缝合线的分形结构

缝合线的分形结构 V o l118 N o 13 第 18 卷 第 3 期 世 界 地 质 1999 年 9 月Sep 11999 W O RL D GEOL O GY 缝合线的分形结构 11 C a r l N D rumm o ndD am o n N Sex to n 杨明慧田雨东译 摘要 在地层系统中, 分形结构的识别日益广泛。 在标度不变的沉积构造“泛滥”之时, 缝合线是最具启发性的分形样式之一。 对垂向剖面上的缝合线迹线曾做过标准傅立叶频谱 分数噪声特征。其能量分布向频谱的低频端有较大的偏移。红移频 , 它的频谱具有 1ƒ f 谱作为一种等幅分数噪声已被最佳模式化。 这样的噪声频谱就是那些在延数据序列的循序 位置, 如在缝合线的迹线处, 是强正相关的。 然而, 缝合线易于以强等幅布朗尾迹方式建模。 噪声频谱的回归显示缝合线迹线的分维数为 11346。 0 引言 缝合线是灰岩中常见的一种复杂的溶解作用面, 其形成是由于在沉积物埋藏或变形期 间存在着压力。方解石和白云石作为构成大部分灰岩层序的矿物, 在正应力下是易溶的。这 样以来, 灰岩中的颗粒趋向于粒间溶解, 离子由溶解作用带的差异迁移到低压区并从溶液中 沉淀出来充当粒间胶结物。因此, 缝合线的发育可从根本上改变主岩的孔隙度和渗透率。因 为这种可预改变的潜力, 缝合线的几何形状及其发育机制和时代在了解岩石序列的成岩历 史方面具有重大意义。 缝合线一般呈面状, 方位垂直于主应力轴。 在埋藏情况下缝合线基本平行层理, 而在构 造背景下, 缝合线常与区域构造组构匹配而与原生层理呈一定的角度相交。为什么溶解作用 () 缝合线的不连续面易于在均一岩石中发育? 对该问的分析已有值得重视的进展。M e r i2 () 通过处理自组织的临界点问题提出了一个简单精巧的缝合线形成模式。 从根本上 1992no 来说, 这种想法是认为岩石的孔隙度和渗透率性质上的初始微小差异在岩石受压时可随时 间的延续而放大。 自组织作用的类似性在许多具“带状”地质现象, 如玛瑙、硅质结核和岩石 中的带状氧化铁的形成上是重要的。 1 缝合线 () 缝合线在几何形态上是复杂的二维表面。在垂向剖面呈锯齿状线条 图 1, 在三维情况 下, 缝合线的表面以该面上下物质的复杂指状交错为特征。这些柱形或塔形在水平面观察时 ( )表现为极复杂的二维截面。 显然, 穿过缝合线的垂向剖面使人联想起由1983M an de lb ro t 图 1 萨里姆灰岩发育的缝合线构造 分析程序2 为了从几何形态上描述缝合线的表面, 在南印第安纳州的密西西比纪萨里姆灰岩采取 样品加以分析。萨里姆灰岩多归类于“印第安纳建筑石材”, 以分选良好的粉砂屑灰岩到细粒 的砂屑灰岩为主, 其中常见缝合线构造。3 () 采取手标本尺寸 1 000 的萨里姆灰岩块体用于分析。穿过缝合线表面的垂向剖面 cm () 是由标准岩石制备技术得到的。一个抛光面在平板扫描仪上经高分辨率 190 像素数字 ƒcm 扫描, 然后用商用图像分析软件处理数字图像。缝合线表面迹线以不连续的像素序列记录在 笛卡尔坐标系上。 缝合线表面位置数据的数组集将由下述数值技术进行分析。 频谱分析3 近几十年间, 形貌分析的一般研究已经由分形几何学的公认和应用而大有进展。许多自 () 然系统具有独立于观察标度的结构组织。该领域早期的大部分工作是由1983M an de lb ro t 实施并逐渐概括和归纳的。 标度不变性的经典实例之一是对海岸线长度和国界的分析。发现复杂线段 R ich a rd so n 的测量长度依赖于所用的测量“尺子”的长度。用越来越短的直线段估测线段, 则该线段的总 长度会越来越长。