2011年广西柳州市中考数学试题与答案（word版）

2011年广西柳州市中考数学试题与（word版） 欢迎收藏rady1980的精品资料 2011年柳州市初中毕业毕业升学考试试卷 数 学 (考试时间:120分钟 满分:120分) 注意事项: 1(答题前，考生先将自己的学样、姓名、考号(准考证号)，填写在答题卡指定的地方， 将条形码准确粘贴在条形码区域内( 2(选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔写，字体工整， 笔迹清楚( 3(非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效( 在草稿纸、试题卷上答题无效( 第?卷(选择题，共36分) 一、选择题:(本大题共12小题～每小题3分～满分36分(在每小题给出的四个选项中～ 只有一项是正确的～每小题选对得3分～选错、不选或多选均得零分() 1((11?柳州)在0，,2，3，5四个数中，最小的数是 2 4 90A(1.37×10 B(,2 C(3 D(5 3 【答案】B 1 (第2题图) 2((11?柳州)如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是 A(?2和?3 B(?1和?3 C(?1和?4 D(?1和?2 【答案】A 23((11?柳州)方程x,4,0的解是 A(x,2 B(x,,2 C(x,?2 D(x,?4 【答案】C 4((11?柳州)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A(正方体 B(圆锥体 C(圆柱体 D(球体 主视图 左视图 俯视图 【答案】B 5((11?柳州)若x,2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A(x,2 B(x,3 C(x?2 D(x,2 【答案】C 第 1 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980 欢迎收藏rady1980的精品资料 6((11?柳州)如图，A、B、C三点在?O上，?AOB,80º，则?ACB的大小 A(40º B(60º C(80º D(100º C O A B (第6题图) 【答案】A 7((11?柳州)如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得?A,100º，?B,115º， 则梯形另外两个底角的度数分别是 A(100º、115º B(100º、65º C(80º、115º D(80º、65º D C A B (第7题图) 【答案】D 8((11?柳州)在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是 A(三角形 B(四边形 C(五边形 D(正六边形 【答案】D 9((11?柳州)在平面直角坐标系中，将点A (,2，1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为 A((,2，3) B((0，1) C((,4，1) D((,4，,1) 【答案】C 10((11?柳州)袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同， 在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是 1111A( B( C( D( 2346 【答案】B 11((11?柳州)如图，在平行四边形ABCD中，EF?AD，HN?AB，则图中的平行四边 形的个数共有 A(12个 B(9个 C(7个 D(5个 H A D E F B C N (第11题图) 第 2 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980 欢迎收藏rady1980的精品资料 【答案】B 12((11?柳州)九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知:物 理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种 实验都做对的有 A(17人 B(21人 C(25人 D(37人 【答案】C 第?卷(非选择题，共84分) 二、填空题(本大题共6小题～每小题3分～满分18分(请将答案直接填写在答题卡中相 应的横线上～在草稿纸、试题卷上答题无效() 13((11?柳州)计算:2×(,3), _ ? ( 【答案】,6 2314((11?柳州)单项式3xy的系数是_ ? ( 【答案】3 15((11?柳州)把方程2x，y,3改写成用含x的式子示y的形式，得y, _ ? ( 【答案】y,3,2x ,x,2,0,(11?柳州)不等式组的解集是 _ ? ( 16(x,1,0, 【答案】1,x,2 17((11?柳州)如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连 接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则 A、C两点间的距离_ ? 米( A E B F C (第17题图) 【答案】46 ?18((11?柳州)如图，?O的半径为5，直径AB?CD，以B为圆心，BC长为半径作CED， ??则CED与CAD围成的新月形ACED(阴影部分)的面积为_ ? ( A E C D O B (第18题图) 第 3 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980 欢迎收藏rady1980的精品资料 【答案】25 三、解答题(本大题8小题～满分66分(解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过 程(请将解答写在答题卡中相应的区域内～画图或作辅助线可先使用铅笔画出～确定后 必须用黑色字迹的签字笔描黑(在草稿纸、试题卷上答题无效() 119((11?柳州)(本题满分6分)化简:2a (a,)，a( 2 2,a，a„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 【答案】解:原式,2a 2,2a„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 20((11?柳州)(本题满分6分) 如图，AB,AC，点E、F分别是AB、AC的中点， A 求证:?AFB??AEC 【答案】证明:?点E、F分别是AB、AC的中点， F E 11?AE,AB AF,AC„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 22B C (第22题图) ?AB,AC ?AE,AF„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 在?AFB和?AEC中， AB,AC ?A,?A AE,AF ??AFB??AEC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 (说明:其他解法正确，参照此法给分) 21((11?柳州)(本题满分6分) 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天 内丢弃垃圾的情况. 经统计，丢垃圾的质量如下(单位:千克): 2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据，回答下列问题: (1)写出上述10个数据的中位数、众数; (2)若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢 弃垃圾的质量( 【答案】解:(1)中位数:3，众数:3.5„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 (2)(2，3，3，4，4，3，5，3，4，5)?10×50,180(千克)„„„„„„„„4分 由此估算，这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量为180千克(„„„„„„„„ 第 4 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980 欢迎收藏rady1980的精品资料 6分 (说明:其他解法正确，参照此法给分) 22((11?