财务管理的价值观念

财务管理的价值观念 【本章学习目标】 本章主要阐述了财务管理的价值观念， 包括货币时间价值和投资风险价值两种基 本价值观念，重点介绍了货币时间价值、投资风险价值 年金 投的含义及其计算的基本内容。 【关键概念】货币时间价值 终值 现值资风险价值 风险报酬 证券组合 第一节 货币时间价值 货币时间价值是分析资本支出、评价投资经济效果、进行财务决策的重要依据，是企业财务管理的 一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑货币的时间价值。任何企业的财务活动，都是 在特定的时空中进行的， 因而货币时间价值是一个影响财务活动的基本因素。 如果财务管理人员不了解 时间价值，就无法正确衡量、计算不同时期的财务收入与支出，也无法准确地评价企业是处于盈利状态 还是亏损状态。 而时间价值原理， 正确地揭示了不同时点上等量及不等量资金之间的换算关系， 从而为财务决策提 供了可靠的依据，所以财务人员必须了解时间价值的概念和计算。 一、货币时间价值的概述 (一)货币时间价值的含义 32 货币时间价值又称资金时间价值，简称时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下， 资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值， 其实质是资金周转使用后带来的利润或实 现的增值，或者说，是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。它具有增值性的特点，是一 定量的资金在不同的时点上具有的不同的价值，即今天的一定量资金比未来的同量资金具有更高的价 值。例如，今天你将 100 元钱存入银行，假定利息率为 6%，一年后的今天，你将会得到 106 元。其中 的 100 元是本金，6 元的利息就是这 100 元钱经过一年时间的投资所增加的价值，该利息就是货币时间 价值。 换一种理解， 现在的 100 元钱和 1 年后的 100 元钱经济价值不相等， 或者说它们的经济效用不同。 但并非所有货币都具有时间价值， 货币具有时间价值的前提条件是货币只有作为资本投入生产和流通后 才能产生增值。 (二)货币时间价值的本质 在西方经济学中关于时间价值的论述主要有如下观点。 一种观点认为:时间价值是牺牲当前消费的代价和报酬。这种观点认为，即使在没有风险和通货膨 胀的条件下，今天的 100 元钱也会大于以后的 100 元钱。投资者投入或投出这 100 元钱，他就牺牲了当 时使用或消费这 100 元钱的权利和机会，这种牺牲不是无偿的，它要获得补偿，因此，按照牺牲时间来 计算的这种补偿，就是它的代价或报酬，就叫做时间价值。这种观点在西方各国十分盛行，也是 一种传 统观点。 另一种观点认为:心理因素决定时间价值。英国经济学家凯恩斯从资本家和消费者的心理出发，而 高估现在货币的价值、低估未来货币的价值。他认为，时间价值在很大程度上取决于消费倾向等心理因 素。 总之，西方经济学关于时间价值的概念认为:对投资者推迟消费的耐心应该给以报酬，该报酬量应 该与推迟的时间成正比例关系，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分比称为时间价值。显而易见， 西方经济学家的这些概念只是说明了时间价值的一些现象，并没有说明其本质。在此，十分有必要对时 间价值的来源、产生、计算和计算方法作出科学的解释。 首先，这些概念都没有揭示时间价值的真正来源。根据马克思的劳动价值理论，在发达的商品经济 条件下，资本流通的公式是:G—W—G′，其中 ，即原来预付的货币额 G 加上一个增值的 货币额。处于两端的属于同一性质的货币，若两个货币量完全相等，投资行为就失去了实际意义。 所以，资本流通的结果不仅要保持原有资本的价值，而且还要取得更多的价值，即增值。由此可见，货 币时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值的一部分。 其次，马克思认为:货币只有作为资本投入生产和流通才能增值。 “如果把它从流通中取出来，那 它就凝固为储藏货币，即使藏到世界末日，也不会增加分毫” 。 再次，在《资本论》中，马克思精辟地论述了剩余价值如何转化为利润，利润又如何转化为平均利 润，等量的资金投入不同的行业，会获得大体相当的社会平均资金利润率或平均投资报酬率，这个率数 就是计算时间价值的基础。马克思还指出了时间价值应该按复利的方法来计算，他认为:在利润不断资 本化的条件下，资本的积累要用复利方法计算，资本将按几何级数增长。 综上所述， 货币时间价值的本质是在经济活动中工人创造的剩余价值的一部分， 并且随着资本的积 累按几何级数增长。 (三)货币时间价值的表现形式 货币时间价值有两种表现形式:一种是相对数(时间价值率)，它是指在没有风险和没有通货膨胀条 件下的社会平均资金利润率或平均报酬率。另一种是绝对数(时间价值额)，它是指资金在生产经营过程 中带来的增值额，等于投资额与时间价值率的乘积。 在财务管理实务中， 人们习惯于使用相对数来表示资金的时间价值， 即用增加价值占投入资金的百 分数来表示: 资金时间价值 增加价值 投入资金 在没有通货膨胀和风险的特定情况(静态)下，银行存款利率、贷款利率、各种债券的利率以及股票 的股利，都是投资报 酬率，它们就相当于时间价值率。 33 )货币时间价值的意义 (四 货币的时间价值是客观存在的经济范畴。 任何企业的财务活动都是在特定的时空中进行的。 离开了 时间价值因素，就无法正确计算不同时期的财务收支，也无法正确评价企业盈亏。因此，货币的时间价 值是企业进行财务决策的基础。 (1) 货币时间价值是企业筹资决策的重要依据。 在筹资活动中， 筹资时机的选择、 举债期限的选择、 资本成本的确定以及资本结构的决策等都要考虑时间价值因素。 (2) 货币时间价值是企业投资决策的重要依据。在投资活动中，树立货币时间价值理念，能够从动 态上比较投资项目的各种方案在不同时期的投资成本、投资报酬，提高投资决策的正确性;能够使投资 者有意识地加强投资经营管理，降低投资成本，缩短投资项目建设期，提高投资效益。 (3) 货币时间价值是企业经营决策的重要依据。在企业经营活动中，分期付款销售的定价决策、商 品发运和结算时间的决策、 积压物资的降价处理决策以及流动资金周转速度的决策等都要考虑时间价值 因素。 34 二、货币时间价值的计算 由于货币资金具有时间价值，因此同一笔资金，在不同的时间，其价值是不同的。计算资金的时间 价值，其实质就是不同时点上资金价值的换算。为了研究问的方便，采用抽象分析法，有一个假设条 件，假设没有风险和通货膨胀的 率。 在情况下，单独考虑时间价值的问题。在这种情况下，货币时间价值=利考虑货币时间价值，分析资本运动和现金流量时应明确现值和终值两个基本概念。 概念一:现值。现值又称本金，是指在未来某一时点上的一定数额的资金折合成现在的价值。通常 记作 P 或 PV。 概念二:终值。终值又称本利和，是指一定数额的资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的 未来价值。通常记作 F 或 FV。 终值与现值是一定数额的资金在前后两个时点上对应的价值，其差额就是货币时间价值。 例 : 今 天 的100元 现值本金 年 利 率 为 期 限 为 1年 1年 后 变 为 1 0 6 元 终值本利和 其中，差额 6 元(即利息为 6 元)是货币的时间价值。 在现实生活中，计算利息时的本金、本利和相当于货币时间价值理论中的现值和终值。通常有单利 终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。 (一)单利的计算 单利是指计算利息时只按本金计算利息，其所生利息不再加入本金重复计算利息，即本能生利，利 不能生利。目前我国银行存贷款一般都采用单利计算利息。 1(单利终值计算 单利终值是本金与未来利息之和。其计算 公式为: 式中:I——利息; FV——终值，即本利和; PV——现值，即本金; i——利率(或折现率); n——期数。 【例 2-1】 将 10000 元存入银行，利率假设为 10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少,(单 利计算) 解 一年后: 元) 两年后:10元) 三年后: 元) 35 2(单利现值计算 单利现值是资金现在的价值或在未来某一时点上的一定量资金折合成现在的价值。 单利现值的计算 就是确定未来终值的现在价值。 单利现值的计算公式为: 式中:I——利息; FV——终值，即本利和; PV——现值，即本金; i——利率(或折现率); n——期数。 例如， 公司商业票据贴现时， 银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计 利息，将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出的利息称为贴现息，扣除贴现息后 的余额称为贴现值，即现值。 