用混凝土的成熟度法计算早期的强度

用混凝土的成熟度法计算早期的强度 用成熟度法计算混凝土早期强度 1. 曲线拟合的最小二乘法 P(x),f(x) 已知求一个简易算的近似函数。条件 x？x;y？y,1N1N 12? N很大;? 本身是测量值，不准确，即。这时没必要y,f(x)yii取，而要使总体上尽可能小。最常见的做法是使得: P(x),yP(x),yiiii N2P(x),yφ= 最小。要使得其值最小，可以用数学中求极值的方,ii,1i ,,P(x)法即:,0,i,0,？,n。这种方法称为数据拟合的最小二乘法; ,xi 为拟合曲线。 2. 例题 采用综合蓄热法的混凝土，在脚尖下养护的各龄期的强 度及成熟度如表。计算其强度公式。 d 1 2 3 龄期 MPa 3.0 10.5 12.0 强度 0C h 355 861 1203 成熟度 根据表中的数据，画出强度-成熟度曲线。 bx 其曲线可用y=ae 来形容。 1,,b,,1bxM,, 由y=ae经过变形，令，。 x,y,aeM 线性化，由lny=lna+bx可做变换，使之成为线性问题。 利用最小二乘原理，的矩阵方程: NN xlny N lna ,,iii,1i,1 NNN2xxxlny b = ,,,iiIii,1i,1I,1 把数据汇总如下: 2 xlnyxlny x iiiii -6-3 0.003 1.1 9×10 3.3×10 -6-3 0.0012 2.35 1.44×10 2.82×10 -7-3 0.0008 2.48 6.6×10 2×10 -6-3 0.005 5.93 11.08×10 8.12×10 , 代入，简化: 300x+5y=5930 x=0.91 500x+11.1y=8120 得: y=-637.3 即:a=2.49, b=-637.3 637.3,My,2.49e 。