西华大学成人教育学院试卷

高等数学 ? ? ? ? ? 题号 合分 得分 一、选择题(每题3分，共15分) 1( 下列极限正确的是 ( ) 1xx11,,,,1，,eA(; B(; ，,e1,,,,limlimxx,,,,x,0,,x11xx,(; ,( ( sin,1sin,1limlimxxx,,x,0 1dx,,(不定积分 ( ) ,21,x 11，C,(; ,(; ,(; ,( arcsinxarcsinx，C221,x1,x ,,,f(x),f(,x)(0,，,)f(x),0f(x),0f(x)(,,,0),(若，且在内:，，则在内必有: ( ) ,,,,,,f(x),0f(x),0f(x),0f(x),0,(，; ,(，; ,,,,,,f(x),0f(x),0f(x),0f(x),0,(，; ,(，( 24(定积分 ( ) x,1dx,,0 ,121,(; ,(; ,(; ,(( 0 225(方程在空间直角坐标系下表示:( ) x，y,4x ,(圆柱面; B(点; C(圆; D(旋转抛物面( 二、填空题(每题2分，共10分) t,x,tedy,1(设参数方程为;则 ( ,2dxy,2t，tt,0, ,,,y,6y，13y,02(微分方程的通解为: 22x3(交换积分次序后_____________________________________________( dxf(x,y)dy,,,0x 院系 年级、专业 姓名 学号 座号 ,z,zy,1yy z,xdz,dx，dy,yxdx，x,lnx,dy4(函数的全微分( ,x,y 1 2643f(x)5(设为连续函数，则 ()(),,fx，f,x，xxdx,,,25 三、计算题(第1题5分，其它每题7分，共75分) x112ln2,xdy,(,，)dxdy1(已知arctanln(12)cos，求。 y,x，，，x1，x1，252x 2(计算 x2t22xxxedt,1e2xe1,,,0,,,, limlimlim2223xsinx2xsinxxcosx2sinx2xcosx2xcosxxsinx，，，,,,,000xxx (x,1)sinxf(x),3(求函数的间断点，并指出其类型。 2x(x,1) lnydy2yx4(已知,，，求 x,1xdxy,1 2 2xe5(计算dx x,1，e 01k6(，求常数 dx,k,2,,21，x ,y,ytanx,secxy,07(求微分方程，满足初始条件的特解 x,0 2x,1,x,3,y,2y,x,1D8(计算二重积分，其中是由直线，及所围成的区域 sinydxdy,,D 3 2,y,f(x)2x，y,3,09已知曲线经过原点，并且在原点的切线平行于直线，若，f(x),3ax，bf(x)a,by,f(x)在处取得极值，试确定的值，并求出函数的表达式。 且x,1 2x,z,z2,z,fxf(,)10(设，其中，具有二阶连续偏导数，求( ,x,x,yy P(1,0)11(过作抛物线的切线，求(1)切线方程;(2)由抛物线、切线，以及轴所y,x,2x围平面图形的面积;(3)该平面图形分别绕轴、y轴旋转一周的体积。 x 4 《高等数学》答案 一、选择题 1、C ,(D ,、, 4、D 5、, 二、填空题 1( 3x2 7、其中是任意常数( y,e(Ccos2x，Csin2x)C,C1212 y24222x3(( dxf(x,y)dy,dyf(x,y)dx，dyf(x,y)dxyy,,,,,,0x0222 ,z,zy,1ydz,dx，dy,yxdx，x,lnx,dy( ( 4,x,y 26435( ()(),,fx，f,x，xxdx,,,25 三、计算题 x112ln2dy,(,，)dx1( x1，x1，22x 2(计算 x2t22xxxedt,1e2xe1,,,0,,,, limlimlim2223xsinx2xsinxxcosx2sinx2xcosx2xcosxxsinx，，，,,,,000xxx (第一步用等量替换也行，那样更简单些) 3((x,,1是第二类无穷间断点;x,0是第一类跳跃间断点;x,1是第一类可去间断点) ,yx,lny2yxy,ylnydy,,2yy,1，4(解:两边求导 解得 故,1 y,222x,1xdx2xy,xy,1 xxxxxxx222(，),e，e,eeeeedx,dx,dx5(解: xxx,,,111，，e，ee xexxxedx,dx,= e,ln(1，e)，C,x,1，e 01k,10arctan6(解:由， 得 ( dx,kx,k,k,,,,2,,22,1，x ,y,ytanx,secxy,07(求微分方程，满足初始条件的特解 x,0 解: 5 ,,tanx,dx,tanx,dx，，,lncosxlncosx,,yesecxedxCesecxedxC,，,,,，,,,,，， 1xC，[secxcosxdxC],，,,cosxcosx 0Cx，y00C0y ,,,,,,,x,0cos0cosx 2y，121cos4,22sinydydxysinydy8(解:原式= ,,,,,0102 2,2x，y,3,09( 解:1)“过原点的切线平行于”， . ,f(x),(3ax，b),,2,,b,,2x,0x,0 2,f(x)2)“在处取得极值”(连续、可导)，， x,1,a,2/3,f(x),(3ax，b),0x,1x,1 (0)0y,222332,，( ,y,f(x),(2x,2)dx,x,2x，Cy,x,2x？f(x),2x,2,,33 x2z,f(u,v)u,x,v,10(解:令，则 y z,1,,fuvxfuv,(,),2，(,), uvxy, 2,z1,,,,,[f(u,v),2x]，[f(u,v),]uyvy,x,yy ，，，，,,,,xx11,,,,,,,,,,,,,，，，，，，,2x,f(u,v)(,)，f(u,v),0，fu,v,0，fu,v,,,，fu,v,,,,uvuuvuvvv,,222,,,,yyyy，，,,,,，， 12,,,,,,,，，，，，，,,2xyfu,v，xfu,v，yfu,v(uvvvv3y y,k(x,1)11( 解:1)由已知条件，可设切线方程为， 2)将切线方程与抛物线方程联立，消去y，得: 122 x,(2，)x，(1，),022kk 3)由于切点是唯一的交点，上述关于的方程，必须有重根，即: x 1212(2)4(1)0,(舍去负号) ，,,，,,k,,222kk 1得切线方程为:y,(x,1) 2 Ay4)解出切点坐标:(3，1)，沿轴积分，则所求面积为: 6 112= ,,A,(y，2),(2y，1)dy,03 23111，，，，A,(x,1)dx，(x,1),x,2dx或= ,,,,,,12223，，，，5) 该平面图形分别绕轴旋转一周的体积为: x 23321,，，(1)2 ,,V,x,dx,x,dx,,,x,,,,1226，， 6)该平面图形分别绕轴旋转一周的体积为: y 16,222(2)(21) ,,V,y，,y，dy,,y,05(本题一开始不设斜率，设切点坐标也可以) 7