【例 2-2】某公司持有一张带息期票，面值为 1200 元，票面利率为 4%，出票时间为 6 月 15 日，8 月 14 日到期。 要求: (1) 计算票据到期的利息。 (2) 计算票据到期的终值。 (3) 因公司急需用款，于 6 月 27 日贴现，贴现利息率为 6%，问银行应付给企业多少钱, 解 (1) 票据到期的利息 元) (2) 票据到期的终值 FV=PV+I=1200+8=1208(元) (3) 银行应付给企业 PV=FV - - - 元) 注意:本公式中的 I、i 均为银行的贴现利息和贴现利率。 【例 2-3】 假设银行存款利率为 10%，为了三年后获得 20000 元现金，某人现在应存入银行多少 钱, 解 P=- 元) 现在应存入银行 14000 元现金，三年后才会获得 20000 元现金。 (二)复利的计算 复利是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息。即每经过一个计息期，要 ”。其中所说的计息期，将所生利息加入本金 再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利 一般是指相邻两次计算利息的时间间隔， 如年、季、月、日等，除非特别指明，计息期均指一年。由于计算复利的方向不同，复利的计算包括复 利终值和复利现值计算。货币时间价值通常是按复利计算的。 1(复利终值计算 复利终值又称复利值，是指现在的一定量资金按复利计算的未来价值。计算复利终值时，每期期末 计算的利息应加入下期的本金形成新本金，再计算下期的利息，逐期滚算，如图 2-1 所示。 FV=, 0 1 2 n-1 n PV(已知) 图 2-1 复利终值示意图 其计算原理如表 2-1 所示。 表 2-1 期初本金 PV No1 期 PV1=PV No2 期 PV2=PV1+I1=PV(1+i) No3 期 PV3= PV2+I2=PV(1+i) 2 I1=PV 复利终值计算公式的推导过程 利息 I 期末终值 FV(本利和) FV1= PV1+I1 =PV(1+i) FV2=PV2+I2=PV(1+i)2 FV3=PV3+I3=PV(1+i)3 36 M Non-1 期 P V n -1 = P V n -2 + I n -2 = P V (1 + i ) n -2 Non 期 P V n = P V n -1 + I n -1 = P V (1 + i ) n -1 M In-1= PVn- n-2 M -1=PVn-1+In-1=PV(1+i)n-1 FVn=PVn+In=PV(1+i)n - 由表可得:n 期复利终值的计算公式为: FVn =PV × (1+i)n 式中:FV——终值， 即本利和; PV——现值，即本金; i——利率(或折现率); n——期数。 式中 的(1+i)n 为“1 元的复利终值系数”，记为(F/P,i,n)或 FVIFi,n，例如(F/P,8%,5)，表 示利率为 8%、 计息期为 5 年的复利终值系数。 复利终值系数可查“1 元的复 利终值系数表”求得，见附表一。通过复利系数表，还可以在已知 FV、i 的情况 下查出 n;或在已知 FV、n 的情况下查出 i。 上式也可以写为: FVn =PV(F/P,i,n) 或者 FVn =PV ? FVIFi,n 即:复利终值=现值复利终值系数 【例 2-4】 将 100 元存入银行，利率假设为 10%，一年后、两年后、三年后、五年后的终值是多 少, (复利计算) 解 一年后:100,110(元) 两年后:, 121(元) 三年后:,133.1(元) 五年后:元) 为了简化和加速(1+i)n 的计算，可利用复利终值系数表，该表见书后附表一，表 2-2 是其简表。 表 2-2 利息率(i) 时间(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.00% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.478 1.551 1.629 6.00% 1.060 1.124 1.191 1.263 1.338 1.419 1.504 1.594 1.690 1.791 1 元的复利终值系数表 7.00% 1.070 1.145 1.225 1.311 1.403 1.501 1.606 1.718 1.839 1.967 8.00% 1.808 1.166 1.260 1.361 1.469 1.587 1.174 1.851 1.990 2.159 9.00% 1.090 1.188 1.295 1.412 1.539 1.667 1.828 1.993 2.172 2.367 (F/P,10%,5) 10.00% 1.100 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 1.949 2.144 2.358 2.594 37 如例 2-4 第五年后复利终值可查表计算如下: n 元 ) 【例 2-5】 某公司从银行取得贷款 30 万元，年利率为 6%，贷款期限 3 年， 第 3 年末一次偿还， 贷款到期时公司应向银行偿还多少钱, 解 已知 PV=30 万元 i=6% n=3 年 贷款到期时公司应向银行偿还的本利和为: 万元) 注: 查表方法—— 元的复利终值系数表” “1 的第一行是利率 i， 第一列是计息期数 n， 相应的(F/P,i,n) 在其纵横相交处。 2(复利现值计算 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值， 即为取得未来一定本利和现在所需 要的本金。例如，将 n 年后的一 笔资金 F，按年利率 i 折算为现在的价值，这就是复利现值。如图 2-2 所示。 FV (已知) 0 1 2 n-1 n PV=, 图 2-2 复利现值示意图 由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。由复利终值公式 FV =PV(1+i)n 推导可 得复利现值的计算公式为: 式中:FV——终值，即本利和; PV——现值，即本金; i——利率(或折现率); n——期数。 公式中(1+ i)-n 称为复利现值系数， 用符号(P/F, i,n)或 PVIFi,n 表示。 例如(P/F,5%,4)， 表示利率为 5%、 期限为 4 年的复利现值系数。与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知 i、n 的情况下可以查出 PV;或在已知 PV、i 的情况下可以查出 n;或在已知 PV、n 的情况下可以查出 i。 复利现值的计算公式可写成: PV =FVn(P/F,i,n) 或者 PV =FVn? PVIFi,n 即:复利现值=终值复利现值系数 38 为了简化计算，可利用复利现值系数表。该表见书后附表二，表 2-3 是其简表。 表 2-3 利息率(i) 时间(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.00% 0.952 0.907 0.864 0.823 0.784 0.746 0.711 0.677 0.645 0.614 6.00% 0.943 0.890 0.840 0.792 0.747 0.705 0.665 0.627 0.592 0.558 7.00% 0.935 0.873 0.816 0.763 0.713 0.666 0.623 0.582 0.544 0.508 (P/F,8%,3) 8.00% 0.926 0.857 0.794 0.735 0.681 0.630 0.584 0.540 0.500 0.463 9.00% 0.917 0.842 0.772 0.708 0.650 0.596 0.547 0.502 0.460 0.422 10.00% 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 0.565 0.513 0.467 0.424 0.386 1 元复利现值 系数表 【例 2-6】 若在 3 年以后得到 4000 元，银行存款利息率为 8%，现在 应一次存入的金额为多 少, 解 n 元 ) 或，查复利现值系数表计算如下: 元 ) 复利终值系数 与复利现值系数 n 二者互为倒数关系。复利终值表明一定量的货币的未 来价值，复利现值表明未来一定量的货币的现在价值。所以，在 i 和 n 相同 的前提条件下，复利终值系 数与复利现值系数互为倒数，因此可分别利用两个 系数来解决同一个问题。 【例 2-7】某人在 8 年后上大学需要一次缴纳 10000 元，按年息 6%计算(复利)，目前需要一次在银 行存入多少钱, 解法一 利用复 利现值系数计算如下: 元 ) 8 39 解法二 利用复利终值系数计算如下: 8 10000 1 .5 9 4 元 ) 注:由于四舍五入的原因，两种方法计算的结果有一定的差额。 