2011广东珠海中考数学

2011广东珠海中考数学 2011年珠海市初中毕业生学业考试 数学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑. 31. (2011广东珠海，1，3分)如,的相反数是 4 4343 A. B. , C., D. 3434 【】D 322. (2011广东珠海，2，3分)化简(a)的结果是 65 9 3 A. a B.a C.a D.2a 【答案】A 3. (2011广东珠海，3，3分)圆心角为60?，且半径为3的扇形的弧长为 π3πA. B.π C. D.3π 22 【答案】B 4. (2011广东珠海，4，3分)已知一组数据:4，,1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差 是 A.10 B.9 C.8 D.7 【答案】A 2a5. (2011广东珠海，5，3分)若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式a，b 的值 1 A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C. 是原来的倍 D.不变 10【答案】D 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上. 26. (2011广东珠海，6，4分)分解因式:ax,4a . 【答案】a(x+2)(x-2) x，y,6,7. (2011广东珠海，7，4分)方程组的解为 . ,2x—y,3, x,3,【答案】 ,y,3, 8. (2011广东珠海，8，4分)写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 . 1【答案】y=,(答案不唯一) x 9. (2011广东珠海，9，4分)在?ABCD中，AB,6cm,BC,8cm，则?ABCD的周长为 cm. 【答案】28 2x,6,4,10. (2011广东珠海，10，4分)不等式的解集为 . ,x,2, 【答案】2,x,5 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 1,1011. (162011广东珠海，11，6分)(本题满分6分)计算,2+(),(π,5),. 3 【答案】解:原式=2+3-1-4=0 12. (2011广东珠海，12，6分)(本题满分6分)某校为了调查学生视力变化情况，从该校 2008年入校学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制 成折线统计图和扇形统计图，如图所示: 被抽取学生在2010年的视力被抽取学生视力在5.0以下人数 分布情况统计图 变化情况统计图 人数(人) 视力分组说明: A:5.0以下 B:5.0~5.180AC:5.1~5.2 D:5.2及以上B 40,每组数据只含最 30,低值，不含最高值. 50 10, DC30 20, 0 2008 2009 2010 时间(年) (1)该校被抽查的学生共有多少名, (2)现规定视力，5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010 年有多少名学生视力合格. 【答案】解:(1)被抽查的学生共有:80?40,=200(名). 答:被抽查的学生共有200名. (2)视力合格人数约有:600×(10,+20,)=180(名) 答:估计该年级在2010年有180名学生视力合格. 13. (2011广东珠海，13，6分)(本题满分6分)如图，在Rt?ABC中，?C,90?， (1).求作:?ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，(保留作图痕 迹不写作法) (2).若AC,6，AB,10，连续CD，则DE, .CD, . A BC 第13题图 【答案】解(1)如图，作BC的垂直平分线与AB交于D点，与BC交于E点，线段 DE为所求. (2)3, 5. M A D B CE N 14. (2011广东珠海，14，6分)(本题满分6分)八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度. 【答案】解:设骑自行车同学的速度为x千米,小时，根据题意得， 151540,= 解得，x=15 经检验，x=15是原方程的根. x603x 答:骑自行车同学的速度是15千米,小时 15. (2011广东珠海，15，6分)(本题满分6分)如图，在正方形ABCD中，AB=1. 连结11AC，以AC为边作第二个正方形ACCD;连结AC，以AC为边作第三个正方形ACCD. 1112222233 C2C3 D1C1D2 DB3A 第15题图 (1)求第二个正方形ACCD和第三个正方形ACCD的边长; 122233 (2)请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长. 【答案】解:(1)?四边形ABCD是正方形，??B=90?，BC=AB=1， 111 22?AC==.即第二个正方形ACCD边长为. 221，11122 22同理，AC=，，，，=2.即第三个正方形ACCD的边长为2. 2，22233 (2)第7个正方形的边长是8. 16. (2011广东珠海，16，7分)(本题满分7分)如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要 .测量此两树之间的距离.他在距A树30m的C处测得?ACB=30?，又在B处测得?ABC=120? 32求A、B两树之间的距离.(结果精确到0.1m)(参考数据:?1.414，?1.732) C B A 第16题图 【答案】解: C D B A 如图，过点B作BD?AC于D，??ACB=30?，?ABC=120? ??A=30??AB=BC，?BD平分AC，即AD=CD=15m.在Rt?ABD中， ADAD15?cosA=3,?AB===10?17.3(m). ABcos30:3 2 答:A、B两树之间的距离约为17.3m. 17. (2011广东珠海，17，7分)(本题满分7分)某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说:“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球.”获奖规则如下:在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖;在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖.请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大,说明你的理由. 【答案】解:小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大..理由:设小军从A盒中摸到红 21球的概率为P，P==.B盒的两个白球记为白、白，两个红球记为红、红，小军AA12124，23 在B盒的摸球的所有结果出现的可能性相等，可画树状图: 开始 第1个球 白1 白2 红1 红2 第2个球白2 红1 红2 白1 红1 红2 白1 白2 红2 白1 白2 红1 21设小军从B盒摸出两个红球的概率为P，则P==.?P,P，?