一元两次方程

一元两次方程 2004—2005第一学期数学复习资料(一元二次方程) 一、选择题 21、(北京东城)关于x的方程ax,3x+2=0是一元二次方程，则( )( A(a,0 B(a?0 C(a,1 D(a?0 2、(04北京东城)方程(x，1)(x,2),0的根是( )( A(x,,1 B(x,2 C(x=1，x=,2 D(x=,1，x=2 121223、(安徽)方程x,3x+1=0的根的情况是 ( ) A(有两个不相等的实数根 B(有两个相等的实数根C(没有实数根D(只有一个实数根 224、(北京石景山)关于x的一元二次方程x+3kx+k,1=0的根的情况是( ) (A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)没有实数根 (D)无法确定 25、(北京海淀)一元二次方程x,x，2,0的根的情况是 A(有两个相等的实数根 B(有两个不相等的实数根C(无实数根 D(无法确定 6、(长沙)下列一元二次方程中，有实数根的是:( ) 2222A、x,x，1,0 B、x,2x，3,0 C、x，x,1,0 D、x，4,0 27、(郴州)方程x+6x,5=0的左边配成完全平方后所得方程为 ( ) 1222A、(x+3)=14 B、 (x,3)=14 C、(x+6)= D、 以上答案都不对 2 28、(北京英才)若一元二次方程x,2x,m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m,1的图象不经过第 象限 A、一 B、二 C、三 D、四 ( ) 229、(武汉)已知:关于x的一元二次方程ax+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax+bx+c1 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是( ). A. (2，,3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2) 22210、(河北)若x，x是一元二次方程2x,3x，1,0的两个根，则x，x的值是 1212 5911 A( B( C( D(7 444211、(郑州)如果关于x的方程x+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于( ) 356A(?2 B(? C(? D(? 212、(常州)关于的一元二次方程x+(2k+1)x+k,1=0根的情况是 ( ) x (A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根(C)没有实数根(D)根的情况无法判定 13、(淮安)若实数x、y满足(x+y+2)(x+y,1)=O,则x+y的值为( ) A(1 B(,2 C(2或,1 D(,2或1 214、(连云港)关于x的一元二次方程x,2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) 1111k,k, (A) (B)k? (C) (D)k? 222215、(镇江)满足两实数根的和等于4的方程是 ( ) 2222(A)x,4x+6=0 (B)x+4x,6=0(C)x,4x,6=0 (D)x+4x+6=0 216、(锦州)设方程x+x,2=0的两个根为α，β，那么(α,1)(β,1)的值等于( ) A.,4 B.,2 C.0 D.2 217、(梅州)已知x、x是方程x+3x=4的两根，则( ) 12 A、x+x=,3，xx=,4 B、x+x=3，xx=4 C、x+x=,3，xx=4 D、x+x=3，xx=,4 1212121212121212218、(青海湟中)7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x,6x+8=0的解，则这个三角形的周长是 (A)11 (B)13 (C)11或13 (D)11和13 ( ) 第 1 页 219、(淄博)若关于x的一元二次方程kx+2x,1=0有实数根，则k的取值范围是( ) (,)k,,1 (,)k?,1(,)k,,1且k?0 (,)k?,1且k?0 2220、(济宁)已知关于x的方程kx,(2k,1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么使该方程的 两个实数根互为相反数的k的值是( ) DC1(A)不存在 (B)1 (C),1 (D) SS2A A 21、(济宁)如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m， 宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合 BA 处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为( ) SS 2222(A)5050m (B)4900m (,)5000m (,)4998m A A x，y,3,,22、(北京东城)方程组的解是( )( ,xy,,4, ,4,,,1,xxx,,1,x,,4,,,x,1,,,,12 A( B( C( D( ,,,,,y,,1;y,4y,4y,1y,,4,,,12,,23、(北京东城)某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元(设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是( )( 2222=580 C(580(1,x)=1185 D(1185(1,x)=580 A(580(1+x)=1185 B(1185(1+x) xxx224、(北京海淀)当使用换元法解方程时，若设y,，则原方程可(),2(),3,0x，1x，1x，12222变形为A(y，2y，3,0 B(y,2y，3,0 C(y，2y,3,0 