但更重要的是, 人们发现估测的长度与功率 定律函数的尺度大小有关。功 率 1 定律函数的斜率在双对数坐标系上与 M an de lb ro t 的分数或分维 D 直接相关, 即 m = - 。海岸线和其它复杂曲线具有分维数在 1, 2 之间的标度不变性特征。也就是说, 这些曲 D 线的几何维数界于欧几里德直线和平面之间, 因此是部分填充的区域。 除了 分析以外, 使用频谱分析同样可以描述缝合线迹线的性质。 在垂向剖 R ich a rd so n () 面上 图 1, 缝合线迹线可认作是由一列成对的水平和垂直坐标系表示的单一位置序列。这 样的一个空间序列易于作标准的频谱分析, 空间序列的傅立叶分析结果可以频谱作为自变 量而功率谱作为因变量标注在对数数轴上。在该分析中, 功率谱中以线状频谱标注的白噪在 整个频率范围是均一分布的, 而一个布朗运动路线的频谱作为频率的函数是降低的。 亦即, 布朗噪声在傅立叶序列双对数坐标图上沿负斜率下降。在广泛的自然背景下, 已确定了分频 ( 噪声的存在, 其频谱一般与 1ƒ分频噪声有关。从噪声频谱的 1ƒ分析, 可使用公式 = 5f f D ) 是分维数。 - Βƒ2 计算缝合线的分维值, 此处 Β 是频率上升时的功率, D ( ) 对于萨里姆灰岩缝合线 图 1而言, 其迹线的傅立叶分析清楚地显示功率作为一个增 ()频函数的突降现象 图 2。 即该缝合线频谱是向红端强烈偏移的。 作为整体而言, 其标度 A 116 (() ) 可由函数 = 1得到。最大谱分析 11675的 值比简单布朗运动的期望值 2100要小。ƒP f Β 缝合线的分形结构 第 3 期 31 ( ) ( 令人满意。 对于较大的 Β 值, 频谱标度似乎超过频率范围 1 1118 mm 直到 300 左右 0137 )() 。 在更高的频率范围, 它表现为斜率的突然变缓 图 2。mm B () ()图 2 图 1 中缝合线迹线分析的傅立叶频谱 及图 中相同的频谱被分作的两个独立噪声频谱 A A B ( 注意高频部位功率谱的间断降低, 图示一种以分数布朗噪声为特征的红噪型频谱, 回归曲线斜率 与公式 = 5Β D ) Β2 确定的分维数有关; 在低频端, 缝合线迹线被一个等幅的分数布朗黑噪标定, 分维数为 11346; 而在高频端, ƒ- 频谱则为一个等幅的分数高斯白噪频谱标定, 频谱形态上的间断可能是由于与分析程序有关的白噪随机错误导致 的缝合线迹线的“烙印” 分 频频谱解释的潜在意义何在? 回归分析表明, 频谱的低频部分可根据关系式 = P 213 0147 1ƒ, 而高频部分则由 = 1ƒ得出。 即频谱主体部分代表 值 21307 的强等幅布朗噪 f P f Β () 声。称这种情况为“黑噪”。频谱的最高频端更接近于跟随一个 值为 01470 1996Sch ro ede r Β 的等幅分数高斯白噪。 对于从一种分频噪声向另一种分频噪声转移的根源, 现有两种解释。 第一, 这是最新识 别的一种有特色的缝合线特性, 它对于以后的缝合线分析将更直截了当。 第二, 这是一个分 析程序的人工制品, 也就是说, 缝合线的几何学遵循一个分数黑噪频谱, 其中的序列位置是 强正相关的, 而分析程序却在缝合线的形式上“烙”上了一个随机高斯白噪频谱。 4 分形结构 该项初步研究的核心是认为缝合线迹线是功率 定律现象, 亦即它们是分形的, 并可以 ( ) 用几种分数噪声频谱方法中的一种进行描述。 噪声频谱分析 图 2预测了 11346 的分维 B () 数。 傅立叶分析指出缝合线迹线在三个数量级 1118, 0137 上具有标度不变性自仿射mm