剖析DSP课程中的物理分辨率与计算分辨率

剖析DSP课程中的物理分辨率与计算分辨率 () 中图分类号 : TN911. 7文献标识码 :A文章编号 :1009 - 2552 200911 - 0134 - 02 剖析 DSP 课程中的物理分辨率与计算分辨率 李卓凡 ()韩山师范学院物理与电子工程系 , 潮州 521041 摘 要 : 对学生容易混淆的物理分辨率和计算分辨率进行分析 , 阐明提高物理分辨率和计算分 辨率的方法 , 并用仿真结果演示两者的本质区别 。 关键词 : 物理分辨率 ; 计算分辨率 ; 矩形窗 Study on physical resolution and calculation resolution of DSP L I Zhuo2fan () Department of Physics and Electronics Engineering , Hanshan Normal University , Chaozhou 521041 , ChinaAbstract : The difference of physical resolution and calculation resolution is analysed. The method of improving the resolution is researched. The simulation results of the two resolution are demonstrated. Key words : physical resolution ; calculation resolution ; rectangular window 于 1ΠT ,它的频率分辨率反比于 T 。 0 引言 ( ) 若将信号 x tT抽 样 后 变 成用 抽 样 间 隔 s 在信号处理课程中 ,分辨率是一个基本的概念 ,( ) ( ) x n,抽样频率为 f = 1ΠT。这样 , T 秒长的 x t可 s s T 它包括频率分辨率和时间分辨率 。频率分辨率是通 ( ) 以得到 M = TΠT点 ,因此 xn也可以看作无穷 s M 过一个频域的窗函数来观察频谱时所看到的频率的 ( ) 长的离散信号 x n和一宽度为 M 的矩形窗相乘的 宽度 ,时间分辨率是通过一个时域的窗函数来观察 结果 ,频率分辨率为 信号时所看到的时间的宽度 ,这样的窗函数越窄 ,相 f 1 1 s 应的分辨率就越好 。但在很多 DSP 教材中却没有 ()Δ 2 f = == T M TM s 详细阐明这个概念 ,而且忽略了物理分辨率与计算 ( ) ( ) 假定 x n是由两个频率分别为 f , f f > f 的正1 2 2 1 分辨率的区别 ,甚至混为一谈 。这使得有的学生简 Δ弦信号所组成 ,f′= { f - f {若数据的长度不能 2 1 单地认为 ,提高分辨率的方法就是加密采样点 ,没有 满足 : 真正认识到物理分辨率与计算分辨率的本质区别 , f s如果没有真正理解这个问 ,这将成为学生在后继 ΔΔ f = ?f′M 的学习过程中的一大障碍 。本文将通过理论和仿真 ( ) 那么对信号作 DTFT 截短后的 xn作频谱分析时 M 分析 ,阐明物理分辨率与计算分辨率两个概念及其 就分辨不出这两个谱峰 。这是在使用矩形窗时 DTFT 区别 ,进而说明提高分辨的方法 。 Δ 所能分辨的最小频率间隔 。f 越小 , 频率分辨率越 1 物理分辨率与计算分辨率 好 。如果使用别的窗函数 ,分辨率会发生变化 ,例如 : 111 物理分辨率 π 4 矩形窗的瓣宽度为 ,三角窗 、汉宁窗、哈明窗的主频率分辨率是指所用的算法能将信号中两个靠 M π( ) 8得很近的谱峰保持分开的能力 。若信号 x t的长 T 瓣宽度为,所以这三种窗的频率分辨率应为矩形M ( Ω) 度为 T 秒 , 通过傅里叶变换后得到 Xj, 那么T 2 f s( Ω) Xj的频率分辨率是 : T () Δ窗的两倍 ,即f = 。