球的表面积和体积导学案

球的面积和体积导学案 ?1.3.2 球的体积和表面积 班级:_______姓名:_______ 教学目标 1、知识与技能:推导球的体积和面积，了解推导过程中所用的基本思想方法;运 用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 2、 过程与方法:通过球的体积和面积公式的推导，掌握“分割求近似值，再由近似和转化 为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。 3、 情感与价值观:提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题 的信心。 教学重点、难点 重点:引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 难点:推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。 教学设计 一、复习引入: 1、问题情境 3a4已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1,a，AB=，P是BB1的中点;一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，求小虫爬过的最短路程( AB PP B1A1 ABC (1)(2)(3) 2、、学生活动 观察下图，试配对:A B C ( 3、听写柱体、锥体、台体的体积公式;圆柱、圆锥、圆台的表面积公式。 4、问题:球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求球的表面积和体积呢, 二、知识探究 (一):球的体积 思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定, 思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么, 思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系, 思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么, 23,,VR思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的体积 ，这是一个正确的结论，你能提球3出一些证明思路吗, (二):球的表面积 思考1:半径为r的圆面积公式是什么,它是怎样得出来的, 思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么, 思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么,它们的体积之和近似地等于什么, 0 思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式是什么, 思考5:经过球心的截面圆面积是什么,它与球的表面积有什么关系, 三、典例分析 例1 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证: (1)球的体积等于圆柱体积的2/3; (2)球的表面积等于圆柱的侧面积. 例2 有一种空心钢球，质量为142g(钢的密度为7.9g/cm3)，测得其外径为5cm，求它的内径(精确到0.1cm) 例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与?ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积. 2例4 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a，求球O的表面积和体积. 拓展1:若正方体的边长为a，求正方体的内切球的半径 拓展2:若正四面体的边长为a，求正四面体的内切球的半径 拓展3:若正四面体的边长为a，求正四面体的外接球的半径 四、巩固深化、反馈矫正 1、正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。 222、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm和400πcm，求球的表面积。 五、课堂学习小结 六、练习:课本练习28页 1，2，3. 作业: 1、填空题 4(1)若球的大圆面积扩大为原来的倍，则球的体积比原来增加 倍; (2)把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是 ; 24(3)正方体全面积是，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 ( 2、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积。 63、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积。 CD ABO 144(表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积。 324, A O , C 5、已知圆锥有一个内接圆柱，此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥的底面半 径，且圆柱的全面积?圆锥的底面积=3?2. 求圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比( ABa,BCb,abc,,,06、如图，长方体ABCD-ABCD中，，，，并且; BBc,11111 求沿着长方体的表面自A到C的最短路线的长( 1 D1C1 B1A1DCc b aBA 7、课本29页 习题1.3 B组 1 七、自我评价: