平方差公式练习题精选(含答案)

平方差精选(含) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（  ）     A．（a+3）（a-3）=a2-3              B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4     C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2     D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（  ）     A．（x+1）（1+x）    B．（a+b）（b-a）     C．（-a+b）（a-b）    D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（  ）     A．3    B．6    C．10    D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（  ）     A．5    B．-5    C．10    D．-10 5．9.8×10.2=________;            6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________． 7．（x-y+z）（x+y+z）=________;  8．（a+b+c）2=_______． 9．（x+3）2-（x-3）2=________． 10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；    （2）（-p2+q）（-p2-q）； （3）（x-2y）2；              （4）（-2x-y）2． 11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； （2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？ 二、能力训练 13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（  ）     A．4    B．2    C．-2    D．±2 14．已知a+=3，则a2+，则a+的值是（  ）     A．1      B．7      C．9      D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（  ）     A．10    B．9      C．2      D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（  ）     A．25x2-4y2        B．25x2-20xy+4y2    C．25x2+20xy+4y2  D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 三、综合训练 18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2； （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？ 19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． 20．观察下列各式的规律．     12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；     22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；     32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；     …     （1）写出第2007行的式子；     （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的． 参考答案 1．C  点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式． 2．B  点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2． 3．C  点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除． 4．D  点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25． 5．99.96  点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96． 6．（-2ab）；2ab 7．x2+z2-y2+2xz  点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式． 8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc  点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开． 9．6x  点拨：把（x+3）和（x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）[x+3-（x-3）]=x·6=6x． 10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．     点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．     （3）x4-4xy+4y2；     （4）解法一：（-2x-y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-y）+（-y）2=4x2+2xy+y2．     解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2．     点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号． 11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．     点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰当的组合．     （2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]     =x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]     =x2-（y-z）2-x2+（y+z）2     =（y+z）2-（y-z）2     =（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]     =2y·2z=4yz．     点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化． 12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．     解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n）2．     ∴（m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．     点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形． 解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）的正方形面积．做此类题要注意数形结合． 13．D  点拨：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2． 14．B  点拨：a2+=（a+）2-2=32-2=7． 15．A  点拨：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）] 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．     16．B  点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=（5x-2y）2=25x2-20xy+4y2． 17．2  点拨：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式． 18．（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．     ∵a+b=3，ab=2，     ∴a2+b2=32-2×2=5．     （2）∵a+b=10，     ∴（a+b）2=102，     a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）．     又∵a2+b2=4，     ∴2ab=100-4，     ab=48．     点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者． 19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），     （3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，       9x2-24x+16>9x2-16，       -24x>-32．       x<．     点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式． 20．（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2     （2）n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．     证明：∵n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2     =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1     =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1     =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1     =n4+2n3+3n2+2n+1．     而[n（n+1）+1] 2=[n（n+1）] 2+2n（n+1）+1     =n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1     =n4+2n3+n2+2n2+2n+1     =n4+2n3+3n2+2n+1，     所以n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2． 文档已经阅读完毕，请返回上一页！