小军在A盒中摸BBAB126 球获得玩具熊的机会更大. 18. (2011广东珠海，18，7分)(本题满分7分)如图，Rt?OAB中，?OAB,90?，O为坐标原点，边OA在x轴，OA,AB=1个单位长度，把Rt?OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得?AAB11. y BB1D C OAAx1第18题图 (1)求以A为顶点，且经过点B的抛物线; 1 (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标. 【答案】解:(1)由题意得，A(1,0)，A(2,0)，B(2,1). 1122设抛物线解析式为y=a(x,1),?抛物线经过点B(2,1)，?1= a(2,1)，解得a=1. 12?抛物线解析式为y=(x,1). 2(2)令x=0，y=(0,1)=1，?D点坐标为(0,1). ?直线OB在第一、三象限的角平分线上，?直线OB的解析式为:y=x ,,3,53，5,x,x,,21y,x,,,22根据题意得，解得 ,,,2，，y,x,13,53，5,,,y,y,12,,2,2, 3，53,53,5?x=,1(舍去)，所以点C坐标为(，). 1222 19. (2011广东珠海，19，7分)(本题满分7分)如图，将一个钝角?ABC(其中?ABC=120?)绕点B顺时针旋转得?ABC，使得C点落在AB的延长线上的点C处，连结AA. 1111 (1)写出旋转角的度数; (2)求证:?AAC=?C 11. C A1 C1AB 第19题图 【答案】(1)解:旋转角的度数为60?. (2)证明:?点A、B、C在一直线上.??ABC=180???ABC=?ABC=120?. 1111 ??ABA=CBC=60???ABC=60?，又AB=AB，所以?ABA是等边三角形， 11111 ??AAB=?ABC=60?，?AA?BC，??AAC=?C，??ABC??ABC ，1111111 ??C=?C，??AAC=?C 111. 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20. (2011广东珠海，20，9分)(本题满分9分)阅读材料: 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22= 22(1+)，善于思考的小明进行了以下探索: 2222222设a+b=(m+n)(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m+2n+2mn, 222?a= m+2n,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: 233(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=(m+n),用含m、n的式子分别示a、b，得:a= ， b= ; 3(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空: + 23=( ， ); 233(3)若a+4=(m+n)，且a、m、n均为正整数，求a的值. 22 【答案】解:(1)a= m+3n b=2mn (2)4,2,1,1(答案不唯一) 22,a,m，3n(3)根据题意得，?2mn=4，且m、n为正整数， ,4,2mn, ?m=2，n=1或m=1，n=2.?a=13或7. 21. (2011广东珠海，21，9分)(本题满分9分)已知:如图，锐角三角形ABC内接于?O， ??ABC=45?;点D是 BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE?BC;连 结AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F. A F O C B E D 第21题图 (1)求证:?ABD??ADE; (2)记?DAF、?BAE的面积分别为S、S，求证:S,S????DAFBAEDAFBAE. 【答案】证明:(1)连结OD，?DE是?O的切线，?OD?DE. ?DE?BC ???OD?BC，? BD= CD ，??BAD=?EAD，??BDA=?BCA,DE?BC， ??BDA=?DEA.??BAD=?EAD，??ABD??ADE. ABAD2(2)过B作BG?AE于G，由(1)得=,即AD=AB?AE ADAE 1设?ABE的AE边上的高为h，则S=AE?h,h,AB.由?ABC=45?，AD?AF， ?ABE2 12??ADF为等腰三角形.?S= AD ?S,S. ?ADF??DAFBAE.2 F A G C B E D 第21题图 2011广东珠海，22，9分)(本题满分9分)如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，AB22. ( ?BC，AD=AB=1，BC=2. 将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P(P与D点不 重合)，折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F.过P作PN?BC交AB于N、交EF 于M，连结PA、PE、AM、，EF与PA相交于O. EDA OPN M CBF 第22题 (1)指出四边形PEAM的形状(不需证明); (2)记?EPM=α，?AOM、?AMN的面积分别为S、S. 12 S121?求证:=PA; α8tan2 S,S12?设AN=x，y=，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围. αtan2 【答案】(1)四边形PEAM为菱形. GK 11(2)?证明:?四边形PEAM为菱形.??MNP=α，S=OA?OM. 122 1OA,OMSαOM1122?在Rt?AOM中，tan=,?==OA αOM2OA2tan2OA 11122=×(PA)=PA 228 ?过点D作DH?BC于H，?DK?PN，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x. ?CH=BC,BH=2,1=1，?CH=DH.??NPD=?BCD=45?，?PK=DK=x.?PN=X+1. 222222在Rt?ANP中，AP=AN+PN=x+(x+1)=2x+2x+1.过E作EG?PM于G，设?EGM的 2222x4x4xSEG,,面积为S.??EGM??AOM，?===. S=S. ,,1221SAPAP2AO,,1AP4 ?四边形ANGE的面积等于菱形AMPE的面积，?2S=S+S. 12 222SSS4x4x4x1,21?S,S=S-S=S-S=(-1)S ?y==(-1)× 121111.222ααAPAPAPtantan22 24x111111222222=(-1)×AP=(4x-AP)=(4x,2x,2x,1). ?y=x,x,. 2888448AP 22当点E和点D重合时，则菱形的边长为1，x=，根据题意得，0,x,，当x=0时， 22 22111111322y=,;当x=时，y=,. 又?y=x,x,=(x,), 8448421628 331 ?y=,，?,?y,, 最小值16168