历年广州市中考数学试卷真题汇总(已排版)(附答案)

的，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少? (2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性． 21．(本小题满分12分) 目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人    数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)． (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数； (2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少? 22．(本小题满分12分) 如图7 ⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点C. (1)求线段AB的长； (2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式． 23．(本小题满分12分) 图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是    B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明． 24．(本小题满分14分) 在△ABC中，AB=BC，将 ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点Cl落在 直线BC上(点Cl与点C不重合)， (1)如图9一①，当 C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明； (2)当 C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)； (3)当 C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由． 25．(本小题满分14分) 已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m≠0)． (1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点； (2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由． 广州市2006年初中毕业生学业考试 数  学  参  考  答  案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C B C C C D                       二、填空题： 11．                 12．               13． 14．             15．               16． 三、解答题： 17．解： 取其公共部分,得 ∴原不等式组的解集为 18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。 解：命题：如图， 交 于点 ，若 ， ，那么 。 证明：∵ （已知） （对顶角相等） （已知） ∴△ ≌△ ∴ ∴ 19．（1） ，图略。 （2）结论不唯一，只要合情理即可。 20．解：（1）所有可能结果为：        甲 1 1 2 2 3 3 乙 4 5 4 5 4 5 和 5 6 6 7 7 8               由表格可知，小夏获胜的可能为： ；小秋获胜的可能性为： 。 （2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。 因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一） 21．解：（1）设初中生人数为 万，那么小学生人数为： 万，则 解得 ∴初中生人数为 万人，小学生人数为90万 （2） 元， 即 亿元。 22．解：（1）连结 ，则△ 为直角三角形 ∴   （2）∵ （公共角） （直角相等） ∴△ ∽△ ∴ ∴点 坐标为 设一次函数的解析式为： ，将点 代入，解得 ∴以直线 为图像的一次函数的解析式为： 。 23．（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。 证明：延长 交 于点 ∵ ∴ ∴ ， ， ∴ ∵ 是公共边 ∴△ ≌△ ∴ ∴四边形 是平行四边形 ∴ ………① ∵ 垂直平分 ∴ ， ………② ∴ ………③ 路线 的长度为： ,路线 的长度为： 综合①②③，可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。 24．解：（1） 证明：由旋转的特征可知 ， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （2） （3）作图略。成立。理由与第一问类似。 25．解：（1）△ ∵ ∴△ ∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。 （2）由题意易知点 、 的坐标满足方程： ，即 由于方程有两个不相等的实数根，因此△ ，即 ………………….① 由求根公式可知两根为： ， ∴ 分两种情况讨论： 第一种：点 在点 左边，点 在点 的右边 ∵ ∴ ∴ ……………….② ∴ ……………………….③ 由②式可解得  …………………………..④ 第二种：点 、 都在点 左边 ∵ ∴ ∴ ……………….⑤ ∴ ……………………….⑥ 由⑤式可解得 ……….⑦ 综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点 存在，此时 、 应满足条件： ， 或 。 （三） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各数中，最小的数是（  ） A．－2    B．－1     C．0    D． 2、下列立体图形中，是多面体的是（  ） 3、下列计算中，正确的是（  ） A．       B．     C．     D． 4、下列命题中，正确的是（  ） A．对顶角相等    B．同位角相等    C．内错角相等  D．同旁内角互补 5、以 为解的二元一次方程组是（  ） A．     B．     C．     D． 6、下列各图中，是轴对称图案的是（  ） 7、二次函数 与x轴的交点个数是（  ） A．0            B．1             C．2            D．3 8、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（  ） A．∠ABC=22.5°          B．∠ABC=45°  C．∠ABC=67.5°          D．∠ABC=135° 9、关于x的方程 的两根同为负数，则（  ） A． 且             B． 且 C． 且             D． 且 10、如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（  ） A．         B． C．           D． 11、化简         . 12、方程 的解是          . 13、线段AB=4㎝，在线段AB上截取BC=1㎝，则AC=      ㎝. 14、若代数式 有意义，则实数x的取值范围是            15、已知广州市的土地总面积是7434 ，人均占有的土地面积S（单位： 人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是                . 16、如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是        ㎝ 三、解答题 17、（9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。 18、（9分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留 ） 19、（10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书， （1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。 20、（10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60~70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。 （1）求m、n的值； （2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比； （3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。 21、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F. （1）求证：BF=CE； （2）若∠C=30°， ，求AC. 22、（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y 轴正半轴上，且AB=OC. （1）求C的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。 