【word】 有关电磁波传播中几种速度的定义及其关系的讨论

【word】 有关电磁波传播中几种速度的定义及其关系的讨论 有关电磁波传播中几种速度的定义及其关 系的讨论 第2O卷第1期 2008年3月 湖南文理学院(自然科学版) JournalofHunanUniversityofArtsandScience(NaturalScienceEdition) VOI.2ONO.1 Mar.2008 文章编号:1672--6146(2008)01—0027—03 有关电磁波传播中几种速度的定义及其关系的讨论 文盛乐,刘健智 (湖南师范大学物理与信息科学学院,湖南长沙,410081) 摘要:明确地给出了相速,群速与能速的定义,并以导电 介质与矩形波导管中传播的电磁波等为例,探讨了相速,群 速和能速间的关系,得到了这三种速度彼此不尽相同的结 果,从实践上进一步说明了三者是完全不同的物理概念,有 着完全不同的物理含义. 关键词:能速度:群速度:相速度;电磁波 中图分类号:O441文献标示码:A 波的传播速度一直备受关注,如波的相位传播 速度,波群(或波包)的传播速度.一般地,在非色散 介质中传播的波,群速度等于能速度【l,2].因此,常 有不少人认为波的群速就是它的能速(能量传播的 速度).然而,研究明,波的相速,群速与能速尽 管在某些特定情况下其数值(大小)乃至方向可能会 相同,例如文献【3】证明了在各向异性压电(或非压 电)介质中传播的声波,在准静态电场近似下,群速 度等于能速度;文献【4.7】的作者以水波等为例,试 图证明在一般情况下无耗散介质系统中的群速度 等于能速度,可是或许由于他们的深奥或带有 局限性,其结论未能被引起重视或普遍地接受;文 献【8】中虽指出能量传播的速度是区别于相速,群速 的更一般的物理概念,但只具体讨论了能速与相速 的关系问题;文献【9,10】则讨论和证明了物质波的 群速度与实物粒子速度的一致性.尽管如此,但这 其中仍有两个问题尚待深究,即从概念上应如何区 别相速,群速及能速?在耗散介质中(或一般地)应 如何计算这几种速度?关于后一个问题的详细讨 论,除上述提到的文献【4.7】外,至今还少见有文献 报道.本文在相关文献研究的基础上,首先明确地 给出了这几种速度的一般定义,期望从概念上弄清 它们之间的区别,然后以电磁波在绝缘介质,导电 介质中和矩形波导管中传播为例,分别对几种速度 进行了计算,进一步从实践上阐明了它们的意义. 1相速,群速与能速的一般定义 关于相速与群速,尤其是相速,这在所有讨论 波的文献中都会提到,对其定义一般都很明确:相 速即波的相位传播的速度,其定义为: p一k,(1) 式中?为波的角频率,k为圆波数,即波矢量k(=kn, n为波传播方向的单位矢量)的大小.群速即波群 (或波包)的传播速度,其定义为: do) s,(2) 式中n为波包传播方向的单位矢量. 对于能速,由于它表征的是波的能量传播速度, 而能量的流动情况是用一个叫做”能流密度”的矢量 来描述(在与能量传播方向垂直的单位面积上,在 单位时间内通过的能量),在讨论能速的定义时自 然会涉及到它以及能量密度w;同时,考虑到波既 然为时,空坐标的函数,能量分布及其流动都与时, 空坐标有关,真正为人们所关心的是其时,空平均 值.因此,能速的定义为: l,=.(3) 这里要强调的是,式中-g,都为时间和空间的平 均值【引. 2均匀绝缘介质中平面电磁波的相 速,群速和能速 从上述定义出发,我们容易得到在均匀绝缘介 质中传播的平面单色电磁波(简称平面电磁波)的这 些速度.因平面电磁波的电,磁场可写为: E(x,f)=E.e训,B=×E,k=,(4) ,,分别为绝缘介质的磁导率和介电常数;等相位 面的方程为k?X—OJr=常量,或一oJr=常量;将 其对时间f求导,便得1,::,亦即相速 dtk (5) 为求群速,将(4)之三式对求导后代入定义 式(2),即有 28湖南文理学院(自然科学版)2008年 dkdoJ去去,?v=——=1/——=—F==,l,.=—F==,(6),|,| 显然,绝缘介质中平面电磁波的群速等于相速.为 求其能速,根据 1,B S=E×日,W=一(D?E+B?H)=8E’=一. 2 式中已利用了绝缘介质中平面单色电磁波的性质 We=,其时,空平均值可由下面方式得到: : Re(×):—IEl, 2,u2flo9’ :Re(eE.E):三E=一?)=一ll, 式中右肩标的号表示取复共轭,故可得能速 Sk,l 一 oJ/~e ‘7 W (6),(7)式表不,在均匀绝缘介质中传播的平面电磁 波,其相速,群速和能速相等. 3导电介质中电磁波的相速,群速和 能速 为方便计,设导电介质内的电磁场为平面波解 的形式…]::e竹eiq0.x-o~),B:×E;再 设该平面电磁波正入射到导电介质表面(波矢垂直 表面),且选表面内法线方向的单位矢量,l沿Z轴正 向,则复波矢fl+ia的虚部与实部可分别表为: a=ocez=ocn,p=8e=8n, 于是可求得: 丽_1]?2, 厮+1]?.J 式中为电导率.