小学1-6年级数学概念、公式

小学1-6年级数学概念、 1 、正方形 (周长:c 面积:s 边长:a ) ?周长,边长×4 ?面积=边长×边长 2 、正方体 (体积:v 棱长:a ) ?面积=棱长×棱长×6 ?体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形 (周长:c 面积:s 边长:a) ?周长=(长+宽)×2 ?面积=长×宽 4 、长方体 (体积:v 面积:s 长:a 宽:b 高:h ) ?表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 ?体积=长×宽×高 5、 三角形 (面积:s 底:a 高:h ) ?面积=底×高?2 ?三角形高=面积 ×2?底 ?三角形底=面积 ×2?高 、 平行四边形(面积:s 底:a 高:h ) ?面积=底×高 6 7、 梯形(s面积 a上底 b下底 h高) ?面积=(上底+下底)×高?2 8、 圆形(s面积 c周长 ? d=直径 r=半径 ) ?周长=直径×?=2×?×半径 ?面积=半径×半径×? 9、 圆柱体(v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 ) ?侧面积=底面周长×高 ?表面积=侧面积+底面积×2 ?体积=底面积×高 ?体积,侧面积?2×半径 10、 圆锥体 ( v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 ) ?体积=底面积×高?3 ?总数?总份数,平均数 线 路 上 的 植 树 问 题 ?如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: ?如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: ?株数,段数，1,全长?株距,1 ?株数,段数,全长?株距 ?全长,株距×(株数,1) ?全长,株距×株数 ?株距,全长?(株数,1) ?株距,全长?株数 ?如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: ?封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ?株数,段数,1,全长?株距,1 ?株数,段数,全长?株距 ?全长,株距×(株数，1) ?全长,株距×株数 ?株距,全长?(株数，1) ?株距,全长?株数 相遇问题 ?相遇路程,速度和×相遇时间 ?相遇时间,相遇路程?速度和 ?速度和,相遇路程?相遇时间 长度单位换算 (千米 米 分米 厘米 毫米) ?1千米=1000米 ?1米=10分米 ?1分米=10厘米 ?1米=100厘米 ?1厘米=10毫米 面积单位换算 (平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米) ?1平方千米=100公顷 ?1公顷=10000平方米 ?1平方米=100平方分米 ?1平方分米=100平方厘米 ?1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 (立方米 立方分米(升) 立方厘米(毫升) ) ?1立方米=1000立方分米 ?1立方分米=1000立方厘米 ?1立方分米=1升 ?1立方厘米=1毫升 ?1立方米=1000升 重量单位换算 (吨 千克(公斤) 克 ) ?1吨=1000 千克 ?1千克=1000克 ?1千克=1公斤 2 时间单位换算 (世纪 年 月 日 时 分 秒) ?1世纪=100年 1年=12月 ?大月(31天) 有:1\3\5\7\8\10\12月 ?小月(30天)的有:4\6\9\11月 ?平年2月28天, 闰年2月29天 ?平年全年365天, 闰年全年366天 ?1日=24小时 ?1时=60分 ?1分=60秒 ?1时=3600秒 小学数学几何计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 ?c=(a+b)×2 ? 2、正方形的周长=边长×4 ?c=4a ? 3、长方形的面积=长×宽 ?s=ab ? 4、正方形的面积=边长×边长 ?s=a.a= a ? 5、三角形的面积=底×高?2 ?s=ah?2 ? 6、平行四边形的面积=底×高 ?s=ah ? 7、梯形的面积=(上底+下底)×高?2 ?s=(a，b)h?2 ? 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径?2 r= d?2 ? 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 ?c=πd =2πr ? 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 整 数 和 小 数 1(最小的一位数是1，最小的自然数是0 2(小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份 或几份分别是十分之几、百分 之几、千分之几……可以用小数来表示。 3(小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4(小数的分类:小数 有限小数 3 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 5(整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6(小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7(小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 一( 数的整除 1( 整除:整数a除以整数b(b?0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除， 或者说b能整除a。 2(约数、倍数:如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3(一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4( 按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 5(按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数:一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数:一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19 、8、9、10、12、14、15、16、18 1~20以内的合数有“4、6 6(能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征:一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7(质因数:如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8(分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 4 9(公约数、公倍数:几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10( 一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1，最 小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 11(互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。 12(两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三(四则运算 1(一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数=积?另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数?商 3.运算定律: (1)加法交换律:a+b=b+a 乘法交换律:a×b=b×a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。 (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加;或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 (3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 (4)减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:a?b?c=a?(b×c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。 5 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 四(关系式 1(速度×时间=路程 路程?时间=速度 路程?速度=时间 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量?工作效率=工作时间 工作总量?工作时间=工作效率 单价×数量=总价 总价?数量=单价 总价?单价=数量 六(分数和百分数 1(分数的意义:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2(分数单位:把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 3(分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。 分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 分数和比的联系:分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项 4(分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。 5(真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 6(最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。 (分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。 7 8( 这样的分数可以化成有限小数:前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数， 这样的分数就能化成有限小数。 9( 百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数 通常用“%”来表示。 6 1(长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率 面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。 体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)，写出它们之间的进率。 质量单位有:吨、千克、克，写出它们之间的进率。 时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。 2(一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 小月有:4、6、9、11月，共4个，每月30天。 二月平年是28天，闰年是29天。 左拳记月法 3(一年有4个季度，每个季度3个月。 4(平年闰年:公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。 