南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A）答案（江浦）

南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A）答案（江浦） 南京工业大学 概率统计 课程考试试题(A)答案(江浦) (2003/2004学年第二学期) 一.填空(每个空格2分) 1.1/6、5/12。2. 9/64。3.0.6。4、???;??;?。 二.选择(每题3分) 1. (C) 、2 (B)、3(C) 三. (10分)设A，A，A分别为{抽到的螺钉是由甲、乙、丙三个车间生产的}，B为{抽到一个是次品}，则 123 3255354402 5分 (1)P(B),P(A),P(B|A),,，,，,,0.0345,iii,1100100100100100100 255,PAPBA(),(|)100100112)由贝叶斯公式可得。 10分 (PAB(|),,,0.362130.0345PAPBA(),(|),iii,12x,2四. (12分) 由于F(x)在(-?，+?)内连续，所以 ==A+B=F(0)=0. 2分 lim(A，Be)limF(x)，，0,xx,02x2,x,,2,21,e,若x,0,又 ==A=1，于是，B=-1，F(x)= 5分 limF(x)lim(A，Be),x,，,,，,x,0,若x,0., 2x,,2,xe,若x,0,由连续型随机变量密度函数=F’(x)，有 = 7分 ,(x),(x),,0,若x,0., 111-ln3-ln2P{}=F()-F()= (1-e) - (1-e)= 12分 ln4,X,ln9ln9ln4,,.236 五((7分) (1)因, 在(0，1)上服从均匀分布，故 y,,1210,x,1,,ey,0f(x), ，且 f(y),,,,,20其它,,0y,0, y,,12,0,,1,,0exy(,)()()又,,,和,相互独立，所以 3分 fxyfxfy,,,2,0其它, (2)为求，其积分区域为，它与f(x,y)的非零区域D的交P{,,,}G,{(x,y)x,y} ，故有 G,D,{(x,y)0,x,1,0,y,x} y1x,,,11x1222P{}f(x,y)dxdydxedy。 7分 ,,,,,,,(e,1)dx,2e,1,,,,,0002x,y 23xy，,，,2x，,，,22六. (14分), 3分 E,,xf(x,y)dxdy,dxxdy,12/7E,,xf(x,y)dxdy,3,,,,,,,,,,00,,,,16 222 ; 同理，， 7分 ，，D,,4/5D,,E,,(E,),3,12/7,3/49E,,2 2332322482x()又 ，故(,),(),,,,, 10分 E,,,dxxy,xydy,Cov,,E,,E,E,,,001699763 ,,cov(,)8/6345,于是;由于,,0.5738,0，故,与,不独立。 14分 ,,,,0.5738,,,,93D,D,,(3/49)(4/5) ,1,2EX,1，1,，1七((12分)总体X的数学期望E(X)== =，则 ，用X替代X ，得,(1，,)xdx,xf(x)dx,,0,,1,EX,，2^未知参数θ的矩估计量为 5分 ,,(2X,1)/(1,X). 设x，x，…x是X，X，…X相应于的样本值，则似然函数为 12n12nn,n,(，1)(),0,,1;,,xx,ii, 7分 L,1,i,0,其他., 当00，且 inndLdlnLnlnlnL,nln(,，1)，,(lnx),,，lnx, 令解得θ的极大似然估计值为,0,ii,,,,d，1d,,1,1ii nn^^从而得θ的极大似然估计量为 12分 ,,,1,n/(lnx).,,,1,(n/lnX).ii,,,1,1ii S2Xt(n1)八. (10分) (1)由题设未知，故的置信度为1-的置信区间为 ,,,,,,2n又=0.05得临界值 。于是的置信区间为(12.16，14.24)。5分 ,,t(n,1),,t(20),2.0860,/20.025 22,,(n1)S(n1)S,,2,,,(2)因题设未知，故的置信度为1-的置信区间为 ,,,22,,,(n1),(n1),,,,,212,,2222由=0.02得临界值 ，。 ,,(n,1),,(11),24.725,(n,1),,(11),3.053,,,20.01120.99 2-=0.98的的置信区间是(0.60, 4.89)。 10分 代入公式算得得置信度为1,, 22九. (12分)首先对样本数据进行处理:n=6，=33，;n=7，=30，。 2分 s,3.2s,4yx1221(1)22(1)22(1)关于方差的双侧检验:待验假设:，:。 H,,,H,,,0112122S1由于题设中,、,未知，故检验用统计量为。由,=0.05得临界值:F,~F(n,1,n,1)12122S22s113.21，。而统计量的观察值为:。因为F(5,6),,,0.07f,,,0.8F(5,6),11.460.9950.0052F(6,5)14.51s40.0052(1)，故考虑接受。于是，转入第2步检验。 7分 F(5,6),f,F(5,6)H0.9950.0050(2)(2)(2)关于均值的单侧检验:待验假设:，:(单边右侧检验)。 ,,,,,,HH121210 由(1)的检验可知，二总体方差未知且可以认为是相等的，故选用统计量 X,Y， T,~t(n，n,2)1222(n,1)S，(n,1)S111122，n，n,2nn121222由,=0.01得临界值，将、、、代入统计量得观测值为 t(n，n,2),t(11),2.72yssx,120.0112 33,30 ， t,,2.828(6,1)，3.2，(7,1)，411，6，7,267(2)因，故拒绝，即可以认为新型催化剂对生成物浓度的提高有显著效果。 12分 t,2.828,t(11),2.72H0.010