此时,电磁波的相速为: Vp\/; 1++(/)/2 ,/[1+(or/)】[1+41+(or/)】f1’1 故得群速大小为: doJ/2V/1+(or/roe)[1+X/1+(or/roe)】l/2 1+?1+(/)+(or/roe)/2’ (10) 一 :一 1Re,x):×(fl+iotSR e(EBRe[E×)】==一)=一××)】= 2//O9, = Re(lEl+11日l)=(lEl+ l…lEl+等lEl=+ El丽=1厮】, 故可得能速l,:—————,l: m/~L1十,/1+【IJJ ?’ 对于良导体,>>1,/,则有:2 09』2go 12 p’ V一 dm _ ll dfl2Vs一 d?’(12) 即在良导体中,群速大于相速;能速等于相速,但 并不等于群速.顺便指出,因在良导体中, 11 —— =————<<——. OO 故电磁波在良导体中传播时的几种速度都远远小 于具有相同介质常数/2,的绝缘介质中电磁波的 速度,换句话说,在导电介质(尤其是良导体)中,电 磁波传播的速度是较小的. 4矩形波导管中电磁波的相速,群速 和能速 仍如文献[11】,设矩形波导管具有理想壁,管沿 z轴放置,壁在x=0,a;y=0,;则在其中传播的电磁 波的电场为: E x = A1cos(kx)sin(kvy)e…,1 Ev=sin(kx)cos(ky)e圳,}(13) E z=sin(kx)sin(ky)e圳.I = 为一 因d—d 叉 第l期文盛乐,刘健智有关电磁波传播中几种速度的定义及其关系的 讨论29 式中足:=可,足=,足=,’a/7 足A1+足y=ikA3. 于是相速的大小: :一 1 . +.日:一1E . E+一 1 DEBRe(eE曰.曰)=一.+一.日=一..E+一曰..曰1 224 (14)求得,只需利用(14)式及注意到积分: = 詈丽5, 群速大小: de) V=一 一 ?一((等):. (16)一———.一flh, collecolle 显然有VpVg=1/11e;当波导管中空时,VpVg=c2, C为真空中的光速.为了得到能速,需先求得磁场. 由B:一V×E可得磁场B的各分量为: Bx:一(足一ikzA2)sin(kx)cos(kA3iksin(kcos(ky)e_z_圳,:一一(足v一, y:一一 l (:A1一kxA3)c.s(kx)sin(足yy)ei圳, B:一一l(足一 kyA1)cos(足x)cos(ky)ezz训. (1,) 为了清楚起见,以下我们用字母上的横线表对时间 求平均值,用尖括号<>表示对空间求平均.利用 :Re[E×曰],可得管中波的能流密度各分量 211 的时间平均值为: =Re【,,zBy]=壶Re【(-ikx+..1 ikyA~A1)COS’kyY+(ikzA1一 ikI)sinkyy]sinkxxcosk 再对空间平均<S一>时,注意到Sin足 cosk x xdx=0,故有:<>=0;同理可得: <>=0;而 <S- z >=Re[E*x By-E;Bx]}= (IA1f++? 即有 <>=<>e z = (IA1I+II+IA3P.(18)8’a)/~...... 能量密度的时间平均值可由 Iffc~$2xsin~ky煳= 1fsin22kyy蛐=…=1. 便可得到它的时,空平均值为: <>= 去,(1A1l+lA:l+lA.l);(19) 所以,能速的大小为 <>k V e =—=_=』=V g.(20) <W> (20)式说明,在充满无耗散介质的波导管中,电磁 波的能速等于群速. 5结语 本文以电磁波在绝缘介质,导电介质及矩形波 导管中的传播为例,探讨了波的相速,群速和能速 间的关系.结果表明,三种速度之值不尽相同:尽 管在无耗散介质中,三者在某些特定情况下可能相 等(如绝缘介质中的平面单色电磁波),或群速等于 能速(如矩形波导管中的电磁波),但在耗散介质中, 能速不会等于群速(如导电介质中的电磁波).实践 与实例说明,三种速度所描述的是完全不同的物理 概念,具有完全不同的物理含义.有关于它们间关 系更一般的讨论,我们将另行报道. 参考文献: [1]L.Brillouin.WavePropagationandGroupVelocity[M]. NewYork:AcademicPress,1960. [2]黄席椿.论波速[M].北京:高等教育出版社,1985. [3]陈宇.对于群速度和能速度关系的研究[J].中国科学(A 辑),1995,25(3):261—267. [4]LRayleigh.OnProgressiveWaves,reprintedinTheoryof Sound,VolI[M].NewYork:DoverPublication,1949:475. 