樟子松树冠火熄灭场数学模型的研究[优质文档]

樟子松树冠火熄灭场数学模型的研究[优质文档] 樟子松树冠火燃烧场数学模型的研究 关祥毅，刘少刚 (哈尔滨大学机电工程学院，哈尔滨 150001) 摘要:森林树冠火是林火中危害性最大的一种。为有效扑灭树冠火，本文分析了樟子松树冠5 火燃烧的情况，通过数值模拟的方法，建立了树冠火燃烧场的数学模型。采用差分方法进行 求解，得出了树冠火燃烧场内的温度分布及气体流动情况。通过分析不同时刻燃烧场内温度 及气流变化情况，得出燃烧最剧烈时刻，燃烧场内最高温度达 900?，内部气流最高达 25m/s。 数值模拟结果与实验结果相吻合。了解燃烧场内气体流动情况将可以为预测树冠火的蔓延及 有效扑灭树冠火提供理论依据。 关键词:树冠火;燃烧场;数学模型 中图分类号:S762 10 Research on the Mathematical Model of Mongolian Scots Pine Crown Fire Burning Area GUAN Xiangyi, LIU Shaogang (College of Mechanical and Electrical Engineering,Harbin Engineering University, Harbin 150001) Abstract: Forest crown fire is the most dangerous of all forest fire. To extinguish the crown fire effectively, mathematical model of crown fire burning area is built by method of numerical 15simulation through the analysis of Mongolian Scots Pine crown fire burning. Using the difference solution can calculate the temperature distribution and airflow in the crown fire burning area. Through analyzing the changes of temperature and air flow at different times in buring area, the conclusion that at the most severe buring time in burning area, the highest temperature is 900? and the speed of inner air flow is 25m/s. The result of numerical simulation coincides with that of experiment. The analysis of airflow in burning area can provide theoretical basis for predicting the spread of crown fire and effective crown fire save. Keywords: crown fire; burning area; mathematical model 20 0 引言 树冠火是森林火灾中的一种。它是在树冠层燃烧的林火，具有完全不同于地表火和地下 火的燃烧特征，其燃烧温度高、火强度大、蔓延速度快，易引发特殊火行为[1]。树冠火非常 危险同时难以扑灭，因此数学模型的建立就成为了一个重要问题。中国林业科学研究院学者 25 舒立福、赵凤君、王明，中国科技大学学者吴清松、童盛等，对树冠火的发生机制、蔓延模 型、扑救方法、预防和减弱树冠火发生及蔓延危险性的措施几方面进行了研究，并对今后的 研究方向进行了展望[1-2]。Watcharapong Tachajapong,Jesse Lozano, Shankar Mahalingam, Xiangyang Zhou,David R. Weise 等国外学者，对于引发灌木树冠火的机理进行了实验和数 值建模、对基于灌木丛树冠火引发动力学的树冠可燃物容积密度效应进行了研究[3-4]。Mell W.E., McCauley P.,Parsons R.A.等研究了燃料和火灾 3D 空间模型耦合问题[5]。Grishin 建 30 35 立于树冠火的传播的重要理论模型40 了 关 [6] ，但该模型的求解需要高速计算机，计算 时间较 长。如今，高空三维开敞空间条件下树冠火燃烧场的简化数学模型还不完善，其内部气体流 动情况还不清晰。因此, 正确分析森林火灾的物理过程, 选择正确的数学模型进行数值模拟 基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金(20102304110007) 作者简介:关祥毅，(1981-)，男，博士，机械电子工程。 