高中文科数学公式

高中文科数学公式 一、函数、导数 n1、若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子2(n,N) n集的个数是。 2,2 b22、二次函数的图象的对称轴方程是x,,，顶点坐标是y,ax，bx，c2a 2,,b4ac,b,,。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即,，,,2a4a,, 2，和f(x),ax，bx，c(一般式)f(x),a(x,x),(x,x(零点式))12 2 (顶点式)。 f(x),a(x,m)，n 23函数的大致图象是 y,x,5x，6 由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是[0，，,)[2，2.5]和[3，，,) (,,，2]和[2.5，3] 4、函数的单调性 (1)设那么 x、x,[a,b],x,x1212 上是增函数; f(x),f(x),0,f(x)在[a,b]12 上是减函数. f(x),f(x),0,f(x)在[a,b]12 ,,(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数;若，y,f(x)f(x),0f(x)f(x),0 则为减函数. f(x) 5、函数的奇偶性 对于定义域内任意的，都有，则是偶函数; f(,x),f(x)f(x)x 对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。 f(,x),,f(x)f(x)x 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 6、函数y,f(x)在点x处的导数的几何意义 0 P(x,f(x))函数y,f(x)在点x处的导数是曲线y,f(x)在处的切线的斜率000 ,,y,y,f(x)(x,x)f(x)，相应的切线方程是. 0000 7、几种导数及运算 1 'n'n,1'''?;? ;(3)、. (x),nx()uvuv,,,C,0 8、会用导数求单调区间、极值、最值 : ,,求函数的极值的方法是:解方程(当时: yfx,fx,0fx,0，，，，，，0 ,,(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值; fx,0fx,0fxx，，，，，，00 ,,(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值( fx,0fx,0fxx，，，，，，00 二、三角函数 1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一,, yyx个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，rP(x,y),,,rrx xrrctg=，sec=，csc=。 ,,,yyx 22222、同角三角函数的关系中，平方关系是:，，1，tg,,sec,sin,，cos,,1 22; 1，ctg,,csc, 倒数关系是:，，; tg,,ctg,,1sin,,csc,,1cos,,sec,,1 ,,sincos,,tg,ctg,相除关系是:，。 cos,sin, ,33、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变，符号看象限。如:，sin(,,),,cos,2 ,15=，。 tg,tg(3,,,),,tg,ctg(,,)2 4、函数的最大值是A，B，最小值是B,A，y,Asin(,x，,)，B(其中A,0，,,0) ,,2f,周期是，频率是，相位是，初相是;其图象的对称轴是直线,x，,,T,,2, ,，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 y,Bx，,k，(k,Z),,,2 5、三角函数的单调区间: ,,，，2,2，k，k 的递增区间是，递减区间是y,sinx(k,Z),,,,22，， 3,,，，2，2，k，k;的递增区间是，递(k,Z)y,cosx,,(k,Z)2k,,,，2k,,,,,22，， 减区间是，的递增区间是,,(k,Z)y,tgx2k,，2k,，, ,,,,k，k，，,，(k,Z)，的递减区间是(k,Z)。 y,ctgxk,，k,，,,,,,22,, 6、 sin(,,,),sin,cos,,cos,sin, 2 ,,tg,tg ; cos(,,,),cos,cos,,sin,sin,tg(,,,),1,tg,,tg,7、二倍角公式是:sin2=;,2sin,,cos, ,2tg2222cos2=== ;tg2=。 ,,cos,,sin,2cos,,11,2sin,21,tg, ,,221cos2cos1cos2sin8、升幂公式是: 。 ，,,,,,22 1cos21cos2,,，,22sincos9、降幂公式是: 。 ,,,,22 22sin()sin()=， 10、,，,,,,sin,,sin, 2222cos()cos()==。 ,，,,,,cos,,sin,cos,,sin,11、=。 2ctg2,ctg,,tg, 12、辅助角公式 b22, 其中 y,asinx，bcosx,a，bsin(x，,)tan,a13、特殊角的三角函数值:…… abc14、正弦定理是(其中R示三角形的外接圆半径): ,,,2RsinAsinBsinC22215、由余弦定理第一形式，= ba，c,2accosB 222acb，, 由余弦定理第二形式，cosB= 2ac 16、?ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示 则: 11?;?; S,a,h,？