北大附中深圳南山分校届高三数学上学期假期检测试题文新人教A版

表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题答案: 11、_____________________; 12、______________________; 13、______________________; 14、_______________________. 三、解答题:本大题共6小题，满分共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算. 2 用心 爱心 专心 班级: 姓名: 学号: 密 封 线 15、(本题满分12分) 3sin(2πα,,,,，)cos(3πα)cos(πα)2化简:. sin(3πα,,,,,,)sin(απ)cos(απ) (注:正确应用诱导公式每一步就得2分). 16、(本题满分12分) 1x,已知集合，B={x|(x+a)[x,(a+2)]<0，a>0}. A={x|>0}x7, (1)当a=4时，求A?B; (2)若A,B，求实数a的取值范围. 17、(本题满分14分) 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点， OO是坐标原点，?AOP=30，?AOQ=α，α?[0，π). 34πQ()，(1)若，求的值; cos(α,)556 ,,,,,,,, (2)设函数，求f(α)的值域. f(α)=OPOQ, y Q P A O x 18、(本题满分12分) 3 用心 爱心 专心 ππ已知函数f(x)=asinx+bcosx的图像经过点和. (0)，(1)，32 (1)求a，b的值; (2)求函数y=f(x)的单调递增区间. 19、(本题满分14分) xe已知函数(其中常数a<0). f(x)=xa, (1)求函数f(x)的定义域及单调区间; (2)若存在实数x?(a，0]，使得不等式f(x)?0.5成立，求a的取值范围. 4 用心 爱心 专心 20、(本小题满分14分) 2已知x,4是函数f(x),alnx，x,12x+11的一个极值点. (1)求实数a的值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)若直线y,b与函数y,f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围. 5 用心 爱心 专心 北大附中深圳南山分校高中部 2012,2013学年度高三上学期假期检测 数学(文)试卷答案 一、选择题答案表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C D A B C C 5、点评:用图象法解题. 8、点评:从对称轴、顶点、截距等方面考虑. 9、点评:全面考察三角函数的各种情况. 二、填空题答案: 111、0.5; 12、1.4; 13、,; 14、?. 3 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、(本题满分12分) 解:(1)A={x|(x,1) (x,7),0}={x|1,x,7}， 当a=4时，B={x|(x+4)(x,6)<0}={x|,4,x,6}， „„4分 ?A?B={x|1,x,6}. „„6分 (2)由B={x|(x+a)[x,(a+2)]<0，a>0}，得B={x|(,a0，解得x>a+1;由f′(x)<0，解得x0，当x?(2，4)时，f′(x)<0，„„7分 所以f(x)的单调增区间是(0，2)，(4，，?)，f(x)的单凋减区间是(2，4). „„8分 (0，2)内单调增加，在(2，4)内单调减少，在(4，，?)上 (3)由(2)知，f(x)在 单调增加，且当x,2或x,4时，f′(x),0， 所以f(x)的极大值为f(2),16ln2,9，极小值为f(4),32ln2,21 2因此f(16),16ln16+16,12×16+11,16ln2,9,f(2)， -2f(e)<,32，11=,21