基于表面间三棱锥体积测度的点云配准

基于面间三棱锥体积测度的点云配准 11 22 张梅文静华张祖勋张剑清 1 . 贵州财经学院 ,贵阳 ,5500042 . 武汉大学 ,武汉 ,430079 摘要 :提出一种基于离散对应特征和表面间平均三棱锥体积测度的改进 IC P 算法 ,进行了多视激光点云配准。通过寻找两片点云重叠区域内的有效点与对应三角形对 ,并将有效点与对应三角形对所 夹的空间三棱锥体积作为误差测度来指导激光点云的配准 ;将点与对应三角形的质心作为对应点对 ,估 计出新的空间位置转换关系。实验结果表明 :该改进算法具有较高的配准精度且收敛速度较快 。 关键词 :误差测度 ;三棱锥体积 ;激光点云 ;三角形质心 () 中图分类号 : T P391文章编号 :1004 —132 X 201002 —0175 —04 Point Cloud Registrat ion Using Surface Three - pyra mid Vol ume Mea sure 1122Zha ng Mei We n J i ngh ua Zha ng Zuxun Zha ng J ia nqi ng 1 . Guizho u Fi na ncial In stit ut e , Guiya ng ,550004 2 . Wuha n U nive r sit y , Wuha n ,430079 ( ) Abstract : A n i mp ro ved IC P it e rative clo se st poi nt sal go rit h m wa s re sea rche d , w hich wa s ba se d o n di scret e co r re spo ndi ng cha ract eri stic s a nd e r ro r e sti matio n of mea n vol ume of t hree p yra mi d shap e d by poi nt a nd co r re spo ndi ng t ria ngle bet wee n t wo surf ace s , a nd it wa s u sed to ali gn multi - view la ser poi nt clo ud. Na mel y t he re gi st ratio n of la ser poi nt clo ud wa s i n st r uct ed by sea rc hi ng eff ective poi nt a nd co r re spo ndi ng t ria ngle p ai r bet wee n t wo poi nt clo ud a rea a nd t a ki ng t he sp atial t hree - p yra mi d vol ume shap ed by t he se poi nt a nd co r re spo ndi ng t ria ngle a s er ro r mea sure ; t he n t he new sp atial po sitio n t ra n slatio n relatio n wa s e sti mat e d by u si ng t he poi nt a nd t he ce nt roi d of co r re spo ndi ng t ria ngle a s co r re spo ndi ng poi nt p ai r s. The e xp eri me nt al re sult s i ndicat e t he ali gn acc uracy of t he i mp ro ve d al go rit h m i s hi gher a nd it s sp eed i s f a st e r t ha n t hat of t ra ditio nal IC P re gi st ratio n al go rit h m. Key words :er ro r mea sure ; t hree - p yra mi d vol u me ;la ser poi nt clo ud ;ce nt roi d of t ria ngle 对应的局部坐标系统一到一个全局坐标系下即为 0 引言[ 2 ] 多视点云的配准。点云配准有手动配准、依赖 三维激光扫描是近年来迅速发展起来的一种 仪器的配准和自动配准 。通常我们所说的点云配 新型空间数据获取手段和工具 ,在物体建模研究 [ 3 ] 准技术即是指最后一种。