力矩平衡条件的应用

力矩平衡条件的应用 一、素质教育目标 (一)知识教学点 力矩平衡条件的应用 (二)能力训练点 1(进一步提高物体受力的能力( 2(应用力矩平衡条件解决实际问的能力( (三)德育渗透点 从力的转动作用出发，建立力矩的概念，培养学生科学抽象的能力(从转动平衡的实验研究，训练学生的科学思想方法( (四)美育渗透点 通过应用教学，使学生把审美欣赏和审美操作用有机地结合，提高审美的感受力( 二、学法引导 通过典型例题的分析，进一步加深对力臂与力矩概念的认识，并帮助学生建立如何受力分析和建立平衡方程( 三、重点?难点?疑点及解决 1(重点 力矩平衡条件的应用 2(难点 物体受力分析 力矩平衡方程的建立 3(疑点 没有固定转动轴的物体平衡时，怎样选取转动轴( 4(解决办法 进一步提高学生分析物体受力的能力，画出受力图，标明力臂的长短，根据转动轴确定各力的转动效果(使物体顺时针转还是逆时针转)，再根据平衡条件列方程求解( 对于没有固定转动轴的物体的平衡，原则上可以任意选取过某点的直线为轴，而且对选定的转动轴来说，各力的力矩的代数和为零(在实际中，为了使问题简化和方便，常常选取过受力最多的点或含有未知力的点为转动轴，这样，就可使这些力的力臂为零，力矩也为零，列方程时就可以不考虑这些力的作用( 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 汽车的幻灯片、投影仪等( 六、师生互动活动设计 1(教师通过例题分析，总结解题的基本思路( 2(学生通过练习，加深对概念的认识，学会处理此类问题的基本方法( 七、教学步骤 (一)明确目标 力矩平衡条件的应用( (二)整体感知 到现在为止，我们看到，在解决动力学问题中，在解决平衡问题中，都需要先分析物体的受力情况，再根据运动状态列方程(在以后的圆周运动，动量、机械能、机械振动的教学中，仍要贯彻物体的受力分析，使学生逐步领会物体的运动状态是由它的受力和初始状态决 定(并从而领会研究物体运动规律的基本方法( (三)重点、难点的学习与目标宪成过程 [导入新课] 提问:有一个物体可绕过O点的轴转动，当它受到如图4,16四个力作用而处于静止时，作出这四个力的力臂，指出它们力矩的正负，平衡条件是什么? 图4,16 新课教学 【例1】 一根均匀直杆AB长em，重量为G，它可以绕过O点的水平轴在竖直面内自由转动，O点到A端的距离为0.25m(现在A端施加一水平作用力F，杆静止时，杆的方向偏离竖直方向a角(a,90?)，如图4,17所示(求: 图4,17 (1)水平力F的大小; (2)转轴O对杆的作用力的大小( 分析:直杆AB是一个有固定转动轴的物体，它除了交O点的作用力外，还受到重力G和水平力F的作用，在这两个力的力矩作用下处于平衡(设杆长为L，重力的力矩为 llG?，它可使杆绕O点逆时针转动;水平力F的力矩为F?，它可使杆绕Osin,cos,44 点顺时针转动(平衡时，这两个力矩大小相等，由此可求出力F的大小( 在求力F时，转动轴O对杆的作用力可以不考虑，因为这个力对轴O的力矩为零(但是若要求轴O对杆的作用力时，显然就不能从转动效果来考虑了(当以杆为研究对象时，它受到重力G、水平力F和作用在轴O的力这三个力作用(这三个力不在一条直线上，而三个不在一条直线上的力平衡时，这三个力一定共点，因此求轴O对杆的作用力就变成一个共点力平衡问题了，应该用共点力的平衡来解答( 解:(1)以杆为研究对象，杆的受力如图4,18所示(根据有固定转动轴的物体的平衡条件，得: 图4,18 ll F?,G? cos,sin,44 由此得 F,Gtga( (2)求轴O对杆的作用力时，可用平行四边形定则或正交分解两种方法求解( 方法一:因三力平衡时一定是共点力，由此可画出轴O对杆的作用力的方向如图4,19所示(而根据共点力的平衡条件可知，三力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，而且在同一条直线上，即的大小一定等于F和G这两个力的合力，F0 由平行四边形定则及勾股定理，可得 图4,19 22222F，G,Gtg,，G ,,Gsecα F0 方法二:轴O对杆的作用力的大小和方向最初不确定，但是我们可以将它分解成一个水平分力和一个竖直分力，如图4,20的所示(然后在水平方向和竖直方向列出物FFoyox 体的平衡方程，分别求出和，最后再求出和的合力，此即为轴O对杆的作FFFFoyoyoxox 