设一凸四边形ABCD

设一凸四边形ABCD 清华园教育 www.qhyedu.com 第 二 试 一、(35分) 设一凸四边形ABCD，它的内角中仅有，D是钝角，用一些直线段将该凸四边形分割成n个钝角三角形，但除去A、B、C、D外，在该四边形的周界上，不含分割出的钝角三角形顶点(试证n应满足的充分必要条件是n?4. 二、(35分) 设A是一个有n个元素的集合，A的m个子集A,A,？,A两两互不包含(试12m mm1|A|iC,|A||A|,nii2CCi,1nni,1证:(1)?1;(2)?m(其中|A|表示A所含元素的个数，表示nii 个不同元素取|A|个的组合数( i 三、(35分) 水平直线m通过圆O的中心，直线l,m，l与m相交于M，点M在圆心的右侧，直线l上不同的三点A,B,C在圆外，且位于直线m上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP,BQ,CR为圆 O的三条切线，P,Q,R为切点(试证:(1)l与圆O相切时，AB，CR+BC，AP=AC，BQ;(2)l与圆O相交时，AB，CR+BC，AP,AC，BQ;(3)l与圆O相离时，AB，CR+BC，AP,AC，BQ. 清华园教育 www.qhyedu.com