圆”等数学美学原则和理论。 ,,,毕达哥拉斯强调立体中球形最美、平面中圆形最美，与他强调数字中“一”最美，线段中2:1的对称最美，在内在本质上都是同一的。毕达哥拉斯这种观点对西方的“把杂多导致统一，把不协调导致协调”的“寓整齐于变化”的美学原则的形成，开了先河。(注6) ,,,三 ,,,从上面的论述中我们已经看到，毕达哥拉斯数学美学体系与《易经》数学美学体系在基本原则上存在很大分歧:一个是于参差错综中求整齐一律(即“寓整齐于变化”);一个是于整齐一律中求参差错综(即“寓变化于整齐”)。这种分歧在具体的“数”的追求上，表现为两大差异: ,,,一、毕达哥拉斯数学美学体系追求数的圆满，以圆满的数“十”作为最美的数。毕达哥拉斯认为，天体有十个，相应的道德有十种，事物的对立面有十项……连他献祭给缪斯女神的公牛数目都是十个“10”(“100”)～《易经》数学美学体系对数的追求则与此完全不同，它不追求数的圆满，而追求数的不圆满，以“九”作为最美的数。在《易经》中，“九”为阳数至尊，阳爻的最高位称为“上九”;至“九”以上，则复归于“一”。根据《易经》的观点，“九”在中国传统文化中亦是一个至善至美的数。在中国传统文化中，天有“九重”(称“九天”)，地有“九州”，官有“九品”，礼有“九仪”，法有“九刑”，路有“九轨”，音乐有“九歌”、“九声”。古代帝王亦好以“九”为附会，天子称“九五”之尊，其服饰称“九章”，其宴请上公的仪节称“九献”，国之宝器称“九鼎”。毕达哥拉斯所推崇的“十”，在《易经》中则是居于下流的。属于“阴”、“地”，为阴爻之最，且在具体推演中并不出现(阴爻的最高位为“上六”)。 ,,,在中国传统文化中，“十”的地位远不如“九”。在《易经》数学美学体系中“圆满”是不长久的。乾卦“上九”属于最高位，面临“圆满”(“不长久”)的危险，故《传》云:“亢龙有悔，盈不可久”。 ,,,二、毕达哥拉斯数学美学体系追求数的稳定性即不变性(“和谐”亦即稳定)。如上所述，毕达哥拉斯强调数字中“一”为美、线段中2:1的对称为美、立体中球形最美、平面中圆形最美，都是从强调数和美的不变性出发的。再如毕达哥拉斯把“公正”这一美的道德规范说成是“同次相等的数”即数的平方，所以公正是永远与自身相同一的东西，也就是说保持现状维护旧秩序就是公正(注7)。 ,,,而《易经》数学美学体系则追求数的不稳定性即变化性。“变”，是《易经》数学美学的命脉和精魂。 ,,,四 ,,,《易经》数学美学体系的这种不求数的整齐圆满、追求数的参差变化的审美原则，对中国文艺的数量编码节奏和整体风格产生了广泛而深远的影响。在这个原则的潜在制约下，中国的艺术家们往往追求“不齐之齐”，用参差来求整齐;中国文艺呈现出了一种一以贯之的参差变化、曲折多姿的美学特征。 ,,,宗白华 先生对中国画的错综变化的空间节奏就有很好的品评。他在《论中西画法的渊源与基础》一文指出:中国画不象“西洋自埃及、希腊以来传统画风，是在一幅幻现立体空间的画境中描出圆雕式的物体”，而是“用笔墨的浓淡，点线的交错，明暗虚实的互映，形体气势的开合，谱成一幅如音乐如舞蹈的图案。物体形象宛然在目，然而飞动摇曳，似真似幻，完全溶解浑化在笔墨点线的互流交错之中～” ,,,书法家则凭借汉字的点、横、竖、撇、捺的长短、大小、多少、肥瘦、疏密、朝揖、应接、向背、穿插来展示书法艺术的参差错落之美。如颜真卿“《送裴将军诗》兼正行分篆体。倏肥倏瘦，倏巧倏拙。或动若钢铁，或佯若美女;或如冠冕大人，鸣金佩玉于庙堂之上;或如龙跳天门，虎卧凤阙;或如金刚瞋目，夜叉挺臂;或如飘风骤雨，落花飞雪”(《书林藻鉴》)。 ,,,连插花艺术都以这种参差节奏为旨归。明袁宏道曾论插花说:“插花不可太繁，亦不可太瘦，多不过两种三种，高低疏密，如画苑布置方妙。置瓶忌两对，忌一律，忌成行列，忌以绳束缚。