信号与系统实验：拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析

南昌大学实验报告(信号与系统) 学生姓名：                学    号：          专业班级：    通信101      实验类型：□ 验证 □ 综合 □ □ 创新  实验日期： 2012.4.26 实验成绩：        拉普拉斯变换、连续时间系统的S域 一、实验项目名称:  拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析 二、实验目的 1.用部分分式展开法求拉氏变换； 2.计算连续时间系统的频响，绘制零，极点分布图。 3.加深对MATLAB的了解。 三、实验说明 拉普拉斯变换和逆变换 MATLAB用符号函数laplace和ilaplace实现（单边）拉氏变换和逆变换。 1． 计算 和 的拉氏变换。 2． 求下式函数的拉氏逆变换。 3． 求下式函数的拉氏变换。 4. 求下式函数的拉氏逆变换。 5求下示函数的拉式逆变换 F（s） 四、 实验步骤 1.计算 和 的拉氏变换。 解：>> syms t w;            %定义符号函数 >> F1=laplace(t^3)        %计算拉氏变换F1 F1 = 6/s^4 >> F2=laplace(sin(w*t))  %计算拉氏变换F2 F2 = w/(s^2+w^2) 2.求下式函数的拉氏逆变换。 >> syms s;                    %定义符号s >> f=ilaplace(10*(s+2)*(s+5)/s/(s+1)/(s+3))  %求拉氏变逆变换 f = 100/3-20*exp(-t)-10/3*exp(-3*t) 3.求下式函数的拉氏变换。 >> b=[1,5,9,7];            %F（s）分子多项式的系数 >> a1=[1,1];              % F（s）分母多项式第一个分式的系数 >> a2=[1,2];              % F（s）分母多项式第二个分式的系数 >> a=conv(a1,a2);          %计算F（s）分母多项式的系数 >> [r,p,k]=residue(b,a)        %部分分式展开，得到系数r,极点p和自由项k r =  -1                    %两个部分分式系数 2 p =  -2                    %两个极点（特征值） -1 k =                        %自由项 1 2 将系数与极点配对得到F（s）的部分分式展开形式 从而直接写出拉氏逆变换式 （t>0） 4. 求下式函数的拉氏逆变换。 解:本例有共扼复数极点 >> b=[1,0,3];            % F（s）分子多项式的系数 >> a1=[1,2,5];          % F（s）分母多项式第一个分式的系数 >> a2=[1,2];            % F（s）分母多项式第二个分式的系数 >> a=conv(a1,a2);        %计算F（s）分母多项式的系数 >> [r,p,k]=residue(b,a)    %部分分式展开，得到系数r,极点p和自由项k 结果： r =                          %三个部分分式系数 -0.2000 + 0.4000i -0.2000 - 0.4000i 1.4000          p =                  %两个极点（特征值） -1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000i -2.0000          k =                  %自由项为空，因为分子阶数小于分母阶数 [] 将常数与极点配对得到F（s）的部分分式展开形式 根据公式： ￡ 直接写出逆变换式： 5求下示函数的拉式逆变换 F（s） 解： >> b=[1,-2];              % F（s）分子多项式的系数 >> a1=[1,0];              % F（s）分母多项式第一个分式的系数 >> a2=[1,1];              % F（s）分母多项式第二个分式的系数 >> a=conv(conv(a1,a2),conv(a2,a2));  %计算F（s）分母多项式的系数 >> [r,p,k]=residue(b,a)              %部分分式展开 结果： r =                            %四个部分分式系数  2.0000 2.0000 3.0000 -2.0000 p =                            %四个极点（一重极点、三重极点各一个） -1.0000 -1.0000 -1.0000 0 k =                            %自由项为空，因为分子阶数小于分母阶数 [] 注意有一个三重极点，将常数与极点配对得到F（s）的部分分式展开形式 逆变换式： 五、实验数据及处理结果 实验结果看实验步骤的部分。 六、思考讨论题或体会或对改进实验的建议 通过这次实验我学到了，用部分分式展开法求拉氏变换， 同时还用到了MATLAB的符号运算函数、虚数单位变量。