人教版四年级
数学知识梳理
四年级数学下册知识梳理 姓名:
第一单元 四则运算
1. ( )、( )、( )和( )统称四则运算。 2. 算式有括号,要先算括号( )面的,再算括号( )面的,括号里面的算式有乘、除法和加、减法、要先算( )法,再算( )法。如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要( )计算。没有括号的算式有乘、除法和加、减法、要先算( )法,再算( )法。如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要( )计算。
例:用数字标出运算顺序 58870?(105,20×2) (39,21)×(396?6) 3. 关于“0”的运算 : a表示( )数
1?、“0”不能做除数; 字母表示:a?0错误 2 ?、一个数加上0还得( ); 字母表示:a,0= ( ) 3?、一个数减去0还得( ); 字母表示:a,0= ( ) 4?、被减数等于减数,差是( ); 字母表示:a,a =( ) 5 ?、一个数和0相乘,仍得( ); 字母表示:a×0= ( ) 6?、0除以任何( )0的数,还得( );字母表示: 0?a( )=( ) 4.关于带号搬家
加法与( )法是同级计算,乘法与( )法是同级计算。在没有括号并且是同级计算时可以带号搬家。
例:
52,25,52,25,(52,,,),(25,25) 598+85-598=598-598+85 72×8?72×8= (72?72)×(8×8) 962×74?962=962?962×74 练习:
315×40?315×40 192,28,92 24×36?24 12520,18,12520,18
5在列式计算里,如果要改变“先乘除,后加减”的运算顺序,就要使用( ) 例:按照给定的运算顺序添括号。
(1)最后一步算乘法 223,9×21,24
(2)最后一步算减法 223,9×21,24
1
(3)先除再加最后算乘 300×18?5,12
6把下面几个分步式改写成综合算式(
(1)960?15=64 64,28=36 _____________________________.
(2)75×24=1800 9000,1800=7200 ____________________________
(3)96×5=480 480+20=500 500?4=125 ____________________________
第二单元位置与方向
1根据(方___)和(距____)确定或者绘制物体的具体地点。
2注意:1、比例尺2、正北方向3、角的画法
3位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定) 例:小红在小明的东偏北30度,小明在小红的__________________ 小红在小明的东偏北30度,也可以说是__________________ 4会简单路线图的绘制。
先确定观测点 (1)从哪里出发,哪里就是( )。 (2)“在”字( )面的为观测点。站在观测点来看方向。例如:?东偏南25?,标25?的那个角就靠近( ) ?西偏北35?,标35?的那个角就靠近( )
第三单元 运算定律及简便运算定律
1加法交换律:两个数相加,( )( )数的位置,( )不变。a+b=__________ 2加法结合律:三个数相加,可以先把( )两个数相加,再加上第( )个数;或者先把( )两个数相加,再加上第( )个数,( )不变。(a+b)+c=__________ 3减法性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的( )或者可以交换两个( )数的位置。a-b-c=_______________=_________________ 4乘法交换律:两个数相乘,交换( )的位置,( )不变。a×b=__________ 5乘法结合律:三个数相乘,可以先把( )数相乘,再乘以第( )个数,也可以先把( )数相乘,再乘以第( )个数,( )不变。 ( a×b )× c =_______________
6乘法分配律:两个数的和或( )与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相( ),再把积相( )或相( )。(a+b)×c=_______________ 7除法的简便计算: 一个数连续除去两个数,等于这个数除去那两个数的( )或者可以交换两个( )数的位置。a?b?c=_______________=_________________ 8除法性质:被除数和除数同时( )或( )相同的( )数,( )除外,( )不变。a?b=___________________________=_______________________________ 9去括号法则:
1?括号前面是+号,去掉括号( )变号。
a+(b+c)= _______________ a+(b-c)= _______________
2?括号前面是-号,去掉括号( )变号。
2
a-(b+c)= _______________ a-(b-c)= _______________
例:与
相关的简算
132+673+568+127 1200-97 834+99 99+199+1999+3
872,(372,213) 622,(56+222) 589+(236,589)
732-256-144 832+256-332 987,(587+163+237)
与除法相关的简算:
7800?25?4 6300?(63×25) 1600?25 23000?125
与乘法相关的简算:
41×102 99×307+307 101×56,56 87×99
380?30,80?30 25×125×32 125×72 25×(4+20)
63×25+63×72+63×4-63 169×52-52×69 263×25+263×75
3
第四单元 小数的意义和性质
