2013年山西省中考数学试卷

2013年山西省中考数学 一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 1．（2分）计算：2×（﹣3）的结果是（  ） A．6    B．﹣6    C．﹣1    D．5 2．（2分）不等式组 的解集在数轴上示为（  ） A．     B．     C．     D． 3．（2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（  ） A．     B．     C．     D． 4．（2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是 =36， =30，则两组成绩的稳定性（  ） A．甲组比乙组的成绩稳定    B．乙组比甲组的成绩稳定 C．甲、乙两组的成绩一样稳定    D．无法确定 5．（2分）下列算式计算错误的是（  ） A．x3+x3=2x3    B．a6÷a3=a2    C． =2     D． =3 6．（2分）解分式方程 + =3时，去分母后变形为（  ） A．2+（x+2）=3（x﹣1）    B．2﹣x+2=3（x﹣1）    C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）    D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 7．（2分）如表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果： 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31                       该日最高气温的众数和中位数分别是（  ） A．27℃，28℃    B．28℃，28℃    C．27℃，27℃    D．28℃，29℃ 8．（2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（  ） A．1条    B．2条    C．4条    D．8条 9．（2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（  ） A．x+3×4.25%x=33825    B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825    D．3（x+4.25x）=33825 10．（2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（  ） A．100 m    B．50 m    C．50 m    D． m 11．（2分）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（  ） A．1.3×106J    B．13×105J    C．13×104J    D．1.3×105J 12．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（  ） A． ﹣     B． ﹣     C．π﹣     D．π﹣ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。把写在题中横线上） 13．（3分）因式分解：a2﹣2a=  ． 14．（3分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息：  ． （只要与统计图中所提供的信息相符即可得分） 15．（3分）一组按规律排列的式子：a2， ， ， ，…，则第n个式子是  （n为正整数）． 16．（3分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y= x﹣1经过点C交x轴于点E，双曲线y= 经过点D，则k的值为  ． 17．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为  ． 18．（3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为  m． 三、解答题（共8小题，满分78分） 19．（10分）（1）计算： sin45°﹣（ ）0； （2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解： ﹣ = ﹣ …第一步 =2（x﹣2）﹣x+6…第二步 =2x﹣4﹣x﹣6…第三步 =x+2…第四步 小明的解法从第  步开始出现错误，正确的化简结果是  ． 20．（7分）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）； ①作∠DAC的平分线AM； ②连接BE并延长交AM于点F； （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由． 22．（9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）． 23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q． （1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若cosB= ，BP=6，AP=1，求QC的长． 24．（8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示： （1）填空：甲种收费的函数关系式是  ． 乙种收费的函数关系式是  ． （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 25．（13分）数学活动﹣﹣﹣求重叠部分的面积． 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分（△DCG）的面积． （1）独立思考：请回答老师提出的问题． （2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分（△DGH）的面积吗？请写出解答过程． （3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题． “爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积． 任务：①请解决“爱心”小组提出的问题，直接写出△DMN的面积是  ． ②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图1的基础上按顺时针旋转）． 26．（14分）综合与探究： 如图，抛物线y= x2﹣ x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q． （1）求点A，B，C的坐标． （2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由． （3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．