在财务管理实务中，习惯上把现金流量往前计算，即已知现值求终值称为复利计 算，其中的“i” 称利率;把现金流量往回计算，即已知终值求现值称为贴现计算，其中的“i”称贴现率。 3. 利用复利现值系数计算借款的实际利率 假设从某机构借入 5000 万元，代价是 4 年后还给该机构 6802 万元，同期银行贷款利率为 6%，是 否该借此贷款, 3 5 查复利现值系数表 n=4 行可知，i=8%。因为贷款的实际利率为 8%，高于同期银行贷款利率 6%， 所以不借此贷款。 4. 利用复利现值系数计算收益增长率 某公司 2001 年股票的每股收益为 3.50 元，在 2006 年年底每股收益增长到 6.45 元。求 5 年间该公 司的收益增长率, 0 6 .4 5 查复利现值系数表 n=5 行可知，i=13%，即该公司 5 年间的收益增长率为 13%。 40 (三)年金的计算 年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。简单地说，年金就是等额定期的系列收支。因此， 企业财务活动中的分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入 等，也都属于年金的收付形式。年金按照付款方式和支付时间可划分为:普通年金(也称后付年金)、预 付年金(也称先付年金)、递延年金(也称延期年金)和永续年金四种。它们之间的区别如图 2-3 所示。 普 通 年 金 : 各 期 收 付 款 均 在 期 末 发 生 的 年 金 按 年 金 每 次 收 预 付 年 金 : 各 期 收 付 款 均 在 期 初 发 生 的 年 金 付 时 点 的 不 同 递 延 年 金 : 第 一 次 收 付 款 在 第 二 期 以 后 才 发 生 的 年 金 永 续 年 金 : 无 限 期 的 年 金 图 2-3 年金按照付款方式和支付时间划分图 1(普通年金的计算 普通年金又称后付年金， 指每期期末有等额的收付款项的年金。 在现实经济生活中由于这种年金最 常见，所以称做普通年金，又由于它发生在每期的期末，因此又称后付年金。 普通年金示意图如图 2-4 所示，其中横轴代表时间，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支 付的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。图 2-4 表示 1,4 期内每年 100 元的后付年金或普通年金。 0 1 2 3 4 100 100 图 2-4 100 100 普通年金示意图 根据计算方向的不同，普通年金又分为普通年金终值和普通年金现值。 1) 普通年金终值 普通年金终值简称为年金终值， 是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。 它相当于银行 储蓄中定期零存整取的本利和。普通年金终值的计算过程可以用图 2-5 直观地显示出来。 41 0 第 1 年末 第 2 年末 第 3 年末 „„ A A A 第 n-1 年末 第 n 年末 A A 1 2 „ i ) 图 2-5 普通年金终值计算示意图 由图 2-5 可以得出计算公式如下: 等 式 两 边 同 时 乘 以 1 2 3 n 通过计算可以得出 式中:FVAn——年金终值; A——年金; i——利息率; n——计息期。 其中 n 或 n t i 称为年金终值系数，又称 1 元年金终值，可写成(F/A,i,n)或者 FVIFAi,n， 年金终值计算公式可写成: n i 即 普通年金终值=年金普通年金终值系数 为了简化计算，可利用年金终值系数表。该表见书后附表四，表 2-4 是其简表。 表 2-4 利息率(i) 时间(n) 1 2 3 4 5.00% 1.000 2.050 3.153 4.310 6.00% 1.000 2.060 3.184 4.375 7.00% 1.000 2.070 3.215 4.440 8.00% 1.000 2.080 3.246 4.506 9.00% 1.000 2.090 3.278 4.573 10.00% 1.000 2.100 3.310 4.641 1 元年金终值系数 表 42 5 6 7 8 9 10 5.526 6.802 8.142 9.549 11.027 12.578 5.637 6.975 8.394 9.898 11.491 13.181 5.751 7.153 8.654 10.260 11.978 13.816 5.867 7.336 8.923 10.637 12.488 14.487 5.985 7.523 9.200 11.028 13.021 15.193 6.105 7.716 9.487 11.436 13.579 15.937 (F/A,8%,5) 【例 2-8】 5 年中每年年底存入银行 1000 元，若利息率为 8%，求第 5 年 可查表计算如下: 年末的年金终值。 解 5 元 ) 【例 2-9】 某公司计划在 8 年后改造厂房，预计需要 400 万元，假设银行存款利率为 4%，该公司 在这 8 年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要, 解 n 8 万 元 ) 该公司在银行存款利率为 4%时，每年年末存入 43.41 万元，8 年后可以获得 400 万元用于改造厂 房。 利用普通年金系数可以解决偿债基金的问题。 偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付 的年金数额。 【例 2-10】 某企业准备在 5 年后还清 2000 万元的债务，从现在起需每年等额存入银行一笔款项， 若银行存款利率为 8%，求每年需存入多少钱, 解 由于有利息的存在，每年存入的金额肯定要小于 400 万元(2000? 5)，5 年后的本利和正好达到 2000 万元，用来 清偿债务，根据年金终值的计算公式: n i 可得: n 43 5 万 元 ) 式中 n 是年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，可写为 1 F /A , i , n 或者 1 F V IF A i , n ，因此， 偿债基金的计算公式可写成: n 1 F /A , i , n 1 F /A , 8 % ,5 万 元 ) 注:由于四舍五入的原因，两种方法计算结果有差额。 2) 普通年金现值 普通年金现值简称为年金现值， 是指一定时期内每期期末等额的系列收支款项的复利现值之和。 也 可以表述为在每期期末取得相等金额的款项或现在需要投入的金额。 普通年金现值的计算过程可以用图 2-6 直观地表示出来。 0 第 1 年末 第 2 年末 „„ n 年末 第 n-1 年末 第 A A A A 1 2 „ n 图 2-6 普通年金现值计算示意图 由图 2-6 可知，普通年金现值的计算公式及其推导如下: 等 式 两 边 同 时 乘 以 可 得 : 通过计算可以得出 -t 44 式中:PVAn——年金现值; A——年金; i——贴现率; n——计息期。 计算年金现值公式中的 n i ) t 或 称为年金现值系数，又称为 1 元年金现值系数，记 为(P/A,i,n)或者 PVIFAi,n，可查“1 元年金的现值系数表”求得，此表见附表三。 上式也可以写为: 即:普通年金现值=年金普通年金现值系数 【例 2-11】 某企业向银行借款 购入一台设备，预计利用该设备 5 年内每年可创利润 1000 万元， 若银行借款 年利率为 10%，求该设备新创利润的总现值。 解 元 ) 为了简化计算，可利用年金现值系数表。该表见书后附表三，表 2-5 是其简 表。 表 2-5 利息率(i) 时间(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.00% 0.952 1.859 2.723 3.546 4.330 5.076 5.786 6.463 7.108 7.722 6.00% 0.943 1.833 2.673 3.465 4.212 4.917 5.582 6.210 6.802 7.360 7.00% 0.935 1.808 2.624 3.387 4.100 4.767 5.389 5.971 6.515 7.024 8.00% 0.926 1.783 2.577 3.312 3.993 4.623 5.206 5.747 6.247 6.710 (P/A,10%,5) 9.00% 0.917 1.759 2.531 3.240 3.890 4.486 5.033 5.535 5.995 6.418 10.00% 0.909 1.736 2.487 3.170 3.791 4.355 4.868 5.335 5.759 6.145 1 元年金现值系数表 【例 2-12】可查表计算如下: 元 ) 45 利用年金现值系数， 可以解决投资回收资金的问题。 