23、（12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。 （1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？ （2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ 24、（14分）一次函数 过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB （1）求 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求a、b满足的等量关系式； （3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。 25、已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM， （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM； （2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。 2007年广州市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C B B D A D                       二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分. 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2 x =4 3 2               三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分. 17．本小题主要考查代数式的基本运算．满分９分. 解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确. .  . . . . . 18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力．满分９分. 解：该立体图形为圆柱.  因为圆柱的底面半径 ，高 ， 所以圆柱的体积 （立方单位）. 答：所求立体图形的体积为 立方单位. 19．本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算．满分10分． 解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有： 从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种， 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 . （2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有： 从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 . 解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种， 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 . （2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 . 20．本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力．满分10分. 解：（1） 由扇形统计图知： 初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54％， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ .        （2）由频数分布表可知： 初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为 . ∴ 1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为 . （3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确. 例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为 （分）. （说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.） 又如：估计平均分在90～100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90～100分之间，而且30个人的成绩超过90分. 21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念．满分12分． （1）证明： ∵ AE、AF是⊙O的切线， ∴ AE＝AF． 又∵ AC＝AB， ∴ AC AE＝AB AF． ∴CE＝BF，即BF＝CE． （2）解法1：连结AO、OD， ∵ O是△ABC的内心， ∴ OA平分∠BAC． ∵ ⊙O是△ABC的内切圆，D是切点， ∴ OD⊥BC． 又∵ AC＝AB， ∴ AO⊥BC． ∴ A、O、D三点共线，即AD⊥BC． ∵ CD、CE是⊙O的切线， ∴ CD＝CE= ． 在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD = ，得 ． 解法2：先证 AD⊥BC，CD＝CE= （方法同解法1）． 设AC＝x，在Rt△ACD中，由∠C=30°，得 ． ∵ , ∴ ． 解之，得 （负值舍去）． ∴AC的长为4．  22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力．满分14分． 解：（1）∵  A( 1，0)、B(4，0)， ∴  AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5. ∴  OC＝5，即点C的坐标为（0，5）. （2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为 ， 由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c=5，又由于该图象过 点（-1，0）、（4，0），则： 解这个方程组，得 ∴  所求的二次函数解析式为 .  ∵ ， ∴当 时，y有最大值 . 解法2： 设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为 ， ∵  点C（0，5）在图象上， ∴ ，即 ． ∴ 所求的二次函数解析式为 ．  ∵  点A、B的坐标分别为点A 、B ， ∴  线段AB的中点坐标为 ，即抛物线的对称轴为直线 ． ∵  ， ∴  当 时，y有最大值 . 23．本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力．满分12分． 解：（1）当两个班分别购买门票时， 甲班购买门票的费用为56×10×0.8＝448（元）； 乙班购买门票的费用为54×10×0.8＝432（元）； 甲、乙两班分别购买门票共需花费880元． 当两个班一起购买门票时， 甲、乙两班共需花费（56＋54）×10×0.7＝770（元）． 答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元． （2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得， 解这个不等式组，得 .  答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜. 24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力．满分14分． 解：（1）∵  一次函数y＝kx+k的图象经过点（1，4）， ∴  4＝k×1+k，即k＝2. ∴  y＝2x+2. 当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1. 即A（－1，0），B（0，2）. 如图，直线AB是一次函数y＝2x+2的图象. （2）∵  PQ⊥AB， ∴  ∠QPO=90° ∠BAO. 又∵∠ABO=90° ∠BAO， ∴  ∠ABO=∠QPO. ∴  Rt△ABO∽Rt△QPO. ∴  ，即 . ∴  a＝2b.    （3）由（2）知a＝2b. ∴  AP＝AO+OP＝1+a＝1+2b， ， . 若AP＝AQ，即AP 2＝AQ 2，则 ，即 ，这与 矛盾，故舍去； 若AQ＝PQ，即AQ 2＝PQ 2，则 ，即 ， 此时， ， ， （平方单位）. 若AP＝PQ，则 ，即 . 此时 ， . （平方单位）. ∴  △APQ的面积为 平方单位或（ ）平方单位. 25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力．满分12分． （1）证法1： 在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点， ∴  ． 