平行四边形面积公式的探索与应用

平行四边形面积公式的探索与应用 一、教学情况分析 1(教学内容 ?度量平行四边形面积的方法,逐一割补法与整体割补法,,?平行四边形面积公式。?平行四边形面积公式的形成过程:第一步～用面积单位度量平行四边形的面积～发现不完整的面积单位可以通过割补将其转化成完整的面积单位,第二步～在探索割补方法的活动中～发现可以将平行四边形割补成长方形～并提出问:长方形可以用公式直接计算面积～平行四边形是否也可以用公式直接计算面积呢,第三步～探讨割补前后图形的关系～推导获得平行四边形面积公式。 2(教学目标 ?知识性目标:掌握求平行四边形面积的基本方法,掌握平行四边形面积公式,灵活运用平行四边形面积公式求解其他图形的面积。 ?过程性目标:经历运用基本方法度量平行四边形面积的过程～感知基本方法的局限性以及创造新方法的必要性,经历平行四边形面积公式的探索发现过程～体会割补方法的多样性和数学知识之间内在联系～体验探索发现的成功感受。 3、教学重点:平行四边形面积公式的探索发现。教学难点:寻求割补前后两个图形的内在联系。 4、教学准备:、度量用的面积单位与平行四边形、组建学习小组。 二、教学进程安排 1、激活学生原有的学习经验 ?度量长方形面积的基本方法 活动内容:用面积单位度量长方形的面积。 活动目标:知道怎样用面积单位度量长方形的面积,知道用面积单位度量长方形面积是计量图形面积的基本方法。 活动方式:在教师引导下～学生用面积单位度量长方形面积的过程。用师生对话的方式使学生明确用面积单位度量长方形的面积的优越性和局限性。 ?计算长方形面积的公式 活动内容:用长方形面积公式计算长方形的面积。 活动目标:知道可以运用“公式”直接计算长方形的面积,知道用公式计算长方形面积的基本条件～感知用公式计算长方形面积的优越性和局限性。 2、观察操作～引导学生发现问题 ?直接度量平行四边形的面积 活动内容:用面积单位度量平行四边形的面积。 活动目标:感知用面积单位度量平行四边形面积的局限性,不完整的面积单位无法直接度量,～以及图形割补策略的多样性,对不完整的面积单位逐个进行割补、对不完整的面积单位一次性割补,～感知将平行四边形转换成长方形的过程。 活动方式:引导学生用面积单位度量平行四边形的面积～并概括将不完整的面积单位割补成完整的面积单位的方法。 ?简接计算平行四边形的面积 活动内容:求平行四边形的面积。 1 活动目标:通过割补平行四边形并利用长方形面积公式求出平行四边形面积的过程～感知化归法的数学思想～提出是否可以直接计算平行四边形面积的问题。 活动方式:师生共同探索平行四边形面积的求解方法,引导学生提出直接计算平行四边形面积的想法。 3、自主探索～小组合作解决问题 活动内容:探索平行四边形面积公式 活动目标:经历独立思考、合作交流的过程～能够比较平行四边形割补前后的联系与区别～探索发现平行四边形面积公式。 活动方式:以学习小组为单位～引导学生独立思考和交流讨论～汇报总结探索结果。 4、知识应用～完善知识结构建立发展平台 ?形式化应用～提高求解平行四边形面积的熟练程度 活动内容:计算四种不同形状的平行四边形面积,已知底和高, 活动目标:完善平行四边形的知识结构～提高运用公式计算平行四边形面积的熟练程度。 活动方法:课件展示不同的平行四边形,可以任意调节平行四边形的形状、底和高的长度,～学生独立运用平行四边形面积公式计算。 ?实践性应用～培养运用知识解决问题的能力和意识 活动内容:计算自己绘制,或生活中自己发现,的平行四边形的面积,需要判断是否是平行四边形～需要度量计算平行四边形面积的相关数据,。 活动目标:进一步明确利用公式计算平行四边形面积的基本条件,感知数学与生活的联系～体会数学的价值～增强数学应用意识,。 活动方式:在教师引导下～学生独立活动与班级交流。 ?