2012广东高考文科数学数学试题及参考答案(word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 一、选择：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设 为虚数单位，则复数 A．           B．     C．     D． 2．设集合 , ，则 A．         B．       C．       D． 3．若向量 ，则 A．     B．     C．     D． 4．下列函数为偶函数的是 A．         B．       C．     D． 5．已知变量 满足约束条件 则 的最小值为 A．             B．           C．         D 6．在 中，若 ， ， ，则 A．     B．     C．     D． 7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．     B．     C．     D． 8．在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交 于 、 两点，则弦 的长等于 A．     B．     C．     D． 9．执行如图2所示的程序框图，若输入 的值为6，则输出 的值为                                                                    A．     B．     C．     D． 10．对任意两个非零的平面向量 ，定义 ．若平面向量 满足 ， 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 A．       B．       C．       D． 二、填空题：本大题共5小题．考生 作答4小题．每小题5分，满分20 分． （一）必做题（11～13题） 11．函数 的定义域为________________________． 12．若等比数列 满足 ，则 _______________． 13．由整数组成的一组数据 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与方程选做题） 在平面直角坐标系中 中，曲线 和曲线 的 参数方程分别为 （ 为参数， ）和 （ 为参数），则曲线 和曲线 的交点坐标为      ． 15．（几何证明选讲选做题） 如图3，直线PB与圆 相切与点B，D是弦AC上的点， ，若 ，则AB=      ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数 ,且 ． （1） 求 的值； （2） 设 ， ，求 的值． word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com） 17．（本小题满分13分） 某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： ， ， ， ， ． (1) 求图中a的值 (2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数 之比如下所示，求数学成绩在 之外的人数． 分数段 x ：y 1：1 2：1 3：4 4：5           18．（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB 平面PAD,AB CD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF= AB,PH为 PAD中AD边上的高． （1） 证明：PH 平面ABCD； （2） 若PH=1，AD= ,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； （3） 证明：EF 平面PAB． 19．（本小题满分14分） 设数列 的前 项和 ，数列 的前 项和为 ，满足 ． （1） 求 的值； （2） 求数列 的通项公式． 20． （本小题满分14分） 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左焦点为 ，且点 在 上． （1） 求椭圆 的方程； （2） 设直线 与椭圆 和抛物线 相切，求直线 的方程． 21． （本小题满分14分） 设 ，集合 ， ， ． (1) 求集合 （用区间表示）； (2) 求函数 在 内的极值点． 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 参考答案 一、选择题 1-5：DAADC  6-10：BCBCD 二．填空题 11.   12. 13.1 1 3 3 14. 15. 三．解答题 16.解： （2）： 17.解 (1): (2):50-60段语文成绩的人数为： 3.5分 60-70段语文成绩的人数为： 4分 70-80段语文成绩的人数为： 80-90段语文成绩的人数为： 90-100段语文成绩的人数为： (3):依题意： 50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分 60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半= ……10分 70-80段数学成绩的的人数为= ………………………………………11分 80-90段数学成绩的的人数为= ………………………………………12分 90-100段数学成绩的的人数为= ……………………13分 18.解： （1）： …………………………………………………………………………4分 (2):过B点做BG ； 连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是 的中位线 即EM为三棱锥 底面上的高 = ………………………………………………………………………6分 ………………………………………………………………………………………………………………………8分 （3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ …………………………………………………………………………………………………………………13分 19.解：(1): ………………………………………………3分 …………………………………………………………5分 （2） ① ②…………………………6分 ①-②得： ……………… ③………………………7分 在向后类推一次 ……… ④…………………………8分 ③-④得： …………………………………………9分 …………………………………………………10分 ……………………………………………12分 …………13分 ………………………………………………14分 20.解：(1):依题意：c=1,…………………………………………………………………………1分 则： ,…………………………………………………………………………2分 设椭圆方程为： ………………………………………………………………3分 将 点坐标代入，解得： …………………………………………………………4分 所以 故椭圆方程为： …………………………………………………………………………5分 （2）设所求切线的方程为： ……………………………………………6分 消除y ………7分 化简得： ①………………………………………………………8分 同理：联立直线方程和抛物线的方程得： 消除y得： ……………………………………………………………………9分 化简得： ②    …………………………………………………………………………10分 将②代入①解得： 解得： ………………………………………………………12分 故切线方程为： …………………………………………………14分 21．解：（1） 集合B解集：令 (1):当 时，即： ，B的解集为： 此时 （2）当 此时，集合B的二次不等式为： ， ，此时，B的解集为： 故： （3）当 即 此时方程的两个根分别为： 很明显， 故此时的 综上所述： 当 当 时， 当 ， (2) 极值点，即导函数的值为0的点。 即 此时方程的两个根为： （ⅰ）当 故当 分子做差比较： 所以 又 分子做差比较法： ， 故 ,故此时 时的根取不到， （ⅱ） 当 时， ，此时，极值点取不到x=1极值点为( , （ⅲ） 当 ， ,极值点为： 和 总上所述： 当 有1个 当 ， 有2个极值点分别为 和