长春市中考题

长春市中考题 2011年长春市初中毕业生学业考试 数学 本试卷包括七道大题，共26小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟(考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回( 注意事项: 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内( 1. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效( 一、选择题(每小题3分，共24分) 1(的绝对值等于 ,2 11(A)( (B)( (C)( (D)( ,22,22 2(某汽车参展商为参加第8届中国(长春)国际汽车博览会，印制了张宣传彩页(这个数字105000105000用科学记数法示为 4566(A)( (B)( (C)( D)( 10.510，1.0510，1.0510，0.10510，3(右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 (C) (第3题) (A) (B) (D) 4(一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)(则这组数据的中位数为 (A)37( (B)35( (C)33(8( (D)32( 24x,,,5(不等式组的解集为 ,x,,20, (A) ( (B)( (C)( (D)( x,,2,,,22xx,2,,,22x 6(小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的,倍，骑2800 自行车比步行上学早到,,分钟(设小玲步行的平均速度为米,分(根据题意，下面列出的方程正确的是 x 2800280028002800(A)( (B)( ,,30,,30xx44xx 2800280028002800(C)( (D)( ,,30,,30xx55xx 7(如图，矩形OABC的边OA、OC分别在轴、轴上，点B的坐标为(点D、E分别在AB、BC边上，y3,2x，，BD=BE=1(沿直线DE将?BDE翻折，点B落在B′处(则点B′的坐标为 (,)1,2( (B)2,1( (C)2,2( (D)3,1( ，，，，，，，， 共 13 页 第 页 1 8(如图，直线?，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于、两点，AABlllllC12112连结、(若，则的大小为 ，1ACBC，,ABC54 (A)( (B)( (C)( (D)( 36547273 y EB C DB' OAx第7题 第8题 二、填空题(每小题3分，共18分) 239(计算:=________( xx, 10(有名男生和名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖(男生每人搬了块，女生每人搬了块，这名男a4030生和名女生一共搬了,,,,,,块砖(用含、的代数式表示)( abb 11(如图，将三角板的直角顶点放在?,的圆心上，两条直角边分别交?O于,、,两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB(则?APB的大小为,,,,度( y PA EA3O BBADC2Ox 第11题 第12题 第13题 12(如图，在?ABC中，?B=30?，ED垂直平分BC，ED=3，则CE的长为_________( 13(如图，一次函数的图象经过点,(当时，的取值范围是,,,,,,,,( ykxbk,，,0y,3x，， 14(边长为,的两种正方形卡片如图?所示，卡片中的扇形半径均为,(图?是交替摆放A、B两种卡片得到的图案(若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为,,,,,,,(结果保留)( , B种A种图? 图? (第14题) 共 13 页 第 页 2 三、解答题(每小题5分，共20分) 12，a115(先化简，再求值:，其中( a,，2211,,aa (小华有,张卡片，小明有,张卡片，卡片上的数字如图所示(小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张(请16 用画树状图(或列表)的，求抽取的两张卡片上的数字和为,的概率( 小华 2 2 3 小明 4 5 17(在长为10m,宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示(求小矩形花圃的长和宽( 18(平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示(量得角A为54?，斜边AB的长为, BC边上露出部分BD的长为(求铁板BC边被掩埋部分CD的长((结果精确到)2.1m0.9m0.1m【参考数据:sin54?=0.81,cos54?