点云自动配准技术是 与应用方面受到越来越广泛的关注。随着激光扫 通过一定的算法或者统计学规律 ,利用计算机计 描技术的发展及成本的降低 ,这方面的研究受到 [ 1 ] 算两片点云之间的错位 ,从而达到把两片点云自 越来越多的关注。然而 ,由于激光扫描原理和 动配准的效果 。 物体本身形状的限制 ,使得重建出一个准确而高 (点云自动配准一般采用 IC P it e rative clo se st 效的三维模型目前还存在着许多困难 ,其中之一 [ 4 ] ) poi nt 算法。但传统的 IC P 算法存在两大缺 便是点云的配准。 陷 :一是误差测度是定义在对应点对或者点面欧 在三维扫描过程中 ,许多因素决定了无法通 氏距离之上的 ,因此对应点对中存在不精确对应 过单个视觉传感器一次扫描完成整个物体的测 问题 ,使得此类算法受偏离点的影响很大 ;二是初 量。通常把物体表面分成多个局部相互重叠的子 值的选取和每一步迭代过程中两组激光点云对应 区域 ,从多个角度分别获取它们的表面信息 ,从而 点的确定至关重要 ,如果所给初值不当 ,算法就会 ( 得到多个独立的三维点云 , 称为多视 multi - 形成局部最小化 ,造成迭代不能收敛到正确的结 ) view点云。在扫描不同的子区域时 ,所得三维点 果 。因此 ,国内外许多研究者都为改进 IC P 算法 云在各自测量位置对应的局部坐标系下 ,而多次 做出了努力和贡献 。文献[ 5 ] 提出了用点的切平 测量所对应的局部坐标系并不一致。把各次测量 面来逼近点云 ,最后归结为求点到切平面的最小 二乘距离的方法 ,但这种方法速度较慢。文献[ 6 ] 运用逆向定标法和随机搜寻法来提高速度 ,但该 方法对配准精度会产生一定的影响 。文献[ 7 ] 提 () 出一种 ICL it erative clo se st li ne算法 ,通过直接 收稿日期 :2009 —03 —16?175 ? ( ) 基金项目 :国家自然科学基金资助项目40671157; 贵州省教育 ( ) 厅自然科学基金资助项目 黔教科 2007047 ; 贵州省科技厅科 ( )学技术基金资助项目黔科合 J 字[ 2009 ] 2261 : 表面间本文提出另外一种衡量配准误差的概念 对两个点云中的点连线来寻找对应线段进行配 准 ,但算法存在无法保证线段之间的对应关系的 平均三棱锥体积测度 , 将两片激光点云重叠区域 缺陷。文献[ 8 ] 提出用扰动平移矩阵法加快收敛 间的三维空间三棱锥体积作为误差测度 , 并采用 速度 , 但该方法只对某些模型有较明显的效果 。 一种与之相匹配的点对选取策略完成三角网格的 文献 [ 9 ] 提出一种不用 IC P 进行点云匹配的算 精确配准。 法。文献[ 10 ]提出运用矩和曲面的固有特性进行 几何曲面匹配的算法 ,但由于算法的特殊性使其 点云模型配准就是要找到输入点云 P 和目标 应用受到限制。 Μ ( 点云 之间的一个空间位置变换关系矩阵 T 旋 针对上述多视点云配准方法的不足 ,本文提 ) 转矩阵 R 与平移向量 t , 使得某种形式的误差测 出一种基于离散对应特征和表面间平均三棱锥体 度 E 在 T 下最小。目前 , 最常用的一种误差测度方 积误差测度的改进 IC P 算法来计算多视点云变 [ 4 ] 法 , 是由 Be sl 等提出的对应点欧氏距离平方均 换矩阵。先利用基于离散对应特征点的方法求出 值法 :一个初始的位姿 ,再使用基于表面间平均三棱锥 N 12体积误差测度的改进 IC P 算法进行迭代求精 。 ))( ) ( T | = - 1 ( min E |‖Tpm‖i i ?N T i = 1 与传统 IC P 算法的比较结果表明 ,本文改进算法 pmi i ? P?M可以高效而精确地解算出点云模型配准所需的各 式中 , N 为点云模型 P 上顶点的个数 。种坐标变换参数。 ( ) 与式 1中基于距离的误差测度不同 , 本文 提出了一种基于点云数据重叠区域间平均体积的 误差测度 , 如图 1 所示。 1 初始位姿估计 利用离散的对应特征进行粗略配准以估计初 始位姿。基于对应特征的配准方法 , 就是先设法在 () 两个相邻视图的点云模型 P 和 M 基准点云模型 ( ) () 中找到 n n ?3组特征对 或称为对应特征, 每 一组特征对都对应了实际物体的同一特征 。