D(y,2y,3,0( ) 11,x25、(海南海口)把分式方程的两边同时乘以(x,2), 约去分母，得( ) ,,1x,22,x A、1,(1,x),1 B、1，(1,x),1 C、1,(1,x),x,2 D、1，(1,x),x,2 21,x123,，xx26(),y,、襄樊用换元法解分式方程设则原分式方程换元整理，,,22x，2xx，,22(1)2 133222y，,(A) (C)2y (B)yy，,3y+1=0 (D) 2y3y+2=0( ) 后的整式方程为 , ,y22 32227、(常州)用换元法解方程时，设y=x,3x，则原方程可化为( ) x,3x，,42x,3x 3311(A)y，,4,0 (B)y,，4,0(C)y，,4,0 (D)y，，4,0 yy3y3y 231xx,3x28、(盐城)解分式方程，可设，则原方程可化为整式方程是 ，,2,y22x,1xx,13 2222A(y+2y+1=0 B(y+2y,1=0 C(y,2y+1=0 D(y,2y,1=0 29、(南通)一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是 312312312312312312312312A、 B、C、 D、 ,,1,,1,,1,,1xx,26x，26xxx，26x,26x 第 2 页 30、(陕西)在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周80cm x x 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整 2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足个挂图的面积是5400cm 的方程是( ) 50cm 22A(x+130x,1400=0 B(x+65x,350=0 22C(x,130x,1400=0 D(x,65x,350=0 x 31、(天津)为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4x 月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小 时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是( ) 132613261326132613261326(A)x – y = (B) y – x = (C) = 7.42 (D) = 7.42 ,,xyyx7.427.42 32、(2004年岳阳市)20人一行外出旅游住旅社，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间，若原来每间住,人，则,应满足的关系式为〔 〕 2020202020202020A: B: C: D: ,,1,,1,,1,,1xx，1xx,1xx,1xx，1 x,y,1,33、(湖州)方程组的解是( ) ,2xy，2，3,0, x,,1x,,1x,1x,2,,,, A.B.C.D. ,,,,y,2y,,2y,0y,,1,,,, 34、(嘉兴)为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是( ) 22(A)y,2m(1,x) (B)y,2m(1，x) (C)y,m(1,x) (D)y,m(1，x) 2,1x,,35、(嘉兴)方程组 的解有(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组( ) ,2,y,x, 12236、(宁波)已知关于x的方程x,(m,3)x+m=0有两个不相等的实根，那么m的最大整4 数是A(2 B(,1 C(0 D(1 ( ) 二、填空题 2 1、(万州)方程 x = x 的解是______________________ 22222、(安徽)已知实数x满足(x,x),4(x,x),12=0，则代数式x,x+1的值为 23、(芜湖)已知方程3x,9x+m=0的一个根是1,则m的值是________. 24、(北京朝阳)已知方程mx,mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为________. 25、(厦门)已知关于x的方程x,(a，b)x，ab,2,0. x、x是此方程的两个实数根,现给出122222三个结论:(1) x?x (2) xx,a b (3 ) x，x,a，b 121212 则正确结论的序号是 .(在横线上填上所有正确结论的序号) 11226、(广东)已知实数a、b分别满足a+2a=2，b+2b=2(则的值是 ，ab227、(十堰)若方程x+(2k,1)x+k,1=0的两实数根的平方和等于9，则k= 第 3 页 228、(吉林)已知m是方程x,x,2=0的一个根，则代数式m,m的值等于 . 29、(常州)已知一元二次方程x,2x,1=0的两个根是x、x，则x+x= ，xx= ，12121222x+x= 。 122210、(大连)关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两根为x=1，x=2，则x+bx+c分解因式的结12 果为______________; 211、(无锡)设x、x是方程x,4x，2,0的两实数根，则x，x, ，xx, . 121212212、(锦州)若关于x的方程x+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______. 213、(天津)已知关x的方程x,3x，m,0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________. 