两圆的公切线

两圆的公切线 教学目标: 1( 理解两圆公切线、外公切线、内公切线、公切线长的概念。 2( 理解两圆位置关系和公切线条数之间的关系。 3( 理解两圆的外公切线长相等、内公切线长相等。 4( 理解两圆公切线长、两圆半径、圆心距之间的关系及其推导，并能运用其进行简单 计算。 教学重点: 两圆公切线的概念及相关计算 教学难点: 灵活运用切线相关性质及定理进行计算。 教学过程: 1( 开门见山，理解公切线概念 定义:和两圆都相切的直线称为两圆的公切线。 如图，请画出图中两圆所有公切线。(请一同学上台借尺完成，台下同学思考并补充) 两圆的公切线共有几条, 答:4条; 或答:和两圆的位置关系有关。(简单复习两圆的五种位置关系) 请作图探究，两圆位置关系发生变化时，两圆的公切线条数会发生怎样的变化, 学生练习纸上作图，请两位同学同时在台上作图。 定义:两圆在公切线同旁，公切线叫做外公切线; 定义:两圆在公切线两旁，公切线叫做内公切线; 边看黑板，一边完成上45页表格，齐声作答。 两圆位置关系 外公切线条数 内公切线条数 公切线条数 外离 2 2 4 外切 2 1 3 相交 2 0 2 内切 1 0 1 内含 0 0 0 (填空判断小练习) 2( 两圆公切线的实际模型与计算 实际生活中我们也经常可以看到两圆公切线的模型，例如自行车的链条、机床驱动用的皮带、修正带等等。在这些实物的过程中，需要对其尺寸大小加以计算。 定义:两圆公切线上两切点间距离叫做公切线的长。 例:如图，已知自行车前驱齿轮半径为3分米，后驱齿轮半径为1分米，两齿轮轴间距8分米，求上方链条长(即公切线AB的长) 思考1:若链条重力不计(即不考虑链条下沉)，下方链条长为多少, 思考2:若已知条件不变，改为求内公切线长，结果如何,两条内公切线长大小关系如何, 思考3:若已知条件变为两圆半径分别为r1，r2，圆心距为d，则如何表示外公切线及内公切线的长, 例题解答过程:学生上台添线口述(鼓励不同解法) 思考1:口答 思考2:学生上台添线口述(鼓励不同解法) 思考3:可先组织学生讨论，确定大方向。 推导、最后汇总。 (公式直接运用小练习) 观看板书小结: 1( 公切线的相关概念、公切线条数和两圆位置的关系、公切线长的概念。 2( 若两圆有两条外(或内)公切线，则外公切线长相等，内公切线长相等; 22,,,drr()3( 外公切线长和两圆半径、圆心距有关，关系式为:内 l12 22,,，drr()4( 内公切线长和两圆半径、圆心距有关，关系式为:外 l125( 外(或内)公切线、两圆半径、圆心距，四个量中已知三个量，可由方程思想求得第四 个量。