概率论期末复习试题库

概率论期末复习试库 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 安庆大学数学与应用数学专业概率论预测卷 一、选择题 ABP(A,B),1、对任意的事件与,_____. A) B) P(A),P(B)P(A),P(B)，P(AB)C) D) P(A),P(AB)P(A)，P(AB) 1,,cosx,x,GXf(x),2、要使函数 ，是某个R.V.的，则区p.d.f.,2 ,0,x,G, 间G为_________. ,,,,A) [] B) [] C) [] D) [] ,,,2,,0,,,22223、设二维R.V.()的联合分布函数为 X,Y x2y ，则常数分别应是_____. A,BF(x,y),A(B，arctan)(，arctan),23 1,22,A) B) ,,2,, 11,,,,C) D) 224,, XYD(X),6D(Y),3D(2X,3Y)4、设R.V., 相互独立，,,则的值为_______. A) 51 B) 21 C) ,3 D) 36 1P(X,EX,2),X5、已知随机变量满足，则必有______. 16 11D(X),D(X),A) B) 416 151P(X,EX,2),D(X), C) D) 164 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 二、填空题(每小题3分共15分) 掷一枚均匀的硬币3次，至少出现一次正面的概率是________. 1、 , P(A),____A？AA2、如果试验E的事件,,两两互斥，那么. :i312i1, 22(X,Y)~N(,,,,,,,,,)3、如果R.V.，那么E(X)=____， 1212 D(X)=______ E(Y)=____， D(Y)=______，Cov(X,Y),________. Ax,,x,0,4X4f(x),、如果R.V. 的 为，那么 p.d.f.A,___.(1，x), ,0,x,0, k2,2P(X,k),e,(k,0,1,2,3？)5、如果R.V.，即，X~P(k;2)k! ，那么 E(Y)=____， D(Y)=______. Y,3X,2 三、计算题:(每小题10分共50分) 1) 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据 以往的有以下数据: 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 假定这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，现从这些元件中任取一只元件，正好是次品的概率为多少, 2) 设随机变量X的分布列为 X -1 2 3 111P 424 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 求:随机变量X的分布函数 ，EX与DX. F(x) kx,0,x,3, ,xX3) 设R.V. 具有为 f(x),2,,3,x,4p.d.f.,2,0,其它, X(1) 确定常数; (2)求的分布函数; F(x)k 7(2) 求概率. P(1,X,)2 2X~N(,,,)4) 设R.V.，求 E(X)与D(X). 5)设R.V.，求的 X~N(0,1)Xp.d.f.f(y).X 四、叙述并贝努利大数定律.(10分) 五、应用题(10分) V(k,1,2,？,20)一加法器同时受到20个噪声电压，设它们是相互独k 20 V,V立的R.V.，且都服从(0，10)的均匀分布.记，求P(V,105),ii1,的近似值。[,(0.387),0.616] 一、选择题 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 11、已知，则下列结论一定正确的是( ). P(A),P(B),2 1 A) B) P(AB), P(A,B),14 1C) P(AB), D) P(AB),P(AB)2 XY2、设R.V. 与相互独立，且,则( ) X~N(0,1),Y~N(1,1) 11A) P(X，Y,0), B) P(X，Y,1), 22 11P(X,Y,0),P(X,Y,1),C) D) 22、下列函数中( )是二元分布函数. 3 1,x，y,0.8,F(x,y),A) ,0,其它, yx,,,uvedudv,x0,y0,,,,,F(x,y),B) ,,,,,,0,其它, yx,,uvF(x,y),edudvC) ,,,,,, ,x,y,,,e,x0,y0,F(x,y)D) ,0,其它, 4、设A、B独立，P(A,B),0.7，P(A),0.4，则P(B), ( ). A) 0.5 B) 0.3 C) 0.75 D) 0.42 5、设X~N(0,1),Y,3X，2,则( ) Y~N(0,1)Y~N(2,2)A) B) 22Y~N(2,3)Y~N(0,3) C) D) 二、填空题:(每小题3分共15分) 得 分 1、袋中有a只黑球，b只白球，它们除颜色不同 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 外，没有其它任何差别，现把球一只只取出来，则第次取出一只k黑球的概率是______ 、设A、B是任意的两个事件，则 2P(A,B),_________________ 1，0,x,1,0,y,1,f(x,y),p.d.f3、设二维R.V.的联合为, (X,Y),0，其它, 则概率 P(X,0.5,Y,0.6),_________ n,____4、已知R.V.,且E(X)=1.6，D(X)=1.28，则参数， X~b(k;n,p) p,_______. ,k0,1,2,3？