214、(上海)关于的一元二次方程mx,(3m,1)x+2m,1=0，其根的判别式的值为1，则xm的值为 ，该方程的根为 ( 15、(青海湟中)正在修建的西塔(西宁——塔尔寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x天.则根据题意，可列方程为________________. 2216、(济宁) 若代数式x+3x,5的值为2，则代数式2x+6x,3的值为 . 217、(宁波)等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x,10x+m=0的两根， 则m的值是___________( 2,y,x,318、(日照)方程组 只有一个实数解，则实数m的值是 ,ymx,,，2, 2xx14,x19、(广东)解方程时(设，则原方程化为y的整式方程是 ，,y,22x1,x13x3, 122x，2x20、(广东茂名)若x为实数，且,则的值为_____________. ，x，2x,,22x，2x 22,x,y,2x，1,021、(襄樊)二元二次方程组的解是______. ,xy,2,0, 22x3x,3x22、(南通)用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y,,1,y22xx,1x,1 的一元二次方程为 x，y,7,23、(锦州)方程组的解是 . ,xy,12, 24、下列方程中字母a取何值时，是关于x的一元二次方程 222222a(1)(a+1)x,ax+a=0 (2)x+2x,5=0 (3)(a,1)x+3x,2=0 22aa，a222x(4)(a,1),3x+2=0 (5)()x,(a+1)x+5a+1=0 (6)(a,8a+17)x+2x+1=0 a，1225、若一元二次方程ax+bx+c=0满足(1)a+b+c=0，则方程一定有根 ;(2)a,b+c=0，则方程一定有根 ;(3)4a,2b+c=0，则方程一定有根 ; 2226、在实数范围内分解因式:4x+4xy,5y= 2227、方程2x+px+q=0的两根为3和4，则2x,px+q可分解因式为 228、若关于x的二次三项式9x,(k+6)x+k,2是完全平方式，则k= 第 4 页 23k，129、若方程x+x+2k,1=0有实数根，则k的取值范围是 3330、以1+，1,为根的一元二次方程是 231、若方程8x,(10,|m|)x+m,7=0的两根互为相反数，则m= 232、方程x,(1+m)x+m=0的两根都是正数，则m的取值范围是 233、解方程(x+2)=2x+4最恰当的方法是 2234、代数式x+y+2x,4y+7的最小值是 。 2235、代数式,3x+5x+1的最大值是 ，2x,7x+2的最小值是 2235、若方程x+x+a=0与x+ax+1=0有一个公共根，则a= 236、不解方程x,2x,1=0，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1，其 结果是 22237、已知:x、x是方程2x+4x+1=0的两根，不解方程，求值:(1)x,x= 1212 xx21，(2)= xx12 22238、方程2x,2x,1=0的两根为x、x，不解方程，则(x,2x,1)(x,2x,1)= 121122239、方程x,(m,1)x+m,7=0的两根异号，且正根的绝对值大，则m的取值范围是 240、方程x,4x,2m+8=0的两根中，一个大于1，另一个小于1，则m的取值范围是 241、二次三项式2x+6x,3m在实数范围内能分解因式，则m的取值范围是 三、解答题 21、用配方法解方程:4x,7x+2=0 222、解关于x的方程x,a(3x,2a+b),b=0 2x,13x3、(苏州)解方程。 ,,2x2x,1 11,,24、(镇江)解方程: xx，，,，22.,,2xx,, 2xx,225、(天津)解方程 . ，,32xx,2 11226、(十堰)解方程: x,x，,2222x,x， 637、(泰州)解方程:,,1 (x，1)(x,1)x,1 418、(连云港)解方程 ,,12x,2x,4 39、(北京东城)解方程:x，1,,2( x，1 2x2x10、(北京石景山)用换元法解方程: ,,32x,1(x,1) 第 5 页 2x，34x 11、(北京丰台) 用换元法解方程 ，,5 2xx，3 x6x，612、(北京英才)解方程: ,,1x，1x xx,,11213、(泉州)用换元法解方程: ()20,,,xx y,x，5 ,14、(南通)解方程组 ,22yx，,53, x，y,a,,15、(郑州)解关于x、y的方程组 ,22xy,,1., 22,，,20xy16、(常州)解方程组: ,xy,2,0, 217()xmx+2(m+1)x+m=0. 、襄樊已知关于的方程有两个实数根1m ()求的取值范围; (2)若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值. 218、(嘉兴)已知关于x的一元二次方程 x，3x,m,0 有实数根( ? 求 m 的取值范围; 22? 若 两个实数根分别为 x和x ，且x，x,11，求m的值( 1212 219、(南通)已知关于x的一元二次方程x+3x+1,m=0 ?请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性; ?设x，x是?中所得方程的两个根，求xx，x，x的值。 121212 220、(苏州)已知关于x的一元二次方程 ax+x—a=0 ( a?0 ) (1)求证:对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根; (2)设x、x是该方程的两个根，若?x?+?x?=4，求a的值。 