初二数学——特殊的平行四边形复习
初二数学——特殊的平行四边形复习
1.下列命题中,真命题的个数有()
?对角线互相平分的四边形是平行四边形;
?两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
?一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
2.如图,?
ABCD中,E,F
是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使?ABE??CDF,则添加的条件不能为()
A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ?1=?2
3、如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于()
A. 3.5B. 4C. 7D. 14
4、如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()
A. AB=BEB. BE?
DCC.
?
ADB=90?D. CE?DE
5、如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于 —————————————————————————————————————————————————————
E,?CBD=90?,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()
A. 6B. 12C. 20D. 24
6、如图,在?ABCD中,BE平分?ABC,BC=6,DE=2,则?ABCD的周长等于___.
7、如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为 .
6、如图,?ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,AD,点F在BA的延长线上,且AF=12AB,连接EF,判断四边形ADEF的形状,并加以证明。
如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E
,F
分别在直线AD的两侧,且AE=DF,?A=?D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,?EBD=60?,则BE=___ 时,四边形BFCE是菱形。
【知识点】平行四边形全章知识点汇总
另:1、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;
2、直角三角形的斜边中线等于斜边的一半;若三角形一边上的中线等于这条边的一半,则三角形为直角三角形。
例1、如图,在?ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高。
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(1)求证:四边形
ADEF是平行四边形;
(2)求证:?DHF=?DEF.
例2、如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点。
(1)求证:?BAE??BCF;
(2)若?ABC=50?,则当?EBA=___?时,四边形BFDE是正方形。
例3、如图,四边形ABCD中,?A=?ABC=90?,AD=1,BC=3,E是边CD
的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若?BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积。
举一反三:
1、如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为______.
2、
如图,四边形
ABCD四边的中点分别为E、F、G、H,对角线AC与BD相交于点O,若四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是 ( )
A(3 B(6 C(9 D(12
3.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF—————————————————————————————————————————————————————
?AC于点F,连接EC,AF=3,?EFC的周长为12,则EC的长为___.
4. 已知正方形ABCD的对角线AC=2,则正方形ABCD的周长为______.
5.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E. F. G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于___cm.
6.如图,四边形ABCD中,AD?BC,E是DC上一点,连接BE并延长交AD延长线于点F,请你只添加一个条件:___使得四边形BDFC为平行四边形。
7. 如图,将?ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落在AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1
)求证:四边形
BCED′是平行四边形;
(2)若BE平分?ABC,求证:AB2=AE2+BE2.
8.在平行四边形ABCD中,过点D作DE?AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF。
(
1)求证:四边形BFDE是矩形。
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分?DAB。
9、阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH—————————————————————————————————————————————————————
是平行四边形吗,
小敏在思考问题是,有如下思路:连接AC(
结合小敏的思路作答
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗,说明理由;参考小敏思考问题
解决一下问题:
(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD(
?当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;
?当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论(
10.如图,正方形ABCD的边长为8cm,E. F. G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.
(1)求证:四边形EFGH是正方形;
(2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由;
(3)求四边形EFGH面积的最小值。
11.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形。
例1.如图,在正方形ABCD中,点E(与点B、C不重合)是BC边上一点,将线段EA绕点E顺时针旋转90?到EF,过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G,连接CF(
(1)求证:?ABE??EGF;
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(2)若AB=2,S?ABE=2S?ECF,求BE(
12.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD
相交于
点O,点E在AO上,且OE=OC.
(1)求证:?1=?2;
(2)连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由。
13、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线。
(1)三角形有___条面积等分线,平行四边形有___条面积等分线;
(2)如图?所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线;
(3)如图?,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB?CD,且
S?ABC<S?ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并写出理由。
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