光电效应实验

光电效应实验 实验二 光电效应实验 【预习重点】 1、 了解前人研究光电效应进程中的思维精华。 2、 体会数值微商法的应用意图，弄清怎样计算，怎样作图。 3、 复习直线拟合；了解曲线族的应用。 【实验目的】 本实验令不同频率的单色光依次入射同一光电管，测绘伏安特性曲线族，用数 值微商法确定不同光频的遏止电势差，经曲线族变换获得遏止电势差—光频曲线， 以此验证爱因斯坦方程并求普朗克常数。 【学史背景】 光电效应作为信号转换的一种重要方式，已制成光电管、光电倍增管等器中， 广泛地应用在工农业生产、科教文卫和国防建设众多领域中。但这绝不是光电效应 的全部价值。更重要的是发现光电效应的过程本身，它曾经把人类认识自然的能力 提升到一个崭新高度，有力地推动了近代物理学的创立和发展。 19世纪末，理论物理学者普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858—1947） 在前人的基础上研究黑体辐射。1900年12月14日，他在德国物理学会例会上宣读 论文《关于正常光谱的能量分布定律》，公然挑战有史以来默认物理量可以连续变化 的常规，提出石破天惊的能量量子化假设，拉开人类揭示微观世界跳跃式变化规律 的序幕。以其姓氏命名的普朗克常数，连同1900年12月14日这个非凡的日子一起载入量子论创立发展史册，普朗克本人荣膺1918年度诺贝尔物理奖。 普朗克量子假说最初并未引起太多注意，充其量被当作局限于个别问题侥幸成 功的一个经验公式。首先意识到深刻内涵并推动量子论发展的人是青年学者爱因斯 坦（Albert Einstein, 1879—1955）。爱因斯坦1905年在《关于光的产生和转化的一 个试探性观点》一文中高屋建瓴，把普朗克量子假说推广到光辐射，发展为光量子（光子）概念，精辟解释了此前已由赫兹、勒纳德等人研究发现的光电效应奇特现 象。当时，包括普朗克本人在内的许多物理学家都认为爱因斯坦走得太远，太过分 了。实验物理学者密立根（Robert Andrews Millikan, 1868—1953）抱着否定态度开展了杰出的试验研究，他甚至把旋转式微型剃刀装进真空光电管中，以便随时清除 电极表面的氧化膜。密立根1916年发表的实验结果把赞成票转而投向爱因斯坦。爱 因斯坦和密立根分别于1921年和1923年获得诺贝尔物理奖，他们的不朽业绩和科 学风范永远昭示后人。 因研究阴极射线获1905年度诺贝尔物理奖的勒纳德发明了一种光电管，实际上 17 就是真空三极管的雏型，为他人的研究提供了良好借鉴。人们公认勒纳德是一位卓 越的科学家，但他本人仍觉得被忽视了。勒纳德后来追随纳粹，攻击相对论，在科 学史上留下一笔遗憾。 【实验原理】 1．光电效应的实验规律 勒纳德等人的工作揭示光电效应基本实验事实如下： （1）仅当光频高于某一阈值时，才能从金属表面打出光电子； （2）单个光电子的动能随光频提高而增大，与入射光强无关； （3）单位时间内产生光电子的数目仅与入射光强有关，与光频无关； （4）光电效应是瞬时完成的，电子吸收光能几乎不需要积累时间。 经典物理学无论如何也解释不了上述现象，爱因斯坦利用光子假说作出了清晰 的说明。他指出，入射光其实就是单粒能量=h的光子流。这种光子在运动中并,, 不瓦解，而是在一瞬间整个地被吸收或被发射。电子吸收光子后，如果动能仍小于 金属的逸出功（功函数），即h＜W，则不可能脱离金属表面成为光电子；满足h=W,, 的光频 叫做该种金属的光电效应截止频率（红限），它激发的光电子刚好脱离金,0 属表面而无剩余动能；如果h＞W，激发的光电子脱离金属表面后具有剩余动能 , 12 mvhW,,, （1） ,2 这个式子称为爱因斯坦光电方程。 在理想光电管中，令光电子在反向电场中前进，当剩余的动能刚好被耗尽时， 1 2电子所经历的电势差U叫做遏止电势差，显然eU = ，代入（1）式可得 mvvv,2 hW（2） ,,,Uvee （2）式表明，遏止电势差U是入射光频的一,v 次函数，h/e就是一次曲线的斜率。爱因斯坦方程 预见了实验测算普朗克常数的可行。除了求 出h的量值以外，还可通过（2）式了解光电管的 特性。令,=0，可得理想阴极的逸出电势等于曲 线的纵轴截距，U=-W/e；令U=0，可得理想阴0v 极的截止频率等于曲线的横轴截距，,=W/h。