高二数学排列

高二数学排列 高二数学排列、组合的应用同步练习 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1(从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 ( ) A(24种 B(18种 C(12种 D(6种 2(某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配 午餐:(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭;(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。 则每天不同午餐的搭配方法总数是 ( ) A(22 B(56 C(210 D(420 3(三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中， 则不同的传球方式共有 ( ) A(6种 B(8种 C(10种 D(16种 4(湖北省分别与湖南、安徽、陕西三省交界,且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省 地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法的种 数是 ( ) A(240 B(120 C(60 D(320 5(空间6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对 数为 ( ) A(15 B(30 C(45 D(60 6( 体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3 个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成 一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花 ( ) A(3360元 B( 6720元 C(4320元 D(8640元 7( 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且6可以作9用，把这三张卡片拼 在一起示一个三位数，则三位数的个数为 A( 12 B( 72 C(60 D(40 8( 在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名 学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是 ( ) A(5 B(6 C(7 D(8 9( 如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A，E，B，F， C，G，D，H，O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全 等的三角形共有( ) A(6个 B( 7个 C(8个 D(9个 10(有赤玉2个，青玉3个，白玉5个，将这10个玉装在一个袋中，从中取出4个，取出 的玉同色的2个作为一组，赤色一组得5分，青色一组得3分，白色一组得1分，得分 合计的不同分值是m种，则m等于 ( ) A(9 B(8 C(7 D(6 11(若集合A、A满足AA=A，则称(A,A)为集合A的一种分拆，并规定:当且,222111 仅当A=A时，(A,A)与(A,A)为集合的同一种分拆，则集合A={a,a,a}的不同322221111 分拆种数是 ( ) A(27 B(26 C(9 D(8 12.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编 号分别为1，2，„，k，规定:同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”，令 1,第i号同学同意第j号同学当选., a,,ij0,第i号同学不同意第j号同学当选., 其中i=1，2，„，k，且j=1，2，„，k，则第1，2号同学都同意的候选人的人数为( ) A( a，a，？，a，a，a，？，a11121k21222k B( a，a，？，a，a，a，？，a11211k1222k2 C( aa，aa，？，aa11122122k1k2 D( aa，aa，？，aa112112221k2k 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13(用红、黄、蓝、白4种颜色染矩形ABCD的四条边，每条边只染一种颜色，且使相邻两边染不同颜色(如果颜色可以反复使用，则不同的染色方法共有 种( 14(三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数， 如524、746等都是凹数。那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有_____个( 15(甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次(甲、 乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说:“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说: “你当然不会是最差的”(从这个回答分析，5人的名次排列共可能有 (用 数字作答)种不同情况( f(i),{85,87,88,90,93}i(i,1,2,3,4)16(在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩， f(1),f(2),f(3),f(4)且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种( 三、解答题(共计74分) 17((12分)人排成一排照相，A(B(C三人互不相邻，D(E也不相邻，共有多少种排法, 18((12分)有些至少是三位的自然数，除去首两位数字外，每位数字都是它前面两个数字 的和，并且最后的两位数字之和至少是10，例如257，1459等等(那么这样的自然数一 共有多少个, fafbfcfd()()()()4，，，,19. (12分) 若f是集合A={a,b,c,d}到B={0,1,2}的映射，且, 试问:这样的不同映射f共有多少个, xi20. (12分)已知都是正数，将所有型如(i,j,k=1,2,3,4, 且i,j,k互x,x,x,x1234x，xjk 不相同)的数按从小到大的顺序组成一个数列，记该数列的各项和为S， ,,an (1)指出这个数列共有多少项, ,6.(2)试证:S 21((12分)A ,{a,a,a,a,a}12345 (,)能构成多少个从A到A的映射, (,)能构成多少个从A到A的一一映射, (,)能构成多少个从A到A的映射，且恰有一个元素无原象, 22((14分)从1，2，3，„，20这20个自然数中，每次任取3个数， (1) 若3个数能组成等差数列，则这样的等差数列共????????个;若组成等比有 数列，则这样的等比数列共????????个; 有 (2) 若3个数的和是3的倍数，则这样的数组有????????个;若其和是大于10的 偶数，则这样的数组有????????个; (3) 若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有???????? 个( 参考 一、选择题 1A 2C 3C 4D 5C 6D 7C 8C 9C 10C 11A 12D 443122224解:D ( CA，CCCA，CA,32054533252 42CC645解:( ,452A2 二、填空题 13(解:,,; 14(解:形如“*0*”、“*1*”、“*2*”、“*3*”、“*4*”、“*5*”、“*6*”、“*7*”的数一共有:22222222; A，A，A，A，A，A，A，A,24098765432 231315(解: AA，AA,54;3333 3416(解: C，C,15.55 三、解答题 345217(解:A(B(C三人互不相邻的排法共有种，(4分)其中D(E相邻的有()AAA6A542 534233种，(8分)所以共有符合条件的排法-()=11520种((12分) AAAAAA564255 18(解: 由于后面的每位数字都是它前面的两位数字的和，因此每个这样的自然数完全被它的前两位数字决定。题目的第二个条件说明，当前两位数字固定时，我们要求这样的数尽可能大，既符合题设条件的数只有一个(为保证位数至少有三位，最前面的两位数字的和应当不超过9。因此当首位数字依次为1，2，...，8，9时，第二位数字分别有9，8，...，1种可能，合计为(1+9)*9/2=45个((12分) 22C，A，1,1919(解:4=2+2+0+0=2+1+1+0=1+1+1+1.所求的不同映射有种((12分) 44 3120(解:(1)这个数列共有项;(6分) CC,1243 ,,xxxxxx，xxxx，xx，，，，341332122414(2)S= ,,()()，，，，，,,xxxxxxxxxxxx，，，，，，123413243214,, ,2，2，2,6 .(12分) 24555C,A21解:(,); (4分) (,)A; (8分) (,)((12分) 55522解:(1)设A=?，从A或B中任取两个数总可作等差数列,,,,1,3,5,,,,,19,B,2,4,,,,,20 22的第一，二项，且等差中项唯一存在，因此所求的等差数列共有2(C，C),180个(用1010 11列举法:公比是3或的等比数列有4个;公比是2或的等比数列有10个;公比 32 1是4或的等比数列有2个，共有等比数列16个((4分) 4 (2)设,,,,，，则从每个集合中任取3A,3,6,,,,,18,A,1,4,,,,,,,,19,,A,2,5,,,,,20012 个数，或每个集合中各取1个数，其和必是3的倍数，故所求的数组共有 33111C，2C，CCC,384个; 67677 又设A=?，则从中取3个数且和为偶数的取法有 ,,,,1,3,5,,,,,19,B,2,4,,,,,20 312种，其中3个数的和不大于10的有6个。故合条件的数组共有570–C，CC,570101010 6=564个((9分) (3)运用如下模型:将3个黑球与19个白球排成一排，且每个黑球右边各连排两个白球分别形成一个“位置”，这样只有13个白球与3个“黑白球组合”排在16个“位置”上，排 3法有，对每种排法中的前20个球从左至右赋值1，2，„，20，则三个黑球上的数即为C16 3个((14分) 取出的数，因此所取的数组共有C,56016