S,bcsinA,？a22 17、三角学中的射影定理:在?ABC 中，，… b,a,cosC，c,cosA18、在?ABC 中，，… A,B,sinA,sinB 19、在?ABC 中: sin(A+B)=sinCcos(A+B) ,-cosCtg(A+B) ,-tgC A，BCA，BCA，BCsin,coscos,sintg,ctg 222222 tgA，tgB，tgC,tgA,tgB,tgC 三、平面向量、不等式、数列 1、与的数量积(或内积) ab a,b,|a|,|b|cos, 2、平面向量的坐标运算 (1)设A(,)xy，B,则. (,)xyABOBOAxxyy,,,,,(,)11222121(2)设=(,)xy,=，则=. (,)xyxx，yyaba,b12121122 3 22(3)设=，则 (x,y)aa,x，y 3、两向量的夹角公式 设=,=，且，则 (,)xy(,)xyabb,01122 xx，yya,b1212 cos,,,2222abx，y,x，y1122 4、向量的平行与垂直 . ,,,xyxy0a//b,b,,a1221 . ,，,xxyy0a,b(a,0),a,b,01212 nn5、若n为正奇数，由可推出吗, ( 能 ) a,ba,b 若n为正偶数呢, (均为非负数时才能) 仅当a、b 6、同向不等式能相减，相除吗 (不能) 能相加吗, ( 能 ) 能相乘吗, (能，但有条件) a，b7、两个正数的均值不等式是: ,ab2 8、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 a、b 222a，ba，b ,ab,,1122，ab 9、 双向不等式是:a,b,a,b,a，b 左边在时取得等号，右边在时取得等号。 ab,0(,0)ab,0(,0) x，y10、已知都是正数，则有，当时等号成立。 x,yx,y,xy2 (1)若积是定值，则当时和有最小值; xypx,yx，y2p 12s(2)若和是定值，则当时积有最大值. x,yxyx，ys4 ()na，a1n11、等差数列的通项公式是，前n项和公式是: a,a，(n,1)dS,n1n2 1=。 na，n(n,1)d12n,112、等比数列的通项公式是， a,aqn1 aaq,(,1)naq,,1n1,1q,,,n(1,)aq,1前n项和公式是:或 S,qs,,,1nn(,1)q,,1,q,1naq,,,1 ,,13、若m、n、p、q?N，且，那么:当数列a是等差数列时，有m，n,p，qna，a,a，a,,;当数列a是等比数列时，有a,a,a,a。 mnpqnmnpq ,,14、等差数列a中，若S=10，S=30，则S=60; n2n3nn ,,15、等比数列a中，若S=10，S=30，则S=70; n2n3nn 16、数列的通项公式与前n项的和的关系 4 sn,1,,1( 数列的前n项的和为). saaa,，，，{}aa,,nn12nnssn,,,2,nn1, 四、解析几何 1、直线方程 (1)点斜式 (直线过点，且斜率为)( yykxx,,,()Pxy(,)lk11111 yyxx,,11(2)两点式 ()(、 ()). yy,Pxy(,)Pxy(,)xx,,1211122212yyxx,,2121 (3)一般式 (其中A、B不同时为0). AxByC，，,0 2、两条直线的平行和垂直 若， lykxb:,，lykxb:,，111222 ??.; llkkbb||,,,,llkk,,,,11212121212 3、平面两点间的距离公式 22(A，B). d,,，,()()xxyy(,)xy(,)xyAB,11222121 4、点到直线的距离 ||AxByC，，00 (点,直线:). Pxy(,)AxByC，，,0ld,0022AB， C,C125、两条平行直线距离是d, l:Ax，By，C,0，l:Ax，By，C,0112222A，B 6、直线，则从直线到直线的角θ满足:l:y,kx，b，l:y,kx，bll11122221 k,kk,k2121;直线与的夹角θ满足: tg,tg,ll,,211，kk1，kk1212直线，则从直线到直线的角θ满足:l:Ax，By，C,0，l:Ax，By，C,0ll1111222221 AB,ABAB,AB12211221tg,;直线与的夹角θ满足:tg, ll,,21AA，BBAA，BB12121212 7、 圆的三种方程 222(1)圆的标准方程 . ()()xaybr,，,, 2222(2)圆的一般方程 (DEF，,4,0). xyDxEyF，，，，,0 xar,，cos,,(3)圆的参数方程 . ,ybr,，sin,,22(4)各种方程里圆心坐标和半径分别是,思考:方程在x，y，Dx，Ey，F,0 2222和时各表示怎样的图形, D，E,4F,0D，E,4F,0 8、直线与圆的位置关系 222直线与圆的位置关系有三种: Ax，By，C,0(x,a)，(y,b),r ;;. d,r,相离,,,0d,r,相切,,,0d,r,相交,,,0 Aa，Bb，C22d,弦长=;其中. 2r,d22A，B 22229、圆为切点的切线方程是 x，y,r的以P(x,y)xx，yy,r0000 5 10、、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 22xa,cos,xy,c222椭圆:，，离心率，参数方程是. ，,,,1(0)abe,,1a,c,b,22abayb,sin,, 22xycb222双曲线:(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是. ,,1e,,1c,a,by,,x22aaba pp2，焦点,准线x,,。