利用影长求物体高度问题举隅

利用影长求物体高度问举隅 2009年第7期19 IJ用影长求物体高度问题举隅 徐骏 (浙江省上虞市华维外同语学校,312300) 在平行光线的照射下,不同物体的物高 与影长成比例,这是相似三角形知识与生活 实际整合的一个例子,体现着的应用价 值.虽然有些问题情景比较简单,熟悉,但涉 及到被测物体的影子分成好几部分时,有些 学生理解起来就会比较困难.在此,举几种典 型的例子,以期对学生应用相似三角形知识 解决实际问题,有所帮助. 一 ,影子只有一段 1.影子全落在水平面上 (1)影子不重合 例1如图1,在同一时刻,小明测得他 的影长为1m,距他不远处的一棵槟榔树的 影长为5m,已知小明的身高为1.5m,则这 棵槟榔树的高是 分析:设这棵槟榔树的高是,可得:5 = 1.5:l,解得=7.5(m). 1 . }冬I2 (2)影子重合 例2如图2,身高为1.6m的某学生想 测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B 到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正 好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m, CA=0.8m,则树的高度为m. 分析:由题意得?AcE?/~ABD,则 一 CE BD,即832=BD,可得肋_8(m).一'00. +.一'H0哥D上,一o儿/' 2.影子全落在斜面上 例3如图3,在斜坡的顶部有一铁塔 AB,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已 知铁塔底座宽CD=14m,塔影长DE=36m, 小明和小华的身高都是1.6m,小明站在点E 处,影子也在斜坡面上,小华站在沿DE方向 的坡脚下,影子在平地上,两人的影长分别为 4m与2m,那么,塔高AB= 3 分析:可用两种方法解答此题: 方法一:过点D作DFj.CD交AE于点 F,过点F作FGLAB于点G(如图4),则FG 1 =BD=?cD=7m.同一时刻小明站在斜坡工 面上身高与影长的比为1.6:4,所以DF:DE = 1.6:4,即BG:36=1.6:4,BG=14.4(Il1). 而同一时刻小华站在平地上身高与影长的比 为1.6:2,故AG:FG=1.6:2,即AG:7=1.6:2, AG=5.6(m). 因此,塔高AB=AG+BG=20(m). 中学教与学 网4罔5 方法二:延长CD交AE于点F(如图 5).同一时刻,同样身高的小明和小华影长 分别为4m和2131,即同一时刻,相同物高竖 立在坡面上与竖立在水平面上,影长之比为 2:1,由此知DE:DF=2:1,即36:DF=2:1, DF=18(13"1),铁塔在水平面上形成的影长为 BF=BD+DF=25m,而同一时刻小华站在 平地上身高与影长的比为1.6:2,故AB:BF =1.6:2,即AB:25=1.6:2,则AB=20(m). 二,影子分成两段 1.影子一部分在地上,另一部分存墙上 例4赵亮同学想利用影长测量学校旗 杆的高度,如图6,他在某一时刻立lm长的 标杆测得其影长为1.2m,同时旗杆的投影 一 部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙 上,分别测得其长度为9.6m和2m,则学校 旗杆的高度为m. .图6 分析:我们可以这样理解,如果把旗杆 "削短",即经"削短"后的旗杆高度为原有高 度减去落在墙上的影子的高度,那么此时旗 杆的影子顶端将落在墙角,这种情形便演变 为影子只有一段的情形.于是过点c作CE上 , 487=点(如图6),则AE=1 , 即.AB-2= 1 ,可得AB=10(m). 练一练:数学兴趣 小组想测量一棵树的 高度,在阳光下,一名 同学测得一根长1nl的 竹竿的影长为0.8m. 同时另一名同学测量 一 棵树的高度时,发现 树的影子不全落在地图7 面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上 (如图7),其影长为1.2m,落在地面上的影 长为2.4m,则树高为m. 2.影子一部分在地上,另一部分在斜 面上 例5小阳发现电线杆AB的影子落在 土坡的坡面CD和地面BC上(如图8),量得 CD=8m,BC=20m,CD与地面成30.角,且 此时测得1m杆的影长为2m,则电线杆的 高度为m. 分析:可用两种方法解答此题: 方法一:过点D作DE上BC交BC延长 线于点,过点D作DF上AB于点F,如图8, 则BF=DE=?CD=4,CE=4,DF:c+ = 20+4所以AF=1笔去= ?,可得=14+2,/3(n1). 罔8 C D EB 网9 F 2009年第7期2l 陈海林 (江苏省姜堰市溱潼第中学,225508) 探索规律是学生创造思维得以发展,创 新能力逐步提高的重要途径.规律的发现过 程就是一个探索,猜想,归纳的过程.规律探 索型中考题可有效地考查学生的观察能力, 理解能力,应用能力,是近年来中考考查的重 要方向.这就要求我们在平时教学中,应加强 对规律问题的探讨,切实培养和提高学生探 索规律的能力.下面就部分规律探索题进行 归类和解析,以便给大家带来帮助. 1数字规律 例1"黑洞"原指非常奇怪的天体,它 体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它 那里都别想再"爬"出来.无独有偶,数字中 也有类似的"黑洞",满足某种条件的所有 数,通过一种运算,都能被它"吸"进去,无一 能逃脱它的魔掌.譬如:任意找一个3的倍数 的数,先把这个数的每一个数位上的数字都 立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新 数的每一个数位上的数字冉立方,求和, …… ,重复运算下去,就能得到一个固定的数 T=,我们称它为数字"黑洞".为何 具有如此魔力?通过认真的观察,分析,你一 定能发现它的奥秘. 分析:我们取任何一个能被3整除的正 整数,检验一个数是不是3的倍数,就是将该 数各位数字加起来,看它的和能否被3整除. 例如,111111是3的倍数,因为各位数字加 起来的和是6,可以被3整除.我们选好一个 能被3整除的数,比如369这个数.先把3, 6,9分别进行立方,然后相加,得到 3+60+9:27+216+729:972. 万法二:长AD,BC父卡点过点D 作DELBF于点E,如图9,则DE=1CD= 4,CE=413,BE=BC+CE=20+4由DE = 1 , 即4= 1 ,可得EF=8(m),,= BE+EF=28+4(m).由AB=1 ,即 — : 1 ,可得AB:14+2(m). z+44j =影子分成=跆 例6兴趣小组的同学要测量树的高 度.在阳光下,一名同学测得一根长为1m的 竹竿的影长为0.4m,同时另一名同学测量 树的高度时,发现树的影子不全落在地面上, 有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得 此影子长为0.2m,一级台阶高为0.3m,如 图l0,若此时落在地面上的影长为4.4m,则 树高为m. J10 分析:影子既有在地上部分,又有在台阶 踢面上的,还有在台阶踏面上的.过点D作 DFLAB于点F(如图10),则EF=DE+DF _4_4+0.2-4.6,由AF=1= ,可得AB=11?8(m)-