实0 际光电管的情况比较复杂，只能把两个截距U、0 ,看作整体光电管的宏观参量。 图 1 0 图1是研究光电效应的简化电路。一束单色光照射真空光电管的阴极K，设光频,＞,，有光电子产生且有剩余动能。只要外电路闭合，即使电源分压U=0，光0 18 电子也能到达阳极A形成光电流I，I的量值由μA表读出。 AA 当U的极性K负A正时，电场对光电子加 速，飞抵A的速度加快。如果光强不变，单位 时间的入射光子数不变，单位时间产生的光电子 数也不变，从而单位时间到达A极的电子数不 变。即使增大U，I也不会增加，光电管进入正A 向饱和状态，如图2（a）虚线a段所示。 当K正A负时，电场使光电子减速。|U|较小时， 光电子到达A极速度尚不为零，虽然渡越时间 变长，但单位时间进入A极的光电子数仍等于 此间K极产生的光电子数，I维持不变，如图2A （a）虚线b′段。进一步增大 |U|直到U，光v 电子抵达A极前减速为零，剩余动能全部转化 1 2为电场势能eU = ，之后电子加速返回Kmvv,2 极。因无电子进入A极，I骤降为零，光电管A 进入反向截止状态，如图2（a）虚线c段，Uv 就是该光电管对该光频的遏止电势差。此时即, 便增大光强，虽能激发更多的光电子，但不能增 加单个光电子动能，故I?0。光电流在U下骤Av 降为零的特性称为锐截止特性，锐截止的必要前 图 2 提是K极表面各处的逸出功W都是同一个确定量值。理想光电管并不存在，实际阴 极材料的W值是不均匀的，有一个带宽W??W；阴极表面浅层电子的初动能也不 是一个定值，因而单一光频激发的光电子剩余动能大小不一。见图二（b），当U趋 负时，光电子从S点开始依次被遏止，I沿实线b减小，直至U时，I降为零，称AvA为遥截止特性。S点和点分别叫做曲线的肩部和趾部。S点开始被遏止的光电子,ν 具有最小动能，可知它们是从阴极表面W最大的地方逸出的；直到U才被遏止的v光电子具有最大剩余动能，显然它们是从阴极表面W最小的地方逸出的。假如入射光单色性不好，光频也具有带宽??，则U还要左移。此时U对应于光频上限,,vv+?而不是主频，出现明显的测量误差。 ,,, 进一步分析还有以下细节： （1）实验中无法避免少量入射光照到A极上，A极也会发射少量光电子，构成反向电流I如图2（c）。 K （2）爱因斯坦方程仅当绝对零度时严格成立。常温下，即使没有入射光，电极 也会发射少量热电子，加上管座和管壳表面的漏电，构成暗电流I如图2（d）。 T 19 （3）纯粹的I曲线如图2（b）所示，肩部达到饱和，趾部截止于U。实测曲Av线是I迭加了I、I的综合结果，如图2(a)实线那样，肩部以右渐趋饱和，趾部UAKTv 的电流不是零而是一个较小的负值；曲线d段只含I+I，较为平直，与b段光滑连KT接，给U的判定造成困难。一般教科书上都v 建议凭目测判断U，具有一定的随意性。 v （4）S点出现在纵轴右边，看起来A正 K负，电子怎么会开始被遏止呢？实际上电 极间真实电势差U大于外加电压U，差额K-A 部分是由电极内异种金属层面间的接触电位 补足的，如图3所示。通常阴极接触电位UK 较小，阳极接触电位U较大，真实遏止电势A 差应是U=U +（U-U），可知图2（a）纵K-AAK 轴实际上应在虚线I’O’位置，实测值 |U| 比v 真正的遏止电势差小了一个常数U-U。 图 3 AK 对照（2）式可知，这一系统误差仅会改变（2）式曲线的纵轴截距，并不改变 斜率h/e，不妨碍正确测算普朗克常数。如前所述，具有系统误差的纵、横轴截距， 宏观表达了实际光电管整体的逸出电势和截止频率，它们是阴极和阳极的综合效果， 不能直观反映阴极的真实特性。光电管在工程实践中作为一个元器件来应用，人们 往往也只关心它的宏观参量。复杂的科学研究通常是为简捷的技术应用铺路的。 应当指出，上述分析仍是粗略的，实际情况还要复杂。但通过以上分析我们基 本上廓清了物理模型，区分了次要因素，我们就有了一条比较清晰的思路。 2．数据处理方案 本实验用滤色片选取高压汞灯的5种单色光，其光频都大于光电管截止频率，在,0坐标纸上作光电管的趾部伏安特性曲线族如图4实线所示。曲线族是在二维平面上 描述三元函数的有用工具，纵轴（因变量）和横轴（自变量）都是连续表达的，例 如图4的I和U；第三个变量叫做参变量，例如光频，因其实验来源的分立性，,A 只能用若干条曲线区分其大小，例如图4每条曲线对应一个光频,，与地图等高线i类似。