投资回收资金是指在一定期间内为收回初始投 资额每期期末收回的相等金额。 【例 2-13】 某企业以 10%的年利率借得 1000 万元，投资于某个寿命为 10 年的项目，求每年保证 收回多少资金才是有利的。 解 根据普通年金现值的计算公式: 可得: 万 元 ) 式中 是年金现值系数的倒数，称投资回收系数，可写为 1 P / A ,i ,n ，因此，投资回收资金 的计算公式可写成: 万 元 A ,i ,n 1 P / A ,10 % ,1 0 由此可见，因为有借款利息的存在，每年实际收回的金额要大于 100 万元(1000? 10)。 2(预付年金的计算 预付年金也称先付年金或即付年金， 是指一定期间内各期期初等额的系列收付款项， 即在每期期初 支付的年金。其示意图如图 2-7 所示。 0 100 1 100 图 2-7 2 100 3 100 4 预付年金示意图 图 2-7 中的横轴代表时间，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数字 表示支付的金额。图 2-7 表示 4 期内每年 100 元的预付年金。 由于计算的方向不同， 预付年金分为预付年金终值和预付年金现值。 预付年金与普通年金的区别仅 仅在于付款时间的不同。 由于年金终值系数表和年金现值系数表都是按普通年金编制的， 所以在利用上 述二表计算预付年金的终值和现值时，可以在普通年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。 46 1) 预付年金终值 预付年金终值是指一定时期内每期期初等额系列收付款项的复利终值之和。 其根据普通年金终值计 算公式进行调整的计算方法有两个。 n 期预付年金与 n 期普通年金相比，付款次数相同，期数相同，但由于付款时间不同，一个在期初， 一个在期末，所以，预付年金终值比普通年金终值多得一期利息，n 期预付年金终值和 n 期普通年金终 值之间的关系如图 2-8 所示。 0 n 期预付 年金终值 1 A 2 A „ n-1 n A A 0 n 期普通 年金终值 1 A 2 A „ n-1 n A A Q 图 2-8 预付年金终值与普通年金终值的关系图 方法一:用 n 期普通年金终值乘以(1+i)，便可得出预付年金终值，计算公式 为: n i 方法二:n 期预付年金与 n+1 期普通年金的计息期数相同，但比 n+1 期普通年金少付一次款项(A)， 因此，将 n+1 期普通年金终值减去一期付款额(A)，便可得出预付年金终值，计算公式为: i 【例 2-14】 某人每年年初存入银行 200 元，若银行存款年利率为 8%，求第 10 年年末的本利和, 利用方法一公式解得: 1 2 9 .1 9 ( 元 ) 47 利用方法二公式解得: ( 元 ) 注:其中尾数的误差为系数表四舍五入所致。 2) 预付年金现值 预付年金现值是指一定时期内每期期初等额系列收付款项的复利现值之和。 其根据普通年金公式进 行调整的计算方法也有两个。 n 期预付年金与 n 期普通年金相比，在计算现值时，n 期普通年金比 n 期预付年金多贴现一期，其 关系如图 2-9 所示。 0 n 期预付 年金现值 A A A A 1 2 „ n-1 n Q 0 1 2 „ n-1 n n 期普通 年金现值 A A A A Q 图 2-9 预付年金现值与普通年金现值的关系图 方法一:可以用 n 期普通年金现值乘以(1+i)来求出预付年金现值，其计算公式为: -n 方法二:根据 n 期预付年金与 n-1 期普通年金的关系可推出另一个公式。n 期预付年金现值与 n-1 期普通年金的贴现期数相同，但 n 期预付年金比 n-1 期普通年金多一期不用贴现的付款额(A)，因此， 可以先计算 n-1 期普通年金的现值，再加上一期不需贴现的付款额(A)，即可求出 n 期预付年金的现值， 其 计算公式为: - - 【例 2-15】 某企业租用一台设备，在 10 年中每年要支付租金 800 元，年利息率为 8%，问这些租 金的现值为多少, 48 利用方法一公式解得: ( 元 ) 利用方法二公式解得: - 5 7 9 7 .6 0 ( 元 ) 注:其中尾数的误差为系数表四舍五入所致。 3(递延年金的计算 递延年金也称延期年金， 是指在最初若干期没有收付款项的发生， 后面若干期有等额系列收付款项 发生的年金形式。一般来讲，递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的普通年金，一般用 m 表示递延期数，用 n 表示收付期数， 总期数为 m+n 期。递延年金的收付形式如图 2-10 所示。 0 1 2 3 4 5 6 100 图 2-10 100 100 100 递延年金示意图 从图 2-10 可以看出，递延年金是普通年金的特殊形式，第一期和第二期没有发生收付款项，递延 期数 m=2。从第三期开始连续 4 期发生等额的收付款项，n=4。 1) 递延年金终值 递延年金终值的大小与递延期无关， 因此它的计算方法与普通年金终值相同， 只要把发生支付行为 的第一期作为计算期的起点，有几期就计算几期。 2) 递延年金现值 递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有以下两种。 方法一:第一步把递延年金看作 n 期普通年金，计算出递延期末的现值;第二步将已计算出的现值 折现到第一期期初。 【例 2-16】 如图 2-10 所示的数据，假设银行利率为 6%，其递延年金现值为多少, 第一步，计算 4 期的普通年金现值。 元 ) 49 第二步，将已计算的普通年金现值折现到第一期期初。折现方式如图 2-11 所 示。 m 2 元 ) 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 308.39 图 2-11 346.51 方法一的递延年金现值计算示意图 方法二:第一步，计算出(m+n)期的年金现值;第二步，计算 m 期年金现值; 第三步，将计算出的 (m+n)期扣除递延期 m 的年金现值，得出 n 期年金现值。 其计算步骤为: 元 ) -2 元 ) 50 元 ) 方法二的折现方式如图 2-12 所示。 0 1 2 3 4 5 6 183.34 491.73 308.39=491.73-183.34 图 2-12 100 100 100 100 方法二的递延年金现值计算示意图 综上，递延年金的表示如图 2-13 所示。 0 0 1 2 … m 1 m+1 2 m+2 … n m+n A A A 图 2-13 递延年金现值计算示意图 综上所述，根据普通年金现值计算公式来调整计算递延年金现值的计算方法有以下两种。 方法一:把递延年金作为 n 期普通年金来看待，求出 n 期末到 m 期末的年金现值，然后再把这个 现值作为终值，再求其在 m 期初的复利现值，这个复利现值就是递延年金的现值。计算公式如下: 方法二:把递延年金视为 m+n 期普通年金，即假设递延期中也有收付额发生。先求出 m+n 期普通 年金现值，然后再减去并没有收付额发生的递延期(m 期 )的普通年金现值，最终求出的二者之差即是要 求的递延年金现值。计算公式如下: P V A n /A , i , m )] 4(永续年金的计算 永续年金是指无限期支付的年金，如优先股股利。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋 于无穷的普通年金。其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。 在我国现实生活中， 最常见的是银行存款中的存本取息。 在西方， 某些债券采取了终身年金的形式， 持有者凭它可在每期取得等额的资金，直到无限长的时间，永远不会期满。也就是说，发行者没有义务 在将来的任何时候以债券的票面值赎回这些债券。此外，优先股股票因为有固定的股利而又无到期日， 因而优先股的股利也可以看做是这种永续年金。永续年金现值图如图 2-14 所示。 0 永续年 金现值 A A A A 1 2 51 „ n-1 n „ Q -14 永续年金现值图 图 2 由于永续年金没有终止的时间，所以也就不存在终值，因此，在永续年金的计算中只涉及现值计算 的问题。 永续年金现值的计算公式，可以通过普通年金现值的计算公式导出: n 的计算公式为: 其中: 。当 n??时， n ?0，故: ( P /A , i , ? ) = 。因此，永续年金现值 i 1 1 i 【例 2-17】 某永续年金每年年底的收入为 800 元，利息率为 8%，求该项永续年金的现值。 解 P 元 ) 【例 2-18】 某学院拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发 20000 元奖学金，若利息率为 10%， 现在应一次存入银行多少钱, 解 元 ) 52 (四)复利计息频数 复利计息频数是指利息在一年中复利多少次。 