柳州)(本题满分8分) 在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校 A 旗杆的高度(如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角 ?ACE的大小为30º，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆 的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度(结E C 30º 果精确到0.1米;参考数据3?1.73) B D (第22题图) 【答案】解:过点C作CE?AB，垂足为E，则四边形BDCE是矩形 A ?BD,CD,1.5(米)，EC,BD,18(米)„„„„„„„„„„„„„„„„2分 在Rt?ACE中， ?AE,CE?tan?ACE,18?tan30??10.38(米)„„„„„„„„„„„„„E C 30º 5分 ?AB,AE，BE,10.38，1.5,B D (第22题图) 11.9„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 答:旗杆AB的高度为11.9米„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 (说明:其他解法正确，参照此法给分) 23((11?柳州)(本题满分8分) 某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书(经了解，科普书的单价比文学书的单 价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等( (1)求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元, (2)若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文 学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书, 【答案】解:(1)设去年文学书的单价是x元，则科普书的单价是(x，4)元 1200根据题意，得,x，4 800„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 x 解得x,8 经检验x,8是原方程的解，且符合题 意„„„„„„„„„„„„„„„„3分 科普书单价为8，4,12(元) 答:去年文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元„„„„„„„„„4分 (2)设还能购进y本科普书，依题意得 第 5 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980 欢迎收藏rady1980的精品资料 55×8，12y? 1000„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 y? 246 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 3 由题意取最大整数解，y, 46 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 答:至多还能购进46本科普 书„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 (说明:其他解法正确，参照此法给分) 24((11?柳州)(本题满分10分) m,5 如图，直线y,kx，k(k?0)与双曲线y,在第一象限内相交于点M，与x轴交于x y 点A( M (1)求m的取值范围和点A的坐标; (2)若点B的坐标为(3，0)，AM,5，S,8，求双曲线的函数表达式( ?ABMA O B x m,5【答案】解:(1)?y,的一个分支在第一象限内 (第24题图) x ?m,5,y 0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 M ?m,5„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 A 令kx，k,0 x,,O B x C 1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 (第24题图) ,1，0)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„点A的坐标( 4分 (2) 过点M作MH?AB，垂足为H 1?S, AB?MH,8 ?ABM2 ?AB,3,(,1),4 ?MH, 4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 在Rt?AMH中， 2222AH,AM,MH,5,4, 3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 ?OH,AH,AO,3,1,2 ?点M的坐标(2，4)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 m,5将点M的坐标代入y,中，得m,5,8 x 8 ?y,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 x (说明:其他解法正确，参照此法给分) 第 6 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980 欢迎收藏rady1980的精品资料 25((11?柳州)(本题满分10分) 如图，已知AB是?O的直径，锐角?DAB的平分线AC交?O于点C，作CD?AD，垂 D 足为D，直线CD与AB的延长线交于点E( C (1)求证:直线CD为?O的切线; ? (2)当AB,2BE，且CE,3时，求AD的长( A E B O 【答案】证明:(1)(方法一)连接OC (第25题图) ?AC平分?DAB ??1,?D 2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 C 3 1 ?又AO,CO 2 ? A E B O ??3,?2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 (第25题图1) ??1,?3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 ?OC?AD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ?又CD?AD ?CD?OC D ?CD为?O的切C 4 3 线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 1 2 ? A E B O (方法二)连接OC ?AC平分?DAB (第25题图2) ??1,?2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ?又AO,CO ??3,?2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 ??1,?3 ?CD?AD ??1，?4,90?„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 ??3，?4,90?„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ?CD?OC 第 7 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980 欢迎收藏rady1980的精品资料 ?CD为?O的切线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 (说明:其他解法正确，参照此法给分) (2)(方法一)?