利用 图 1 平均体积的误差测度示意图) ( , P和点云P 中的 n 个特征 P, P,点云模型 n 1 2 本文改进算法的目的就是要找到一种适合进 ( ) , M的变换关模型 M 中的 n 个特征 M1 , M2 ,n 行空间位置关系变换的方法 , 使得两个点云模型 ) 系M( 1 , 2 , , n来求解出刚性 = i= RP+ ti0 i 0 重叠区域间的三维空间最小。两个点云模型重叠 ( ) 变换参数 R, t, 从而实现粗略配准。0 0 [ 11 ] 区域间点与对应三角形所夹的体积可以表示为 一般常被选作对应特征的几何特征是点, 1 首先用基于几何特征的视觉技术目视判断得到初 V = ( ) H M , xds ?κ 3 x ?RP + t值 :如拐角、折痕、边界 , 在两个相邻视图的点云模 ( ) ( ) ( ) d x , m+ d x , m+ d x , m 1 1 2 3 ( ) 型中手工指定n n > 3组对应特征点 , 然后通过 A ?t ri ? 3 3 x ?RP + t( ) 一个线性最小二乘最优化的过程求解出 R, t, 0 0 1 A ht ri i ?( )2 ( ) 最后将变换的 R, t应用到点云模型 P 上得到0 0 3 x ?RP + t ( ) 式中 , x 为点云 R P + t 上的顶点 ; H M , x为点 x 到点云模 ) ( ) ( 型 M 上所有顶点欧氏距离的最小值 ; d x , mi = 1 , 2 , 3i 其刚性变换后的点云模型 P′= R×P + t, 从而0 0 为顶点 x 到 3 个顶点 m之间的距离 ; A 为对应三角形的 i t ri 将两个点云模型 P 和 M 粗略配准到同一坐标系面积; h为点云 R P + t 上顶点 x 到点云模型 M 上对应三角 i ( ) M 为基准点云模型。形的 3 个顶点距离的均值 。 2 三棱锥体积计算 ( ) 3 改进的迭代最近点 IC P配准算法误差测度和有效点对的选择策略对 ICP 算法 [ 12 213 ] 基于平均三棱锥体积的误差测度 的配准精度和收敛速度有很大的影响, 只有 3 . 1 尽可能地排除偏离点的影响 , 定义一个能够真正 ( ) 由式 2可以定义误差测度为 N 反映深度像重叠区域吻合程度的误差测度 , 才能 1 1 ( )( ) A h3 min E T=t ri i ? 使算法具有更强的鲁棒性 , 得到更加准确的配准 T N 3 i = 1 [ 14 215 ] 结果。现有的配准算法在误差测度的选择上 ( ) 实验结果表明 , 式 3定义的误差测度具有始终都没有跳出点对或者点面欧氏距离的范畴 。 较强的鲁棒性和较高的配准精度。 基于平均三 棱锥体积的误差测度计算步骤 如下 : 4 实验结果与分析( ) 1根据体积最小原则 , 找到点云 P 上所有 将挂钩放在旋转平台的中心 ,旋转平台每转 点在点云 M 上的对应三角形 。 动 10?,三维激光扫描仪 V IV ID910 扫描一次 ,分 ( ) ( ) 2E | T | = 0 , N = 0 , 对点云 P 上的每一 别获取在旋转角度为 0?、10?、20?、30?、 、350?时 个顶点 x , ?找到其对应三角形上的每一个顶点 的挂钩激光点云数据。实验目的在于对依次相邻 m、m、m, 并计算顶点 x 到 3 个顶点之间的距离1 2 3 视点获取的激光扫描数据进行配准 ,验证本文提 ) ( ) ( d x , mi = 1 , 2 , 3的值; ?利用海伦公式 :i 出的改进迭代最近点算法的有效性 、正确性和可 行性 ,比较本文方法与以往方法的配准精度与收 ( ) ( ) ( ) f f - af - bf - c S = 2 敛速度 ,为后续曲面物体深度图像的分割提供完 整三维几何模型。 1 ( )f = a + b + c 2 首 先 对 挂 钩 的 36 片 激 光 点 云 用 文 献 根据边长 a 、b、c , 求出 m1 、m2 、m3 所围三角形面积[ 11 ,16217 ]中的方法进行平滑 、滤波、去噪、简化 等数据预处理。然后选取角度为 0?的位置作为 ( ) ( ) ( ) d x , m+ d x , m+ d x , m1 2 3 A , h= ; ?t ri i 3 空间参考坐标系 ,依次对其他视角获取的点云数 据配准到该参考坐标系 。将多视角点云模型的配 1 ( ) ( ) A h, NE | T | = E | T | + ? N + 1 。t ri i 准转化成依次进行的两两配准 ,并按照本文的改 3 进算法完成 。 1 ( ) ) ( ( ) 3E | T | = E |T | 。( ) 限于篇幅 ,只用初始位置 0?基准模型和旋 N 转 10?两视角的点云模型进行配准 , 并将其配准 3 . 