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Researchonchromosomesofhyriposis cumingiiinDongtinglakearea YANGPin.hong,-,YANGWu—dong,WANGXiao—yan (1.Departmentoflifesciences,Hunanuniversityofartsand science,Changde,Hunan,415000;2.Hunanprovincemarine productsengineeringtechniqueresearchcenter,Changde, Hunan,4l5000) Abstract:ThechromosomekaryotypeofHyriopsiscumingii wascarriedoutofinjectionofPHAandcolchicines,andairdry technique.Thestepwasthis:selecting20wellandhealth Hyriopsiscumingiiandfeedinginaspecialboxof hydrobiologyforaweekbeforeexperiment.Nowinjectahalf tubeofPHAintotheabdominalcavityoftheexperiment Hyriopsiscumingii;6or8hlaterinjectthesamedoseofPHA intothem;theninject2~4gg/gcolchicinesintothembefore experiment2~3h.Dissectingthemandtakedowntheirliquors, Theyweregainedfromthekidneycellsbylowpermeatingand dryingintheair.Dyeingthem1—1.5hbyGiemsaliquor(20%). theabsolutelengthofthechromosomewas1.05—3.2Ogm.The averagelengthwas1.60gm.Thediploidchromosomenumbers ofHyriopsisCumingiiwere38.Accordingtotherelativelength anda哪ratios.thediploidsetofchromosomewasdividedinto 3genomes.Thekaryotypewas2n=12m+6sm+It,NF=74. KeyWords:HyriopsiscumingiiinDongtinglakearea; Chromosome;Karyotype 收稿日期:2008—03—12 作者简介:杨品~(1964一),男,研究员,博士研究生,主要 从事水生生物学研究. ? (责任鳊校:刘晓霞) (上接第29页)……?? [8】张映辉,陈季香.能量速度与相速度之关系的讨论[J1. 陕西工学院,2002,(2):21.23. [9】梁志超.物质波的相速度,群速度与粒子的速度[J1.广 西梧州师范高等专科学校,2003,(1):20.22. [10】姜波.相速度,群速度与德布罗意波[J1.潍坊学院, 2004,(4):19—22. [11】郭硕鸿.电动力学e第二版)[M】.北京:高等教育出版 社,1994.154,156—157,165. Thevelocitysofelectromagneticwaveon propagational WENSheng-le,LIUJian-zhi fCollegeofPhysics&InformationScience.HunanNormal University,Changsha,Hunan,410081) Abstract:Phase—velocity,group—velocityandenergy-velocity weredefined.Onthebasisofelectromagneticwavein conductivemediumandwaveguide,thecorrelationbetween themweredissussedandtheconclusionthatthreekindsof velocitywerenotexactlyequalisfined.Threekindsofvelocity werefurtherexplainedinpractice:theirphysicalconceptsand meaningsaredifferent. Keywords:energy—velocity;group??velocity;phase—velocity; electromagneticwave 收稿日期:2008.03.O1 作者简介:文盛~(1948.),男,教授,主要从事基础理论和 场理论的研究. (-It任鳊校:刘刚教)