夫花之所谓整齐者，正以参差不伦，意态天然。”(注8) ,,,至于苏州园林艺术对回廊曲水、嶙峋怪石、绕树枯藤、蜿蜒小径的偏爱，则是《易经》数学美学参差变化精神的具象体现了。 ,,,诗文艺术编码节奏更是这样。刘大櫆论文曰:“文贵参差。天生之物，无一无偶，而无一齐者。故虽排比之文，亦以随势曲注为佳。”(《论文偶记》)袁枚论诗曰:“揉直使曲，叠单使复，山爱武夷，为游不足。”(《续诗品?取迳》) ,,,这种参差变化的审美原则对中国格律诗(近体诗)的形成和定格的影响最为突出。在其规范下，中国格律诗在整体上呈现出于对称中求参差错落的艺术特征。 ,,,一、从语音声调上考察。中国格律诗在声调上的特点是分平仄、明四声，追求高低变化、抑扬顿挫的音韵节奏。即所谓“宫羽相变，低昂互节，若前有浮声，则后须切响。一篇之内，音韵尽殊;两句之中，轻重悉异。”(注9)这种参差错落的平仄四声节奏的形成与划分，即与《易经》数学美学原则密切相关。据“四声说”的首创者沈约云，他以“四声”来划分汉语声调，便是出于对《易经》“四象”数量编码运动的模仿。 ,,,二、从文字对偶上考察。中国格律诗的最大特色是讲究字句的对偶。这种“对偶”节奏也是从《易经》数学美学体系而来。我们知道，《易经》的阴阳二爻对转规律就是一种“对偶”规律。八卦乃至六十四卦的卦画、名称及其所代表的事物，在其形式和内容上都是对偶的。如乾对坤、天对地、震对巽、雷对风、艮对兑、山对泽、坎对离、水对火等，莫不对得十分工整。这些“对子”后来还直接用于诗歌创作之中，杜甫就喜用“乾坤”、“天地”等《易经》上的对子入诗。据日僧遍照金刚《文镜秘府论?对偶类》载，唐人研制近体诗格律时，便以《易经》上的“对子”作为模式:“元氏云:„易曰:水流湿、火就燥，云从龙、风从虎……此皆圣作切对之例也。?”“况乎庸才凡调，而对而不求切哉,” ,,,值得指出的是，正象《易经》的阴阳二爻对应不是“对称”而是“对立”一样(以上所引《易经》诸对亦然)，中国格律诗的对偶在其实质上也是“对立”而不是“对称”。这与毕达哥拉斯数学美学体系讲求的“对称”是不同的。中国格律诗的对偶体现的仍是一种在整齐一律中求参差变化的艺术精神。首先，它在平仄声调上是相错的;其次，它在内容意义上是相反的。那种在形式和内容上都很对称的对子即所谓“正对”，是受中国诗人贬斥的。中国诗人提倡的是那种形式内容上都错综变化的“反对”。如《文心雕龙?丽辞》所云:“反对为 优，正对为劣。” ,,,三、中国格律诗歌编码节奏还有一条重要原则，即“半逗律”。所谓“半逗律”，就是一句诗必须有一个“逗”(最显著的那个“顿”)，这个“逗”把诗句分成前后(或上下)两半。其音节分配是:五言二三，七言四三。林庚先生和袁行霈先生都对此作过研究，认为“半逗律”乃是“中国诗歌民族形式上的普遍特征”(注10)。但中国诗歌何以会形成这个“普遍特征”，两位先生都没有深究。其实，这个“半逗律”，亦即《易经》数学美学体系的“寓变化于整齐”规律。“半逗”，即阴阳对分;“二三”或“四三”音节，即奇数、偶数的参差交错。六言诗和四言诗不合乎这一美学规律，故始终未能成为中国古典诗歌的主要形式。六言诗以二二二这样的匀称音节组合，四言诗以二二音节组合，都不合乎奇偶对立规则。只有五言诗、七言诗是奇偶交错、阴阳对立、寓变化于整齐，合乎《易经》数学美学规律，因而成为中国诗歌的最完美形式。 ,,,在《易经》数学美学体系中，“九”是一个至高至美的数，而“七”，这是一个最富于“变化”的数。“七”，最集中地反映了《易经》的变化精神，是《易经》变化规律的总结。《易经》重卦的数量编码运动，即是以“七”为循环曲线不断向前推进的。《易经》数学美学体系有一条重要规律，就叫“七日来复”。(“复卦”卦辞曰:“反复其道，七日来复”。) ,,,我们从七言诗平仄与四象数量编码序列的对应关系中，可以清楚地看到:七言诗之所以为“七言”，是由这条规律制约的。 ,,,五 ,,,然而，在西方，由于受毕达哥拉斯数学美学体系“寓整齐于变化”审美原则的影响，其文艺编码节奏和风格，却以整齐一律、统一和谐为上乘。 ,,,亚理士多德受毕达哥拉斯学派影响，强调有机整体的和谐。圣奥古斯丁认为，“上帝本身就是整一，他把自己的性质印到他所创造的事物上去，使它尽量反映出他自己的整一。有限事物是可分裂的，杂多的，在努力反映上帝的整一时，就只能在杂多中见出整一，这就是和谐。和谐之所以美，就因为它代表有限事物所能达到的最近于上帝的那种整一。”他还说:“数始于一，数以等同和类似而美，数与秩序不可分。”(注11)圣奥古斯丁的这些观点，显然就是毕达哥拉斯数学美学原则的重复。著名的美学家鲍姆嘉通亦认为，“美是凭感官认识到的完善”。所谓“最好”就是“最完善”，最丰富的杂多调和于最完满的整一(注12)。这种观点，与毕达哥拉斯的数之圆满理论也是一脉相承的。 ,,,受这种美学观念的左右，西方古典艺术家纷纷追求文艺作品的对称、稳定、整齐、和谐之趣，即“庄严的单纯和静穆的伟大”(注13)。如作为西方古典雕刻起源的伊琴岛的人体雕像，在最关键的部位即头部的雕刻中，就严格地遵守这种观念。“雕像中所有的头都是按一个模样雕成的，不管动作、性格和情境方面有多么大的差别。鼻子都是尖的;额头仍然是向后缩的，并不是自由直立的;耳朵竖得很高;眼睛的缝切得很长，平板无起伏，斜立着;口总是闭着的，口角向外扯起而不是低垂;腮帮也是平板的，下颚却很厚实，现出棱角。头发的样式和衣服的褶纹也是千篇一律的，其中占统治地位的是对称原则(这在雕像的姿势和群像的组合中特别显著)”。(注14)再如雅典卫城上的希腊神庙、古罗马的圆拱式建筑、圆形露天剧场以及西班牙的红宫建筑群，也都典型地体现了毕达哥拉斯数学美学体系的那种整齐、和谐、对称、圆满的数学美学精神。 ,,,这种情况一直到十九世纪初都没有多大改变，当以参差变化为特征的中国园林艺术传至欧洲时，美学大师黑格尔即每每表示看不惯。他声明更重视整齐一律原则，而 对错综变化的风格持否定态度。他说，“因为错综复杂的迷径，变来变去的蜿蜒形的花床，架在死水上面的桥，安排得出入意外的高惕式的小教堂、庙宇，中国式亭院……之类都只能使人看了一眼就够了，看第二眼就会讨厌。”(注15)他认为美的园子的秩序安排应当是“整齐一律和平衡对称”的。就象“最彻底地运用建筑原则于园林艺术的”法国的园子那样，连树木都是栽成有规律的行列，修剪得很整齐，围墙也是用修剪整齐的篱笆来造成的。(注16) ,,,毕达哥拉斯数学美学体系的美学原则在西方诗歌艺术中亦得到反映。与毕达哥拉斯数学美学观念相对应，西方诗人表现出用圆满的“数”来规范诗歌音步、诗行、诗节，从而使诗歌整体风格达到整齐和谐的审美倾向。 ,,,在研究中，我们发现“六”这个整齐的偶数在西方诗歌中具有特殊的意义。 ,,,首先，它限制着诗的音步，形成所谓“六音步诗体”。荷马史诗《伊里亚特》、《奥德赛》都是六音步诗。所谓“六音步诗”，即由五个长短短格和一个长短格所构成的诗。古希腊语和拉丁语的元音长短区别较明显，所以古希腊诗和拉丁诗都以元音长短的有规律的交替形成节奏，有短长格、短短长格、长短格、长短短格等。这种用元音长短构成的节奏显得比较参差复杂，不符合西方人以“整齐单纯”为美的审美习惯，故西方人以“六”这个整齐的偶数来规划它，使参差归于整齐、杂多归于统一。 ,,,其次，它限制着诗的行数，形成所谓“六行诗”。六行诗比其他诗体形式更强烈地吸引了诗人的注意，但丁给六行诗作者阿诺以殊荣，他自己也模仿写六行诗，还写了一首双体六行诗。六行诗刺激但丁的诗的天性和欲望，使他在文学领域显示出无与伦比的才华。六行诗，亦体现出一种数的整齐。 ,,,再次，它还限制着诗的节数，形成所谓“六节诗”。