武科大专升本高等数学试卷2009

武科大专升本高等#数学#2009 襄樊学院2009年“专升本”考试 试卷编号 成绩 一、选择题(从下列各题4个备选中选出一个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。答案选错或多选者，该题不得分。每小题3分，共15分) sinbx,x,0,a,1、设数 (是常数)在点处连续，则x,0ab,fx(),x,x,0,a, ( ) A、 B、 C 、 D 、 ,b0b1 21x,fxe(),,,2、设函数，则在处的二阶导数等于( ) x,0fx()f(0) ,1,1e04eeA、 B、 C、 D、 3、设，则( ) fxdxFxC()(),，sin(cos)xfxdx,,, A、 B、 ,，FxC(cos)FxC(cos)， D、 C、FxC(sin)，,，FxC(sin) , 4、如果无穷级数发散，则( ) u,n,n1 lim0u,lim0u,lim0u,A、可能，也可能 B、必有 nnn,,,,,,nnn limu,,lim0u, C、一定有 D、一定有 nn,,,,nn ,,5、微分方程的通解是( ) yy，,0 A、 B、 yCx,sinyCx,cos yCxCx,，sincosC、 D、 yxCx,，sincos12二、填空题(每小题3分，共15分) ,x2,1、设，则 . fxx()2sin,，，fx(),4 2,xxsin,dx2、定积分 . 2,,,，1cosx 3yaxb,,,3、曲线的拐点是 . 1ydyfxydx(,),4、改变二次积分的积分次序， . ,,00 5、通过轴和点的平面方程为 . M(3,1,2),,z 三、计算题(要求写出主要计算步骤及结果，本大题共13个小题，每小题7 第 1 页 共 2 页 分，共91分) lnsinx2limlim(1)xxx，,1、. 2、. 2,x,，,,,(2)xx,2 xxln3、设 ，求. dyy,21，x 1dy4、求由方程所确定的隐函数的导数. yxyy,，,sin0dx2 2,xt,，ln(1)dy5、求由参数方程所确定的函数的导数. ,dxytt,,arctan, ,z,z22xy6、设zfxye,,(,)(其中具有一阶连续偏导数)，求，. f,y,x xzy,7、求函数的全微分. dz ，,dx 8、计算反常积分. xx,,0，ee e xxdxln、计算定积分. 9,1 2xydxdy10、计算二重积分，其中是由曲线所围成xyyxx,,,1,,2D,,D 的平面区域. 11、利用格林公式计算曲线积分，其中为(24)(356)xydxxydy,，，，,L,L 三顶点分别为的三角形正向边界. (0,0),(3,0),(3,2) 112、将函数展开为的幂级数，并指出收敛区间. (3)x,fx(),x ,n13、求幂级数的收敛域及和函数. nx,n1, 四、综合题与应用题(本大题共3个小题，共29分) ,x,,,yyyxe，，,3231、 求微分方程的通解. (10分) 2222zxy,，2zxy,,,622、求由曲面及所围成的立体体积. (10分) ,x2tfxtdtx()1cos,,,fxdx()3、已知函数连续，且，试求的值. (9fx(),,00分) 第 2 页 共 2 页