2 基于平均体积误差测度的点云配准结果、配准精度和时间效率与文献[ 18 ] 基于对应 ( 假设两片点云数据向量 P 和 M 将 P 配准到 点距离平方均值误差测度的算法进行比较。图 ) M , 配准算法是首先利用基于离散对应特征点的 2a 所示为位于初始位置 0?、用三维激光扫描仪 方法得到刚体变换的初始估计。然后对 P 应用转 V IV ID910得到的基准点云模型 ,含有51 322个三 ( ) 换关系矩阵 T 旋转矩阵 R 与平移向量 t 生成 P; ′维数据点 ;图 2 b 所示为旋转 10?后用三维激光扫 描仪 V IV ID910 得到的点云模型 , 含有51 397 个 从 P′中拾取一点 p , 到 M 中寻找与 p 最近的一点 三维数据点 。 ( ) m , 构成点对 p , m, 去除间距特别大的对应点 对 , 去除有顶点位于点云模型边界上的对应点对 , ( ) 最后形成有效点对集合 P, M; 利用旋转向量 ,s s [ 13 ] 按照 Gelf a nd 等的方法线性化旋转矩阵 R , 从 而通过求解一个线性系统得到新的变换关系矩阵 T。计算 P与 M所夹的三维空间平均体积测度 k s s 误差 , 如果小于设定的值则结束 , 否则进行下次迭 代。改进的最近点迭代配准算法步骤如下 : ( ) 1利用基于离散对应特征点的方法计算初 ( ) 始位姿 R, t。0 0 ( ) 2k = 0 , 迭代开始 : ?k ? k + 1 , 对点云模 ( 型 P 中的所有点应用转换矩阵 Tk - 1 旋转矩阵 ) R与平移向量t 生成 P = RP + t ; ?计 k - 1 k - 1 k - 1 k - 1 () a初始位置 0?( ) 旋转 10?b 算 T下点云模型 M 和 P 所夹三维空间的平均体()k - 1 基准模型 图 2 实验中的部分点云模型( ) 积误差测度 E T; ?找到点云模型 P 中所有 k - 1 图 3a 所示为文献[ 18 ]算法的配准结果 ,该算 点在 M 上的最近对应点 , 并取所有对应点对中距 法利用两个三维点云模型之间的平均欧氏距离作 离最近的 90 % 作为有效的对应点对; ?利用旋转 为误差测度 。其中 ,图 3 b 所示为本文算法的配准 [ 13 ] 向量 , 按照 Gelf a nd 等的方法线性化旋转矩阵 结果。对照图 2 可以看出 ,图 3 b 的配准结果要明 R, 从而通过求解一个线性系统得到新的变换关k 显优于图 3a 的配准结果 。基于对应点对距离的 配准算法往往陷入局部最优而无法得到正确的空 - 4 ( ) ( ) T, 直到 E | T| - E | T| 系矩阵 ?10 或k k - 5 k 间变换关系 ,而本文算法却可以得到比较精确的 者k = k, 迭代终止。end 配准结果。 ( ) 图 4 所示为图 3 中两种配准算法收敛速度的 3输出最优的变换关系 T( ) k= R, t 。k k ?177 ? 图 5 所示是按照本文改进算法和实验方法依 次完成所有 36 个挂钩点云模型两两配准后 ,得到 的完整挂钩多视角点云模型配准融合三维几何曲 面模型。 () ( ) a文献[ 18 ]算法的b本文算法 配准结果的配准结果 图 3 采用两种不同误差 测度进行点云模型配准的结果 比较。由于配准误差3 ( 的单位不一样 本文算法的 单位是mm,文献 ) [ 18 ] 算法的单位是 mm, 因此 分别在两幅图中 图 5 完整的曲面模型显示了两种算法迭代 100 次的误 差分布 。表 1 所示为图 3 中配准结果的定量比 较 ,这些结果 5 结束语是在 Pe nti um ?, 21 66 GHz C PU , 本文在分析了现有点云模型配准方法的基础 960MB 内存的 PC 机上计算得到的 ,开发平台是上 ,提出了一种基于表面间点与对应三角形所夹 MA TL AB71 0 。三棱锥平均体积误差测度的三角网格精确配准算 法 ,与现有 ICP 框架下的迭代配准方法相比 , 该 算法主要有两个贡献 : 一是提出了表面间平均体 积测度的概念 ,该测度衡量的不是对应点对或者 点面之间的欧氏距离 ,而是点与对应三角形所夹 三棱锥的平均体积 ; 二是采用一种与表面间平均 体积测度相匹配的选点策略 ,通过从点与对应三 () a文献[ 18 ]的收敛速度角形的质心所形成的点对中选取最近对应点对 , 有效地排除了偏离点的影响 ,确保了算法的精度 和速度。 参考文献 : [ 1 ] 戴静兰 ,陈志杨 ,叶修梓. ICP 算法在点云配准中的 () 应用[J ] . 