,,1,1,,X5、设是独立同分布的R.V.列，且, ,,P(X,k),e,ki,,i,1,2,3,？k!,, 100 P(X,120),_________则概率. ,kk,1 得 分 三、计算题:(每小题10分共50分) 1) 对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率 为98,，而当机器发生某种故障时，产品合格率为55,，每天早 上机器开动时，机器调整良好的概率为95,，试求已知某日早上 第一批产品是合格品时，机器调整良好的概率. 2) 设随机变量X的分布列为 X -1 2 3 P 0.25 0.5 0.25 F(x)求:随机变量X的分布函数 ，EX与DX. 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 3) 设R.V. 求E(X)与D(X). X~U(a,b), 的联合为 4) 设二维R.V. p.d.f.(X,Y) xy,2,，,0,,1,0,,2xxy(,),fxy, ， 3 ,0,其它, 求概率. P(X，Y,1) Xf(y).5) 已知R.V. 求的 X~N(0,1).p.d.f.Y,eY 得 分 四、证明题(10分) 叙述并证明切比雪夫大数定律. 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 得 分 五、应用题(10分) 一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇度大于3? 1的概率，若船舶遭受90000次波浪冲击，问其中有29500,30500p,3 52,(),0.99275次纵摇度大于3?的概率是多少,[] 2 一、选择题:有6本中文书和4本外文书任意地往书架上放，则4本外文书放在一起的概率为( ) 4!6!474!7!A) B) C) D) 10!10!1010 1、对同一目标进行5次独立射击，每次命中的概率为 0.8，则正好命中两次的概率为( ) 223A) B) C) D) 0.81,0.20.055 ,~N(3,2),,(x)2、设随机变量为其密度函数，则下列不 正确的为( ) 2(3)x,1,,3,4,()x,eA) B) ,~N(0,1),22, ,(x)E,,3,D,,2 C) 的对称轴为 D) x,3 (X,Y)F(x,y)4、设二维随机变量的联合分布函数为，其 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 边缘分布函数分别为，则下列说法正确的为F(x),F(y)XY ( ) A) 联合分布与边缘分布相互唯一确定 B) F(x),F(,,y);F(y),F(x,,) XY C) 当独立时有F(x,y),F(x)F(y) X,YXY D) 当独立时边际分布函数也不能确定其联合分布X,Y 函数. XDX,EX5、设随机变量服从( )，则 A) 正态分布 B) 泊松分布 C)指数分布 D) 二项分布 6、由可以断定( )正确 D(X，Y),DX，DY XYA) 与不相关 XYB) 与独立 F(x,y),F(x)F(y)C) (X,Y)的联合分布函数 XY D) 相关系数,,1 二、 填空题:(5×3,15分) 得 分 7、设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的运算关 系表示A,B,C中至少有一个事件发生____________。 P(A,B),0.7,P(A),0.48、设事件A,B独立且，则 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 _____。 P(B), Xn,p9、若随机变量服从参数为的二项分布且知 ，则n,________。 EX,6,DX,3.6 22(X,Y)~N(a,b;,,,;,)10、设随机变量，则其协方差为12 XY_________，相关系数为________，与独立的充 要条件为___________。 11、叙述辛钦大数定律:___________________________ _____________________________________. 三、判断题(6×2,12分):对的打“?”， 得 分 错的打“×”。 12、不可能事件及必然事件与任何事件都独立.( ) 13、事件A的概率为0，则A一定为不可能事件.( ) 14、随机变量X,Y独立则一定不相关，反之也成立.( ) 15、有限个正态随机变量的线性组合仍为正态随机变 量.( ) 16、指数分布是唯一的不具有记忆性的连续型分布( ) {X,n,1}服从中心极限定理，则17、若随机变量序列n {X,n,1}一定服从大数定律 .( ) n 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 四、计算题(5×9，10,55分) 得 分 1、 甲乙两个袋子，甲袋子中有2个黑球和4个白球，乙 袋子中有1个黑球和2个白球，现随机从甲袋子中抽 一球放入乙袋子中，再从乙袋子中抽一球，求从乙袋 子中抽出的是黑球的概率为多少, 2、 甲乙两人同时独立地对同一目标射击一次，命中的概 率分别为0.6和0.5，则命中的概率为多少,若目标 命中了，它是甲命中的概率为多少? X3、 设连续型随机变量的分布函数为: 0,x,0, ,2F(x),Ax,0,x,1 ， , ,1,1,x, 1(1) 求A及密度函数;(2)求概率 PX(1),,2 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 ,,,0,,,2,,4、 设随机变量，求的分布列 ~XY,cosX111,,,,424,, 1,|x|()Xfx,e5、 设随机变量的密度函数为， 2 EXDX求与. 