如果令因变量、自变量和参变量角色互换，图象变成另一种形式，所表达的 物理规律不变，但突出了规律的另一个侧面。例如在图5中，I成为参变量，它只A有1个取值I=0。图5曲线直观显示了遏止电势差随光频线性变化的规律。从图4A1 变换到图5的如下：在图4中，用数值微商法求出每条曲线的U，在图5中标vi出5个点（、U）且连成一条直线，其参变量I=0。连线时要使用透明直尺，,iviA1 所作直线不一定通过每个实验点，但要尽量通过较多的实验点，其余实验点均布直 线两侧且与直线距离最小。这实际上就是靠目测选择一条最佳路线，尽可能客观地 反映物理规律。 20 图 4 图5曲线是爱因斯坦方程的解析图象，请同学直接在图上测算其斜率并乘以基 -19-34 元电荷公认值e=1.602×10C，得到的结果与公认值h=6.626×10J?S比较并讨论误差来源；外延曲线与纵、横轴相交，求出光电管的宏观逸出电势U和截止频率0。最后用最小二乘法再次计算曲线的斜率h/e、纵轴截距U、横轴截距以及h,,000值，并求相关系数r。对近似线性方程 hWU,,,v（2） ee 中的变量U、,进行n次不等精度测量，将测量结果{,,U}(i=1,2,…,n)代入以下两vivi 式可求得斜率h/e和常数项-W/e的最佳近似值 hn,vU,,v,Uiviivi （3） ,22en,v,(,v)ii Wh （4） ,,,,Uvee 21 图 5 将（3）、（4）的结果代入（2）式，就得到一个与实测曲线（即在图5中不是画最佳直线，而是直接逐点连接起来的曲线）最接近的直线方程。令在（2）式中=0可,得U，U=0可得；（3）式乘以e的公认值可得h。将此拟合结果与前述图算的h、,0v0 U、比较，出入大吗？由此可以检验自己画最佳直线的目测能力。相关系数r由,00 下式求出，它定量评价实测曲线的线性度： ,(v,v)(U,U)vivi（5） r,22,(v,v),,(U,U)v ivi r应与 h/e同号；r的绝对值愈接近1，说明实测曲线的线性愈好。 为方便数值微商的计算，可用表1记录原始数据。本实验主要依赖曲线趾部进 -5-6-7行测算，测量时μA表档位采用10，必要时改换10；尽量不要用10，因其灵敏度太高，易出现感应误差。各单色光对应的电压调整范围如表2所示，电压都取负值，其绝对值从小往大调；单色光从波长最小的测起。每选定一种单色光时，先将 光源远离光电管；调好起始电压，再逐渐移近光源使μA表达到满偏；之后逐步增大电压绝对值，记录电压及对应电流值到表1中。表1已示范了数据填写与运算流程，请同学务必读懂。在原坐标纸上以?I/?U为纵标（可乘以适当倍数使max{?I/?U}的高度约为40mm~100mm），以U为横标画出导函数曲线族，分别与相应的 22 原函数曲线上下对齐，横轴适当下移或上移，就近取整格横线作为纵标零点，左右 不要错位，如图4虚线所示。 表1 光电效应伏安曲线及数值微商一览表 ,= nm mI(×10 I I μA) nn+1 I-I ?I n+1n U U U（V） nn+1 U-U ?U n+1n ?I/?U ?I/?U nn +U/2 U nn+1U 表2 实 验 条 件 365.0nm 光源 404.7nm 435.8nm 546.1nm 577.0nm 8.219×7.413×6.884×5.493×5.199×141414141410参数 Hz 10Hz 10Hz 10Hz 10Hz -1.300V -1.000V -0.800V -0.500V -0.300V 起始电压 -2.400V -2.100V -1.900V -1.300V -1.100V 终了电压 读数间隔 每条曲线取12—15个点，U附近适当密些 v 在原函数曲线上，暗电流d段与光电流b段光滑连接于U点，人为判定U的位vv置不够准确，即使修正了暗电流也不理想，本实验索性不去排除暗电流。由于d段比较平直，b段逐渐上扬，二者的一阶导函数是迥然不同的，因而在导函数曲线上 判定U比较直观，如图4中的点划线所示。数值微商法巧妙排除了暗电流等次要因v 素的影响，增加了测量的客观性。 【仪器简介】 本实验使用GP—?