通信联系人:刘少刚，(1962-)，男，教授，主要研究方向:机械电子工程。E-mail: liushaogang@hrbeu.edu.cn -1- 与分析为实验研究提供先导和补充是十分必要的。 1 树冠火燃烧场的数学模型 樟子松树冠火燃烧过程为升温、热分解、着火、燃烧和蔓延 5 个阶段。在描述其数学模45 型的时候，樟子松林被认为是多态、多层的三维空间异质性介质，该介质具有单一反映速度。 计算过程中，先假设树冠形状在燃烧过程中是固定的，即在风的作用下树干、树枝及针叶不 变形。在樟子松林中，垂直断面上含有固态有机物，液态的水，固态的高温分解产物。气态 物质包括空气的成分和气态燃烧产物。其中气态的湍流流动在计算过程中忽略不计，火场与 外界热对流符合牛顿法则[7-9]。 以树的中心作为坐标原点建立坐标系， ox1 轴方向平行于地球的表面向右,顺风方向。 50 ox2 轴竖直向上。 图1 樟子松树冠结构图 Fig. 1 The structure of Mongolian Scots Pine crown 通过文献[10-13]的结论及文献[14]的实验数据，能够列出森林火场在 x 方向的守恒方 程。 连续性方程: 55 ，(1) ，60(，v j ) , m& ; j , 1,2,3 ; i , 1,2,3 ; t x j 动量守恒方程: P dvi，, xi dt r r (2， )r x j 扩散方程: dT (3) ,，c pjT ,) ， q5r5 av (T TS ) ， k g (cU R 4,,T 4 )( ，c pv, dt x j dca(4) ，,65( ，v,j ca, ) ， R5a m& ca , a , 1,5 dt x j 能量守恒方程: c U R(5) ) kcU R ， 4ks,Ts4 ， 4k g,T 4 , 0 ( k , ks ， k g 4 Ts (6) ,i, q3 R3 q2 R2 ， k s (cU R 4,Ts4 ) ， ， v (T Ts )i pi i,1 t -2- ( ，viv j ) ，scd vi v ，gi m& vi x j 3k x j ， c ,3 ,1 , 2 , 4M c, 0 70，1, R1 , ， 2, R2 , ， 3, ， c R1 R3 , ， 4 t tM 1 t t 55 r r (7) c ， ， ,1 M ，,1 方程 1-7 的求解，必须考虑初始条件及边界条件，现通过数学方程给出开敞空间边界条 件及树冠边界条件: c U RcU R v3(8) ，, 0x1 , x10 : v1 , Ve , v2 , 0 ,, 0 ,T , Te , c， , c，e , 3k x1 2 x1 T v1 v2 v3 c，, 0 ,, 0 ,, 0 ,, , 0 , 75x1 , x1e : 0 , x1 x1 x1 1x x1 c U R cU R(9)，, 0 3k x1 2 T 1v v2 v3 c，c U RcU R, 0 ,, 0 ,, 0 ,, 0 ,, 0 , ， , 0x2 , x20 : 3k x2 2 x2 x2 x2 x2 x2 (10) T 1v v2 v3 c，c U RcU R, 0 ,, 0 ,, 0 ,, 0 ,, 0 ,， , 0x2 , x2e : 3k x2 2 x2 x2 x2 x2 x2 (11) c，c U RcU R, 0 , ， , 080x3 , 0 , v1 , 0 , v2 , 0 , 3k x3 2 x3 v3 , v30 , T , Tg , x1 , , ， x2 , , (12) v3 , 0 , T , Tg , x1 , , ，x2 , , T v1 v2 v3 c，c U RcU R(13) , 0 ,, 0 ,, 0 ,, 0 ,, 0 ,，, 0x3 , x3e : 3k x3 2 x3 x3 x3 x3 x3 d其中i 表 代表对时间求导， ， v 代表相变系数， ， 为气态分布密度， t 表示时间， v dt 85T ，Ts 表示气态和固态的温度，U R 表示辐射能量的密度， k 为辐射衰减系数， P 示速度， 为压力， c p 气体比热比， c pi , ，i , ,i 比热，密度和浓缩态体积比(1-干燥有机物，2-湿气， 3-浓缩高温分解产物，4-森林燃料的矿物部分) Ri 化学反应的质量比率， qi 热效应的化学 影响; K g , K s 气态和浓相辐射吸收系数，Tg 环境温度， c， 为 ， 成分的气态分布介质的质 量浓度，， =1、2，….5， 1 表示氧的密度，2 一氧化碳，3 二氧化碳及空气中惰性气体，4 碳黑的颗粒，5 烟的颗粒。R 通用气体常数 M ， , M c , M 为在气态、碳和空气混合物中的， 成分的分子质量。 cd 是植物阻燃系数， S 是给出森林层中森林燃料在表面的分布。为了定 义流入及流出质量的特征，使用下列气态分布混合 m& 的比例方程来描述，氧的流出 R51 ，一 90 氧化碳的变化 R52 ，产生的黑体 R54 和烟尘 R55 。 