6、 设二维随机变量的密度函数为: (X,Y) ,(2x，y),,,2,0,0exy,(,)， 求: fxy,0，其它, X(1)分布函数F(x,y);(2)求概率P(X,Y);(3)讨论与 Y是否独立. 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 一、选择题: 1、有5本中文书和3本外文书任意 地往书架上放，则3本外文书放在一起的概率为( ) 3!6!333!5!A) B) C) D) 488!8! 2、对同一目标进行5次独立射击，每次命中的概率为 0.5，则正好命中两次的概率为( ) 5111A) B) C) D) 483216 ,~N(3,4),,(x)3、设随机变量为其密度函数，则下列不 正确的为( ) 2(3)x,1,,3,4,()x,eA) B) ,~N(0,1),22, ,(x) C) 的对称轴为 D) E,,3,D,,4x,3 4、二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，其边 F(x),F(y)缘分布函数分别为，则下列说法正确的XY 为( ) A) 联合分布与边缘分布相互唯一确定。 F(x),F(,,y);F(y),F(x,,)B) XY F(x,y),F(x)F(y)X,YC) 当独立时有 XY X,YD) 当独立时边际分布函数也不能确定其联合 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 分布函数 XDX,EX5、设随机变量服从( )，则 A) 泊松分布 B) 正态分布 C)指数分布 D) 二项分布 EXY,EXEY6、由可以断定( )正确 XYA) 与独立 XYB) 与不相关 F(x,y),F(x)F(y)C) 的联合分布函数 (X,Y)XYD) 相关系数 ,,,1 二、 填空题:(6×3,18分) 得 分 7、设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的运算关系 表示A,B,C中至多有一个事件发生_____________。 8、设A,B为任意两个事件，且P(A,B),0.7，P(A,B),0.2,P(A),0.4，则P(B),________。 X9、若随机变量服从参数为n,p的二项分布，且知EX,8,DX,1.6，则n,________。 22(X,Y)~N(a,b,,,,,,)10、设随机变量，则其协方差为12 XY_________，相关系数为________，与独立的充要条件为___________。 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 XY11、设随机变量与独立同分布且分布函数为，F(x) M令，则的分布函数为 M,max{X,Y} _________________。 EX12、设随机变量，则,_______ X~U(,a,a),a,0 DX,_______ 三、判断题(5×2,10分)对的打“?”， 得 分 错的打“×”. 13、事件A与B互斥，则事件A与B不相关( ) 14、事件A的概率为0，则A一定为不可能事件( ) 15、几何分布是唯一的不具有记忆性的离散型分布( ) 16、有限个正态随机变量的线性组合仍为正态随机 变量( ) {X,n,1}{X,n,1}17、若随机变量列服从大数定律，则nn 一定服从中心极限定理( ) 四、计算题(9×6,54分) 得 分 1、 甲乙两个袋子，甲袋子中有3个红球和5个白球，乙袋子中有2个红球和3个白球，现随机从甲袋子中抽一球放入乙袋子中，再从乙袋子中抽一球，求从乙袋子中取出的是红球的概率为多少, 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 ,,,0,,,2,,2、设随机变量，求的分布列 ~XY,3X，1111,,,,424,, 3、一道试题同时列出了5个，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，考生可能知道正确答案，也可能乱猜一个。假定考生知道正确答案的概率 11为，从而乱猜的概率为，又假设考生乱猜时猜对的22 1概率为，如果已知该考生答对了题，问他知道正确答5 案的概率是多少, X4、设连续型随机变量的分布函数为: 0,x,0, ,2F(x),Cx,0,x,1， , ,1,1,x, 1(1) 求C及密度函数;(2)求概率 P(,1,X,) 2 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 1,|x|X5、 随机变量的密度函数为()， fx,e2 EXDX求与 6、 二维随机变量的密度函数为: (X,Y) ,(3x，y),,,3,0,0exy, (,)， fxy,0，其它, 求(1)分布函数;(2)求概率;(3)讨F(x,y)P(X,Y) XY论与是否独立. 一、选择题 P(AB),01、如果 ，那么__________成立. A) A、B互斥 B) A,B,, P(A),0或P(B),0C) A、B 未必不可能 D) AAP()，P(),10,P(A),P(B),12、如果，且，则________ BB A) 事件A与B互不相容 B) 事件A与B对立 C) 事件A与B不独立 D) 事件A与B相互独立 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 kXP(X,k),,,,(k,1,2,？)