在前面的终值与现值的计算中， 都是假定利息是每年 支付一次的，因为在这样的假设下最容易理解货币的时间价值。但是在实际理财中，常出现计息期以半 年、季度、月，甚至以天为期间 4 次、12 次、360 次。如贷 款买的计息期，相应复利计息频数为每年 2 次、 房按月计息，计息为 12 个月。如果给出年利率，则计息期数和计息率均可按下列公式进行换算: 式中，r 为期利率，i 为年利率，m 为每年的计息次数，n 为年数，t 为换算后的计息期数。其终值 和现值的计算公式分别为: -19】 某人存入银行 1000 元，年利率为 12%，分别计算按年、半年、 【例 2 季、月的复利终值。 解 按年复利的终值:FV1,,1120(元)。 按半年复利的终值:FV2, ,1123.6(元)。 按季复利的终值:FV3, 1 0 0 按月复利的终值:FV4, 元，按月复利终值为 1126.83 元。 结论:一年中计息次数越多，其终值就越大。一年中计息次数越多，其现值越小。这两者的关系与 终值和计息次数的关系恰好相反。 ,1125.51(元)。 12 ,1126.83(元)。 从以上计算可以看出，按年复利终值为 1120 元，按半年复利终值为 1123.6 元，按季复利终值为 (五)贴现率、期数的推算 1(贴现率的推算 1) 一次性收付款项贴现率的推算 对于一次性收付款项，根据其复利终值(或现值)的计算公式可得贴现率的计算公式为: 1/ n 因此，若已知 FV、PV、n，不用查表便可直接计算出一次性收付款项的贴现率。 2) 永续年金贴现率的推算 当已知 PV 和 A，则可根据永续年金现值的计算公式得出贴现的计算公式为: i=A/PV 3) 普通年金贴现率的推算 53 普通年金贴现率的推算比较复杂，无法直接套用公式，必须利用有关的系数表，有时还要利用插值 法。 下面利用年金现值介绍一下其具体计算步骤。 (1) 根据普通年金现值的计算公式，可推算出年金现值系数 。 根据查年金现值系数表，可能找到恰好等于 的系数值，则这一数值对应的 i 值，即为所求的 贴现率 i。如果未能找到这一数值，则应用插值法求 i。 即在表中找到与上述数值最接近的两个左右临界值，设为 、 ，其所对应的贴现率 分别为 i1、i2，假设贴现率 i 同相关系数在较小范围内先行相关，因而可根据临界系数和相应的贴现率 计算出对应于所求年限的贴现率，其公式为: -20】 某企业某年年初借款 2000 万元，银行要求每年年末提出还本付 【例 2 息的金额为 400 万元， 需要 9 年还清。则借款利率为多少, 解 根据题意，已知 PV=2000，A=400，n=9，则 查“普通年金现值系数表” ，在 n=9 的一行上无法找到恰好等于 的系数，于是在该列上找到大 于和小于 5 的临界系数值，分别为 和 ，其对应的临界利率为 i1=13%和 i2=14%。则: ( i 2 - i1 ) (1 4 % - 5.1 3 1 7 - 5 5.1 3 1 7 - 4.9 4 6 4 2(期数的推算 期数的推算，其原理和步骤同贴现率的推算相似。现以普通年金为例，说明已知 PV、A 和 i 的情 况下期数 n 的推算。 【例 2-21】 某企业现有 一次性借款 1500 万元，若在年利率 10%的情况下，每年年末提出 300 万 元作为偿债准备，需要多长时间才能付清偿债款项, 解 根据题意，已知 PV=1500，A=300，i=10%，则 P V IF A1 0 % , n = P V / A = 1 5 0 0 ? 300=5 查“普通年金现值系数表” ，在 i=10%的一列上无法找到恰好等于 5 的系数，于是在该列上找到大 于和小于 5 的临界系数值，分别为 4.8684 和 5.3349，其对应的临界期间为 7 和 8。然后假设 n 为实际年 限，则可用插值法求出实际年限。 插值法的结果是: ，所以 n=7+0.2821?7.28(年)。 最后总结一下各种系数的表达。 复利终值系数: (1+i)n 或 ( F/P, i, n) 或 FVIFi,n 或 FVi,n 复利现值系数: 1/(1+i)n 或 ( P/F, i, n) 或 PVIFi,n 或 PVi,n 年金终值系数: 年金现值系数: n i FVAi,n 或(F/A, i,n)或 FVIFAi,n 或 1 ) 或(P/A, i,n)或 PVIFAi,n 或 PVAi,n 第二节 投资风险价值 54 投资风险是市场经济的一个重要特征，而企业的财务管理活动常常都是在有风险的情况下进行的， 冒风险就要求获得额外的报酬，否则就不值得去冒险。因此，离开了风险因素，就不可能正确地评价报 酬的高低。风险报酬原理也就是风险价值原理，正确地揭示了风险和报酬之间的关系，进而为进行财务 决策提供了可靠的依据。 一、投资风险价值的含义 风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征， 在企业财务管理的每一个环节都不可避免地要面对 风险。这是因为在财务管理活动中避免不了投融资活动，投融资活动具有不确定性、周期性与时滞性等 风险特征， 因此风险是客观存在的， 如何防范和化解风险， 以达到风险与报酬的优化配置是非常重要的。 首先，我们来了解一下什么是风险。 (一)风险的含义 风险是一个比较难掌握的概念， 理论界关于其定义和计量方法有多种表述， 概括起来大致有以下几 种: 在韦伯斯特大词典中关于风险的定义是: “灭失、损伤或处于危险处境的可能” 。即:风险是指发生 某些不利事件的可能性。 从证券分析或投资项目分析的角度来讲，风险应该是指实际现金流量会少于预期流量的可能。 从投资者的角度来讲，风险是指从投资活动中所获收益低于预期收益的概率。 从财务管理的角度来讲， 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。 或 是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性的状况。 可见，站在不同的角度对风险的含义有不同的理解，且风险有三种特性，即:客观性、时间性和可 测性。 在财务实务领域，不确定性一般作为“风险”来对待， 即未来的收益或损失只要不确定，就称为有 “风险” 。实际上，不确定性是人们事先只知道采取某种行动可能形成的各种结果，但不知道它们出现 的概率，或者两者都不知道，只能做粗略的估计。例如，企业试制一种新产品，现在只能肯定该种产品 试制会有成功或失败两种可能， 但不会知道这两种后果出现可能性的大小。 经营决策一般都是在不确定 的情况下作出的。因此，为了便于进行定量分析，财务管理中把风险视为不确定性加以计量，将风险理 解为可测定概率的不确定性。 概率的测定有两种方法:一种是客观概率，是指根据大量历史的实际数据推算出来的概率;另一种 是主观概率，是指在没有大量实际资料的情况下，人们根据有限资料和合理估计的概率。 (二)风险的种类 风险的预期结果具有不确定性， 这种不确定性可能来自外部环境或整个市场， 也可能来自特定的投 资方案或特定的金融资产， 前者称作系统性风险或不可分散风险， 后者称作非系统性风险或可分散风险。 1(系统性风险 系统性风险是指由于整个经济的变动而造成的市场全面风险，如社会动荡不安、政局不稳、国民经 济的全面衰退、 资源危机、 社会经济制度变革等。 系统性风险来自特定投资方案或特定金融资产的外部， 对于特定的投资方案或特定的金融资产来说是不可回避的、不能运用一定的理财策略进行分散的风险， 所以这种风险又称为不可分散风险。 2(非系统性风险 非系统性风险是指对于特定的理财项目来说所存在的风险。由于它与理财项目外部因素的变动无 关，所以称作非系统性风险，如购买某一股份公司的股票，由于该股份公司的经营破产而为投资方带来 的投资损失， 或者由于该股份公司的经营情况不稳定为投资方的股票投资收益带来不确定的风险。 这类 风险可以通过多样化投资策略进行分散， 所以非系统性风险又称为可分散风险， 也可称为公司特有风险。 55 3(总风险 一个特定的理财项目的风险来自内部和外部两个方面， 所以理财风险包括系统性风险和非系统性风 险两个部分，一部分可以通过多样化理财策略进行分散，而另一部分则不能运用多样化理财策略分散。 两个方面的风险合并到一起，就构成了特定的理财项目的总风险。即: 总风险=系统性风险+非系统性风险 (三)投资风险价值的概念 一般而言，人们都不喜欢风险，而且在投资时都千方百计地回避风险，可是，为什么还是有人“明 知山有虎， 偏向虎山行” 呢,这是因为， 一个投资方案的收益与风险往往是相伴而生的， 而且风险越大， 收益就越高， 风险越小， 收益就越低。 财务决策就是在风险与收益之间进行选择， 在收益一定的情况下， 谋求最低的风险，在风险一定的情况下，谋求最高的收益，冒的风险越大，收益就应该越高，就可以得 到额外收益——风险报酬即投资风险价值。 