课
:三角函数的诱导公式(高中数学必修4)-北京市东直门中学优秀课例
北京市东直门中学优秀课例设计
高中数学必修4
课题:三角函数的诱导公式
任课教师 彭忠
教学目标:
知识目标 推导出诱导公式, 并进行简单应用.
能力目标 根据三角函数的定义,运用数形结合的思想探究问题、解决问题. 素养目标 培养学生养成勤于联想、善于探索的习惯.
教学重点:发现并推导诱导公式,体会把未知问题化归为已知问题的思想. 教学难点:如何引导学生从对称性与角的终边对称性中发现问题,提出研究方法,总结研究方法.
教学过程:
一、复习引入
我们学过这样一个结论,终边相同的角的同一三角函数的值相等。即
sin(2)sin(),,,,,,,kkZ
cos(2)cos(),,,,kkZ,,,
tan(2)tan(),,,,kkZ,,,
二、进入新课
1、提出问题:终边相同的角的同一三角函数的值相等,我们会想到这样的问题,三角函数值相等的角终边一定相同吗,如果不一定相同,那么终边满足什么条件,这两个角的三角函数值才相等呢,
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2、摸索问题:通过观看
,得出终边关于y轴对称的两个角的正弦值相等,哪余弦值,正切值呢,
3、解决问题~总结探索步骤:
sinsin,,,,,,,
结论为: coscos,,,,,,,,
tantan,,,,,,,,
3,8,简单应用:例子:求________,________ sin,sin,43
1,我们需要发现与已知角终边成对称关系的角的集合, 2,根据终边相同的角的三角函数值相同简化研究的角, 3,根据三角函数的定义,分别计算出研究的角的三角函数值,从而得出结论。 三、按探究步骤探究其它对称下的结论。
sinsin,,,,,,,,
------------- 公式 (二) coscos,,,,,,,,
tantan,,,,,,,
sinsin,,,,,,,
------------- 公式 (三) coscos,,,,,,
tantan,,,,,,,
,,,sin(,),cos2 ------------- 公式 (五) ,cos(,,),sin,2
四、探究三:整理诱导公式,你能说说诱导公式的作用吗,归纳总结合适的记忆方法.
,,,,,,,,,,,kkZ2(),,1)的三角函数值,等于的同名三角函数值,前面加上一的同名三角函数值,前面加上一
,个把看成锐角时原函数值的符号。 个把看成锐角时原函数值的符号。
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,2)的正余弦函数值,分别等于,,的余弦正弦函数值,前面加上一个把看成锐,的余弦正弦函数值,前面加上一个把看成锐,2
角时原函数值的符号。 角时原函数值的符号。
,,,简化:把的奇数看成锐角,奇变偶不变,符号看象限。奇偶指的是除外的角是简化:把看成锐角,奇变偶不变,符号看象限。奇偶指的是除外的角是奇数2还是偶数倍,变不变指的是三角函数名称,符号指的是等号左边函数的符号。 还是偶数倍,变不变指的是三角函数名称,符号指的是等号左边函数的符号。 五、小结(由学生完成)
1、研究诱导公式的思想方法:
角的终边圆的对称性的对称性
对称点的角之间的
数量关系数量关系
诱导公式
2、诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤:
用公式任意负角的任意正角的
三角函数三角函数 三或一
用公式一
用公式00~~22,,的的锐角的三
三角函数三角函数角函数 二或四
上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。
3、通过生活中的例子谈谈对“对称美”的体会:对称是美的基本形式。 六、作业
七、对
的思考
函数值相等,再到角的终边对称时角的关系,到三角函数关系,从知识的和谐性角度出发,本节课对教学内容进行了“整合”,以对称为载体和主线,从整体上把握教材,一气呵成。但由于教学内容公式很多,理解、记忆、应用都是问题,对学生的挑战很大,要一节课完成教学内容比较紧张。本节课的教学重在公式的推导和对公式背后
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的数学思想、数学本质的挖掘。即使教学任务没有完成或只完成部分,也可使学生体
验探索的过程,有利于对所学内容的理解与记忆,增强学生可持续发展的能力。