3、设R.V.的分布列为且， ,,0则 ,,________ 11A) B) 大于零的实数 C) D) ,，1,,1,，1 4、已知标准正态分布的分布函数为则的值等于_______ ,(x),,(,x) 1A) B) C) D) ,(x)1,,(x),,(x)，,(x)2 F(x,y),P(X,x,Y,y)(X,Y)5、设二维R.V. 的联合分布函数为 {X,1,Y,0}则事件的概率为___________. 1,F(1,，,),F(，,,0)，F(1,0)F(1,0)A) B) F(1,，,),F(1,0)1,F(1,0) C) D) X6、设随机变量、Y相互独立，且均服从区间[0,1]上的均匀分布，则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量为______________. X，YXYX,Y(X,Y) A) B) C) D) XYD(X),6D(Y),3D(2X,3Y)7、设R.V., 相互独立，,,则的值为_________________. A) 51 B) 21 C) ,3 D) 36 XY8、设R.V., 相互独立，且均服从区间(0, )上的均匀分布,则, E(min(X,Y)),____________. ,,,A) B) C) D) ,234 X,X,？,XE(X),1,D(X),1,(i,1,2,？,9)9、设相互独立，且,129ii 则对任意的 ，正确的是______. ,,0 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 991,2,2P(X,1,,),1,,P(X,1,,),1,,A) B) ,,ii9ii,1,1 99,2,2P(X,9,,),1,,P(X,9,,),1,9,C) D) ,,iiii,1,1 X,X,？,X,？10、设为相互独立同分布的随机变量列，且12n X(i,1,2,3？,)服从参数为的指数分布，则下面的选项正确,,2i 的是______.(其中是标准正态分布的分布函数) ,(x) nn X,n2X,n,,ii,1,1iilimP(,x),,(x)limP(,x),,(x)A) B) ,,,,nnnn nn X,2X,2,,ii,1,1iilimP(,x),,(x)limP(,x),,(x)C) D) ,,,,nn2n2n 二、填空题(每小题2分共20分) 得 分 1、一批产品共N件，其中次品有M件，从中任 A,取n件，求{取来的n件产品中有k件次品}的概率ˆk P(A),_____. (k,0,min(M,n))k 62、在(0，1)区间内随机抽取两个数，则事件“两数之和小于”5 的概率是______. 0,,,,x,,1, ,0.4,,1,x,1,XF(x),P(X,x),、设R.V.的p.d.f.为,则X的3ˆ,0.8,1,x,3, ,1,3,x,，,, 分布列为_________________. X~P(k;,)Y~P(k;,)4、设，，且X、Y相互独立，则 12 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 X，Y~________. 、设R.V.，那么E(X)=_______， D(X)=______ 5X~U(a,b) 1,0,x,1,0,y,1,6、设R.V.的联合p.d.f.为，则(X,Y)f(x,y),,0,其它, 概率 P(X,0.5,Y,0.6),__________. 7、设随机变量X与Y独立同分布: P(X,,1),P(Y,,1),0.5, ，则 P(X,1),P(Y,1),0.5P(X,Y),___________. 18、已知随机变量，，则E(Y)=_________. X~b(k;100,)Y,2X，32 1,,2,0,x,2E(2X，1),_____9、设R.V.X的p.d.f.为，则. f(x),,2 ,0,其它, 10、设R.V.X的数学期望EX=100,方差DX=10，则由切比雪夫不等 式 P(80,X,120),___________. 三、计算题:(每小题10分共30分) 得 分 1、一商场销售的某种型号的Mp4是由甲、乙、 丙三厂生产的，其中乙厂产品占总数的50,，另两厂各占25,， 已知甲、乙、丙各厂产品的合格率分别为0.90、0.80、0.70，试 求任意取出一个Mp4是合格品的概率为多少, 2、设R.V.X的p.d.f.为 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 3,21,,0,,2xxEXDXE(),(),()，求. (),fx,82X,0,其它, 1,X3、已知R.V.X的p.d.f.为f(x),，求的p.d.f.f(y). Y,eY2,(1，x) 四、证明题(15分) 得 分 X{X}设为独立同分布的随机变量序列，并且kk 1i,2lniiP(X,2),(),(i,1,2,3,？)的分布列为:， k2 {X}~LLN试证:. k 五、应用题(15分) 得 分 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 ,5一本20万字的长篇小说进行排版，假定每个字被排错的概率为，10试求这本小说出版后发现有6个以上错字的概率为多少,(假定每个 ]. 