直角三角形全等的判定教学设计[1]

直角三角形全等的判定学习设计 一、 学习目标： 知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“综合法”探求解思路。 能力目标：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。 品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。 二、 学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。 学习难点：数学语言的正确表达。 三、 学习方法：采用启发式和讨论式学习 四、 课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸 五、 学习的操作程序： 教师活动  创设问题情景    启发引导    巡回指导    激励评价    创设新的问题情景 学生活动  尝试探究      研讨探究      讨论探究      发表意见      再次探究 六、 学习过程： 学习内容 教师活动 学生活动 设计意图 （一） 提出问题，创设情景 1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。 2．判断： 如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′  　（　） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C  （　） （3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′　（　） （4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′　（　） B′ A A′ B C C′ （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′　（　） 3．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？ 教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。 判断（4）可用教师和学生手中的含的直角三角板说明它不成立 判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？ 学生各自复习诊断，思考后回答 先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。 （二）实验操作，探究结论   例1．如图，已知线段、（）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝，斜边AB＝。 教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导 学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索 学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力 （三）揭示课题，理解公理 1．判定两个直角三角形全等的公理： 斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 2．注意： （1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。 （2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为： 在Rt△______和Rt△______中， ∴Rt△______≌Rt△______（HL） 教师讲解：“HL”的由来。 启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？ 学生思考 、讨论、练习 通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。 学生通过思考 、讨论、练习，加深了对公理的认识和正确使用。 （四）巩固练习，达成目标   1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______. 2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。 A B C D A B D C 教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。 学生练习，完成后相互评价、矫正。 　第1、2小题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。 （五）发散探究，强化目标 例：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。 C A D B B′ D′ C′ A′ 求证：△ABC≌△A′B′C′ 变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。 变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。 变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。 巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。 分组讨论，发表意见，并请一个学生板演例题的证明过程。 这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。 （六）归纳总结，深化目标 1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。 2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。 3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 教师指导，激励评价。 鼓励学生先归纳总结。 这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。 （七）检测反馈，回授目标 1．“HL”公理是：有＿＿＿＿相等的两个＿＿＿三角形全等。 A B C D E 2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿＿＿三角形，然后证明＿＿＿＿＿＿＿对应相等。 3．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（　） （A）1 　（B）2 　（C）3 　（D）4 必作题：P55第4 ~ 5题 课外思考，条件探究： ①P55想一想。 ②尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。 提问板演，及时评价激励，及时弥补 展示投影 练习巩固 形成技能 学生动脑动手、巩固训练 通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥学习评价的激励、调控功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。 设置这样的开放性思考题，可以激发学生兴趣，提高学生识图和论证的能力。 七、板书计划： 一、 复习类比、提出问题： 1． 一般三角形全等的依 据：SAS、ASA、AAS、SSS。 2． 问题：有斜边和一直 角边对应相等的两个直角三角 形是否全等？ 二、实验总结规律，理解公理 斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 注意： （1）判断两个Rt△全等的方法有5种： （2）书写格式： 三、发散探究，强化目标 例： 证明： 变式1： 变式2： 变式3： 四、归纳总结，深化目标 五、必作题和课外思考实践： 尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。 八、说明： 本学习设计需1课时完成。 “直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个学习过程中，采用探究式、讨论式学习，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到： 1．“三维” 目标进行学习。学习目确、具体，不仅有知识、能力目标，还有思想品德、情意目标。目标具有层次性，符合各类学生实际。 2．创设问题情景以及和谐的学习氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。课堂充满生气，充满活力。 3．学生主动参与学习活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空、判断，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂学习的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与学习活动。 4．突出思维训练，培养学生的探究能力。课堂上，围绕学习目标组织学习，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多解和开放性问题的学习，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗透了“特殊与一般”的辩证思想。 5．采用多媒体辅助学习，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，激发学生兴趣，减轻学习负担，突破了难点。 直角三角形全等的判定学习设计 一、    学习目标： 知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 能力目标：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。 品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。 二、    学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。 学习难点：数学语言的正确表达。 三、    学习方法：采用启发式和讨论式学习 四、    课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸 五、    学习的操作程序： 教师活动  创设问题情景    启发引导      巡回指导      激励评价    创设新的问题情景 学生活动  尝试探究      研讨探究      讨论探究      发表意见      再次探究 六、    学习过程： 学习内容    教师活动    学生活动    设计意图 （一）    提出问题，创设情景 1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。 2．判断： 如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′  　（　） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C  （　） （3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′　（　） （4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′　（　） （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′　（　） 3．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？    教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。 判断（4）可用教师和学生手中的含 的直角三角板说明它不成立 判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？    学生各自复习诊断，思考后回答    先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。 （二）实验操作，探究结论   例1．如图，已知线段 、 （ ）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝ ，斜边AB＝ 。 教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导 学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索 学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力 （三）揭示课题，理解公理 1．判定两个直角三角形全等的公理： 斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 2．注意： （1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。 （2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为： 在Rt△______和Rt△______中， ∴Rt△______≌Rt△______（HL）     教师讲解：“HL”的由来。 启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？ 学生思考 、讨论、练习 通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。 学生通过思考 、讨论、练习，加深了对公理的认识和正确使用。 （四）巩固练习，达成目标   1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______. 2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。 教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。     学生练习，完成后相互评价、矫正。     　第1、2小题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。 （五）发散探究，强化目标 例：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。 求证：△ABC≌△A′B′C′ 变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。 变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。 变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。    巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。    分组讨论，发表意见，并请一个学生板演例题的证明过程。     这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。 （六）归纳总结，深化目标 1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。 2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。 3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。     教师指导，激励评价。    鼓励学生先归纳总结。    这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。 （七）检测反馈，回授目标 1．“HL”公理是：有＿＿＿＿相等的两个＿＿＿三角形全等。 2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿＿＿三角形，然后证明＿＿＿＿＿＿＿对应相等。 3．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（　） （A）1 　（B）2 　（C）3 　（D）4 必作题：P55第4 ~ 5题 课外思考，条件探究： ①P55想一想。 ②尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。    提问板演，及时评价激励，及时弥补 展示投影     练习巩固 形成技能 学生动脑动手、巩固训练    通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥学习评价的激励、调控功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。 设置这样的开放性思考题，可以激发学生兴趣，提高学生识图和论证的能力。 七、板书计划： 一、    复习类比、提出问题： 1．    一般三角形全等的依据：SAS、ASA、AAS、SSS。 2．    问题：有斜边和一直 角边对应相等的两个直角三角形是否全等？ 二、实验总结规律，理解公理 斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 注意： （1）判断两个Rt△全等的方法有5种： （2）书写格式：     三、发散探究，强化目标 例：证明： 变式1： 变式2： 变式3：     四、归纳总结，深化目标 五、必作题和课外思考实践： 尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。 八、教案说明： 本学习设计需1课时完成。 “直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个学习过程中，采用探究式、讨论式学习，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到： 1．“三维” 目标进行学习。学习目标准确、具体，不仅有知识、能力目标，还有思想品德、情意目标。目标具有层次性，符合各类学生实际。 2．创设问题情景以及和谐的学习氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。课堂充满生气，充满活力。 3．学生主动参与学习活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空、判断，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂学习的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与学习活动。 4．突出思维训练，培养学生的探究能力。课堂上，围绕学习目标组织学习，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多解和开放性问题的学习，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗透了“特殊与一般”的辩证思想。 5．采用多媒体辅助学习，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，激发学生兴趣，减轻学习负担，突破了难点。