2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
一、选择
:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设
为虚数单位,则复数
A.
B.
C.
D.
2.设集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
3.若向量
,则
A.
B.
C.
D.
4.下列函数为偶函数的是
A.
B.
C.
D.
5.已知变量
满足约束条件
则
的最小值为
A.
B.
C.
D
6.在
中,若
,
,
,则
A.
B.
C.
D.
7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为
A.
B.
C.
D.
8.在平面直角坐标系
中,直线
与圆
相交
于
、
两点,则弦
的长等于
A.
B.
C.
D.
9.执行如图2所示的程序框图,若输入
的值为6,则输出
的值为
A.
B.
C.
D.
10.对任意两个非零的平面向量
,定义
.若平面向量
满足
,
与
的夹角
,且
和
都在集合
中,则
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本大题共5小题.考生
作答4小题.每小题5分,满分20
分.
(一)必做题(11~13题)
11.函数
的定义域为________________________.
12.若等比数列
满足
,则
_______________.
13.由整数组成的一组数据
其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据位_______________________.(从小到大排列)
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与
方程选做题)
在平面直角坐标系中
中,曲线
和曲线
的
参数方程分别为
(
为参数,
)和
(
为参数),则曲线
和曲线
的交点坐标为 .
15.(几何证明选讲选做题)
如图3,直线PB与圆
相切与点B,D是弦AC上的点,
,若
,则AB= .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数
,且
.
(1) 求
的值;
(2) 设
,
,求
的值.
word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站:www.maths168.com)
17.(本小题满分13分)
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:
,
,
,
,
.
(1) 求图中a的值
(2) 根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)
若这100名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下
所示,求数学成绩在
之外的人数.
分数段
x
:y
1:1
2:1
3:4
4:5
18.(本小题满分13分)
如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,AB
平面PAD,AB
CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=
AB,PH为
PAD中AD边上的高.
(1) 证明:PH
平面ABCD;
(2) 若PH=1,AD=
,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;
(3) 证明:EF
平面PAB.
19.(本小题满分14分)
设数列
的前
项和
,数列
的前
项和为
,满足
.
(1) 求
的值;
(2) 求数列
的通项公式.
20. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的左焦点为
,且点
在
上.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 设直线
与椭圆
和抛物线
相切,求直线
的方程.
21. (本小题满分14分)
设
,集合
,
,
.
(1) 求集合
(用区间表示);
(2) 求函数
在
内的极值点.
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
参考答案
一、选择题
1-5:DAADC 6-10:BCBCD
二.填空题
11.
12.
13.1 1 3 3
14.
15.
三.解答题
16.解:
(2):
17.解
(1):
(2):50-60段语文成绩的人数为:
3.5分
60-70段语文成绩的人数为:
4分
70-80段语文成绩的人数为:
80-90段语文成绩的人数为:
90-100段语文成绩的人数为:
(3):依题意:
50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分
60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=
……10分
70-80段数学成绩的的人数为=
………………………………………11分
80-90段数学成绩的的人数为=
………………………………………12分
90-100段数学成绩的的人数为=
……………………13分
18.解:
(1):
…………………………………………………………………………4分
(2):过B点做BG
;
连接HB,取HB 中点M,连接EM,则EM是
的中位线
即EM为三棱锥
底面上的高
=
………………………………………………………………………6分
………………………………………………………………………………………………………………………8分
(3):取AB中点N,PA中点Q,连接EN,FN,EQ,DQ
…………………………………………………………………………………………………………………13分
19.解:(1):
………………………………………………3分
…………………………………………………………5分
(2)
①
②…………………………6分
①-②得:
……………… ③………………………7分
在向后类推一次
……… ④…………………………8分
③-④得:
…………………………………………9分
…………………………………………………10分
……………………………………………12分
…………13分
………………………………………………14分
20.解:(1):依题意:c=1,…………………………………………………………………………1分
则:
,…………………………………………………………………………2分
设椭圆方程为:
………………………………………………………………3分
将
点坐标代入,解得:
…………………………………………………………4分
所以
故椭圆方程为:
…………………………………………………………………………5分
(2)设所求切线的方程为:
……………………………………………6分
消除y
………7分
化简得:
①………………………………………………………8分
同理:联立直线方程和抛物线的方程得:
消除y得:
……………………………………………………………………9分
化简得:
② …………………………………………………………………………10分
将②代入①解得:
解得:
………………………………………………………12分
故切线方程为:
…………………………………………………14分
21.解:(1)
集合B解集:令
(1):当
时,即:
,B的解集为:
此时
(2)当
此时,集合B的二次不等式为:
,
,此时,B的解集为:
故:
(3)当
即
此时方程的两个根分别为:
很明显,
故此时的
综上所述:
当
当
时,
当
,
(2)
极值点,即导函数的值为0的点。
即
此时方程的两个根为:
(ⅰ)当
故当
分子做差比较:
所以
又
分子做差比较法:
,
故
,故此时
时的根取不到,
(ⅱ)
当
时,
,此时,极值点取不到x=1极值点为(
,
(ⅲ)
当
,
,极值点为:
和
总上所述:
当
有1个
当
,
有2个极值点分别为
和