2012江苏普通高校对口单招文化统考数学试卷

2012江苏普通高校对口单招文化统考数学试卷 江苏省2012年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 一(单项选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在下列每小题中选出一个正确 ,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑) 1.若集合M={1,2},N={2,3},则等于 ( ) MN A.{2} B. {1} C.{1,3} D. {1,2,3} R2.若函数是上的奇函数，则等于 ( ) fxx()cos(),，,(0),,,, ,,A.0 B. C. D. ,42 2x,13.函数的图象关于直线对称的充要条件是 ( ) fxxmxn(),，， m,,2m,2n,,2n,2A. B. C. D. abx,,(1)，4.已知向量，若，则等于 ( ) ax,(1)，ab, A.1 B. C.2 D. 4 2 zz5.若复数满足则等于 ( ) (1)1，,,izi 1，i1,iA. B. C. D. i,i ll6.若直线过点且与直线平行，则的方程 ( ) (1,2),2310xy,，, A. B. 3280xy，，,2380xy,，, C. D. 2380xy,,,3280xy，,, 27.若实数logx满足，则的取值范围是 ( ) xxx,，,680，2 A.[1,2] B. (1,2) C. D. (1],,，[2)，，, 28.设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则0有两个不相等实根的概axax+1，,率为 ( ) 2115A. B. C. D. 33212 22xy239.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方,,,,1(00)ab，22ab 程为 ( ) 12yx,,2yx,,A. B. C. D. yx,,2yx,,22 10,.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) yfx,()(,1],,, 33A. B. fff()(1)(2),,,,fff(1)()(2),,,,22 33 C. D. fff(2)(1)(),,,,fff(2)()(1),,,,22 11.若圆锥的面积为S，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为( ) SSSSA. B. C. D. 223,3,5,5, 22ll12.若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为() Cxy:(1)1,，,A(3,0) 3333[3,3],A. (3,3), B. C. D. (,),[,],3333二(填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) = 13.sin150 114.已知函数fx(),，则 ff[(1)],x，! 15.用数字0,3,5,7,9可以组成 个没有重复数字的五位数，(用数字作答) 3,ABCcos2B,16.在中，则 abA,,,3020sin，，2 2l,OAFy17.设斜率为2的直线过抛物线ypxp,,2(0)的焦点F，且与轴交于点A，若(O为坐标原点)的面积为4，则此抛物线的方程为 xyxy,18.若实数满足，则的最小值为 xy，,,220，39， 三(解答题(本大题共7小题，共78分) xa,,1ab，19.(6分)设关于的不等式的解集为，则的值 (,3)bx 20.(10分)已知函数fxxx()(13tan)cos,， (1)求函数的最小正周期; fx() 1,,,,,(2)若，求sin,的值 f(),(,),,263 2Snn,,,21.(10分)已知数列{}a的前项为nN, nnn，(1)求数列的通项公式: {}an anb,，21{}b(2)设，求数列的前项和T nnnn 22. (10分)对于函数，若实数满足，则称是的一个不动点，已知fxx(),xxfx()0000 fxaxbxb()(1)(1),，，，, (1)当时，求函数的不动点 xab,,,1,2fx()0 1(2)假设a,，求证:对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点 fx()2 1p23.(14分)甲、乙两选手互不影响地投篮，命中率分别为与假设乙投篮两次，均未命3 4中的概率为 25 (1)若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率; p(2)求乙投篮的命中率; (3)若甲、乙两选手各投篮1次，求两人命中总次数的概率分布与数学期望。 , 24.(14分)如图，在长方体中, ABCDABCD,ADAAAB,,,1,211111 )证明:当点E在棱AB上移动时,; (1DEAD,11 (2)当为E为AB中点时，求?二面角的大小(用反三角函数表示) DECD,,1 ?点B到平面的距离 ECB1 2xy25.(14分)已知椭圆C:的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最，,,,1(0)ab22ab 大距离为5. (1)求:椭圆C的方程; DADB(2)设椭圆C的左、右顶点分别A、B为，且过点的直线、与此椭圆的Dm(9,) MNm,0MN另一个交点分别为、，其中，求证:直线必过轴上的一定点(其坐标与x无关)