在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点， ∴  ． ∴  BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上． ∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．  证法2： 证明BM=DM与证法1相同，下面证明BM⊥DM． ∵  DM=MC， ∴  ∠EMD=2∠ECD． ∵  BM=MC， ∴  ∠EMB=2∠ECB． ∴  ∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）． ∵  ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°， ∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． （2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立． 证明如下： 证法1（利用平行四边形和全等三角形）： 连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H． ∵ DM=MF，EM=MC， ∴ 四边形CDEF为平行四边形. ∴ DE∥CF ，ED =CF. ∵ ED= AD, ∴ AD=CF. ∵ DE∥CF， ∴ ∠AHE=∠ACF． ∵ , ， ∴ ∠BAD=∠BCF. 又∵AB= BC, ∴ △ABD≌△CBF. ∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF. ∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC， ∴∠DBF=∠ABC =90°. 在Rt△ 中，由 , ，得BM=DM且BM⊥DM． 证法2（利用旋转变换）： 连结BD，将△ABD绕点B逆时针旋转90°，点A旋转到点C，点D旋转到点 ，得到△ ，则 且 ．连结 ． ∵ ∴ ． 又∵ ， ∴ 四边形 为平行四边形． ∴ D、M、 三点共线，且 ． 在Rt△ 中，由 , ，得BM=DM且BM⊥DM． 证法3（利用旋转变换）： 连结BD，将△ABD绕点B逆时针旋转90°，点A旋转到点C，点D旋转到点 ，得到△ ，则 且 ． 连结 ，延长ED交AC于点H． ∵ ∠AHD= 90°－∠DAH= 90°－(45°－∠BAD)= 45°＋∠BAD， ， ∵ ， ∴ ． ∴ ． 又∵ ， ∴ 四边形 为平行四边形． ∴ D、M、 三点共线，且 ． 在Rt△ 中，由 , ，得BM=DM且BM⊥DM． （四） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算 所得结果是（  ） A         B       C         D 8 2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（  ） 3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（  ） 4、若实数 、 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（  ） A         B        C      D 5、方程 的根是（  ） A           B        C   D 6、一次函数 的图象不经过（    ） A  第一象限      B 第二象限    C  第三象限    D 第四象限 7、下列说法正确的是（  ） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上  C  “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（    ） O    L    Y    M  P  I  C A  1个      B  2个        C  3个      D  4个 9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（    ） 图2 A      B  2    C     D 10、 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（    ） A    B   C   D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、 的倒数是      图4 12、 如图4，∠1=70°，若m∥n，则∠2=        13、 函数 自变量 的取值范围是        14、 将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是          15、 命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是      命题（填“真”或“假”） 16、 对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD； ②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是          三、解答题（共102分） 17、 （9分）分解因式 18、 （9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩 88 70 98 86 90 87               （1）计算该学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算， 图5 请计算出小青该学期的总评成绩。 19、 （10分）如图6，实数 、 在数轴上的位置， 化简 图6 20、 （10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形 图7 21、 （12分）如图8，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点 （1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求出两函数解析式； （3）根据图象回答：当 为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 图8 22、 （12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 23、 （12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 （1）求证：AC=AE （2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN 图9 24、 （14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形 （2）当点C在 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度 （3）求证： 是定值 图10 25、 （14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 （1）当t=4时，求S的值 （2）当 ，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值 图11 2008年广州市中答案 1-10　填空CAABC　BDBCD 11． ,　12．700,　13． ,　14．1cm,　15．真命题，16．   17. 18.(1) (2) 19．-2b 20.提示： 得 ，由DC//AE,AD不平行CE得证 21．（1）y＝0.5x＋１，y＝ （2）－６4 22.　４０和６０千米／小时 23．（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN证 由BC＝CD，得 得证 （2）同AC＝AE得 ， 由CE＝EF得 得证 24．（1）连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM 因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG （2）DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1 （3）设CD＝x,则CE＝ ，由 得CG＝ 所以 所以HG＝3－1－ 所以3CH2＝ 所以 25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合， 重合部分是 ＝ （五） 一、选择题 1.  将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ） 2.  如图2，AB∥CD，直线 分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（    ） （A）40°      （B）50°      （C）130°      （D）140° 3.  实数 、 在数轴上的位置如图3所示，则 与 的大小关系是（    ） （A）       （B） （C）       （D）无法确定 4.  