节水洗衣机_数学建模节水洗衣机_数学建模
节水洗衣机
节水洗衣机
摘要
目前洗衣机已非常普及,节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水--漂水--脱水--加水--漂水--脱水„加水--漂水--脱水。本文中通过建立数学规划模型,计算在某种情况下洗衣机的最少用水量,并为洗衣机设计一种运行程序,其中包括运行多少轮和加水量等,使得在满足一定洗涤效果的条件下,洗衣机洗衣总用水量最少。然后经过系列的变量替换等操作优化数学模型,让过程更加简方便计算和操作。最后选用合理的数据进行计算,并对照目前常用的洗衣机的运行情况,对此...
节水洗衣机_数学建模
节水洗衣机
节水洗衣机
摘要
目前洗衣机已非常普及,节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水--漂水--脱水--加水--漂水--脱水„加水--漂水--脱水。本文中通过建立数学规划模型,计算在某种情况下洗衣机的最少用水量,并为洗衣机
一种运行程序,其中包括运行多少轮和加水量等,使得在满足一定洗涤效果的条件下,洗衣机洗衣总用水量最少。然后经过系列的变量替换等操作优化数学模型,让过程更加简方便计算和操作。最后选用合理的数据进行计算,并对照目前常用的洗衣机的运行情况,对此模型和结果作出评价。
关键词:洗衣机用水;数学规划;优化模型
节水洗衣机
目 录
1问题分析………………………..………………………………….……………….1
1.1 背景意义和构想………………………………………………………………………1
1.2洗衣机的基本原理和过程…………………………………………………………1
1.3 “节水洗衣机”要点分析……………………………………………………………1 2问题建模…………………………………………………………………………...2
2.1 基本假设 ………………..…………………………………………………………. .2
2.2 变量定义…………………………………………………….………………………..2
2.3模型建立………………………………………………………………….…...3
2.4 优化模型………………………………………………………………………....…3 3分析与求解……………………………………………….………………..………....4
3.1最少洗衣轮数…………………………………………………………………….…...4
3.1算法……………………………………………………………………………….…...5
3.1实例验证………………………………………………………………………….…...5 参考文献…………………………………………………………………….……..6
节水洗衣机
1 问题分析
1.1 背景意义与构想
我国淡水资源有限,节约用水人人有责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额;目前洗衣机已非常普及,节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水--漂水--脱水--加水--漂水--脱水„加水--漂水--脱水(称“加水--漂水--脱水”为运行一轮)。请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮,每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少。
在实际生活中,衣服的洗涤是一个十分复杂的物理化学过程。洗衣机的运行过程可以理解为洗涤剂溶解在水中,通过水进入衣物并与衣物中的污物结合,再经过一定时间的漂洗后,它在水中与衣物中的分配达到条件。经过脱水去除了溶于水中的洗涤剂和洗涤剂与污物的结合物,之后再注入清水进入下一轮的洗涤过程,如此反复,最终使衣物中的有害物质逐渐减少到满意程度为止。
不论人工洗衣还是洗衣机洗衣,都存在节水问题,显然,若用水量为零,则衣服肯定洗不净;若用水量为无穷大,则肯定浪费水,因此必然存在刚好“洗净”衣物的“最少”用水量。机器能够比人更精确地控制洗衣过程,所以提出“节水洗衣机”问题。
1.2 洗衣机的基本原理和过程
洗衣的基本原理就是将吸附在衣物上的污物溶于水中,通过脱去污水而带走污物。“溶污物--脱污水”是由两个根本要素构成的一个“元动作”,无论是如何精心设计的洗衣方式和程序都是以此为基础的。洗衣的过程就是通过加水来实现上述“溶污物--脱污水”动作的反复执行,使得残留在衣物上的污物越来越少,直到满意的程度。
通常洗衣要加入洗涤剂,它帮助溶解污物。但是洗涤剂本身也是不能留在衣物上的东西。因此“污物”应是衣物上原有污物与洗涤剂的总和。有了这种认识后,我们就可以统一地处理“洗涤”(即通常加洗涤剂的首轮洗衣)和“漂洗”(即通常的以后各轮洗衣,不再加洗涤剂,但水中还有剩余洗涤剂),把二者都看作“溶污物”环节。
“脱污水”在洗衣机中通常称为“脱水”,常由排水和甩干两个步骤组成。
1.3 “节水洗衣机”要点分析
立足于“溶污物--脱污水”这种基本原理,我们可以找出“节水洗衣机”问题的基本要点如下:
1)污物的溶解情况如何,这里将用“溶解特性”来描述;
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节水洗衣机
2)每轮脱去污水后污物减少情况如何,这将由系统的动态方程
示;
3)如何设计由一系列“溶污物--脱污水”构成的节水洗衣程序,这将通过用水程序来反映,也是我们最终需要的结果。
2 问题建模
2.1 基本假设
1)仅考虑离散的洗衣
,即“加水--溶污物--脱污水”(以下称为“加水--洗涤--脱水”)三个环节是分离的,这三个环节构成一个洗衣周期,称为“一轮”;
2)每轮用水量不能低于L,否则洗衣机无法转动;用水量不能高于H,否则会溢出,设L
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