人教B版 数学 必修4：弧度制和弧度制与角度制的换算

人教B版 数学 必修4：弧度制和弧度制与角度制的换算 一、教学目标 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.     2. 能力目标：     ①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.    ②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点、解决问题.     ③ 通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力. 3．情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一. 进一步加强学生对辩证统一思想的理解. 二、教学重点、难点 重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 三、教学     自学—讨论—讲授—练习 先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学. 四、教学过程 教学环节 教学 师生互动 意图 复习引入 1、复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系. 2、复习角的概念推广： 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 角分为正角、负角、零角。 教师提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ 学生回答： ② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？ 学生回答： ③ 角的范围是什么？如何分类的？ 温故而知新 概念形成 1． 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？ 2． 通过自学，老师引导，总结1弧度角的定义、角的弧度与角的关系。 ①1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 1．学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题： ① 角的弧度制是如何引入的？ ② 为什么要引入弧度制？好处是什么？ ③ 1弧度是如何定义的？ ④角度制与弧度制的区别与联 1．引导学生切身感受角的弧度制引入的必要性. 2．通过学生自学、老师引导加深学 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 概念形成 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ②平角、周角的弧度数：平角= rad、周角=2 rad ③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ④角的弧度数的绝对值  （为弧长，为半径） 3．角度制与弧度制的换算：   ∵ 360=2 rad    ∴180= rad   ∴ 1= 4． 用弧度制表示弧长及扇形面积 公式： ① 弧长公式： 由公式：       比公式简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 ②扇形面积公式    其中是扇形弧长，是圆的半径 5．角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 系. 2．学生动手画图来探究： ①平角、周角的弧度数 ②角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ ③角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 3．角度制与弧度制如何换算？ 4．初中学过用角度制计算弧长及扇形面积，现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？ 5．角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法，虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 生对弧度制的理解。 3．学生亲手作图，感受角的弧度制与角度制都是角的度量单位，都可以刻画角的大小，与角所在圆的半径无关。 3． 引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式。 4．进一步巩固弧度定义，从不同角度加深学生对弧度制的理解。 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 应用举例 例1：（1）把化成弧度 （精确到0.001） （2）把化成弧度 （用π表示） 解：（1）n＝，π＝3.1416；   （2）n＝＝67.5；   （3）a＝≈0.0175；   （4）α＝na＝1.18125   ∴ α≈1.18125 rad 例2： 把化成度 解： 例3：填写下表： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 角度 135° 150° 180° 210° 225° 240° 弧度 角度 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 例4：直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴  ⑵ 解： ⑴ ⑵   1．例1的第（1）问由老师板书，并归纳出算法步骤。 把角度值n换算为弧度制的算法步骤如下： ① 给变量n和圆周率π的近似值赋值； ② 如果角度值n是以“度、分、秒”形式给出的，先把n化为以“度”为单位的10进制表示； ③ 计算（把1°换算为弧度值），得出的结果赋给变量a； ④ 计算na，赋值给变量α. α就是这个角的弧度值. 2．例1的第（2）问由一个学生板书，教师及时指出解题过程中出现的问题. 3．例2由学生回答，老师板书。 4．例3学生自行完成，若有错误，由学生检查订正. 5．例4由学生完成，老师指导 1．让学生跟随老师规范书写格式，加强算法训练。 2．让学生掌握换算过程并提高学生计算的准确性. 3．弧度制换算为角度制比较简单， 注意书写规范 4． 一些特殊角的弧度数应加强记忆. 5．巩固公式，加强计算。 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 应用举例 ∴ 例5：  已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数． 解：设扇形中心角的弧度数为α(0<α<2π)，弧长为l，半径为r， 由题意： ∴ 或 ∴ =3 或 6．师生共同分析，寻找解决问题的方法 6．弧长公式、扇形面积公式中涉及四个量α、l、r、S  知二求二. 让学生学会学习，学会反思，学会总结，重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用。 归纳小结 从知识和方法两个方面对本节课进行归纳总结 1．1弧度的定义 2．弧度与角度的换算公式（注意算法） 3．弧长及扇形面积公式 4．引入弧度制的必要性及角的集合与实数集的一一对应关系 学生跟随老师回顾本节课的重点内容 布置作业 1． 练习A的2、3的（1）、（3）、（5） 2． 练习B的3、4（2）、5（3）（4） 3． 思考：习题1—1B的4、5 巩固本节课所学过的重点内容。 通过完成作业巩固本节知识点，并加强书写训练及提高计算的准确性。