六节诗共分六节，每节六行，首节各行最后一词在各节中以不同次序重复之，最后一小节为三行，其中六个押韵词三个置于行中，三个置于行末。六个押韵的词在首节中按一种交替运动顺序排列，次节以首节最后一词作为第一行的韵词，依次类推，直到结束。六节诗最能体现毕达哥拉斯以“数”来支配艺术、解析美的精神。受“六”这个整齐的偶数支配，这种诗体整体上呈回旋往复、环形匀速运动态势。 ,,,为什么西方人这样推崇“六”，以“六”来作为诗歌创作的一个重要编码数目呢,塞维尔的伊西多认为，“六”属于三个完美的数字(6，28，496)，这三个数字依次地毫不亚于10，100和1000。他说:“一个完美的数是能够由它的各部分恢复原数的数，例如六;因为它有三个部分，一个六分之一，一个三分之一，一个二分之一，它的六分之一是一，三分之一是二，二分之一是三。将一、二、三相加，其和正好是六。因此，毫不亚于一十、一百和一千的完美的数是六、二十八和四百九十六”。(注17)此外，西方人认为“数字6属于天空的半族，数字7属于陆地的半族(这恰好同《易经》以奇数7为天、以偶数6为地相反)……在旭日的形象中数13可以象征两项之和:6和7，天和地等。”(注18)这种强调6同于10、象征完满和天体的观点，其与毕达哥拉斯数学美学精神是相通的。这正是“六”成为西方诗人特别注意的一个数目的原由。 ,,,总上所述，我们清楚地看到:毕达哥拉斯数学美学体系及其所代表的西方文艺的整体特征，是在数的参差变化中求不变、稳定、整齐、对称;在西方艺术家的眼中，整齐一律是最美的，而参差变化是文艺数量编码运动之大忌。与此相对，《易经》数学美学体系及其所代表的中国文艺的整体特征，是在数的整齐一律中求变化、 运动、参差、错综;在中国艺术家的眼中，参差变化是最美的，而整齐一律是文艺数量编码运动之大忌。虽然二者最后都在表层艺术形态上体现为数的“整齐与参差”、“稳定与变化”这对矛盾的对立统一，但其基本运动指向和趋势是相反的。这表现在艺术风格上:一是静穆、雄浑、单纯、崇高;一是灵动、飘逸、曲致、奔放。毕达哥拉斯数学美学体系和《易经》数学美学体系对各自民族艺术精神的影响如此之大，是令我们感到吃惊的。 ,,,六 ,,,然而，是什么原因造成了毕达哥拉斯数学美学体系和西方人更重视对称、稳定、和谐之美，《易经》数学美学体系和中国人更重视参差、变化、错综之美呢,这是一个很难回答的问题，当然，也是一个颇值得探讨的问题。我们认为，数，作为体现宇宙自然及其关系的一种客观存在，无论对西方人和中国人都是一致的;它所具有的那种整齐对称之美和参差错落之美，对西方人和中国人也都是一样的。对于不同的数学美学的追求和偏爱，不是数本身“美”或“不美”的问题，而是审美主体的心理因素的差异所致。 ,,,那么，又是什么东西造成了西方人和中国人的这种审美心理因素的差异呢,德国美学家玛克斯?德索的两个重要研究成果为我们解答这一问题提供了启示: ,,,一、“对称和谐只在横式中产生愉悦”。 ,,,二、对称的竖式给人的感觉是不对称(参差)的。 ,,,玛克斯?德索是这样解释他的这两个“成果”的:这是由于“与我们有关的绝大多数自然结构都表现出横向对称，正因为我们习惯于这种对称，所以转向艺术作品里的这种对称便使我们得到重新发现熟悉的规则的愉快。然而人和低级动物的双边横向对称形式不足以解释为什么人们在创作和欣赏艺术品时喜爱对称。另一种情况则提供了说明，技术上需要将对称和谐的两部分安排得横式多于竖式。”(注19) ,,,玛克斯?德索又说:由于“心理方面的理由。我们知道，一种视力幻觉使我们看不出垂直对称两部分的对等。假若我们把一条垂直的直线分成对等的两个部分，我们一般都把上„半部分?看得太小，因为我们过分估计了分界点以上的部分。”(注20) ,,,弗朗兹?博厄斯在他的名著《原始艺术》中亦谈过类似观点:“对称普遍表现为左右相对”，“有节奏的重复(按:即整齐一律)大多体现在横带的花纹上”。 ,,,玛克斯?德索的研究和弗朗兹?博厄斯的论述使我们想到:西方人更重视整齐对称之美，中国人更重视参差变化之美——这种审美心理差异，会不会是由于各自观察宇宙(自然)的视角和方式不同而引起的呢,即一个是习惯于“横”着看宇宙，一个是习惯于“竖”着看宇宙呢,——我们这里说的“横”着看宇宙和“竖”着看宇宙，当然不是指生理上的视野的实际差异，而是说在西方人和中国人的思维中，其“宇宙视角”不同。这样的设想由很多现象诱发并佐证: ,,,首先，我们想到了西方与中国文字符码排列的区别:西方是“横”式的，中国是“竖”式的。这种区分由来已久，今存古希腊“迈锡尼时代线形文字B”，即是横排的。“迈锡尼时代线形文字B”凡三排，每行中间还隔有如横行信笺状的很规整的“横”线(注21)。我国最早的文字——殷墟甲骨卜辞，均是的竖排文字，这种区分应当说是很有深义的。语言文字作为人类智慧和思维的物化态，它不只是一种书写符号、不只是一种人类表情达意的工具而已，它还应是人类心灵中宇宙空间“形状”的反映。它的排列组合方式，决非偶然，这表现出宇宙空间在人的思维中的座标位置序列的不同。 ,,,其次，在西方人和中国人的绘画透视上，更是直接地表现出了“横”与“竖”的差异。宗白华先生对此作过十分精妙 的比较，他指出:西方“近代绘风更由古典主义的雕刻风格进展为色彩主义的绘画风格，虽象征了古典精神向近代精神的转变，然而它们的宇宙观点仍是一贯的，即„人?与„物?，„心?与„境?的对立相视”。“而这物、我对立的观点，亦表现于西洋画的透视法。西画的景物与空间是画家立在地上平视的对象”;而“中国画的透视法是提神太虚，从世外鸟瞰的立场观照全整的律动的大自然”。“西洋画因系对立的平视，故多用近立方形的横幅以幻现自近至远的真景”。“中国画因系鸟瞰的远景，其仰眺俯视与物象之距离等，故多爱写长方立轴以揽自上至下的全景”。 ,,,第三，在国家观念上，西方人和中国人也表现出“横向”与“纵向”思维的不同。古希腊罗马人缺乏那种由古及今、从上而下的国家血缘宗亲观念，崇横向联合，后来终于分化为许多互相并列的小国家;而中国人则国家血缘宗亲观念特别强烈，崇纵向渊源，故能保持四千年文明史而不中断。 ,,,此外，在政治观念、伦理观念上，西方人和中国人思维上的“横向”与“纵向”的区别，也是很明显的。对此论者颇多，此不赘述。 ,,,由此可见，西方人和中国人确实存在一个“宇宙视角”的差异问题。由于这种“宇宙视角”的差异，西方人更多地是“横”着把握审美对象，中国人则更多地是“竖”着把握审美对象。因而——依照玛克斯?德索的研究——西方人在审美过程中多获得“对称和谐”的快感，中国人在审美过程中多获得参差变化的愉悦。久而久之，西方人则形成了对“对称和谐”美的偏爱，而中国人则形成了对参差变化美的偏爱。毕达哥拉斯数学美学原则和《易经》数学美学原则，正是对各自民族审美思维特性的最早的数学把握。作为一种文化源头，它们反过来又潜在地作用于各自民族的审美心理倾向及艺术趣味，从而使西方文艺和中国文艺呈现出不同的数学美学特征与艺术精神。 ,,,那么，西方人和中国人这种不同的“宇宙视角”又是如何形成的呢,这是一个更为复杂的问题。我们认为:一、这可能是受原始思维“天人同构”观制约之故。原始初民诞生之时，对一切都感到很茫然，他们首先是用“自己身体作为衡量尺度”去把握宇宙空间的。正如数学家昂利?彭加勒所说的，“通过他的形式有机体，他创造了一个作为宇宙符号的„有限空间?”。然后再“通过想象行为——将有限的空间引伸为„包容宇宙的无限空间?……”(注22)我们发现，在中国原始文化和古希腊原始文化中，其“天人同构”观已有“竖”式和“横”式之别。在中国原始初民眼里，宇宙由混沌中开辟之时起，就是一个象立着的人那样的竖式长条结构。