字是否被错排是相互独立的)[,(2.12),0.983 一、选择题 1P(A),P(B),1、已知，则下列结论一定正确的是_______ 2 1P(AB), A) B) P(A,B),14 1P(AB),C) D) P(AB),P(AB)2 2、设A、B独立，，，则______. P(A,B),0.7P(A),0.4P(B), A) 0.5 B) 0.3 C) 0.75 D) 0.42 bP,,(k,1,2,3,？)3、当常数b,______时，为离散型随机变kk(k，1) 量的概率分布列. 1A) 2 B)1 C) D) 3 2 22X~N(,;6)Y~N(,;8)P,P(X,,,6)4、设随机变量，，记，1 P,P(Y,,，8)，则__________. 2 P,PP,PP,PP,PA) B) C) D) 12121212 X,Y5、设二维R.V.()的联合分布函数为 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 x2y ，则常数分别应是_____. A,BF(x，y),A(B，arctan)(，arctan),23 11,,1,22,,,A) B) C) D) ,,2242,,,, XY6、设R.V. 与相互独立，且,则_________ X~N(0,1),Y~N(1,1) 11A) P(X，Y,0), B) P(X，Y,1), 22 11P(X,Y,0),C) D) P(X,Y,1), 22 XYD(X),6D(Y),3D(2X,3Y)7、设R.V., 相互独立，,,则的值为_________________. A) 51 B) 21 C) ,3 D) 36 2EX,,,DX,,X,,R,,,08、设是 R.V.，，其中常数，则对任意常数C有_________ . 22222E(X,C),EX,CE(X,C),E(X,,)A) B) 2222E(X,C),E(X,,)E(X,C),E(X,,) C) D) E(X)存在,方差D(X)存在9、设R.V.的数学期望,对任意的实数 a,b,(0,a,b)，则可用切比雪夫不等式估计出概率的是______. P(a,X,b)P(a,X,EX,b)A) B) P(,a,X,a)P(|X,EX|,b,a)C) D) S,X，X，？，XX,X,？10、设为相互独立的随机变量列，n12n12 S根据林德贝格—勒维中心极限定理，当n充分大时，近似正态n 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 X,X,？分布，只要随机变量列______. 12 A) 有相同的数学期望 B) 有相同的方差 C) 服从同一指数分布 D) 服从同一离散型分布 得 分 二、填空题(每小题2分共20分) 1、10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，能将门打开的概率 . P(A),_________ 2、事件A与事件B相互独立且互不相容，则 min{P(A),P(B)},______ X3、设R.V.服从泊松分布，且则 P(X,1),P(X,2),P(X,4),___. 24、设，则关于t的方程有实数根的概X~U(0,5)4t，4Xt，X，2,0率为_____________. 22(X,Y)~N(,,,,,,,,,)5、如果R.V.，那么E(X)=____，E(Y)=____， 1212 D(X)=______ D(Y)=______. 2X,X,？,X6、设R.V., 且 相互独立，那么X~N(,,,),(i,1,n)12niii X，X，？，X~______________________. 12n 17、设随机变量，则 X~U(1,3)E(),___________.X ,,0.58、设DX,4,DY,9,相关系数，则D(2X,3Y),_______. XY 9、设R.V.X的数学期望EX存在，方差DX=2，则根据切比雪夫不等式有P(|X,EX|,2),__________. ,1eX,X,？,XP(X,k),,(i,1,100)10、设独立同分布，且，则12100ik! 100 P(X,120),____________. ,ii,1 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 三、计算题:(每小题10分共30分) 得 分 1、某种仪器由甲、乙、丙三个部件组装而成，假定各个部件的质量是互不影响，且优质率是0.8，如果三个部件全是优质品，那么组装后的仪器一定合格;如果有两个优质品，那么仪器合格的概率为0.9，如果仅有一个优质品，那么仪器合格的概率为0.5，如果三个全不是优质品，那么仪器合格率为0.2，试求仪器不合格率, X~U(a,b)E(X),D(X)2、设R.V.，求. F(x)Y,F(x)3、设R.V.X的d.f. 连续严格单调增加，求的分布. XX 四、证明题(15分) 得 分 X{X}设为相互独立的随机变量序列，并且的kk k，1D(X),,(k,1,2,3,？){X}~LLN方差为:，试证:. kkln(k，1) 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 得 分 五、应用题(15分) 已知红、黄两种水果杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比例为3:1,现种植杂交种400株，试求结黄果的植株数介于83到117之间的概率. ,(1.96),0.975 一、选择题 1.对于事件A与B，AB，P(B)>0,则下列各式正确的是( ) , ? P(B/A)=P(B); ? P(A/B)=P(A); (A,B),P(B)P(A,B),P(A)? P; ? 2.设R.V.