华罗庚学校数学教材速算与巧算(一)

第一讲 速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） ＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如：　 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例 5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上） =109 ②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134 ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464 ④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例6 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O） ③ 100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30 =160 ②式=100-10-20-30 =40 ③式=100-30＋10 ＝80 例7计算下面各题： ① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10 解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160 ②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40 ③式=100-（30-10） =100-20=80 2.带符号“搬家” 例8 计算 325＋46-125＋54 解：原式=325-125＋46+54 ＝（325-125）+（46＋54） =200+100＝300 注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。 3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 例9计算9+2-9＋3 解：原式=9-9＋2+3=5 4.找“基准数”法 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85 ＝640 习题一 一、直接写出计算结果： ① 1000-547      ② 100000-85426      ③ 00-1111111111      ④ 78053000000-78053 二、用简便方法求和： ①536+（541+464）+459        ② 588＋264＋148        ③ 8996＋3458＋754　  　  ④567+558+562＋555＋563 三、用简便方法求差： ① 1870-280-520          　② 4995-（995-480）        　③ 4250-294＋94　        　④ 1272-995 四、用简便方法计算下列各题： ① 478-128+122-72　    　② 464-545＋99+345　    　③ 537-（543-163）-57　  　④ 947+（372-447）-572 五、巧算下列各题： ① 996＋599-402　    　② 7443＋2485＋567＋245　    　③ 2000-1347-253+1593　    　④3675-（11+13+15＋17＋19） 习题一解答 一、直接写出计算结果： ① 1000-547＝453 ② 100000-85426=14574 ③ 00-1111111111 ＝89 ④ 78053000000-78053＝78052921947 此题主要是练习直接写出“补数”的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10而得。 二、用简便方法求和： ① 536＋（541＋464）＋459＝（536+464）+（541＋459）=2000 ② 588＋264＋148=588+（12+252）+148＝（588＋12）+（252＋148）＝600+400=1000 ③ 8996＋3458＋7546=（8996＋4）＋（3454＋7546）=9000+11000（把 3458分成 4和=9000+11000 3454）＝20000 ④ 567＋558+562＋555＋563＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）＝2800+5＝2805 三、用简便方法求差： ① 1870-280-520      ②4995-（995-480）    ③ 4250-294＋94        ④ 1272-995 ＝1870-（280+520）    =4995-995+480        =4250-（294-94）　      =1272-1000+5 ＝1870-800            =4000+480              =4250-200            　 =277 ＝1070                =4480                  =4050 四、用简便方法计算加减混合运算： ① 478-128＋122-72        ② 464-545＋99＋345      ③ 537-（543-163）-57　      ④ 947＋（372-447）-572 ＝（478+122）-（128＋72）  ＝464-（545-345）+100-1  ＝537-543＋163-57            ＝947+372-447-572 ＝600-200                  ＝464-200＋100-1      　＝（537＋163）-（543+57）    ＝（947-447）-（572-372） ＝400                      ＝363                  　＝700-600                    ＝500-200 ＝100                        ＝300　 五、巧算下列各题： ①996＋599-402=1193 ②7443＋2485＋567＋245=10740 ③2000-1347-253＋1593=1993 ④3675-（11+13+15+17+19）=3600