八(几何初步知识 1( 线段、射线、直线的联系与区别:联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度;射线只有一个端点，可以无限延长;直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。 2(角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 3(角的大小:角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。 4(计量角的大小的单位:度，用符号“?”表示。 5(小于90?的角叫做锐角;大于90?而小于180?的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180?。 6(垂线:两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明) 7(平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。 (画图说)平行线之间垂直线段的长度都相等。 7 8(三角形:有三条线段围成的图形叫做三角形。 9(三角形的分类: (1)按角分:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 (2)按边分:一般三角形、等腰三角形、等边三角形。 10(三角形三个内角和是180?。 11(四边形:由四条线段围成的图形。 12(圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。 13(圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。 14(轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图 形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 15(学过的图形中的轴对称图形有:圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形 16(周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积:物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 。表面积:立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 17 体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。 18(长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。 正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。 平面图形: 1(长方形: ?周长=(长+宽)×2 C长=(a+b)×2 ?面积=长×宽 S长=a ×b 2.正方形: ?周长=边长×4 C正=a×4 ?面积=边长×边长 S正=a×a 3(平行四边形的面积=底×高 S平=ah 4(三角形的面积=底×高?2 S三=ah?2 8 5(梯形的面积=(上底+下底)×高?2 S梯=(a+b)×h?2 6(圆的周长=直径×3.14 C圆=πd 圆的周长=半径×2×3.14 C圆=2πr 圆的面积=半径的平方×圆周率 S圆=πr2 一般运算规则 1 每份数×份数,总数 总数?每份数,份数 总数?份数,每份数 2 1倍数×倍数,几倍数 几倍数?1倍数,倍数 几倍数?倍数,1倍数 3 速度×时间,路程 路程?速度,时间 路程?时间,速度 4 单价×数量,总价 总价?单价,数量 总价?数量,单价 5 工作效率×工作时间,工作总量 工作总量?工作效率,工作时间 工作总量?工作时间,工作效率 6 加数，加数,和 和,一个加数,另一个加数 7 被减数,减数,差 被减数,差,减数 差，减数,被减数 8 因数×因数,积 积?一个因数,另一个因数 9 被除数?除数,商 被除数?商,除数 商×除数,被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长,边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高?2 s=ah?2 三角形高=面积 ×2?底 三角形底=面积 ×2?高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高?2 s=(a+b)× h?2 8 圆形 S面积 C周长 ? d=直径 r=半径 周长=直径×?=2×?×半径 C=?d=2?r 面积=半径×半径×? 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高 体积,侧面积?2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 9 体积=底面积×高?3 植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ?如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数,段数，1,全长?株距,1 全长,株距×(株数,1) 株距,全长?(株数,1) ?如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数,段数,全长?株距 全长,株距×株数 株距,全长?株数 ?如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数,段数,1,全长?株距,1 全长,株距×(株数，1) 株距,全长?(株数，1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数,段数,全长?株距 全长,株距×株数 株距,全长?株数 盈亏问题的公式 (盈，亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大盈,小盈)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大亏,小亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程,速度和×相遇时间 相遇时间,相遇路程?速度和 速度和,相遇路程?相遇时间 追及问题的公式 追及距离,速度差×追及时间 追及时间,追及距离?速度差 速度差,追及距离?追及时间 流水问题 顺流速度,静水速度，水流速度 逆流速度,静水速度,水流速度 静水速度,(顺流速度，逆流速度)?2 水流速度,(顺流速度,逆流速度)?2 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 10 5、三角形的面积=底×高?2 S=ah?2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高?2 S=(a，b)h?2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径?2 r= d?2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr 11、长方体的表面积=(长×宽+长×高，宽×高)×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d?2) +2π(d?2)h=2π(C?2?π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d?2) h=π(C?2?π) h 18、圆锥的体积=底面积×高?3 V=Sh?3=πr h?3=π(d?2) h?3=π(C?2?π) h?3 19、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh 定义定理公式 三角形的面积,底×高?2。 公式 S= a×h?2 正方形的面积,边长×边长 公式 S= a×a 长方形的面积,长×宽 公式 S= a×b 平行四边形的面积,底×高 公式 S= a×h 11 梯形的面积,(上底+下底)×高?2 公式 S=(a+b)h?2 内角和:三角形的内角和,180度。 长方体的体积,长×宽×高 公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积,底面积×高 公式:V=abh 正方体的体积,棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa 圆的周长,直径×π 公式:L,πd,2πr 圆的面积,半径×半径×π 公式:S,πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh,2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积,1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 单位换算 (1)1公里,1千米 1千米,1000米 1米,10分米 1分米,10厘米 1厘米,10毫米 (2)1平方米,100平方分米 1平方分米,100平方厘米 1平方厘米,100平方毫米 (3)1立方米,1000立方分米 1立方分米,1000立方厘米 1立方厘米,1000立方毫米 (4)1吨,1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 1市斤 (5)1公顷,10000平方米 1亩,666.666平方米 (6)1升,1立方分米,1000毫升 1毫升,1立方厘米 数量关系计算公式方面 1(单价×数量,总价 2(单产量×数量,总产量 3(速度×时间,路程 4(工效×时间,工作总量 一、算术方面 1(加法交换律:两数相加交换加数的位置，和不变。 12 2(加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 三个数相加，和不变。 3(乘法交换律:两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4(乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5(乘法分配律:两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如:(2+4)×5,2×5+4×5。 6(除法的性质:在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 7(等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 8(方程式:含有未知数的等式叫方程式。 9(一元一次方程式:含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10(分数:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11(分数的加减法则:同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12(分数大小的比较:同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 13(分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14(分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15(分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 16(真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 17(假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18(带分数:把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 13