ξ,N(2，9),则D(2ξ+3)= ( ) ? 18; ? 36; ? 6; ? 12 3.假设R.V. ξ , ξ的方差存在，则D(ξ+ξ+„ξ12, „，n 12 +ξ)= n Dξ+Dξ+„+Dξ 的充分必要条件是ξ , ξξ12n12, „，n ( ) ? 相互独立; ? 两两不相关但不独立; ? 两两独立; ?任何两个全都不相关 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 4(下列命题正确的是( ) ? 由欣钦大数定律可以得出切比雪夫大数定律; ? 由切比雪夫大数定律可以得出欣钦大数定律; ? 由切比雪夫大数定律可以得出伯努利大数定律; ? 由伯努利大数定律可以得出切比雪夫大数定律 二、填空题(20分) 、如果事件A与B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则 1 P(A?B)= 。 ,x2、R.V.ξ的p.d.f为P(x)=A则A= 。 e,,,,x,，,, 3、设R.V.ξ,U(a，b)，且已知Eξ= 2 ，Dξ= 1 ，则a与b的值分别为 。 ,,,2,,,,4、如果R.V.ξ,N(，)，则服从 分,, 布。 )),,5、如果ξ,P(k; , ξ,P(k;，且ξ与ξ相互独立,121 2,12η 那么 ξ+ξ, 。 12 三、计算题(40分) 1、某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，各个车间的 产量分别占全厂产量的25%，35%和40%，各个车间的次品率按 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 甲、乙、丙次序分别为5%，4%，2%，求全厂产量的次品率。 2,,N(),求2、设ξ , ξξ相互独立，(,,,),k,1,n12, „，n k kk n ,,,的分布。 ,kk1, 3、设R.V.ξ的d.f.为 0,x,,1, ,F(x),a，barcsinx ，-1?x?1 , ,1,x,1, 试确定常数a，b，并求Eξ，Dξ。 4、 设二维R.V.(ξ，η)的联合p.d.f.为 ,,ye,0xy,,,p(x,y),,p(x/y)，求。 ,/,,0,其它, 四、证明题(10分) k，1设为相互独立的R.V.序列，且D ,,,,,,(k,1,2,3,？)kkln(k，1) 试证:服从大数定律。 ,,,k 五、应用题(10分) 设一个系统由100个相互独立起作用的部件所组成，每个部件损 坏的概率为0.1，必须有85个以上的部件工作才能使整个系统工 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 作，求整个系统工作的概率。 [Φ(3.33)=0.99957，Φ(1.67)=0.95254] 一、选择题 1.设A和B是任意二不相容事件，且P(A)P(B)>0,则B必有( ) A? 和不相容; ? 与相容; BAB ? P(A)=P(); ? P(A?)=P(); BBBB 2将一枚硬币重复独立地掷3次，则正面正好出现两次的概率是 ( ) ? 0.125; ? 0.250; ? 0.375; ? 0.500 3.设二维R.V. (ξ, η)的联合p.d.f.为 x，y,0,x,y,1, p(x,y),,，则( ) 0,其它, 113 ?Eξ=Eη=; ? D(ξ—η)=; 722 117 ? Eξ=Eη=; ?D(ξ+η)=; 7212 4(在下列各大数定律的条件中，要求R.V. ξ , ξξ„同分„„12, n 布的是( ) ? 切比雪夫大数定律; ?欣钦大数定律; 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 ? 马尔可夫大数定律; ?泊松大数定律 二、填空题(20分) 1.如果常数C= 则函数P(x)可以成为一个R.V.ξ的p.d.f .其中 ,,x,C,exa,,,P(a,1,,,a，1),Px(),(,,0),且 。 ,,xa0,,, 2. 如果ξ , ξ相互独立,且ξ,b(k;n,p)j=,那ξ1,m12, ，„，m jjη m 么 , .。 ,j,j,1 22,,,,,,,,,3.如果二维R.V.(ξ，η),N()，那么ξ与η相1212 互独立的充分必要条件是 ，Eξ= ，Eη= ，D ,,ξ= ，Dη= ，相关系数 . 。 ,, 4. 如果R.V.ξ,U(a，b)，那么Eξ= ，Dξ= 。 三、计算题(40分) 1、甲袋中有2只白球4只红球，乙袋中有1只白球和2只红球，现在随机地从甲袋中取出一只球放入乙袋，然后从乙袋中随机地取出一只球，求从乙袋中取出的是白球的概率。 11sin,,2、设R.V.ξ,U()，求η=的数学期望与方差。 ,,22 3、设(ξ，η)的联合分布密度函数为 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 8xy,0,x,y,0,y,1, ，问ξ与η是否相互独立, p(x,y),,0,其它, 、如果R.V.ξ,U(0，1)，当ξ=时，η,U(0，)，求Eη. 4xx 四、证明题(10分) 叙述并证明切比雪夫大数定律。 五、应用题(10分) 已知红黄两种蕃茄杂交的第二代结红果的植株数与结黄果的植株数的比率为3:1，现种植杂交种400株，试求结黄果的植株数介于83到117之间的概率。 一、选择题(20分) 1.下列各式正确的是( ? ) A,B,A,B? ; ? ; A,B,A,(A,B) (A,B),A,B?; ? (A,B),C,(A,C),(B,C)2.