2式被称为“物理分辨率”,M Δ( )()f = 1ΠT 1 Hz 决定分辨率的是窗的主瓣宽度和类型。 ( ) ( ) x t可以看作一无穷长的信号 x t 和一宽度为 TT 收稿日期 : 2009 - 04 - 27的矩形窗相乘的结果 , 而矩形窗的的主瓣宽度反比 () 作者简介 : 李卓凡1979 - ,女 ,学士 ,韩山师范学院物理与电子工 ( Ω) 于 T ,因此 Xj能够分辨的最小频率间隔不会小 T 程系实验师。 112 计算分辨率 ( ) ( ) 对于一个 N 点序列 x n作DFT ,所得 Xk的N 每两根谱线间的距离 Δ()3 f = f ΠNs Δ 这也是频率分辨率的一种度量。如果f 不够小 ,可 Δ以通过增加 N 来减小f ,即通过增加数据长度 。但 ( ) 如果数据长度无法再增加时 ,即序列 xn来自于 N ( ) 序列 xn增加 N 的途径有两个。一是将频率分点 M 加密 ,即 M - 1 def ω- j n π 2(ω) ( ) ( )X = xne= X k k M ω = k ?k N n = 0 ()4 k = 0 ,1 , , N - 1 , N > M ( ) ( ) 这时 X k对应的时域序列不再是原序列 xn。M ( ) 另一种方法是将 xn的后面补零 ,使补零后的序 图 1 矩形窗频率分辨率的研究M 列达到所需要的长度 N 。用这两种办法增加 N 所得 Δ到的f 虽然会减小 , 但这并没有增加频谱的分辨 率。这是因为有效的数据长度 M 并没有增加 , 因而 不可能增加关于原数据的新的信息 。所以把用上述 办法做 DFT 时所得到的最小频率间隔称为“计算分 辨率”,该分辨率是靠计算得出的 , 并不能反映真实 的频率分辨能力 ,以区别于上面的“物理分辨率”。 2 仿真分析 ( ) ( ) 假设 信 号 x t由 三 个 正 弦 量 组 成 x t= (π) (π) (π) sin 2f t+ sin 2f t + sin 2f t 其频分别为 f =1 2 3 1 1. 2Hz , f = 1. 25 Hz , f = 1 . 4Hz 。 2 3 ΔΔf = { f - f { = 0. 05 Hz ,f = { f - f { = 1 1 2 2 2 3 ΔΔ0. 15 Hz 。只要能够分辨f ,必能分辨f ,设采样频 1 2 图 2 原始数据补零后的频谱图率 f = 10Hz , M 为窗函数的长度 。采用矩形窗截取 s Δ信号 ,分辨率为 :f = f ΠM ,则 s 频率的分点加密 ,仿真如图 3 所示 。可以看到即使对 原始的频率分进行三倍的加密 , 虽然频谱变得较平 f s 滑 ,但仍然不能分辨出 f 。 2 = 窗函数的最小长度为 : M= 200 , min Δf1 信号的最小长度为 : T= min M ×T= 20smins 即截取信号长度必须大于 20 秒 ,才能分辨出信号中 的 f , f 。图 1 为信号长度截取长度分别为 15 秒和 601 2 秒时频谱图 。而当 T= 15s 时 , 其物理分辨率为 : p ΔΔΔf = 1ΠT= 0 . 067Hz ,大于f ,小于f ,所以不能 p 1 2 分辨出 f ,可以分辨出 f 。仿真如图 1 所示 , f 和 f 2 3 1 2 发生了混叠。可以看出 ,提高物理分辨率的有效办法 是增加数据长度。频率物理分辨率与窗函数的类型 和宽度有关。 ( ) 如果对信号尾部补零后 补 128 个零点, 所得 频谱如图 2 所示 ,可以看到即使补零后 ,物理分辨率 并没有提高 ,仍然不能分辨出 f 。 2 () 运用 4式 ,在原始数据长度不变的情况下 ,将 图 3 原始数据频率点 3 倍加密后的频谱图 ( ) 下转第 138 页 — 135 — 工艺流程图 4 () 2数控编程准备工作合当前机床的读取要求 。 