中国图像图形学报 ,2007 ,12 3:5172521 . 路银北 , 张蕾 , 普杰信 , 等. 基于曲率的点云数据配 [ 2 ] ( ) 本文算法的收敛速度b() 准算法[J ] . 计算机应用 ,2007 ,27 11:276622769 . 朱图 4 图 3 中两种算法配准误差和迭代次数的比较 延娟 , 周来水 , 张丽艳. 散乱点云数据配准算法 由于利用海伦公式求解三角形面积需要更多 [ 3 ] ( ) [J ] . 计算机辅助与图形学学报 , 2006 , 18 4: 的计算 ,因此本文算法每一次迭代的运行时间会略 4752480 . 长。然而 ,如表 1 中有效点对数量的统计 ,由于满 Besl P J , Mc Kay N D. A Met ho d fo r Regi st ratio n of 足条件的三角形对的数量要远远小于对应点对的 [ 4 ] 3 - D Shape s [ J ] . IE E E Tra nsactio ns o n Pat ter n 数量 ,因此 ,本文算法只需较少的时间就可以计算 () A nalysi s and Machine Intelligence ,1992 ,14 2:2392 出新的空间位置变换关系 ,从而保证了每一次迭代 256 . 的运行时间和文献[ 18 ]算法相比差距不大 ,再考虑 Chen Y , Medio ni G. O bject Mo deli ng by Regi st ra2 迭代次数 ,显然本文算法具有更快的收敛速度。 [ 5 ] tio n of Multiple Ra nge Image s [ C ]/ / Proceedings of 表 1 图 3 中配准结果的定量比较 IE E E Inter natio nal Co nf erence o n Ro bo tics and A u2 to matio n. Sacra mento ,CA ,1991 :272422729 . 平均 误 误有效点 迭代 总运行 每次迭代 Blai s G , L evi ne M D. Regi stering Multi - view 对数次数运行时间 时间 差 E 差S E [ 6 ] Range Data to Create 3D Co mp uter Grap hic s[J ] . ( )( )( )( )mm N ntstsmm ep D z y ()下转第 211 页 图 3a43 655601141 . 90 . 0390 . 537 图 3 b97582864 . 42 . 30 . 0220 . 164 () [J ] . A uto matica ,2006 ,42 6:100521010 . 制和变结构控制两种技术各自的优点。实验结果 了该设计的有效性和可行性 。 [ 9 ] 陈鸿蔚 ,张桂香. 基于模糊模型的交流异步电力测 功机转矩和转速辨识 [ J ] . 中国机械工程 , 2009 , 20 () 2:1622167 . 参考文献 :[ 10 ] 郑艳 ,郑秀萍 ,褚俊霞 ,等. 基于 T - S 模型的体操 [ 1 ] 李崇坚. 交流同步电机调速系统[ M ] . 北京 : 科学出 机器人系 统模 糊 变 结 构 控 制 [ J ] . 控制 与 决 策 , 版社 ,2006 . () 2006 ,21 1:34237 . 柏艳红 ,李小宁. 气动位置伺服系统的 T - S 型模糊 [ 2 ] () 控制研究[J ] . 中国机械工程 ,2008 ,19 2:1502154 . Fung R F ,Chen K W , Yen J Y. Fuzzy Sliding Mo de [ 11 ] Tana ka K , Wa ng H O . Fuzzy Co nt rol Systems De2 Co nt rolled Slider - cra nk Mecha ni sm U sing a PM [ 3 ] Synchro no us Servo Mo to r Drive [ J ] . Int . J . of sign a nd A nalysi s : a L inear Mat ri x Inequalit y App roach [ M ] . New Yo r k : Wiley ,2001 . Mechanical Science s ,1999 ,41 :3372355 . 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