1(小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用( )来表示。
2、分母是10、100、1000„„的分数可以用( )来表示。小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„分别写作( )( )( )„„每相邻两个计数单位间的进率是( )。
4、小数的数位是( )位、( )位、( )位„„最高位是( )位。整数部分的最低位是( )位。10个0.001是( )。10个0.01是( )。10个0.1是( )。10个1是( )。10个10是( )。10个100是( )。 5、 小数由( )( )和( )组成。
6、6(378的计数单位是( )。有( )个0.001
2(357中有2个( ),3个( ),5个( ), 7个( )。
3和4之间的小数有( )个,3和4之间的一位小数有( )个。 7、小数的性质:小数的( )添上“0”或去掉“0”,小数的大小( )。 例:把273改写成相等的三位小数:273=_____________ 8小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较( ); 十分位相同,就比较( );以此类推,直到比较出大小。
把下列数从小到大排列:
0.401、 1.4、 0.41、 4.1、 0.411
( )〈 ( )〈 ( )〈 ( )〈 ( )
9、小数点的移动 :小数点向右移: 移动一位,小数就扩大到原数的( )倍;
移动两位,小数就扩大到原数的( )倍,移动三位,小数就扩大到原数的( )倍;„„ 小数点向左移: 移动一位,小数就缩小原来的( ),也就是缩小( )倍,; 移动两位,小数就缩小原来的( ),也就是缩小( )倍,; 移动三位,小数就缩小原来的( ),也就是缩小( )倍,„„ 10单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位( )进率,小数点向( )移动。
(2)低级单位转化成高级单位( )进率,小数点向( )移动。 11填出进率:
元 角 分
吨 千克 克
平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 千米 米 分米 厘米
世纪 年 月 天 时 分 秒
季度
4
( ) 天(平年) 2月( )天
( ) 天(闰年) 2月( )天
1?单名数 单名数
3.02千米=( )米 列式:__________________________ 630平方米=( )公顷 列式:__________________________ 2?单名数 复名数
1.004吨=( )吨( )千克 1.004吨
1吨 + 0.004吨
×1000
4千克
8042米=( )千米( )米 8042米
8000米 + 42米
?1000
8千米
3?复名数 单名数
1吨30千克=( )吨 列式:__________________________ 3米4厘米=( )厘米 列式:__________________________ 12为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
例把下面各数改写成“亿”作单位的数。
463050000= 7189600000= 1203000000=
把下面各数改写成“万”作单位的数
7083000= 705600= 4003700=
13、小数的近似数
28 370 ? 28万, 里可以填( ),最大填( ),最小填( )。 29 2010097? 30亿, 里可以填( ),最大填( ),最小填( )。 保留一位小数写出以万为单位的数:
367050?( )万,280008?( )万,290730?( )万
保留两位小数写出以亿为单位的数:
359807000?( )亿, 2390180000?( )亿
一个一位小数的近似数是3,它的准确数最大是( ),列式_________________ 最小是( ),列式_________________
一个两位小数的近似数是4.5,它的准确数最大是( ),列式_________________ 最小是( ),列式_________________
一个三位小数的近似数是4.27,它的准确数最大是( ),列式_________________最小是( ),列式_________________。
5
第五单元 三角形
1、三角形的定义:由( )条( )( )的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。三角形有( )条高,( )个顶点,( )条边。( )个角。
2、从三角形的一个( )到它的( )做一条( )线,顶点和( )间的线段叫做三角形的高,这条( )叫做三角形的( )。
3、三角形的特性:( )。如:自行车的三角架。
4、边的特性:_____________________________________两根小棒的长度分别是5厘米,3厘米,第三根小棒的长度一定比( )厘米短,比( )厘米长,才能拼成一个三角形。
5、三个角都是( )的三角形叫锐角三角形。有一个角是( )的三角形叫直角三角形。有一个角是( )的三角形叫钝角三角形。三角形按角分为( )三角形( )三角形( )三角形。每个三角形都至少有( )个锐角;每个三角形都至多有( )个直角;每个三角形都至多有( )个钝角。 填出按角的分类的三角形
6. ( )条边相等的三角形叫做等腰三角形。( )条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫( )三角形。( )三角形是特殊的等腰三角形。 三角形按边分为:( )边三角形,( )三角形(等边三角形或正三角形是特殊的( )三角形)。
填出按边分类的三角形
7. 等边三角形每个角是( )?,三角形内角和是( )?,四边形内角和是( )?等腰三角形的( )个顶角+( )个底角=( )?。 例:三角形两个角分别是23?,47?,第三个角是( )?