M cR3 ， R54 ， R55m& , (1 ， c ) R1 ， R2 ， M 1 (14) -3- ， c, v , (v1, v2 , v3 ) , g , (0,0, g ) c， ,1, p , ，RT M 1(15) 95R5 , R52 , vg (1 ， c )R1 R5 R51 , R3 2M 2 ， 5v3(16) R53 , 0 , R54 , ， 4 R1 , R55 ,R3 v3 ， v3* 其中 vg 气态高温分解产物的质量比率，， 4 , ， 5 经验常数。这些不同的反应物(高温分 解、蒸发、碳化、非定常爆燃的高温分解产物)的反应比率近似按照 Arrhenius 法则。这些 参数参照文献[10-13]中的数学模型中的数据得来。前置因子常量 ki ，活化能量 Ei 。 E1E2(17) 100) R1 , k1，1,1 exp( ) , R2 , k2 ，2,2Ts 0.5 exp( RTsRTs E3 E5 (18)exp( ) T)R3 , k3，,3s, c1 exp( RTs M 1 RT 浓缩态单元体初始值用下面的方程表述: d (1 vs ) ,1e , ，1 Wd， (19) , ,2e ,, ,3e c,1e ，1, ，2 ，3 这里 d 表面层的燃料混合密度， vs 森林燃料的灰的系数，W 森林燃料湿度成分。 为了使方程 1-7 封闭，湍流压力的张量成分，和湍流热和质量流量使用局部湍流方程模105 r r 据平均流动的梯度写成下列方程: 2 vi vir r(20) ，) i j K, x j xi 3 T c， ，v ,jc pT , , ，t, ，v ,jc，, , ，Dt x j x j (21) (22) ，t , ,t c p Prt , ，Dt , ,t Sct , ,t , c, ，K 2 , 110 ,t , ，t , Dt 分别表示湍流粘性系数，导热系数，扩散系数， Prt , Sct 是湍流普朗特系数 和施密特系数，这里假定为在空间中，动态湍流粘性系数由文献 6 中的湍流模型决定。 混合路径的长度有公式 l , kt x2 (1 ， 2.5x2 cd s h ) ，这里考虑了空间中的阻燃系数 cd ，在地表覆盖物和树冠层之间该系数为 0.而 kt , 0.4 , h , h2 h1( h2 、 h1 分别为树冠的 115 ox2 轴。 高度和树冠底部的高度),树的结构符合轴对称结构，以 2 计算方法及结果 根据文献 8 中的物理过程，使用差分的方法求解数值问题。第一步，依据流体的模型和 纯量函数分布计算。动力学常微分方程系统作为一个整理后的差分结果。这样可以得到一个 使用 SIMPLE 算法控制体积的离散模型。在式 1-7 中未知函数用解析式表达并保证方程是封 闭的。在求解过程中，空间体积控制的方法通过消去来实现，步长间隔自动的选择[13]。采 c M 0.25 2.25 用 FDS 软件，进行数值仿真，得出樟子松树冠火燃烧过程中，速度矢量场及温度场，见图 2。 ) , R5 , k5M 2 ( 1 120 -4- 型，见文献[11].湍流压力张量部分的表述 ，viv j ，热流和质量的湍流通量 ，v ,j c pT , , ，v ,jc，, 根 ，viv j , ,i ( (a) (b) (a)初始燃烧时气流速度矢量场及温度场 (b)剧烈燃烧时气流速度矢量场及温度场 160 125 165 130 135 140 145 150 155 (a 燃烧各时段气流速度矢量场及温度场)iFig. 2 Crown fire each period airflow velocity vector field and temperature field nit根据图 2，可以了解在树冠中央燃烧最为剧烈，温度最高，达到 800-900 摄氏度，热量 ial co辐射周围环境。树冠燃烧场中心气流速度在 20-25m/s 范围内，向上流动。森林冠层的风场 m与燃烧场相互作用，再循环流形式以外的区域的热和物质释放，而迎风侧上的过去的点火区 bu sti域流动的空气的运动加速。在风的影响下，火焰的倾斜角增加。 on air3 结论 fl o通过对樟子松树冠火燃烧过程的分析，建立起单个樟子松树冠火火场的数学模型，通过 w ve差分方法，得出了在有风的条件下，树冠火火场内速度矢量场。通过比较国外实验数据[14]， lo与数学模型解算数据吻合。为今后树冠火的扑救提供理论依据。 cit y [参考文献] (References) ve ct [1] 赵凤君,王明玉,舒立福.森林火灾中的树冠火研究[J].世界林业研究,2010,23(1):39-43. or [2] 吴清松,童盛,周建军,刘幸东,徐燕侯.树冠火蔓延模型和数值分析[J].火灾科学,1996,05(02):29-34. fie [3] Watcharapong Tachajapong,Jesse Lozano,Shankar Mahalingam,Xiangyang Zhou,David R. 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