因此投资风险价值， 是指投资者因冒风险进行投资而获得的 超过时间价值的那部分收益。在财务管理活动中习惯上称其为投资风险报酬。 (四)投资风险价值的表示方法 投资风险价值，即投资风险报酬。有两种表示方法:投资风险报酬额和投资风险报酬率。投资风险 报酬额是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间报酬的那部分额外报酬;投资风险报酬率是指投 资者因冒风险进行投资而获得的超过时间报酬率的那部分额外报酬率，即投资风险报酬额与原投资额的 比率。在财务管理中，投资风险报酬通常用相对数——风险报酬率来加以计量。投资风险报酬虽然有两 种表示方法，但是在实际工作中，并不进行严格的区分，因此，人们在涉及投资风险报酬这个概念时， 有时是指投资风险报酬率，有时是指投资风险报酬额。风险越大，补偿越高，即风险和报酬间的基本关 系是风险越大，要求的报酬率越高。在投资报酬率相同的情况下，人们都会选择风险小的投资，竞争又 会使其风险增加，报酬率下降。风险和报酬的这种联系是市场竞争的结果。 从理论上讲投资报酬是由无风险报酬、 风险报酬和通货膨胀贴补三部分组成的。 投资报酬可表示为: 投资报酬(R)=无风险报酬+风险报酬+通货膨胀贴补 如果把通货膨胀因素抽象掉，投资报酬率就是货币时间价值率和风险报酬率之和。即 期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 无风险报酬率通常就是指货币时间价值率， 正因为如此， 货币时间价值和风险报酬就成为影响财务 管理的两个基本因素。 下面具体分析一下无风险报酬、风险报酬以及通货膨胀贴补。 56 1(无风险报酬 无风险报酬是指将投资投放某一投资项目上能够肯定得到的报酬。 在西方国家通常以固定利息公债 券所提供的报酬作为无风险报酬。公债券以政府作为债务主体，一般认为这种债券的信用极高，其到期 还本付息不存在问题，因而投资的预期报酬几乎是确定的。无风险报酬具有以下特征:?预期报酬的确 定性， 或者说无风险报酬是必要投资报酬中肯定和必然会得到的部分。 无风险报酬是投资者所期望的必 要投资报酬的基础，也是投资者是否进行投资的必要前提。?衡量报酬的时间性。无风险报酬也称货币 时间价值，也就是说，无风险报酬只与投资的时间长短有关。它有两方面的含义:一 是同一投资随着投 资时间的延长， 投资报酬会按指数增长。 这与资金的周转价值有关， 每一次周转后的利润也要加入周转， 即考虑复利的影响， 则每一次周转所获得的利润一定会比上一次周转所获得的利润多， 投资报酬呈指数 增长。二是同一投资会因投资期间不同，而使同一时期所获的无风险报酬不相同。例如，长期债券和短 期债券的年利率是不相同的，长期债券因其流动性更弱，故必须以更高的利率作为补偿。 2(风险报酬 风险报酬是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过货币时间价值的额外报酬，也即一种 投资风险补偿。通常情况下风险越高，相应所需获得的风险报酬也就越高。这里超过货币时间价值 的额外收益是剔除了通货膨胀因素的。风险报酬具有以下特征:?预期报酬的不确定性。风险表现 为投资报酬的不确定性，故与风险相关的预期报酬就是不确定的。由于存在投资风险，不仅风险报 酬是不确定的，它还会在整体上影响投资的成败，从而导致整个投资报酬都是不确定的。投资风险 报酬是就投资风险自身而言的，它不是整个投资的总报酬，而只是投资报酬的风险部分。这种划分 实际上是一种理论分析的必要。?衡量报酬的风险性，也就是说风险报酬只与风险有关。 3(通货膨胀贴补 通货膨胀贴补又称通货膨胀溢价， 它是指由于通货贬值而使投资带来损失的一种补偿。 通货膨胀贴 补具有以下特征:?预期贴补率的不确定性。由于通货膨胀率是变动的，当通货膨胀率上升时，投资报 酬中的通货膨胀贴补率比例上升，反之则下降;所以必须通过通货膨胀预期来确定通货膨胀贴补率。? 通货膨胀贴补的补偿性。由于通货膨胀的存在，投资的必要报酬率可以分为真实报酬率和名义报酬率。 真实报酬率就是指不含通货膨胀贴补率的报酬率， 它是无风险报酬率和风险报酬率之和。 名义报酬率则 是指包含通货膨胀贴补率的报酬率。?通货膨胀贴补的货币性。在投资报酬中，只考虑通货膨胀贴补中 货币贬值而导致的原始投资贬值和投资收益贬值， 它是对投资收益实际购买力下降的一种补偿。 它与各 投资者或各投资项目所实际感受的通货膨胀影响无关。 当通货膨胀发生时， 有时投资项目所形成的产品 售价上升会得到涨价的好处。 有时投资项目所形成的产品成本上升， 则会遭受损失。 尽管存在这种差别， 但就投资者的投资收益来说，只要存在通货膨胀，其实际购买力必然下降，因为同样多的货币投资和投 资收益不可能代表同样多的实际价值。而要使实际价值不变，只有增加货币量，这个增加的货币量就是 通货 膨胀贴补。 二、投资风险价值的计算 57 投资风险价值(以下简称风险报酬)的计算，是财务管理学中的重要内容，由于风险本身未来结果的 不确定性，也就决定了风险报酬的不确定性，因此可以运用统计学中的概率分布来确定，除无风险投资 项目(国库券投资)外，其他所有投资项目的预期报酬率都可能不同于实际获得的报酬率。对于有风险的 投资项目来说， 其实际报酬率可以看成是一个有概率分布的随机变量， 可以用两个标 ?期望报酬率;?标准差。只要预计的概率分布中可能准来对风险进行衡 量: 的结果不止一个，风险就不可避免。风险报 酬的计算可以按以下几个步骤进行。 (一)确定概率分布 在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生，也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率 就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。通常，把必然发生的事件的概率定义为 1，把不可能发 生的事件的概率定义为 0，而一般随机事件的概率是介于 0 与 1 之间的一个数。概率越大，就表示该事 件发生的可能性越大。 如果把所有可能性的事件或结果都列示出来，而且每一事件都给予一种概率，把它们列示在一起， 便构成了概率的分布。概率的分布要求有二:一是所有概率 P i 都在 0 和 1 之间，即 0 ? P i ? 1 ;二是所 有结果的概率之和应等于 1，即 n ，其中 n 为可能出现结果的个数。 (二)计算期望报酬率 1(期望报酬率的含义 期望报酬率(也称预期报酬率)，是各种可能报酬率的加权平均。它的权数就是期望报酬率的概率， 它是反映集中趋势的一种量度。其计算公式如下。 n K i Pi 式中: K —— 期望报酬率，即预期报酬率; Ki —— 第 i 种可能结果的报酬率，即第 i 种报酬率; Pi —— 第 i 种可能结果的概率，即第 i 种概率; n —— 可能结果的个数。 58 【例 2-22】 某企业有两个投资机会，其有关的概率分布及期望报酬率情况如表 2-6 所示。计算 A、 B 两项目的期望报酬率。 表 2-6 经济情况 繁荣 正常 衰退 概 率 A、B 项目的概率分布及报酬率 A 项目报酬率% 80 20 -40 B 项目报酬率% 30 20 10 0.3 0.4 0.3 解 A、B 两个项目的期望报酬率计算如下: 以上 A、 两个项目的期望报酬率相同， B 都是 20%， 在这种情况下， 如何来判断两者风险的大小呢, 可通过考查它们分布离散的情况来进行。 2(离散型分布 若随机变量(如报酬率)只取有限个值， 并且对应于这些值都有确定的概率， 则随机变量 是离散分布。 图 2-15 就属于离散型分布，它有三个值。在离散型分布里，随机变量(报酬率)在直角坐标系中越集中， 其实现的可能性越大，风险越小;反之，风险越大。该例如图 2-15 所示。 图 2-15 A、B 项目分布离散图 (三)方差、标准差和标准离差率 1(方差 按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。 方差可按以下公式计算: δ 2, n 2 59 式中: ——方差; ——期望报酬率; ——第 i 种可能的结果; P i ——第 i 种结果的概率; K Ki n ——可能结果的个数。 2(标准差 标准差是统计学中的一个概念，又叫标准离差，用于计算一个变量对其平均值的偏离度。 标准差 也称均方根，是方差的平方根。 标准差可按以下公式计算: n i 2 式中: ——期望报酬率的标准差; ——期望报酬率; K i ——第 i 种可能的结果; P i ——第 i 种结果的概率; K n ——可能结果的个数。 标准差用来估量一项投资收益的变动情况，并由此表示出其中的风险程度。方差或标准差是测 定风险大小的有效指标，方差或标准差越大，预计结果的离散程度越高，结果越不确定，风险越大;反 之，方差或标准差越小，风险也就越小。标准差主要用来比较期望值或原始投资额相等的项目的风险大 小，标准差的值越大，投资收益的变动越大，投资风险也就越大;当标准差为 0 时，意味着收益稳定， 不存在风险。