综合性应用～提升学习能力构建学生自主发展平台 活动内容:利用平行四边形计算三角形面积,如图??, 图?特殊三角形 图?一般三角形 活动目标:在特殊背景下～能够求出没有学过的三角形面积,感知数学知识的内在联系和数学知识的拓展空间。 活动方式:在教师引导下～运用独立探索、合作交流的学习方法～经历观察、操作、猜测、验证的研究过程～叙述求解特殊三角形和一般三角形面积的思维过程。 5、小结作业～让学生学会总结与反思 活动内容:学习过程的总结与反思 活动目标:经历自我总结和班级交流的过程～学会对学习过程的总结与反思～形成自我反思的习惯和意识。 活动方式:在教师的引导下～学生独立总结与反思并推荐代表进行全班交流。 三、教学反思 1、教学效果预测 整个教学过程是一个逐步探索、逐步引导的过程～让学生自己去发现其中的问题～并在探索中去解决这些问题。当问题得到解决时～学生会感到数学知识内部所包含的密切联系～为以后解决数学难题奠定了基础。学生在头脑中也会形成一种图形转换的思想。当学生经历这样一个学生自主探索、合作交流的学习过程～学生收获的不仅仅是会 2 计算平行四边形的面积～不仅仅能够掌握平行四边形的面积公式～而且能够利用平行四边形来求解新的知识“具体的三角形的面积”～而且经历了面积公式的探索过程～体验了“观察操作、猜测想像、举例验证”的基本的研究过程～更重要的是经过知识的探索发现与创新应用～多次体验了学习成功的感受～增强了学习信心。 2、教学理念陈述 “数学教学是数学活动的教学”～本次教学设计就是遵循这一理念～整个教学设计是一个数学活动的链接～而每一个活动又充分体现数学活动是一个数学化的活动思想～紧扣数学本质。 “数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画～逐渐抽象概括～形成方法和理论～并进行广泛应用的过程”～可见～数学是一个动态的过程～数学有客观性知识也有主观性知识～因此～整个教学设计充分考虑了平行四边形面积公式的形成过程和应用过程～并在教学内容的分析中增补了平行四边形面积公式的发现过程～在教学目标的陈述中明确了知识性目标和过程性目标～充分体现数学知识包含过程的理念。 “有效的数学学习不能单纯的依赖模仿和记忆～动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式”～根据这一理念～我们设计教学过程时～充分考虑到学习方法的多样性～既有模仿与记忆的学习～更有自主探索、动手实践与合作交流。 数学课程的出发点是“促进学生全面、和谐、健康、持续的发展”～利用平行四边形计算三角形面积的活动正把这一理念的具体表现。 “数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识”是“数学课程”六大核心内容～我们通过让学生直接度量～以及图形割补、绘制图形等操作～来落实数感与空间观念的培养～通过比较割补前后的图形推导平行四边形的面积公式来培养学生的推理能力～通过借助“平行四边形”来求解三角形面积来增强学生的数学应用意识。 3(设计特点分析 本增添了教学理念的陈述～使读者能够深入了解设计的意图～各个环节的标题都包含学习方法、学习内容或活动的目标～具有可读性的特点,本设计方案没有直接给出师生对话式的教学过程～只设计了每一个环节的活动内容、活动目标和活动方式～给教师留下了自主创造的空间～具有可扩性的特点,本设计方案的教学过程～从激活学习经验到自主探索发现解决问题的获取知识的过程～从巩固性练习、实践性练习、提高性练习建立发展平台的应用知识的过程～到反思学习过程～构建了一个完整的探索性问题解决到应用性问题解决的教学活动过程～起到了宏观把握教学过程的作用～本设计方案运用说明式的写作格式使每一个环节都有明确的可测目标～起到全程监控教学质量的作用～具有可控性的特点。 3