一菱形的两对角线长分别为14公分与48公分
2-1 平行四邊形
第10回 平行四邊形的性質(2)
?????
1. 一菱形的兩對角線長分別為14公分與48公分,求此菱形的周長為多少公分?
(30分)
菱形的兩對角線長互相垂直平分,14 ? 2=7,48 ? 2=24 所以菱形的邊長為兩股長為7公分、24公分的直角三角形斜邊長 227+24=49+576=625
625=25,25 × 4=100
答:100公分
2. 如右圖,已知平行四邊形ABCD中,AC=。 BD求證:平行四邊形ABCD是長方形。(40分) 證明:? ABCD是平行四邊形,
CD?=,?ABC+?BCD=180? AB
在?ABC與?DCB中
CDBCBCAC?AB=,=,=BD
??ABC , ?DCB (SSS全等性質)
, ?ABC=?BCD (對應角相等)
又?ABC+?BCD=180?,??ABC=?BCD=90?
同理可證?BAD=?CDA=90?
?平行四邊形ABCD是長方形。
3. 如右圖,二線段長度分別為a、b,利用尺規作圖畫 一平行四邊形,使得對角線長分別為a、b。(30分) 作法:AC(1) 作一線段AC,使得=a。
ACAC(2) 作的中垂線,找出的中點O。
(3) 過O點任意作一直線L。
1OBOD(4) 在直線L上找兩點B、D,使得==b。 2
(5) 依序連接A、B、C、D四點,四邊形ABCD即為所求。
2-2 中點連線性質
第12回 三角形中點連線
BCAB1. 如右圖,?ABC中,=8公分,=10公分, ACBCAB=12公分,已知D為 的中點,E為 的
AC中點,F為 的中點,則 ?DEF 的周長為多少 公分?(30分)
?三角形兩邊中點連線平行第三邊且其長度為第三邊的一半
111BCAC?=,=,= DFDEEFAB222
11BCAC?DEF的周長=(++)=(8+12+10)=15 AB22
答:15公分
ABAD2. 如右圖,?ABC中,D是的中點,F是的中點, FGBCACBCDEAB////,且==12公分,=16公分, 則?AFG的周長為多少公分?(30分)
BCFG?D是AB的中點,F是AD的中點,且//DE//,
AC?E是的中點,G是的中點 AE
111BCAGACFG,=,=,= AFAB444
11BCAC??AFG的周長=(++)=(12+12+16)=10 AB44
答:10公分
ACAB3. 如右圖,已知?ABC中,E、F分別為、的中點, EFADAD交於G點,求證:G為的中點。(40分) 證明:在?ABC中,
AC?E、F分別為AB、的中點
BC?EF//(三角形兩邊中點連線性質)
在?ABD中,
EGABBD?E為的中點,且//
?G為AD中點
2-2 中點連線性質
第13回 梯形中線、四邊形各邊中點連線
一梯形上、下底的比是:,且上下底的差是公分,則梯形的中線長為多少 25121.
公分?分(30)
假設上底長公分,下底長公分 2m 5m
-=5m2m12
=3m12
=m4
?上底長××=公分,下底長=公分 248 5420
梯形中線長=+?= (820)214 ,
答:公分14
2. 如右圖,有五條間隔相等的平行線與直線L、M相交, 在直線L上的交點依序為A、B、C、D、E,在直線M 上的交點依序為F、G、H、I、J,已知 AF=6公分, EJBGCHDI=14公分,則、、分別為多少公分?(30分)
1CHCH?是梯形AEJF的中線,?=(6+14)=10 2
1BGBG?是梯形ACHF的中線,?=(6+10)=8 2
1?DI是梯形CEJH的中線,?DI=(10+14)=12 2
CHBG答:=8公分,=10公分,DI=12公分
BCAB3. 如右圖,菱形ABCD中,P、Q、R、S分別為 、、 CDDA、的中點,且四邊形PQRS的面積為120平方公分, AC=30公分,則菱形ABCD的周長是幾公分?(40分) 四邊形ABCD為長方形,
1PQBCAC?P、Q分別為、的中點,?==15 AB2
PS又四邊形PQRS的面積為120,?=120 ? 15=8
1PSPS?P、S分別為AB、AD的中點,?=BD,BD=2=16 2
222AB=(30 ? 2)+(16 ? 2)=287,AB=17,菱形ABCD的周長=17 × 4=68 答:68公分
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第14回 中點坐標
數線上有、、、、五點,它們的坐標分別為-、、-、、,下 ABCDE 95160121.
(D)列敘述何者錯誤?答:。分 (10)
的中點坐標為-的中點坐標為-(A) 2 (B) 8 CDAB
的中點坐標為的中點坐標為(C) 8.5 (D) 4.5 BEAD
直角坐標平面上有一圓,已知直徑兩端點的坐標分別為-、-, A(6 , 3)B(8 , 5)2.
試求圓心的坐標。分O(30)
圓心在直徑的中點上,
所以圓心坐標即是的中點坐標, AB
(-6)+83+(-5)=-O( , )(1 , 1) 22
答:-O(1 , 1)
已知平行四邊形的點坐標為--,點坐標為-,點坐標 ABCDA(5 ,7)B(1 ,9)C3.
為--,則對角線中點的坐標為何?分(5 ,11)O(30)
(-5)+(-5)(-7)+(-11)=--O( , )(5 ,9) 22
答:--O(5 ,9)
承上題,點坐標為何?分 D(30) 4.
BD的中點坐標也是O(-5 ,-9)
所以D點坐標=((-5) × 2-1 , (-9) × 2-(-9))=(-11 ,-9) 答:D(-11 ,-9)
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