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线抛物线:y,2px(,0)22 的距离.(第二定义:到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离之比为定值e) 2222xyxyb(1)若双曲线方程为渐近线方程:. ,,1,,,0,y,,x2222ababa pp,,2x,,(2)抛物线的焦点坐标是:，准线方程是: ，0y,2px,,22,, p22||抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径 y,2pxypxp,,2(0)PF,x，02 pp过抛物线焦点的弦长. AB,x，，x，,x，x，p121222 过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 2p(3)若直线与圆锥曲线交于两点A(x，y)，B(x，y)，则弦长为 y,kx，b1122 22; AB,(1，k)(x,x)12 若直线与圆锥曲线交于两点A(x，y)，B(x，y)，则弦长为 x,my，t1122 22。 AB,(1，m)(y,y)12 五、立体几何 1、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 22圆柱侧面积=，表面积=;圆椎侧面积=，表面积= 2,rl2,rl，2,r,rl,rl，,r 1(是柱体的底面积、是柱体的高). ShVSh,柱体3 1(是锥体的底面积、是锥体的高). ShVSh,锥体3 432R球的半径是，则其体积,其表面积( ,,SR,4,VR3 2、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 3、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质:侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 4、几个基本公式: 弧长公式:(是圆心角的弧度数，>0);扇形面积公式:,,l,,,r 1 S,l,r2 5、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 6、证明直线与平面平行的方法 (1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行 6 7、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行) (((( 8、证明直线与直线垂直的方法:转化为证明直线与平面垂直 9、证明直线与平面垂直的方法 (1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直) (((( )平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个(2 平面) 10、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) ,S,11、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是:是二面角的一个面内cos,SS ,图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。 S, ,12、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与,,llll,,所成的角为，与m所成的角为, 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是,,lll12 。 cos,,cos,,cos,12 13、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 14、空间向量相关知识…… 六、排列组合、概率统计、二项式定理 1、平均数、方差、标准差的计算 xxx，，？1222212nx平均数: 方差: s,[(x,x)，(x,x)，？(x,x)],n12nn 1222标准差: s,[(x,x)，(x,x)，？(x,x)]n12n 2、排列数、组合数公式、二项式展开的计算 3、等可能事件的概率的计算:在一次实验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的 m可能性都相等。如果事件A包含的结果有m 个，那么P(A)= n 4、互斥事件至少有一个发生概率计算:不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式计算。 P(A，B),P(A)，P(B)5、相互独立事件同时发生概率计算:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为A,B。用概率的法公式 计算。 ，，，，，，PA,B,PA,PB , B,A6、对立事件概率计算:必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。即或 _,,,，，A,BPA1PA。用概率的减法公式,,计算其概率。 ,, ,, 7、独立重复试验概率计算:若在次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次n 试验的结果，则此试验叫做次独立重复试验。若在1 次试验中事件A发生的概率为P，n n,kkk，，，，则在次独立惩处试验中，事件A恰好发生次的概率为 Pk,CP1,Pnknn 7