“盘古开天地”的神话很好地说明了这种观念。在这则神话中，天(即宇宙)，即是由盘古(人)站着撑开的。汉字“天”，甲骨文作“”，金文作“”，便是一个立着的人。而在古希腊文明的源头之一——两河流域文明的创世神话中，天(宇宙)，却不是由站着的人生出来的，而是由横躺着的人生出来的——天和地是英雄玛尔杜克将提亚玛特的尸体横剖为两半所造成的。二、这可能同各自的地理环境和生产方式有关系。古希腊文明形成于地中海沿岸，横断海天的漂流精神左右了古希腊人的横向审美心理;四处经商的生产方式使他们的审美眼光不同于中国初民那样于一处俯仰乾坤，品察物类。而中国是一个农耕民族，中国初民立足于乡井，他们很少横向突破的精神，更多地是注意自己的“根”，仰观日月，俯看土地，由此而形成了独特的一俯一仰的纵式宇宙观照法。 ,,,值得说明的是，这两种宇宙视角和审美心理差异并不是绝对的和一成不变的。到了近代，二者之间还产生了微妙的变化。如十九世纪初 中国参差变化的园林艺术传至欧洲后，以凡尔赛宫为代表的标志着西方整齐、对称、和谐精神的西方园林艺术即有了很大改观;而二十世纪西方现代主义文艺思潮崛起，打破对称、趋向流动变化之美，更成为一种时代风尚。中国在近、现代的美学追求上则明显地表现为向西方看齐，尤其在绘画、书法(宋体、横排)和建筑艺术上，更以欧式为时髦。随着世界文化沟通的加速加频，中西艺术精神不仅不象古典时期那样阵垒分明，而且表现出“互流”、“换位”之势(如西方现今对《易经》和老庄美学推崇备至，而中国则对西方现代主义文艺精神特别景仰)。然而，这种“互流”、“换位”并非是“对等”或“完全”的“互流”、“换位”。从中我们可以明显地看到世界文艺的大趋势，是向“参差变化美”亲和与趋同。西方人已对“千篇一律”、“整齐匀称”的现代生活节奏深表厌倦，他们希冀借助于东方艺术之神来医治其由单调的“现代生活”所造成的心灵创伤，企图在中国文艺王国中找到他们灵魂的休憩之所——那正是人类文明的最古老也是最本真的精神乐园。而中国人对西方现代艺术的钦慕，本质上则是对一种“求变”精神的钦慕——这种“求变”精神恰是《易经》数学美学体系参差变化美学风格在现代世界文艺中的精神折光。 ,,,(注1)《易?系辞》第八章。 ,,,(注2)孙振声《白话易经》，星光出版社84年版，第548页。 ,,,(注3)杨伯峻《列子集释》，中华书局79年版，第7页。 ,,,(注4)(注5)雅可布?布洛诺夫斯基《人之上升》，四川人民出版社88年版，第99页。 ,,,(注6)(注11)(注12)朱光潜《西方美学史》上卷，人民文学出版社79年版，第33，129，298，299页。 ,,,(注7)唐凯麟等《伦理学纲要》，湖南人民出版社85年版，第567页。 ,,,(注8)袁宏道《袁中郎全集》卷三，时代图书公司版。 ,,,(注9)沈约《宋书?谢灵运传论》。 ,,,(注10)袁行霈《中国诗歌艺术研究》，北京大学出版社87年版，第119页。 ,,,(注13)朱光潜《西方美学史》下卷，人民文学出版社79年版，第413页。 ,,,(注14)(注16)黑格尔《美学》第三卷上册，商务印书馆86年版，第205，105页。 ,,,(注15)黑格尔《美学》第一卷，商务印书馆86年版，第316页。 ,,,(注17)塞维尔的伊西多《语源学》卷一，(W(M(林赛编辑，牛津，1911年)，?，?，11。 ,,,(注18)列维?斯特劳斯《野性的思维》，商务印书馆87年版，第162页。 ,,,(注19)(注20)玛克斯?德索《美学与艺术理论》，中国社会科学出版社87年版，第62，63页。 ,,,(注21)陈翰笙主编《外国古代文化艺术》(一)合订本，商务印书馆85年版，第224页。 ,,,(注22)苏珊?朗格《情感与形式》，中国社会科学出版社87年版，第108页。 《易经》与毕达哥拉斯数学美学比较 周行易