但是，标准差只是反映了几个有限的收益的变动(离散型)，若事实上这种变动属于连续型 的分布，就应通过绘制标准离差正态分布图来分析。若正态分布图越陡峭，投资风险就越低，分布越平 缓，投资风险就越高。 A、B 两个项目的标准差计算如下: (8 0 2 2 2 2 2 2 计算结果表明，A 项目的标准差为 46.48%，B 项目为 7.75%，两者的期望报酬率相同，都是 20%， 所以，B 项目的标准差小，风险也小。 3(标准离差率 以上研究的标准差，是对风险的绝对估量，只能用于比较期望报酬率相同的各项投资风险程度。对 于期望报酬率不同的项目的估量， 标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标， 但我们应当注意到标 准离差是一个绝对指标，作为一个绝对指标，标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。解决这一 问题的思路是计算反映离散程度的相对指标，即标准 离差率(也称变异系数)。 60 标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。其计算公式为: V= 式中:V——标准离差率; δ ——标准离差; ——期望投资报酬率。 A、B 两个项目的变异系数如下: K K 7 .7 5 % 20% 计算结果表明，B 项目的变异系数小，因而风险也小。 当然，在此例中项目 A 和项目 B 的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个 项目的风险水平。但如果比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。 (四)计算风险报酬率 标准差和标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还没有完成计算风险报酬率的任务， 要计算风险报酬率，必须借助一个系数——风险报酬系数。风险报酬率、风险报酬系数和标准离差率之 间的关系可表示为如下公式: RR=bV 式中:RR——风险报酬率; b ——风险报酬系数; V——标准离差率。 在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的总报酬率为: K = RF+RR = RF+bV 式 —投资总报酬率; RF ——无风险报酬率。 在财务管理中通常把某一中:K— 时期某个国家的政府债券的报酬率视为无风险报酬率。风险价值系数 b 则可以通过对历史资料的分析、统计回归、专家评议获得，或者由政府部门公布。若 A 项目的风险报 酬系数为 5%，B 项目的风险报酬系数为 8%，则: A、B 两个项目的风险报酬率计算如下: 若无风险报酬率为 10%，则投资总报酬率为: KR(A)=10%+11.62%=21.62% KR(B)=10%+3.10%=13.10% (五)计算风险报酬额 在已知风险报酬率的情况下，求风险报酬额可以使用以下计算公式: PR=CRR 式中:PR——风险报酬额; C——投资额; RR——风险报酬率。 若该企业总投资额为 100 万元，其投资于 A、B 两个项目的风险报酬额分别计算如下: 万元万元) 根据上述计算结果，投资总报酬额的计算公式如下: 、B 两个项目的投资总报酬额分别计算如下: =21.62(万元 61 万元) 由此可见，A 项目的风险大，其风险报酬额也大，获得的投资报酬额也多。究竟应选择哪个项目， 要取决于人们对待风险的态度。不同的人对待风险的态度是有差别的，对于上述两个项目，采取稳健策 略的人，会选 B 项目;对于采取冒险策略的人，会选 A 项目。在一般情况下，报酬率相同时，选择风 险小的项目;风险相同时，选择报酬率高的项目。问题在于，一 些项目正因为风险大，所以相应的报酬 率也高，如何决策呢,这就要看报酬率是否高到值得去冒险，以及投资人对风险的态度。 62 (六)证券组合的风险 前已述及，投资多样化所形成的证券组合的总风险分为两个部分，即系统性风险和非系统性风险。 系统性风险，一般是由整个经济的变动而造成的市场全面风险，其影响是全面性的，不可避免的，不能 通过投资的多样化来冲减和分散，也称不可分散风险;非系统性风险，是公司特有的风险，因而投资者 可以通过 -16 所示。 投资多样化来相对冲减或分散，也称可分散风险。这两类风险如图 2 -16 图 2 证券风险构成图 从图 2-16 中可以看到，可分散风险随证券组合中股票数量的增加而逐渐减少。有关资料显示，一 种股票组成的证券组合的标准差δ 大约为 28%，由所有股票组成的证券组合叫市场证券组合，其标准 差为 15.1%，即δ =15.1%。有关研究表明，在一个完善的证券市场中，对于一个包含 40 种股票而又比 较合理的证券组合，其大部分可分散风险都能被消除掉。 1(可分散风险的分散 证券组合的风险相抵的程度可用相关系数 r 来表示。关于证券组合的相关系数，大致有以下四种情 况。 当相关系数 r=+1.0 时，为完全正相关，投资组合不发挥作用。两个完全正相关的股票报酬将一起 上升或下降，变动方向与程度均一致，这样的组合不能冲减或抵消任何风险。 当相关系数 r=0 时，为两者不相关，此时投资多样化偶尔也能起到降低风险的作用，但其效果远不 如 r=-1.0 时。 当相关系数 r=-1.0 时，为完全负相关，风险正好完全抵消。这样的两种股票组成的证券组合是最 佳组合，能够组成一个完全无风险的证券组合，这是因为它们的报酬正好成相反的变动，即当 A 股票 报酬上升时，B 股票报酬正好下降，升降的幅度正好相互抵消。事实上，在现实生活中完全负相关的两 种证券几乎不存在，绝大多数的情况是正相关。 当相关系数 r=+0.6 时，为最常见的情况，绝大多数两种股票组合的相关系数都居于正相关的 0.5, 0.7 之间。 63 2(不可分散风险的分散 即使投资者持有的是经过精心设计且风险适当分散的证券组合，也会遭受到不可分散风险。因此， 对投资者来说，这种风险是无法消除的，是必须面对的，但是由于各个企业的实力有差异，这种风险对 不同企业的影响程度是不同的，对于这种风险的计量，可通过 系数来进行。 系数是衡量一种证券投资(风险性资产)或证券组合的报酬率，是对整个资本市场报酬率变动反应 的一种量度标准，其计算公式如下: 某种证券的风险报酬率 证券市场上所 有证券平均的风险报酬率 上述公式是一个高度简化的公式，实际计算过程非常复杂，在实际工作中，投资者本身是无法完成 其计算的，而是有专门机构定期计算并公布。其中，整个股票市场的 ;若某种股票的 ，说明 该股票风险与整个市场风险相等;若某种股票的 ，说明其风险大于整个市场风险;若某种股票的 <1，说明其风险小于整个市场风险。在经济工作中经常使用的标准的 值 说明该股票的风险只有整个市场股票风险的一半。 说如下。 明该股票的风险等于整个市场股票风险。 说明该股票的风险是整个市场股票风险的 2 倍。 以上是单个股票 系数的计算方法，证券组合的 系数 系数的加权平均。权数为各 种股票在证券组合中所占的比重，是单个证券 其计算公式如下: n 式中: ——证券组合的 系数; Xi ——证券组合中第 i 种股票所占的比重; ——第 i 种股票的 系数; n ——证券组合中股票的数量。 【例 2-23】 若 A、B、C 三种股票投资总额为 10 万元，其中 A 股票为 2 万元， =2;B 股票为 5 万元， ;C 股票为 3 万元， ，则证券组合的 系数为: 解 p =1.05 通过以上分析可得出如下结论。 (1) 证券投资的总风险由可分散风险和不可分散风险两部分组成。 (2) 可分散风险可通过证券组合来消减，消减程度取决于相关系数 r。 (3) 不可分散风险不能通过证券组合来消减，需要通过 系数来计算。 (4) 证券组合的风险程度取决于综合 系数的大小。 (七)证券组合的风险报酬 证券组合的风险报酬是指投资者因承担不可分散风险而要求的超过时间价值的那部分额外报酬。 在 64 现实生活中，证券组合投资与单项投资一样，都要求对其承担的风险进行补偿，股票的风险越大，要求 的报酬率越高。证券组合风险报酬的计算公式如下: -RF) 式中:Km——所有股票的平均报酬率，简称市场报酬率; RF——无风险报酬率，一般可用政府债券的利息率来衡量。 【例 2-24】 某公司持有价值为 300 万元的股票，是由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们 的 系数分别为 2.0、1.0、0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为 70%、20%和 10%，股票的市场报 酬率为 15%，无风险报酬率为 10%，求这种组合的风险报酬率、风险报酬额和投资总报酬额。 解 (1) 确定证券组合的 系数。 p =1.65 (2) 计算证券组合的风险报酬率。 -10%)=8.25% (3) 计算证券组合的风险报酬额。 万元) (4) 万元) 在其他因素不变的条 计算投资总报酬额。 件下，风险报酬率和风险报酬额的大小取决于证券组合中的 系数。若 系 数越大，风险报酬率就越大，风险报酬额也就越大;反之，就越小。此种情况可 2-25】 若该公司重新调整证券组合，卖出部通过下面的例子加以说 明。 【例 分甲股票，买进部分丙股票，此时证券组合的比 重变为:甲 20%、乙 20%、丙 60%，求此时的风险报酬率、风险报酬额和投资总报酬额。 解 -10%) = 4.5% PR = 万元万元) 由此可见，调整了甲、乙、丙三种股票在证券组合中的比重，缩小了 较大的甲股票的比重，扩大 较小的丙股票的比重，使得综合 系数缩小，从而在降低了风险的同时也降低了风险报酬额和投 了 资总报酬额，即投资者在分散风险的同时也分散了收益，因此，在证券组合中， 系数起关键的作用。 通过上述分析可知， 证券组合的风险一般要小于该组合中各项证券的平均风险， 这一现象对于研究 风险和报酬率之间的关系有重要的意义。 西方财务管理学中的资本资产定价模型表明了在证券投资充分 多样化的组合中， 其风险与要求的报酬率之间存在的均衡关系。 用图形表示的资本资产定价模型称作证 券市场线(简称 SML)，它说 系数之间的关系，如图 2-17 所示。 明了必要报酬率 K 与不可分散风险 图 2-17 必要报酬率与不可分散风险系数之间的关系 65 图 2-17 中纵轴代表必要报酬率( K )、横轴代表系统风险程度，证券市场线的起点为无风险报酬 率，即 为 0 的报酬率，从此点向右延伸，报酬率随着风险程度的增加而增加，形成一个倾斜向上的直 线，即为证券市场线，反映报酬与风险之间的“均衡”关系。沿着证券市场线的报酬率，就是补偿投资 者持有证券承担一定风险所要求的报酬率，所以称为“必要报酬率” 。SML 线表明在系统风险一定的前 提下，必要报酬率在市场上的变动趋势(平行线所示为无风险报酬率)，当风险增加时，报酬增加，必要 报酬率也相应提高。资本资产定价模型的公式如下: -RF) 式中:Ki——第 i 种股票或第 i 种证券的必要报酬率; RF——无风险报酬率; ——第 i 种股票或第 i 种证券组合的 系数; Km——所有股票的平均报酬率。 【例 2-26】 若某政府债券的利率为 7%，市场平均报酬率为 16%，某种股票的 系数为 1.5，求该 股票的必要报酬率。 解 -7%) = 20.5% 计算结果表明，只有该股票的报酬率达到或超过 20.5%时，投资者才能投资 购买。 66 本 章 小 结 本章介绍了财务管理的两个重要观念——时间价值观念和风险报酬观念。 时间价值观念的核心是时 间价值的计量，其计量主要是以复利计算为手段，确定复利的终值与现值、年金终值与现值，旨在研究 不同时点上收到或付出的资金价值之间的数量关系，为项目投资及证券投资的科学决策提供技术基础。 风险估价主要是通过有关效益指标的期望值、 标准差或标准离差率估计风险的大小; 对于组合投资风险 与收益的衡量，可以借助资本资产定价模型来进行投资的可行性分析。 课堂讨论题 拿破仑 1797 年 3 月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话: “为了答谢贵校对我，尤其是 对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存 在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象 征。 ”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛， 把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的 一刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984 年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花” 诺言案的索赔;要么从 1797 年起，用 3 路易作为一束玫瑰花的本金，以 5 厘复利(即利滚利)计息全部 清偿这笔玫瑰案;要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。起初，法国 政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了。原本 3 路易的许诺，本息竟 高达 1375596 法郎。经过冥思苦想，法国政府斟词酌句的答复是: “以后，无论在精神上还是物质上， 法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助， 来兑现我们的拿破仑将军那一 诺千金的玫瑰花信誉。 ”这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。 1(试从该案例中分析货币时间价值的意义。 2(按照拿破仑说的话，试计算 1984 年底应归还多少法郎。(1 路易约等于 20 法郎) 67 复习思考题 1(如何理解货币时间价值的内涵及本质, 2(为什么说现在的 100 元钱与一年以后的 100 元钱是不相等的, 3(年金有哪几种, 4(什么是递延年金,在计算过程中应该注意哪些问题, 5(投资风险价值的含义是什么,投资风险价值应如何测量, 6(资本资产定价模型的基本原理是什么, 练 一、单项选择题 习 题 1(复利的计息次数增加，其现值( )。 A(不变 B(增大 C(减小 D(呈正向变化 2(资金时间价值通常( )。 A(包括风险和物价变 动因素 B(不包括风险和物价变动因素 C(包括风险因素但不包括物价变动因素 D(包括物价变动因素但不包括风险因素 3(在普通年金终值系数的基础上，期数加 1 系数减 1 所得的结果在数值上等于( A(普通年金现值系数 B(预 ( 付年金现值系数 C(普通年金终值系数 D(预付年金终值系数 4 n )。 是( )。 i A(普通年金的终值系数 B(普通年金的现值系数 C(预付年金的终值系数 D(预付年金的现值系数 5(某公司发行的股票，预期报酬率为 20%，最近刚支付的股利为每股 2 元，估计股利年增长率为 10%，该种股票的价值为( )元。 A(20 B(24 C(22 D(18 68 二、多项选择题 1(按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为( )。 A(预付年金 B(普通年金 C(递延年金 D(永续年金 2(下列各项中，属于普通年金形式的项目有( )。 A(零存整取储蓄存款的整取额 B(定期定额支付的养老金 C(年资本回收额 D(偿债基金 3(下列说法中正确的是( )。 A(一年中计息次数越多，其终值就越大 B(一年中计息次数越多，其现值就越小 C(一年中计息次数越多，其终值就越小 D(一年中计息次数越多，其现值就越大 4(当 A、B 股票组合在一起时( )。 A(可能适当分散风险 B(当这种股票完全负相关时，可分散全部非系统性风险 C(能分散全部风险 D(可能不能分散风险 5(下列关于 系数的说法正确的是( )。 A(在其他因素不变的情况下， 系数越大风险收益就越大 B(某股票 系数小于 1，说明其风险小于整个市场的风险 C( 系数是用来反映不可分散风险的程度 D(作为整体的证券市场的 系数大于 1 三、计算题 1(某公司拟购置一处房产，房地产承销商提出以下两种付款方案。 (1) 从现在起，每年年初支付 20 万元，连续支付 10 次，共 200 万元。 (2) 从第 5 年开始，每年年初支付 25 万元，连续支付 10 次，共 250 万元。 假设该公司的资金成本——最低报酬率为 10%，请计算分析该公司应选择哪个方案。 2(某企业向保险公司借得一笔款项，预计 10 年后还本付息总额为 200 万元，为归还这笔借款，拟 在各年末提取相等数额的款项以备还款，若 (某企业于第一年年初借款 10 银行的借款利率为 8%，请确定年偿债基金额。 3 万元，每年年末还本付息额均为 2 万元，连续 7 年还清，请确定借 款利率。 4(若 A 企业向银行贷款 5000 万元，银行要求必须在未来 3 年每年年底偿还相等的金额，而银行 按贷款余额的 6%收取利息。请你编制如下的还本付息表(保留小数点后 2 位)。 69 年 1 2 3 合计 度 额 支 付 利 息 本金偿还额 贷款余额 5(某项投资的资产利 润率及概率估计情况如下。 可能出现的情况 1(经济状况好 2(经济状况一般 3(经济状况差 0.3 0.5 0.2 概 率 20% 10% -5% 资产利润率 假定企业无负债，且所得税率为 40%。 要求: (1) 计算资产利润率的期望值。 (2) 计算资产利润率的标准差。 (3) 计算税后资本利润率的标准差。 (4) 计算资产利润率的标准离差率。 (5) 确定该项投资盈利与损失的可能性有多大。 70