=0.59,tan54?=1.38】 C D0.9m 54? B2.1mA 共 13 页 第 页 3 11k19(如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BCxy,yx,，x22 ?轴于点C，OC=2AO，求双曲线的解析式( x y B OACx 20(在正方形网格图?、图?中各画一个等腰三角形(要求:每个等腰三角形的一个顶点为格点,，其余顶点从 格点,、,、,、,、,、,、,中选取，并且所画的两个三角形不全等( AA BBHH CCGG DDFFEE图? 图? 五、解答题(每小题6分，共12分) 21(如图，平面直角坐标系中，?P与轴交于A、B两点，点P的坐标为(3，,1)，( xAB,23 (1)求?P的半径((4分) (2)将?P向下平移,求?P与轴相切时平移的距离((2分) x 共 13 页 第 页 4 y AB Ox P 21题图 (某校课外小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查,并将统计结果绘制成如下两幅统计图( 22 问卷 您平时喝饮料吗,( )(A)不喝 (B)喝 请选择B选项的同学回答下面问题: 请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望，您愿意平均每月少喝 多少瓶,( )(A)0瓶 (B)1瓶 (C)2瓶 (D)2瓶以上 2 000名学生喝饮料情况扇形统计图 喝饮料的学生平均每月少喝饮料的情况条形统计图 不喝饮料 40% 喝饮料 60% 根据上述信息解答下列问题: (,)求条形统计图中,的值((,分) (,)如果每瓶饮料平均,元钱，“少喝,瓶以上”按少喝,瓶计算( ?这2 000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程,(2分) ?按上述统计结果估计,我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程,(2分) 共 13 页 第 页 5 六、解答题(每小题7分，共14分) 1223(如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点为抛物线上一点，且与点A不重合(连yAP,yxx,,，232结AP,以AO、AP为邻边作，PQ所在直线与轴交于点B(设点,的横坐标为,( OAPQx(,)求点,落在轴上时,的值((,分) x (,)若点,在轴下方，则,为何值时，线段QB的长取最大值,并求出这个最大值((4分) x 2,,bacb4,2【参考公式:二次函数图象的顶点坐标为】 a,0yaxbxc,，，,,，，,,24aa,, y AP BOx Q 24(探究 ，,FAB如图?，在的形外分别作等腰直角?ABF和等腰直角?ADE, ABCD ,连结AC、EF(在图中找一个与?FAE全等的三角形，并加以证明((,分) ，,EAD90 应用 以的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图?，连结EF、GH、IJ、KL， ABCD 若的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为________((,分) ABCD 共 13 页 第 页 6 LEE K DFADJABCG FICHB图?图? 七、解答题(每小题10分，共20分) 25(甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2 倍(两组各自加工数量,(件)与时间(时)之间的函数图象如图所示( x (,)求甲组加工零件的数量,与时间之间的函数关系式((,分) x (,)求乙组加工零件总量的值((3分) a (,)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱,再经过多长时间恰好装满第2箱,(5分) 共 13 页 第 页 7 26(如图，?C=90?，点A、B在?C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB(点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止(当点,与,、,两点不重合时，作PD?BC交AB于D,作DE?AC于E(F为射线CB上一点，且?CEF=?ABC( 设点,的运动时间为(秒)( x (1)用含的代数式表示CE的长((2分) x (2)求点,与点B重合时的值((2分) x (3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)(求y与之x ) 间的函数关系式((3分 (4)当为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重x 的值(3分) 叠且无缝隙的图形恰好是三角形(请直接写出所有符合上述条件的x A DE CFPB 共 13 页 第 页 8 2011年长春市初中毕业生学业考试 数学答案 一、选择题(每小题3分，共24分) ((D) 2((B) 3((C) 4((B) 5((D) 6((A) 7((B) 8((C) 1 二、填空题(每小题3分，共18分) 59( 10(() 11(45? 