二次函数 的最小值是（    ） （A）2      （B）1      （C）-1      （D）-2 5.  图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（    ） （A）这一天中最高气温是24℃ （B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6.  下列运算正确的是（    ） （A）       （B） （C）         （D） 7.  下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是（    ） （A）     （B）     （C）     （D） 8.  只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（    ） （A）正十边形    （B）正八边形    （C）正六边形    （D）正五边形 9.  已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（    ） （A）       （B）       （C）       （D） 10. 如图6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长为（    ） （A）8      （B）9.5      （C）10      （D）11.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数 ，当 =1时， 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________ 15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________ 16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成 三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分） 如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。 证明：四边形DECF是平行四边形。 18. （本小题满分10分） 解方程 19.（本小题满分10分） 先化简，再求值： ，其中 20.（本小题满分10分） 如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ， （1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长 21. （本小题满分12分） 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。 22. （本小题满分12分） 如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。 （1）写出点A、B的坐标； （2）求直线MN所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。 23. 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？ 24.（本小题满分14分） 如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。 （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH； （3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。 25.（本小题满分14分） 如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 2009年广州市初中毕业生学业考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. C 9. B 10. A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 2 12. 9.3 13. 6,6 14. 略 15. 2n5 16. 4 三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分） 证明：D、E是中点，所以DE//BC，DE=0。5BC=EC，所以四边形DECF是平行四边形。 18. （本小题满分10分） 解：两边乘以x(x2)，得3(x2)=2x，解得x=6，经检验，x=6是原方程的解。 19. （本小题满分10分） 解：原式=a23a26a=6a3，当 时，原式=6 20.（本小题满分10分） 解：（1）∠BAC=∠BDC=60° （2）∠ABC=180°∠BAC∠ACB=60°，所以ΔABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA， OA= ，所以⊙O的周长为4 21. （本小题满分12分） （2）P（红球恰好被放入②号盒子）= 22. （本小题满分12分） 解：（1）A（-1，3），B（-4，2） （2）y=2x  （3）图略。 23. （本小题满分12分） 解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台，得 ，解得 经检验，符合题意。 答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。 （2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105 24.（本小题满分14分） 解：(1) 易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH (2) 如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE (3) 设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1x）2（1y）2=(xy1)2, 化简得xy=0.5,所以矩形EPHD的面积为0.5. 25.（本小题满分14分） 解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB= ， 设A（a,0）,B(b,0)AB=ba= = ，解得p= ,但p<0,所以p= 。 所以解析式为： （2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC 中可求得AC= ,同样可求得BC= ,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为AB= ,所以 . （3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式 为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组 得D（ ,9） ②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组 得D( ) 综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。 秘密★启用前 广州市2010年初中毕业生学业考试 （六） 一、选择题 1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（    ） A．－18%            B．－8%            C．＋2%            D．＋8% 2．将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A．            B．                C．              D．      3．下列运算正确的是（    ） A．－3(x－1)＝－3x－1                      B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3                      D．－3(x－1)＝－3x＋3 4．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（    ） A．2.5                B．5                C．10                D．15 5．不等式 的解集是（    ） A．－ ＜x≤2          B．－3＜x≤2          C．x≥2              D．x＜－3 6．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（    ） 图2 A．               B．                 C．               D．1 7．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（    ） A．52              B．32              C．24              D．9 主视图          俯视图 8．