[方案]初中数学开放性问题

[]初中数学开放性问题 初中数学开放性问题 1( 8×86,688，这个算式，把乘数的个位数6放在被乘数之首，十位数8放在被乘数之尾， 得688即乘积，还有没有这样的算式,若有，请写出它们。 2(有一些合数分解成质数的积，等式两边的数码的和相等，如:6036,2×2×3×503，6， 0，3，6,2，2，3，5，0，3。数学爱好者史密斯发现493 777 5,3×5×5×65 837，4，9，3 ，7，7，7，5,3，5，5，6，5，8，3，7，493 777 5恰为史密斯家的电话号码，这个数又是已 知的具有上述性质的最大的数。 在10000以内的合数有360个具有这样的性质，请你尽可能多地写出它们。 3(现有四个有理数3，4，,6，10。将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、 除四则运算，使其结果等于24，其三种本质不同的运算式如下: (1),,,,,,,,,,(2),,,,,,,,,,,(3),,,,,,,,, 另有四个数3，,5，7，,13，可通过运算式(4),,,,,,,,,,,,,使其结果等于 24。 4(某位老师在讲“实数”时，画了一个图(如图)，即“以数轴上的单位长线段作一个正方 形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交轴于点A”，作这样的图是用来说x 明,,,,,,,。 5(用实际例子说明绝对值的几何意义。 abba,b,6(定义一种运算“”，对任何两个正数和有。验证运算“”是否具有a,,a，b 交换律、结合律、对加法的分配律,即 是否成立,请你给出另一a,b,b,a,(a,b),c,a,(b,c),a,(b，c),(a,b)，(a,c) 种新的运算定义，使其具有交换律、结合律或者对他运算的分配律。 27(已知1，，2三个数，请你添上一个数，写出一个比例式:,,,,,,,,,,。 8(写出一个只含有字母X的代数式(要求:(1)要使此代数式有意义，字母X必须取全体 正数;(2)此代数式的值恒为负数):,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,。 a，b9(写出两个的有理化因式。 42x,10(在下列括号内填上适当的多项式( ),()( )x，3y,5 211(设Δ是以整数为系数的一元二次方程的判别式，能适当地选择ax，bx，c,0a,b,c 使Δ等于整数1，2，3„，19，20吗,若能，请写出满足题意的的值。a,b,ca,b,c 11312(已知,3，求 的值。 m，m，3mm 13(请你写出一个多项式，使它在实数范围内因式分解，要求所用的方法是“分组分解法”， 且至少有两种不同的分组的方法。请你将分组分解的过程及结果也写下来。 14(举出不是方程的例子。 3215(比较方程和的异同。 x,1x,3x，2,0 22k16(阅读问题与解答，然后回答问题:关于X的方程有实数根。(1)求的kx，2(k,1)x，1,0 k取值范围;(2)如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求的值。 17(关于方程的: 3x, 4x,3,04x,3 4 33222x, x,,4x,3,04x,3 42 33222 4(x,1),3,04(x,1),34x,8x，1,0x,1,, x,,，122从上面的表格，你可以得到哪些信息或结论, 18(举出可用换元法求解的方程的例子。 k19(具体给出整数使关于的方程在整数范围内有解。 x(k，5)x,k(x,1) 20(求作一个关于的方程使其一个解在1与2之间(即1,,2 xxx11 x,a,0ax，1，x,a,021(方程与的解有区别，请你指出这些区别并给出两个类ax,1 似的方程。 22(某初一学生在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两 地相距40千米，摩托车的速度为45千米,小时，运货车的速度为35千米,时，,,,,,, ,,,,,,,,,”(横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)。请将这道作业题补充完整，并 列方程解答。 