对于任意两个不相容的事件A与B，其中P(A)>0,P(B)>0 ,则必有( ? ) ABAB ?与不相容 ?与相容; ?P; ? P (AB),P(B)(A,B),P(B)3.设P(AB)=0，则( ? ) 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 ? P(A)=0或P(B)=0; ? 事件A与事件B互 不相容; ? P(A-B)=P(A); ?事件A与B相互独立 ?4(设任意的R.V. ξ的d.f定义为F(x)P(ξ?x)，则下列函数可, 以作为d.f.的是 (? ) 0,x,00,x,0,, ,,0.3,0,x,10.3,0,x,2,,? ; ?. ; F(x),F(x),,,0.5,1,x,20.2,2,x,3,, ,,1,x,21,x,3,, 0,x,10,x,0,, ,,0.50,1,x,20.1,0,x,5,,?F(x),; ? F(x), ,,0.25,2,x,30.4,5,x,6,, ,,1,x,31,x,6,, 二、填空题(20分) 1k1、设R.V.ξ的分布列为P则 (,,k),(),(k,1,2,3,？),2 1P(ξ=偶数)= . 3 2、设二维随机变量(ξ，η)的分布函数为 xy1,，则常数A= ，B= ，F(x,y),A(B，arctan)(C，arctan)22,22 ,C= 。 2 3、设R.V.ξ,N(2，9)，则D(2ξ+3)= 36 。 4、设R.V.ξ,N(1，4)，则P(1<ξ?2) = 0.1915 .[提示:Φ(0.5)=0.6915] 22,,,,,,,,,5、二元正态变量(ξ，η),N()，则Eξ=,，11212 22,,,,,Eη=，Dξ=，Dη= ，相关系数. ,,,122 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 三、计算题(40分) 1、某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产品的15%，20%，30%和35%，又这四条流水线的不合格品率依次为0.05，0.04，0.03，及0.02，现在从出厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率为多少, 2、设二维R.V.(ξ，η)具有密度函数 ,2(x，y),,,，,,,，,,0,0)Cexy,(,) pxy,0,其它, )常数C; 试求:(1 (2)分布函数F(x，y); (3)边际分布函数及边际密度 F(x),F(y)p(x),p(y),,,, 3、设R.V.ξ与η相互独立，分别具有密度函数 ,,x,,x,,,e,x0,y,0,,,p(x),p(y) (其中λ>0，μ>0) ,,,,0,x,00,y0,,, 求ξ+η的p.d.f. p(x).,，, 4、设随机变量ξ具有p.d.f. 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 2,,,2,cos,,,,xx (),px,22, ,0,其它, 求Eξ及Dξ。 四、证明题(10分) ,,,设为独立同分布的随机变量序列，每个随机变量的数学n n2Pk,,,,a期望为a，方差存在，证明。 ,k(1)nn，,1k 五、应用题(10分) 金工车间有10台7.5千瓦的机床，假设每台机床的使用情况是相 钟，现因当地电力紧张，互独立的，且每台机床每小时开动12分 供电部门只提供50千瓦的电力，求该车间能正常工作的概率。 一、选择题(20分) 1.设A，B相互独立，且P(A)>0,P(B)>0 ,则下列各式成立的是( ? ) B? AB=Φ ? P(A-B)=P(A)P(); B?P(B)=1-P(A); ? P()0,A 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 k2. 设R.V. ξ的分布列为P(k=1，2，3，4，5)则(,,k),.15 15P的值是( ? ) (,,,)22 3124 ? ?; ?; ? 55553.设Eξ、Dξ都存在，则对任何实数a，b(a0)则常,0,x,0, 数A=1 ，B=-1 。 2、设R.V.ξ,N(-1，4)，设R.V. η,N(1，2)，且ξ与η独立， 则E(ξ-2η)= -3 ，D(ξ-2η)= 12 22,,,,,,,,,,3、设(ξ，η),N()，则ξ与η相互独立1212 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 是 ,,0 4、如果.ξ,b(k;n，p)，那么Eξ=np ， Dξ=np(1-p) 。 2,,,5、设是i.i.d.列， Eξ=μ， Dξ=，(k=1，2，3，„),,0kη n 则对，成立 0 。 limP(,,n,,,),,,,0,k,,n,1k 三、计算题(40分) 1、某射击小组共有20名射手，其中一级射手4名，二级射手8名，三级射手7名，四级射手1名，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别分是0.9、0.7、0.5、0.2，求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。 1n2、设ξ与η为相互独立的R.V.，分布列为P(ξ=n)=P(η=n)=，()2(n?N) 求ξ+η的分布列。 3、已知二维R.V.(ξ，η)的联合分布密度为 24(1,x)y,0,x,1,0,y,x),p(x,y), ,0,其它, yxp(),p()求条件分布密度 ,,yx,, 4、设随机变量ξ的p.d.f.为 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 x,0,x,1,,，求Eξ及Dξ。 p(x),2,x,1,x,2,,0,其它, 四、证明题(10分) 1,,,设为相互独立的R.V.序列，P(,,lnk),，(k=1，2，3，„),kn2 ,,,服从大数定律。 则n 五、应用题(10分) 试用概率论的想法证明;“五局三胜”制(即比赛5局先胜三局者)是公平的比赛