12(6 13( 14( x4030ab，x,244,, 三、解答题(每小题5分，共20分) 12，a15(原式= ，111，,,aaa，，，， 12 ,，11,,aa 3 ,1,a 1 当时， a,2 3原式 ,,611,2 16(解:画树状图如下: 21?数字和为6的概率为: =63 17(解设小矩形的长为x m，宽为y m, 根据题意，列方程组得 210xy，,, ,xy，,28, 共 13 页 第 页 9 x,4,解得 ,y,2, 答:小矩形花圃的长和宽分别为4m, 2m. 18( CDBCBDABBDm,,,,,，,,,sin542.10.810.90.8010.8 1119(解:由直线与轴交于点A可知点A的坐标为?OA=1 ,1,0xyx,，，，22 3113,,又?OC=2AO，?OC=2?点B的横坐标为2，代入直线，得，?B y,2,yx,，,,2222,, 33?点B在双曲线上，??双曲线的解析式为 y,kxy,,，,23x2 20(以下答案仅供参考 AAAABBBBHHHHCCCCGGGGDDDDFEFFFEEE 五、解答题(每小题6分，共12分) 21(解:(～)作PC?AB于点C，由垂径定理得 y BCA Ox P 11 ACAB=233,，,22 222PAC中，由勾股定理得 在Rt?PAPCAC,， 222?PA=2, ??P的半径为2( PA=134，,，， 21=1, (2) 将?P向下平移,当?P与轴相切时点P到x轴的距离等于半径(所以平移的距离为 x 22(解:(1) n,,,,,2000445470185100 (2)?47011852100333420，，，，，，,(元) ，， 3420?万元 ，,610.262000 六、解答题(每小题7分，共14分) 共 13 页 第 页 10 1223(解:(1) 令可得点A坐标为(0，3)(当点,落在轴上时，，在中，PQOA=3,xx,0yxx,,，232 令y=3可求得点P横坐标m=4 12 (2)?QB=OA,PB =3,PB，?当PB取最小值时，QB最大(当时，二次函数的有小值y,1x,2yxx,,，232?当m=2 时QB的最大值为1 24(解: ?FAE??CDA 证明:在中，AB=CD ?BAD+?ADC=180? ABCD 等腰直角?ABF和等腰直角?ADE中，AF=AB,AE=AD ?FAB=?EAD=90???FAE+?BAD=180? ??FAE=?ADC,??FAE??CDA(SAS) 1四个三角形的面积和为: ，，,54102 七、解答题(每小题10分，共20分) 25(解:(1)?图象过原点及(6，360)?设解析式为，?? ykx,6360k,k,60?( yx,6006,,x，， (2)乙2小时加工100件，?乙的加工速度为每小时50件( 又?乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍( ?更换设备后，速度为每小时加工件( a,，，,1001004.82.8=300502100，,，，(3)?2.8小时时,两个人共加工了(件)所以加工300件的时间超过2.8小时. 602.8502268，，，, 设加工了x小时( 1001002.860300，,，,xx，， 解得( x,3 ?设再经过,小时恰好装满第二箱，由题意列方程得 60100300yy，, 15解得， y,8 15答:经过,小时恰好装满第一箱;再经过小时恰好装满第二箱( y,8 26(解:(1)?PD?BC, DE?AC且?C=90? ?四边形DECP为矩形(? DEPCDPEC,,, 又??CEF=?ABC ，??ABC??DBP??FEC AFCDPAC? ,,ECBPBC FCDP30又?CA=30，CB=20，BP=,? 4x,,ECx420DE ?FCxDPECx,,,9,6 20ACFPB(2)当点,与点B重合时，?解得 FCBC,920x,x,9 D E O 共 13 页 第 页 11 CPFB 20(3) ?当 时 0,,x13 FPBCFCPBxxx,,,,,,,,20942013 DEPCBCPBx,,,,,204 A 20420136,，,,xxx，，，，，，DEFPDP，，，，， S,,22 2 = ,,34017xx12051xx,，，DE CFPB 2020 ?当时 ,,x139 矩形DECP中DP?EC ??DOE=?FEC ?Rt?DOE?Rt?CEF A DOCE? ,DECF DOx6D? ,E2049,xx 2? DOx,,204，，O3 1121CPFB2?= SDODE,,,,,,,204204xx204,x，，，，，，2233 20405(4) xxx,,,,,19172 共 13 页 第 页 12 共 13 页 第 页 13