用力( 在水平方向和竖直方向上应用平衡条件，可得 ,F Fox F,G oy 根据平行四边形定则，可得轴O对杆的作用力的大小 图4,20 2222 ,,Gsecα F，F,F，GFoaxay 431010 【例2】 一辆汽车重1.2×N，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7×N，汽车前后轮之间的距离是2.7m(求汽车重心的位置(即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离)(课本上例题)( 分析:严格地说，这是一个没有固定转动轴的平衡问题(但是汽车平衡时，既没有移动，也没有转动，因此既要满足合力为零的条件，也要满足合力矩为零的条件(而处于转动平衡时，各力对任意一条轴线的力矩和都应该为零，否则相对这条轴线就要转动起来(因此，在处理这种没有固定转动轴的平衡问题时，可以当作有固定转动轴的物体的平衡来处理( 在选择转动轴时，应尽量选含有未知力的点为轴，这样就可使未知力的力矩为零(本题中选后轮与地面的接触处作为转动轴就是这个理由( 310 思考:地面对后轮的支持力是多大?(:5.3×N)若以前轮与秤接触处作为转动轴，再解本题( (四)总结、扩展 解力矩平衡问题的基本方法仍然是首先选取研究对象，然后分析物体的受力，选好转动轴，最后根据力矩平衡条件列方程求解( 在解一般物体的平衡问题时，要同时满足合力为零和合力矩为零的条件( 八、布置作业 练习二 (2)(3)(4) 九、板设计 四、力矩平衡条件的应用 1(例题1 2(例题2 3(解题的基本步骤 十、背景知识与课外阅读 天平的秒用 天平本是测量物体质量的工具，假如我们结合其他的器材，可以解决许多实际的问题( 一、用平天称个数 总质量 我们可以选称是N个物体的质量，然后称出总质量，则个数,N× N个的质量 二、用天平称长度 m 如测一团缠在一起的铜丝的长度，可以用天平称其质量，算其体积V,，再求其长,铜 V度 L,S 三、用天平测容积 如用天平分别测出装满水和空时瓶的质量，，则,,，则瓶的容积为mmmmm1212水 m,m12V, ,水 四、用天平测液体的密度用天平分别测出空烧杯和装满液体时的总质量，，再mm1满2 m,mm,m3121测出装满水时的总质量，则有 m,3,,水液 五、用天平称小石块的体积先称出小石块，装满水的容器的质量，，再将小石块mm12 m，m,m123放入容器中，测出其总质量为，则小石块的体积为V, m3,水 六、用天平秤面积 找一根与地图大小相近且厚薄均匀的硬纸板，将纸板覆盖在地图上治边缘剪出其形状同大的纸板，用天平称纸板质量，再取一已知面积S的地区重复上述步骤，称其对应纸板m1 m1质量为，则地图的面积,×S( m2m2 七、用天平分拣次品 如有九个质量较小的金属元件，已知其中一个是空心的次品，则我们可将9个元件分成三份，每份三个，然后用天平来称量，只需称量两次即可找出次品( 十一、随堂练习 1(图4,21所示是一个由轮轴和杠杆构成的速度控制装置，大轮半径为0.25m，小轮半径为0.20m，在小轮上绕有细绳，细绳下端挂有一重为500N的物体(在大轮上方有可绕A轴自由运动的细杆压在大轮边缘上(若AB,0.40m，BC,0.60m(细杆和大轮边缘的动摩擦因数为0.40，转动轴光滑，杆、轮、绳质量不计(要让物体匀速下落((1)细杆对大轮的摩擦力多大;(2)在C点应施加一个多大的竖直向下的力( 图4,21 2(一根均匀直棒一端靠在光滑墙壁上，一端搁在水平地面上，如图4,22所示(已知杆的重量为G，AB长4m，CD长3m，求墙对杆的支持力( 图14,22 3(如图4,23所示，要使圆柱体滚上台阶，则在圆柱体最高点作用的力中最省力的是( ) A(1 B(2 C(3 D(4 图4,23 R 4(如上题图所示，均质圆柱体重力G，半径为R，障碍物高h,，今要使圆柱体越2 过障碍物，且要求施加在圆柱体上的力最小，这个最小的力为_______( 5(如图4,24所示，均质杆AO可绕O轴转动，在用水平力使它缓缓抬起的过程中，重力对O轴的力矩变化情况是________，如果已知抬起过程中水平拉力力矩始终等于重力的力矩，则水平拉力F的变化情况是_________( 3 答案:1((1)400N;(2)400N 2(G 3(C 4(G,2 5(变大，变大 8 图4,24