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。即比赛双方每胜一局是等可能的，各局比赛是独立进行的，则双方获胜的概率相同。 一、选择题(20分) 1、设事件AB=Φ，则有( )。 ?A与B独立; ?P(AB),P(A)P(B); ?A与B对立; ?P(A:B),P(A)，P(B)。 2、6本中文书和4本外文书任意放在书架上，则4本外文 书放在一起的概率是( )。 4!6!474!,7!?; ?; ?; ?。 10!1010!10 13、每张奖券中奖的概率为，某人购买了20张，则他能100 获得奖品的概率是( )。 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 20209920，19120,,,,1,?; ?; ?; ?。 ,,,,10010010010000,,,, 4、设F(x)、P(x)分别为连续型的与，则R.V.,d.fp.d.f( )。 /，，，，Fx,Px，，，，?; ?P,,a,Fa; b ?，，; ?。 LimPx,1，，，，Pa,,,b,Pxdx,x,，,a ,，，，，5、设,~N3,2，,~U2,8，且与相互独立，则, ，，D2,,,,( )。 ?11; ?7; ?5; ?1 二、填空题(24分) ，，，，PA:B,0.7PA,0.41、设事件A、B相互独立，且，,则，，PB, 。 2、某同类型产品共40件，其中有3件次品，其余为正品，现从40件中任取 两件，则取得的产品中至少有一件次品的概率 是 。 ，，R.V.,~U1,5x,,,x,53、设，当时，12 ，，Px,,,x, 。 12 2R.V.,~N，，,,,4、如果，那么,, 。 P,,,,3,, 三、计算题(40分) 1、 某商场销售的电子管是由甲、乙、丙三厂生产的，乙厂产品50%，其他 两厂各占25%，已知甲、乙、丙三厂产品的合格率依次为0.9、0.8、0.7，求该商场任选的一只电子管为合格品的概率。 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 2、 一批产品的次品率为4%，正品中一等品占75%，现从这批产品中任选一件产品，求正好选到一等品的概率。 、 3 ,101,,4、 设的分布列为,,，求。 R.V.,d.f.F(x),,0.20.30.5,, 5、 设，求与。 R.V.,~b(k;n,p)E,D, 四、应用题(8分) 袋中有两只白球。3只黑球，现进行无返回摸球， 1,第一次摸出白球,,,定义: ，,0,第一次摸出黑球, 1,第二次摸出白球,,, ,0,第二次摸出黑球, ，，,，,求:?的联合概率分布列; ?的边际分布列; ,，, ?是否相互独立。 ,，, 五、明题(8分) 2证明:。(c为任一常数) ，，D,,E,,c 一、选择题(20分) AB1、甲、乙二人射击，A、B分别表示甲、乙击中目标，则表 示( )。 ?两人都没击中 ?两人都击中;?至少一人击中; ?至少 一人没击中。 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 2、从一副52张的扑克牌中任抽5张，其中没有A字牌的概率是 )。 ( 555CC48484848?; ?; ?; ?。 555525252C52 2,,E3，，,,2,3、已知的数学期望，方差，则R.V.,E,,,1D,,3 ( )。 ?9; ?6; ?30; ?36。 1,,,R.V.~EX;，，4、设，F(x)为其分布函数，则p3,,,9,,,9,, ( )。 311,,111,,，，F1,F,?; ?; ?; ?,,,,,,,339e9ee,,e,, x9,3。 edx,0 ,,,,E,5、如果的方差存在，则( )。 R.V.,D,P,1,,,a,, D,2aD,?D,; ?1; ?; ?。 2a 二、填空题(24分) 1、设R.V.,~b(k;n,p)且E,,6，D,,3.6，则 n= 。 22R.V.,~N(,,,)E,,2、如果。那么 。 ，，，，PA:B,0.7PA:B,0.23、设A、B为任意两个事件，，， ，，，，PA,0.4PB,,则 。 4、一批产品共100件。已知不合格率为10%，现从中无返回 的任取3件。则第三次才取到合格品的概率为 。 内部资料～谢绝外泄 安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件 三、计算题(40分) 1、一批产品中一、二、三等品的概率分别为0.6、0.3、0.1。现从该批产品中任取一件，结果不是三等品，求该件产品是一等品的概率。 0,正方向上,2、一枚均匀的硬币一次,,，求的R.V.,,1,反方向上, ，，d.f.Fx。 3、设，求。 R.V.,~g(k;p)E, 4、设，求。 R.V.,~p(k;,)D, 四、应用题(8分)设的为R.V.,p.d.f ,1,xx。 ，，，，，，px,Ae，e,,,x,，,, 1,,p0ln,,, 求常数A及 ,,32,, 五、证明题(8分)设R.V.,与R.V.,独立，证明: 22 ，，，，，，D,,,D,,D,，D,E,，D,,E, 内部资料～谢绝外泄