PM - Post 是 Delcam 提供的专用后处理模块 ,利 将 ProΠEngineer 中的锥齿轮模型通过 DelCAM 公 用 PM - Post 模块进行后处理模式 ,首先在 PowerMill 司的图形转换软件 Ps —Exchange 导入到 PowerMill 中输出一个“. cut ”刀位文件 ,然后开启 PM - Post 程 中 ,然后根据模型的形状计算定义出毛坯 ,通过分析 序 ,读取此刀位文件 ,最后通过 PM - Post 中的 Editor 工件大小和圆弧角位最小用刀直径等参数大概 模块对 NC 程序格式选项文件进行设置 , 输出简洁 确定此工件的编程思路 、加工策略 、刀具和切削参 高效的 NC 程序代码 。 数等 。 () 3数控编程加工及仿真 3 结束语 根据齿轮的形状特点 ,在粗加工中采用偏置区 本文利用 ProΠEngineer 建立了渐开线圆锥齿轮 域清除模型 ,并对齿轮角落位置进行二次开粗 ,而半 的参数化模型 ,用户可以根据需要输入新的参数即 精加工和精加工中都采用最佳等高精加工策略 ,并 可自动生成新的锥齿轮三维模型 ,避免了重复设计 , 在每次选择的加工策略中定义相应刀具和输入相应 提高了设计效率 ,也为锥齿轮进一步应用有限元分 的切削速度 、下切速度 、快进速度 、主轴转速 、安全高 析 ,运动仿真 、数控加工等功能模块打下了基础 ,最 度等参数 。最后通过加工仿真来直观查看分析刀具 后阐述了如何利用专业的数控加工软件 PowerMill 路径轨迹的合理性 ,是否产生过切或碰撞等 ,并对不 对锥齿轮进行仿真加工 ,具有较高的实用价值 。完全符合要求的刀具路径进行编辑 。 参 考 文 献 : () 4后处理产生 NC 程序和编程清单1 丁淑辉 ,等. ProΠEngineer Wildfire 4 . 0 基础设计与实践M . 清华 () 大学出版社 ,2008 5. 在 PowerMill 中有两个模块来进行后处理 ,一个 北京工业设计院 ProΠEngineer Wildfire 4 . 0 高级设计M. 电子工 2 是利用 Ductpost 模块进行后处理 ,一个是利用 PM - () 业出版社 ,2008 6. 林爱琴. 基于 ProΠE 的螺旋锥齿轮的三维参数化造型D . 辽宁 Post 模块进行后处理 。3 () 工学院硕士论文 ,2005 2. 利用 Ductpost 模块进行后处理的模式是 Power2刘志刚 ,等. 基于 ProΠE 的渐开线直齿轮参数化设计J . 农业装 () 备与车辆工程 ,2007 4. Mill 的默认模式 ,首先选择相应的机床选项文件 ,即 4 申永胜. 机械原理教程M. 清华大学出版社 ,2003 . “. opt”文件 ,然后默认使用 Ductpost 模块进行后处理 杨荣 ,等. 深入浅出 PowerMill 数控编程 M . 中国电力出版 5 得到 NC 程序 , 并根据需要对“. opt ”文件进行程序 社 ,2008 . 6 责任编辑 :么丽苹 头 、程序尾 、中间自动换刀等固定格式的变量参数修 改 ,使系统处理后生成的 NC 程序指令格式完全符 ( ) 上接第 135 页 参 考 文 献 : 1 丁玉美 ,高西全. 数字信号处理M . 西安 : 西安电子科技大学 3 结束语出版社 ,2006 . 从本文中的例子可以更直观地看到“物理分辨 胡广书. 数字信号处理理论、算法与实现M . 北京 : 清华大学 2 率”与“计算分辨率”的本质区别 。“计算分辨率”是 出版社 ,2003 . 通过计算得到的 ,并不是真正意义上的“分辨率”,它 郭仕剑. MATLAB7 . X - 数字信号处理M . 北京 : 人民邮电出 3 不能反映真正的频率分辨能力 。“物理分辨率”与数 版社 ,2006 . 万永革. 数字信号处理的 MATLAB 实现 M . 北京 : 科学出版 据的长度直接关联 ,它反映的是真正的频率分辨能 社 ,2007 . 4 力 。通过加密数据点或者对原始数据补零 ,只是使 责任编辑 :张荣香 频谱变得较平滑 ,并不能真正地提高分辨率 。只有 通过增加数据长度的方法 ,才能要提高分辨率 。