课时9 向量的数乘

课时9 向量的数乘 高一数学必修4教学案讲义 课时4 向量的数乘 【学习目标】 学生掌握和理解实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的条件 并会判断两向量共线的条件。 【知识梳理】 1(实数与向量的积: ,,定义:实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，并: aa 1: 2: 3:(运算定律:结合律: 第一分配律: 第二分配律: 2(向量共线定理: 【例题选讲】 ,,,,,bb1(已知向量、求作向量-2.5和2-3。 aaa ,,b a 例2(计算: ,,,,bb(1)3(-)-2(+2) aa ,,,,bbcc(2)2(2+6-)-3(-3+4-2) aa ,,,,bb(3)(m+ n)(+)-(m+ n)(-) aa ,,,,bb例3(已知向量=2-2，=-3(-)，求证:，是共线向量。 aeeeea1221 1 高一数学必修4教学案讲义 PQMP=4+2，=+2，求证:M、P、Q三点共线。 例4(已知eeee1221 【归纳反思】 1(在代数里，几个相等的实数相加，便得到几倍实数的概念，将它推广到几个相等的向量 相加，就是正整数n与向量的积，关于数乘向量的这种运算，若将n推广到实数，就得a, 与向量的积的概念。 到实数a, 2(数乘向量可以像实数多项式那样去运算。 3(实数与向量的积是向量。 a,a, ab,4(向量共线的等价条件是:(a,0)共线ba,,(a,0) ,【课内练习】 ,,,,bb1(已知向量、是非零向量，在下列条件中，能使、共线的是 aa ,,,,,,(1)2-3b=4且+2b=-3 (2)存在相异实数,,,，使+b= ee0,,aaa ,,b(3)x+y=0(其中实数x,y满足x+y=0) a ABaCDb,,,(4)已知梯形ABCD中，其中 2(下列命题中，为真命题的是 ,,,,bb(1)//存在唯一的实数，使=λ; a,a, ,,,,,b(2)//存在不全为零的实数，使; a,,ab，,0,1212 ,,,,,,0b(3)与不共线若，则 a,,ab，,0,1212 ,,,,,b(4)与不共线不存在实数使。 a,,ab，,0,1212 1AE中，，则为 3(如图，BDDCAEEDABaACb,,,,,3,,,ABC2 A ,,,,21bbA (2+) B (2+) aa34 ,,,11,bbC (2+) D (2+) aaE 36 B D C 2 高一数学必修4教学案讲义 114(如图，OADB是以向量，为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD，OAa,OBb,33 B D ab,OMONMN,,试用表示。 M N C O A BCaDAb,,,5(如图，点E、F分别是四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设， ab,EF试用表示 D C F E B A 【巩固提高】 ABaADb,,,BE1(已知点E是正方形ABCD的CD边的中点，若，则为 1111A ab， B ba, C ab， D ab, 22222(已知PAPBPCAB，，,三个顶点A、B、C及平面内一点P，若则 ,ABC A 点P在内部 B 点P在外部 ,ABC,ABCA C 点P在AB边所在直线上 D 点P在AC线段上 MAMBMC，,3(如图，点M是的重心，则为 ,ABCE F M MEMDMFA 0 B 4 C 4 D 4 B C D ADBCBD,34(ABC中, ，则为 1111ABABABABA (AC+2) B (2AC+) C (AC+3) D (AC+2) 3342 ,,,,,,bbbc5(已知=-2， =2+，其中与不共线，则+与=6-2的关aeeeeaaee121212系为 AB6(若M是的重心，则下列各向量中与共线的是 ,ABC ABBCAC，，AMBCBM，，AMCMBM，，3AMAC，A B C D 3 高一数学必修4教学案讲义 ab,7(已知向量不共线，判断下列向量是否共线, ee,12 11(1)， (2) aee,,bee,,32aeebee,,,,2,21212121223 ,,,,,,,8(证明:起点相同的三个向量,b,3-2b的终点在一条直线上(b) aaa 9(若，，，且B、C、D三个点共线，求实数ABee,，2ACee,,3ADee,，5,121212 的值。 , 1110(如图，在中，，AD与BC交于M点，设OAa,，OBb,， OCOAODOB,,,OAB42 B ab,OM试用表示 D M A O C 题源: 问题 统计 与分 析 4