下列命题中，正确的是（    ） A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0                B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0            D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0 9．若a＜1，化简 ＝（    ） A．a﹣2                B．2﹣a                C．a            D．﹣a 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25                             按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（    ） A．wkdrc            B．wkhtc            C．eqdjc          D．eqhjc 11． “激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______． 12．若分式 有意义，则实数x的取值范围是_______． 13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 ＝51、 ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）． 14．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留 ) 15．因式分解：3ab2＋a2b＝_______． 16．如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个． 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）解方程组 18．（9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180° 19．（ 10分）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。 20．（ 10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02           （1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______． （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图． （3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？ 21．（ 12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2． （1）该抛物线的对称轴是        ，顶点坐标                ； （2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x …           … y …           …                 （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小． 22．（ 12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°． （1）求大楼与电视塔之间的距离AC； （2）求大楼的高度CD（精确到1米） 23．（ 12分）已知反比例函数y＝ (m为常数)的图象经过点A（－1，6）． （1）求m的值； （2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝ 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标． 24．（ 14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是 上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C． （1）求弦AB的长； （2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC的面积为S，若 ＝4 ，求△ABC的周长. 25．（ 14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线 ＝－ ＋ 交折线OAB于点E． （1）记△ODE的面积为S，求S与 的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 2010年广州市中考试题数学答案 1-10 BCDAB  ACDDA  11、3.58×105  12、   13、乙 14、π  15、ab (3b＋a) 16、3  17、 ． 18、证明：∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠B＝∠C 又∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180° ∴∠A＋∠C＝180° 19．解：∵ 有两个相等的实数根， ∴⊿＝ ，即 ． ∵ ∵ ，∴ 20．（1）200；0.6； （2）72°；补全图如下： （3）1800×0.6＝900 21．解：（1）x＝1；（1，3） （2） x … －1 0 1 2 3 … y … －1 2 3 2 －1 …                 （3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2． 22．（1）由题意，AC＝AB＝610（米）； （2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ ，故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米） 23．解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)， ． ∴ （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E， 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE， ∴△CBE∽△CAD，∴ ． ∵AB＝2BC，∴ ∴ ，∴BE＝2． 即点B的纵坐标为2 当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8， ∴C(－4，0) 24．解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1． ∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝ OP＝ ，AF＝BF． 在Rt△OAF中，∵AF＝ ＝ ＝ ，∴AB＝2AF＝ ． （2）∠ACB是定值. 理由：由（1）易知，∠AOB＝120°， 因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA， 因为∠DAE＋∠DBA＝ ∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°； （3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC. ∴ ＝ AB?DE＋ BC?DH＋ AC?DG＝ (AB＋BC＋AC) ?DE＝ l?DE． ∵ ＝4 ，∴ ＝4 ，∴l＝8 DE. ∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝ ∠ACB＝30°， ∴在Rt△CGD中，CG＝ ＝ ＝ DE，∴CH＝CG＝ DE． 又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE， ∴l＝AB＋BC＋AC＝2 ＋2 DE＝8 DE，解得DE＝3， ∴△ABC的周长为24 ． 25．（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤ ，如图25-a， 此时E（2b，0） ∴S＝ OE·CO＝ ×2b×1＝b ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 ＜b＜ ，如图2 此时E（3， ），D（2b－2，1） ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3－[ (2b－1)×1＋ ×(5－2b)·( )＋ ×3( )]＝ ∴ （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H， 由题易知，tan∠DEN＝ ，DH＝1，∴HE＝2， 设菱形DNEM 的边长为a， 则在Rt△DHM中，由勾股定理知： ，∴ ∴S四边形DNEM＝NE·DH＝ ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 ． （七） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.