圆的定义有两个

圆的定义有两个 【圆的定义有两个 】 其一:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。 其二:平面上一条线段，绕它的一端旋转360?，留下的轨迹叫圆。 【有关圆的基本性质与定理】 ?圆的确定:画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。 圆的对称性质:圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。 ?有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 ?有关外接圆和内切圆的性质和定理 ?一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等; ?内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 ?R=2S??L(R:内切圆半径，S:三角形面积，L:三角形周长) ?两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的直线) ?圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。 (4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。 (5)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 (6)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 (7)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 (8)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 (9)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。 【有关切线的性质和定理】 圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 切线的判定:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。 〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr?;3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=(nπr?)/360=lr/2(l为扇形的弧长)5.圆锥侧面积S=πrl6.圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) 切割线定理 圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC?=pA•pB 割线定理 与切割线定理相似 两条割线交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点 则pA1•pB1=pA2•pB2 【圆的解析几何方程】 圆的标准方程:在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)?+(y-b)?=r?。 圆的一般方程:把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x?+y?+Dx+Ey+F=0(其中D?+E?-4F,0)。其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a?+b?-r?。该圆圆心坐标为(-D/2,-E/2)，半径r=0.5?D?+E?-4F。 圆的参数方程:以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数) 圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。 经过圆 x?+y?=r?上一点M(a0，b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r? 在圆(x?+y?=r?)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r? 【圆与直线的位置关系判断】 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x?+y?+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是: 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax),B，(其中B不等于0)，代入x?+y?+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b?-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下: 如果b?-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 如果b?-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 如果b?-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C,A，它平行于y(或垂直于轴x轴)，将x?+y?+Dx+Ey+F=0化为(x-a)?+(y-b)?=r?。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1x2时，直线与圆相离; 当x1 (x+D/2)?+(y+E/2)?=D?/4+E?/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为一个结论运用的 且r=根号(圆心坐标的平方和-F)