2013年哈尔滨市中考数学试题及解答

2013年哈尔滨市中考数学试题（附答案） 一、选择题（每小题3分．共计30分) 1． 的倒数是(    )． (A)3    (B)一3    (C)   (D) 2．下列计算正确的是(    ) ．(A)a3+a2=a5    (B)a3·a2=a6    (C)(a2)3=a6    (D) 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )． 4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是(    )． 5．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是(    )． (A)y=(x+2)2+2    (B)y=(x+2)2-2  (C)y=x2+2    (D)y=x2-2 6．反比例函数 的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．(A)6  (B)-6  (C)     (D) 7．如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为(    )． (A)4      (B)3    (C)     (D)2 8．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为(    )． (A)   (B)   (C)   (D) 9．  如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为(    )． (A)     (B)   (C)   (D) 10．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是(    )．(A)1个    (B)2个    (C)3个  (D) 4个 二、填空题(每小题3分．共计30分) 11．把98 000用科学记数法示为              ． 12．在函数 中，自变量x的取值范围是                ． 13．计算： =                ． 14．不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是              ． 15．把多项式 分解因式的结果是               ． 16．一个圆锥的侧面积是36 cm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是          cm． 17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为 ，CD=4，则弦AC的长为               ． 18．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为              ． 19．在△ABC中，AB= ，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为               ． 20．如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为               ． 三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分) 21．(本题6分) 先化简，再求代数式 的值，其中 22．(本题6分) 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； (2)请直接写出四边形ABCD的周长． 23．(本题6分) 春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％．请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图： (2)如果全校共有l 200名学生，请你估计全校学生中 最喜欢体育类电视节目的学生有多少名? 24．(本题6分) 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4． (1)求a的值； (2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积． 25．(本题8分) 如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE (1)求证：AB=AC； (2)若BD=4，BO= ，求AD的长． 26．(本题8分)  甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?    、 (2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天? 27．(本题l0分) 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长； (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= QG? 28．(本题l0分) 已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC 和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G． (1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD； (2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF= ∠BAF，AF= AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论． 附：答案（见下页）