23(某商场拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视 机，出厂价分别为:甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时 购进其中两种不同型号电视机50台，用去9万元，请您研究一下商场的进货方案;(2)若商场 销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机 可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方 案;(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。 24(已知不加任何其他条件，根据不等式的基本性质，你能推出一些什么样的不等式,a，b,0, 225(已知,0，试给实数附加限制条件，使不等式成立。 yxx,xy,xy 226(对于问题“求为何值时，不等式的值恒大于零,”，在不改变题意的前提下，x，2x，m，1m 用各种不同的方式叙述该题。 27(写出两个一元一次不等式组，使它的解中含有且只能含有实数,4，0，1，3中的某一个。 ax，2a,028(已知关于的不等式，下面给出四种说法: x (1)该不等式的解为(2)该不等式的解为(3)该不等式无解;x,,2;x,,2; a,0a,0(4)该不等式的正确解法是:当时，当时， x,,2;x,,2; 其中一个错误说法的序号是,,,,,,,，因为当,,,,,,,,,,时，该说法的结论不a 成立。 aa，ma,b,29(容易:且，则 a,b,m,0,bb，m 请你给出一个具有实际背景的应用题，验证上述不等式。 99，n99与30(为正整数，请你确定之间的正整数的个数，并使其所对应的正整数的nn19，n19 取值范围之和不小于2008。 31(写出右图相类似的函数解析式，它的图象一段形状如图所示，它通过两个点(1，11)， (2，8)。 x2y,y,x(比较函数32，，，的异同。 y,1y,(x),y,xx 33(已知一次函数的图象经过第一象限，请给出尽可能多的m的值并写出y,mx，4m,3 一次函数的表达式。 34(写出两个二次函数，使得它们的和是一次函数。 x35(写出一个函数的解析式，并求它的图象和轴所围成图形的面积。 36(记两个函数的解析式分别为y,f(x)y,g(x)和，A与B为不同时为0且A，B?0的 Af(x)，Bg(x)两个实数， 称函数为由函数与函数生成的函数。请举例说h(x),f(x)g(x)A，B 明由函数与函数生成的函数与涵数与函数之间一个关系。f(x)g(x)f(x)g(x)h(x) 237(已知二次函数，请画出其图象并写出你得出的关于图象的结论。y,x，3x 38(在等腰三角形ABC中，底边长，底边上的高为变量，请写出关于的函数关系。axx 39(已知点A(1，2)和B(,2，5)，试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两 点。 2x,240(已知二次函数的图象经过点A(，0)，且关于直线对称，则这cy,ax，bx，c 个二次函数的解析式可能是,,,,,,,,,,,(只要求写出一个可能的解析式)。 241(阅读下面文字后，解答问题。有这样一道题目:“已知:二次函数的图象经过y,ax，bx，c x,2点A(0，)，B(1，,2),,,,，求证:这个二次函数图象对称轴是直线。”题目中的a 横线部分是一段被墨水污了无法辨认的文字。(1)略(2)请你根据已有的登记处，在原题中的横线上，填加一个适当的条件，把原题补充完整。 242(已知抛物线。(1)略。(2)若这条抛物线与轴的交点从左到右依次为xy,x,2x,3 A、B，其对称轴与轴相交于点C。设?D的直径为BC，?A的半径为R，现要使?A与?Dx 相交，请你写出能符合上述要求的R的任意两个数值，并说明理由。 43(老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质:y,f(x) x,2y甲:函数图像不经过第三象限; 乙:函数图像经过第一象限;丙:当时，随的增大而减x x,2小;丁:当时，。已知这四个同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数:y,0 ,,,,,,。 44(已知:如图ΔABC中，AB,AC,10，BC,12，F为BG的中点，D是FC上的一点，过点D x作BC的垂线交AC于点G，交BA的延长线于点E，如果设DC,，则 xx(1)图中哪些线段(如线段BD可以看成)可以看成是的函数【如,12, (0,x,6))。yyBDBD 请写出其中的四个函数关系式: ?,,,,,,,,?,,,,,,,?,,,,,,,,?,,,,,,,, (2)图中哪些图形的面积(如ΔCDG的面积可记作S)可以看成是的函数【如S,xΔCDGΔCDG E 22x】。请写出另两个函数的解析式。 (0,x,6)3A G ?F B C D