型普朗克常数测定仪，它包括下列4部分： （1）GGO—50WHg型高压汞灯，在300.0~800.0nm范围内有若干种单色光供 选用。 （2）NG型滤色片，外径φ36mm，5片一组，分别可从汞灯中滤选365.0nm、404.7 nm、435.8 nm、546.1 nm、577.0 nm的单色光。 （3）GDh-1型光电管，阳极为镍圈，阴极为银—氧—钾材料，光谱范围 340.0~700.0 nm，最灵敏波长410.0?10.0 nm，光窗为无铅多硼硅玻璃。光电管安装 在铝质暗盒中，暗盒窗口可以安放φ36mm滤色片，也可安放φ5mm光阑孔以减小入射光强；更实用的光强调节方法是改变汞灯到暗盒的距离。此外还装有单色仪匹 配头，可改用单色仪提供更纯的单色光源。不做实验时用遮光罩盖住暗盒光窗。 23 （4）GP—?型微电流测量放大器，即图1中的μA表，表头在面板左边，量程 -2-7倍率为100×（10~10）μA，分6档转换，并有改变表头极性的换向按钮，测到 I过零位置应及时换向；读数时不要漏记了量程。μA表用同轴电缆连接光电管，A 由于灵敏度极高，实验中不要触碰同轴电缆，以免接触不良或人体感应导致表针乱 -7摆，尤其在10档随机误差更大。 机内还附有可调直流电源，为光电管提供K—A间的工作电压，只用一只旋钮 就可在-3V—+3V范围内连续调节。与之配套的电压表安装在面板右边，量程为 1.00V。随着电压的升降，量程起点自动切换，实现分段接续式量程-3V—-2V，-2V—-1V，-1V—0V，0—1V，1—2V，2—3V。这种量程转换方式既扩大了量程，又保 证了读数精细度，但电路相对复杂些。 仪器后面板设有自动信号输出接口，可连接X-Y函数记录仪自动描绘光电曲线。 【操作提纲】 1.冷态准备。检查仪器的摆放布局是否得当，导线连接是否正确，档位预置是否 合理。用遮光罩盖住暗盒光窗，令光源离开暗盒30—50cm。 2.热态准备。将光源和主机通电预热，20—30分钟后调整μA表的零点和满度。 3.观察暗电流。从大到小改变μA量程，直到表针有指示即为暗电流（约在10-6档）。改变工作电压观察暗电流的变化情况。 4.浏览光电流。μA量程调到最大，除去暗盒遮光罩，换上365.0nm滤色片，用汞灯照射。工作电压从-2V起调直到0V，浏览光电流变化情况。注意随时改变μA量程，使之既有示值，又不超偏；当电流趋零时应及时触按换向按钮，以免表针倒 偏。电流如果太大或太小，则需调节汞灯距离，改变入射光强。 5.正式测量。正式测量时先移远光源，参考表2调节工作电压起始值（都是负值）， -5μA量程置10档。细心移近光源使μA表满偏，此后光源不可再动。令工作电压 进一步趋负，电流随之减小，记录相应的电流、电压数据。当电流减到很小时可更 -6换10量程，但在U附近尽量不换量程，否则量程误差会给曲线造成附加台阶，影v 响数值求导的效果。注意电流的符号开始为正，逐渐趋零时要触按换向按钮，此后 电流为负，应及时记载符号。 6.更换单色光。测毕一种单色光后，要按照波长递增的顺序更换滤色片，同时移 -3远光源，重复步骤5，最大电流都取10微安。 7.善后工作。测量完毕，请教师检查数据。将仪器调节钮复位，断电；收起滤色 片，用遮光罩盖住暗盒光窗；经容许后离开实验室。 【思考题】 1.分析K表面和K—A空间的物理过程，试讨论：图2肩部的横坐标U与光频,S满足爱因斯坦方程吗？如果满足，则可在图5中增添一条参变量I=1.0（归一化量A2值）的曲线，与I=0的曲线构成曲线族。试在图5中定性估画这条曲线的位置和A1 24 取向。 2.讲义中说假如入射光单色性不好，会出现测量误差。本实验汞灯光源中除含有 365.0nm、404.7 nm、435.8 nm、546.1 nm、577.0 nm单色光外，尚有较强的365.6 nm、366.3 nm、407.8 nm、433.9 nm、434.8 nm、579.0 nm单色光，试讨论它们对实验结 果的影响。你倾向于怎样修正图5曲线？ 3.按图4曲线判断UU位置时，如果不照讲义中以?I/?U为纵标，以为横标绘v 制微分曲线，而试以I为纵标、以U为横标绘制方根曲线，结果如何？ 4.根据你的猜测，试描述GP—?型普朗克常数测定仪连接X—Y记录仪自动描绘光电曲线的工作原理，必要时可附简化示意图。 5.利用你的现有知识，设计一种分段接续式量程转换电路，手动即可，自动更佳。 25