直径AB,2BE ?OE,2OC„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 在Rt?EOC中，设CO,x，即OE,2x，由勾股定理得:CE,3x„„„„„7分 又?CE,3 ?x,1 即OC,1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 ?OC?AD(已证) ??EOC??EAD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 OCOE12?,，即, ADAEAD3 ?AD,3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 2 (方法二)?直径AB,2BE ?OE,2OC„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 OC1在Rt?EOC中，sinE,, ??E,OE2 30?„„„„„„„„„„„„„„7分 3?OC,CE?tanE,3×,31„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 在Rt?AED中，??E,30? 11?AD,AE,×3×OC,22 3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 2 (说明:其他解法正确，参照此法给分) 26((11?柳州)(本题满分6分)( 如图，一次函数y,,4x,4的图象与x轴、y轴分别交于A、Cy 42两点，抛物线y,x，bx，c的图象经过A、C两点，且与x轴3A O B x 交于点B( (1)求抛物线的函数表达式; 第 8 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980 C (第26题图) 欢迎收藏rady1980的精品资料 (2)设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积; (3)作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N(问在x轴上是否存在点P， 使得?PMN是等腰直角三角形,如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标;如果不 存在，请说明理由( 【答案】(1)对于一次函数y,,4x,4 令x,0，得y,,4，故点C的坐标为 (0，,4) „„„„„„„„„„„„1分 令y,0，得x,,1，故点A的坐标为 (,1，0) „„„„„„„„„„„„2分 42，bx，c得 把A、C两点坐标代入y,x3 48,,,,,b，c,0b,,y 33,,?解得 ,,,,c,,4c,,4 E 48A O B x 2?y,x,x,33 4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 484162 2(2)?y,x,x,4,( x,1), 3333C 16?顶点为D(1，,)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3D 4分 (第26题图) ?A、B两点关于对称轴x,1对称， ?点B的坐标为(3， 0)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 设直线DC交x轴于点E，如图1 164由D(1，,)C (0，,4) 易求直线CD的解析式为y,,x,4易求E33(,3，0)， 116S,×6×,16 ?EDB23 1S,×2×4,4 ?ECA2 S,S,S,四边形??ABDCEDBECA 12„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 (3)方法一:存在 ?MN?x轴 ??CMN??CAB 第 9 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980 欢迎收藏rady1980的精品资料 MNCHy ?, ABCO P P121)当MP,MN或NP,MN时，设MN,a，如图2 A O B x 4,aa即 , 44H M N ?a,(第26题图) C 2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 ? 当?PMN,90?时 ?MP?OC， ??AMP??ACO 1,OPPMAP2?, 即 , OCAO41 ?OP,0.5 ?P的坐标为(,0.5，0)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 9分 ? 当?PNM,90?时 ?NP?OC， ??BNP??BCO 3,OPPNBP2?, 即 , OCBO43 ?OP,1.5 ?P的坐标为(1.5，0)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 10分 2)当?MPN,90?，PM,PN时，如图3 过点P作PQ?MN，垂足为Q，则PQ,QM,QN 设PQ,d，则QM,QN,d，MN,2d 4,dMNCH2 d则, (已证)即 , ABCO44 d, 4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 3 过点N作NG?x轴，垂足为G， 4则PQ,GN,QN,PG, 3 ?NG?OC， ??BNG??BCO 第 10 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980 欢迎收藏rady1980的精品资料 4 3GNBGBG?, 即 , OCBO 4 3 ?BG,1 42?OP,OB,BG,PG,3,1,, 33 2?P的坐标为(，0)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1233 分 综上1)、2)，存在满足条件的点P有3个，坐标分别是 2 P(,0.5，0)、P(1.5，0)、P(，0). 1233 方法二:存在 4由点B(3，0)、C(0，,4)得直线BC的解析式为y,x,4 3 ?MN?x轴 ??CMN??CAB MNCH?, ABCO 1)当MP,MN或NP,MN时，设MN,a， 4,aa即 , 44 ?a, 2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 ? 当?PMN,90?时 把y,,2代入直线AC的解析式y,,4x,4得，x,,0.5 M ?MP?OC， ?x,x,,0.5 PM ?P的坐标为(,0.5，0)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 9分 ? 当?PNM,90?时 4把y,,2代入直线BC的解析式y,x,4，x,1.5 N3 ?NP?OC， ?x,x,1.5 PN ?P的坐标为(1.5，0)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 10分 第 11 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980 欢迎收藏rady1980的精品资料 2)当?MPN,90?，PM,PN时，过点P作PQ?MN，垂足为Q，则PQ,QM,QN 设PQ,d，则QM,QN,d，MN,2d 4,dMNCH2 d则, (已证)即 , ABCO44 d,4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 3 44把y,,分别代入直线AC、BC的解析式y,,4x,4、y,x,4得， 33 2x,,，x,2 MN3 2, ，232由对称性得，x,, Q23 ?PQ?y轴 2?x,x, PQ3 2?P的坐标为(，0)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1233 分 综上1)、2)，存在满足条件的点P有3个，坐标分别是 2 P(,0.5，0)、P(1.5，0)、P(，0). 1233 (说明:其他解法正确，参照此法给分) 第 12 页 共 12 页 更多精品资料请搜索rady1980