四个数-5，-0.1， ， 中为无理数的是（  ） A. -5  B. -0.1  C.   D. 2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（    ） A. 4  B. 121  C. 24  D. 28 3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是(    ) A. 4  B. 5  C. 6  D. 10 4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点 ，则点 的坐标是（    ） A. （0，1）  B. （2，-1）  C. （4，1）    D. （2，3） 5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（  ） A.     B.   C.   D. 6.若a0  D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（  ） A.   B.   C.   D. 8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（  ） 9.当实数x的取值使得 有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（    ） （ A.y≥-7  B. y≥9  C. y>9    D. y≤9 10.如图，AB切⊙O于点B，OA=2 ，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（    ） A.   B.   C.   D. 第二部分 非选择题（120分） 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.9的相反数是______ 12.已知 =260，则 的补角是______度。 13.方程 的解是______ 14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边 形 ，已知OA=10cm， =20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形 的周长的比值是______ 15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c. 其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号） 16.定义新运算“ ”， ，则 =________。 三、解答题（本大题共9大题，满分102分） 17.（9分）解不等式组 18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF 19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy 20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。 （1）该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。 21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种

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，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a的值； （2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。 23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y= 的图象上，且sin∠BAC= 。 （1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。 24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0b.若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（      ）。 （A）、a+cb-c    （C）、acbc 9.在平面中，下列命题为真命题的是（      ）。 （A）、四边相等的四边形是正方形 （B）、对角线相等的四边形是菱形 （C）、四个角相等的四边形是矩形 （D）、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图3，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A(-1,2)、B（1，-2）两点。若y1-1    （B）x<-1或01 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.已知∠ABC=300,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=        度。 12.不等式 ≤10的解集是        ． 13.分解因式：       ． 15．已知关于 的一元两次方程 有两个不相等的根，则 的值为      ． 16.如图5，在标有刻度的直线 上，从点A开始， 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆. ……,按此规律，连续画半圆，则第4个 半圆的面积是第3个半圆面积的    　倍。第 个半圆的面积为      ．（结果保留 ） 三、解答题 17. 解方程组： 18. 如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：BE=CD. 19. 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转。根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆线图如图7，根据图中的信息回答： （1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是      ．极差是      ． (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较，增加最多的是      年。（填写年份） （3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 20. （本小题满分10分） 新 课标 第一网 21. （本小题满分12分） 甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为 ，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为 先从甲袋中随机取出一张卡片，用 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 表示取出的卡片上标的数值。把 、 分别作为点A的横坐标与纵坐标。 （1）用适当的方法写出点A( 、 )的所有情况。 （2）求点A落在第三象限的概率。 22. 如图8，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点M在点N的上方。 （1）、在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P'，根据作图直接写出⊙P'与直线MN的位置关系；w ww. X kb 1.c （2）、若点N在（1）⊙P'上，求PN的长。 23. （本小题满分12分） 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分则按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为 吨，应收水费为 元。 （1） 分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时， （2） 若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 24. （本小题满分14分） 如图9，抛物线与 轴交于A、B两点（点A在点 B的左侧）。与 轴交于点C. (1)、求点A、B的坐标； （2）、设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）、若直线 经过点E（4，0），M为直线 上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 的解析式。 25. （本小题满分14分）www .xk b1 .co m 如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=10,F为AD的中点。CE⊥AB于点E,设∠ABC=α(600≤<α<900). （1）、当α=600时，求CE的长。 （2）、当600≤<α<900时， ①是否存在正整数 ，使得∠EFD= ∠AEF?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 ②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求 ∠DCF的值。 P