1212 12221、(盐城)已知关于x的一元二次方程. xmxm,，，,,(2)204(1)当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根; 22(2)如果这个方程的两个实数根x、x，满足x+x=18，求m的值. 1212 2222、(南昌)已知关于x的方程x,2(m+1)x+m=0. (1)当m取什么值时，原方程没有实数根; (2)对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和. (((( 2223、(龙岩)已知关于x的方程4x,4(k+1)x+k+1=0的两实根x、x满足:| x|+| x|=2，试求1212 k的值. 第 6 页 224、(福建南平) 已知方程x+kx,12=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值( 225、(北京东城)如果关于x的方程mx,2(m+2)x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程 2(m,5)x,2(m,1)x+m=0的根的情况( 226、(福州)已知一元二次方程x,2x+m,1=0。 (1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根, 2(2)设x，x是方程的两个实数根，且满足x+xx=1，求m的值。 12112 2227、(四川)已知关于x的方程x,2(m+1)x+m,2m,3=0„„? 的两个不相等实数根中有一个根为0，是否存在实数k，使关于x的方程 22 x,(k,m)x,k,m+5m,2=0„„? 的两个实数根x，x之差的绝对值为1,若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由. 12 228、(四川资阳)已知关于x的方程 kx,2 (k+1) x+k,1=0 有两个不相等的实数根， (1) 求k的取值范围; (2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ,若存在，求出k的值;若不存在，说明理由. 22229、(深圳)已知x、x是关于x的方程x,6x，k,0的两个实数根，且xx,x,x,115， 121212(1)求k的值; 22(2)求x，x，8的值. 12 230、(广东茂名)已知:?ABC的两边AB、BC的长是关于的一元二次方程x,(2k，2)xx 2k，，2k,0的两个实数根，第三边长为10.问当k为何值时，?ABC是等腰三角形, 2ax,2bx，c,031、(绍兴)课本第五册第65页有一题:已知一元二次方程的两个根满 2足|x,x|=，且a，b，c分别是?ABC的?A，?B，?C的对边.若a=c，求?B的度数. 12 小敏解得此题的正确答案“?B=120?”后，思考以下问题，请你帮助解答. 2ax,3bx，c,0(1)若在原题中，将方程改为，要得到?B=120?，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x,x|的值作怎样的改变,并说明理由. 12 2ax,nbx，c,0(2)若在原题中，将方程改为(n为正整数，n?2)，要得到?B=120?，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x,x|的值应改为多少(不必说明理由), 12 32、(山西)阅读理解题:阅读材料: pq，122已知p,p,1=0,1,q,q=0,且pq?1，求的值. q 22解:由p,p,1=0及1,q,q=0,可知p?0,q?0 第 7 页 2,,,,1112,,,10又?pq?1,? ?1,q,q=0可变形为的特征 p,,,,,qqq,,,, 111pq， 2所以p与是方程x, x ,1=0的两个不相等的实数根 ，则 p，,？,1,1qqq 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 15112已知:2m,5m,1=0,,且m?n，求:的值. ，，,,202mnnn 33、(北京丰台)甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件;随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件, 34、(大连)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原多修1米，结果比原计划提前1周完成。求该工程队原计划每周修建多少米, 35、(广东深圳)在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按时间完成。甲队比乙队每天多绿化10亩，问:规定时间是多少天, 236、(梅州)我市某校开展创办“绿色校园”活动，规划到2005年底校园绿化面积达到7200 m， 2已知2003年底该校的绿化面积为5000m。求该校绿化面积的平均增长率。 37、(日照)某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证施工质量的前提下，要求加快施工速度，在6天内完成施工任务。已知加速后每天比加速前多施工15为。问加快施工速度后，施工队每天施工多少米 38、(青岛)某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12 3月份多6m，求该市今年居民用水的价格 39、(山西)甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程;乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天.问单独完成此项工程，乙队需要多少天, 40、(上海)为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固(由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天(为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米, 第 8 页