一个等腰三角形的顶角是96?,底角是( )?。
一个等腰三角形的底角是70?,顶角是( )?。
8. 图形的拼组:两个( )一样的三角形一定能拼成一个( )四边形。用两个( )的直角三角形可以拼成一个( )四边形、一个( )形、一个大( )形。用两个( )的等腰的直角的三角形可以拼成一个
6
( )四边形、一个( )形。一个大的( )的( )角的三角形。 三个( )的三角形可以拼成一个( )。
三个( )的等腰三角形可以拼成一个( )梯形。
9、密铺:可以进行密铺的图形有( )形、( )方形、( )形以及( )六边形等。
第六单元小数的加法和减法
1、计算法则:相同数位( )(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点( )。结果是小数的要依据小数的性质进行化简,小数末尾0要( )。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
算式有括号,要先算括号( )面的,再算括号( )面的,括号里面的算式有乘、除法和加、减法、要先算( )法,再算( )法。如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要( )计算。没有括号的算式有乘、除法和加、减法、要先算( )法,再算( )法。如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要( )计算。
4小数简算:
与加减法相关的简算
1.32+6.73+5.68+1.27 12-9.9 83+9.9 9.9+1.99+1.999+0.111
8.72,(3.72,2.13) 6.22,(1.6+2.22) 5.89+(23.6,5.89)
732-2.56-1.44 8.32+25.6-3.32 9.87,(5.87+1.63+2.37)
7
与乘法相关的简算:
9.9×3.07+3.07 ×0.1 10.1×5.6,5.6×0.1 87×9.9
38.2?30,8.2?30 2.5×(10+100) 6.3×25+6.3×72+6.3×4-6.3
第七单元统计
条形统计图:直观地反映数量的( )。折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的( )变化。
第八单元 数学广角
(一)植树问题: 两端要栽:间隔数,总长?间距;总长,间距×间隔数;棵数,间隔数,1;间隔数,棵数,1 两端不栽:间隔数,总长?间距;总长,间距×间隔数;棵数,间隔数,1;间隔数,棵数,1 间隔数,总长度 ? 间隔长度
情况分类:两端都植:棵数,间隔数,1 一端植,一端不植:棵数,间隔数 两端都不植:棵数,间隔数,1 封闭:棵数,间隔数
(二)锯木问题: 段数,次数,1; 次数,段数,1; 总时间,每次时间×次数 (三)方阵问题: 最外层的数目是:边长×4—4或者是(边长,1)×4 整个方阵的总数目是:边长×边长
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):总长?间距,间隔数;
棵数,间隔数
(五)棋盘棋子数目:
12?(棋盘最外层棋子数:每边棋子数×边数,边数 ?(棋盘总的棋子数:每行棋子
34数×每列棋子数 ?(方阵最外层人数:每边人数×4,4 ?(多边形上摆花盆:
8
每边摆的花盆数×边数,边数
9