2013北京中考一模数学圆汇编

2013北京中考一模数学圆汇编 1. 如图，四边形ABCD是?O的内接正方形，延长AB到E，使BE=AB，连接CE. (1)求证:直线是?的切线; CEO (2)连接交于点，若=2 , 求的长. OEBCFOFEF DC OF EAB 2(已知:如图，AC为?O的直径且PA?AC，BC是?O的一条弦，连结PB、PO，PO//BC，BC2((1)求证:直线PB是?O的切线;(2)求tan?BCA的值( ,PO3 P B AIOC 3. 如图，C是以AB为直径的?O上一点，过O作OE?AC于点E，过点A作?O的切线 交 OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P. (1)求证:PC是?O的切线. AP(2)若AB=4，?PC=1?2，求CF的长. ABDDABCABAC,OBC4.已知:如图，在?中，(以为直径的?交于点，过点作DEEDEDEBAF?AC于点.(1)求证:与?O相切;(2)延长交的延长线于点.若 5AFAB,6，sinB=求线段的长. ,5 5(如图，在?ABC中，AB=AC，以AC为直径作?O交BC于点D，过点D作FE?AB于点E， 3交AC的延长线于点F( (1) 求证:EF与?O相切; (2) 若AE=6，sin?CFD=，求EB 5的长( 6. (本题满分7分)如图，AB是?O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分?ACD( (1)求证:CD是?O的切线;(2)若AC=2，BD=3，求AB的长( ABDD7. 如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作?OC?O?CAB?O EADF的垂线交的延长线于点，连接交于点. ACACBC ED(1)求证:是的切线;(2)若，求的长. ABAD,,108，CF?O 8( 如图，AB为?O的直径，BC是弦，OE?BC，垂足为F，且与?O相交于点E，连接CE、 AE，延长OE到点D，使?ODB=?AEC. 4(1)求证:BD是?O的切线;(2)若cosD=，BC=8,求AB的长. 5 9. 如图，BC为半?O的直径，点A，E是半圆周上的三等分点， ，垂足为D，ADBC,联结交于，过作?交的延长线于( BEADFAAGBECBG (1)判断直线与?的位置关系，并说明理由((2)若直径=2，求线段的长( AGOBCAF EA F G CBDO 10(已知:如图，在Rt?ABC中，?ABC=90?，以AB为直径的?O交AC于点D， E是BC的中点，连结DE( C (1)求证:DE与?O相切; 143(2)连结OE，若cos?BAD=，BE=，求OE的长( 53 E D A B O 11(已知:如图，AB是?O的直径，AC是?O的弦，M为AB上一点，过点M作DM?AB，交 弦AC于点E，交?O于点F，且DC,DE( (1)求证:是?的切线; DCO 5cos，,AEM(2)如果DM,15，CE,10，，求?O半径的长( 13 D FC E ABMO OM12(如图，分别与相切于点，点在PB上，且，，AB、OMAP//MNAP,PAPB、 N垂足为( (1)求证:; OMAN= OR=3OM(2)若的半径，PA=9，求的长( 13(如图，BD为?O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2. (1)求证:?ABC=?ADB;(2)求AB的长; (3)延长到，使得=，连接，试判断直线与?的位置关系，并说明理由( DBFBFBOFAFAO A BC E O D OEABD14(如图，已知，以AC为直径的交于点，点为的中点，连结CE?ABC ABF交于点，且BFBC,. (1)判断直线BC与?O的位置关系，并证明你的结论; 3BO(2)若的半为2,,求CE的长. cosB,5DE F CA O 15(已知:如图，AB是?O的直径，AC是弦(过点A作?BAC的角平分线，交?O于点D， 过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E( E C (1)求证:直线ED是?O的切线; D EO(2)连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值( A B O FO 1((1)证明:连接 OC ?四边形ABCD是的内接正方形， ODC 12?AB=BC，CO平分?DCB，?DCB=?ABC=90?. OF??1=45?，?EBC=90?. EAM?AB=BE， B ?BC=BE. ??2=45?. ??OCE=?1+?2 = 90?. ?点C在上，O O?直线CE是的切线. …………………………………… 2分 (2)解:过点O作OM?AB于M, 11 ?. AMBMABBE=,,22 BE2 ?. ……………………………………3分 ,ME3 ?FB?AE, ??FBOM . ??EFB??EOM . …………………………………………4分 EFEB?. ,EOEM EF2?. ,EF，23 ?EF = 4. ……………………………………………5分 2((1)证明:联结OB， ? OB = OC， P B ? ?C = ?OBC. ? PO?BC， A ? ?C = ?AOP，?BOP = ?OBC， IOCD ? ?AOP =?BOP ? OP = OP， ? ?AOP??BOP.……………………………………………1分 ??OBP = ?OAP = 90º ? PB是?O的切线. ……………………………………2分 (2)解:延长AC交PB的延长线于点D， ? PO//BC， ? ?PDO??BDC . DCBC2 ? . ,,DOPO3 ? DC=2CO. ………………………………………3分 设CO = r，则DO = 3r ，连结BO， 在Rt?BDO中， 22 . DBrrr,,,922 又? ?BDO??ADP， BOBDr222 ? . ,,,PAADr42 ? . ………………………………………4分 PAr,2 ? .………………………5分 tantan2，,，,BCAPOA 3((本小题满分5分) 解:(1)证明:连结OC ( OE?AC， ? = ( AECE ? FA=FC( ? ?=?( FACFCA ? OA=OC， ?OAC=?OCA( ? ?OAC+?FAC=?OCA+?FCA( 即?FAO=?FCO ( ? FA与?O相切，且AB是?O的直径， ? FA?AB( ? ?FCO=?FAO=90?( ? PC是?O的切线( ………………………………………………… 2分 (2)??PCO=90?， ACO +?ACP =90?. 又??+? =90?， BCOACO ? ?ACP=?BCO. ? BO=CO， ? ?BCO=?B. ? ?ACP=?B. ? ?P公共角， ? ?PCA??PBC . PCPAAC ? . ,,PBPCBC ? AP?=1?2， PC AC1 ? . =BC2 ? ?=?=90?， AEOACB ? OF?BC. ? . ，,，AOFABC 1? . tantan，,，,AOFABC2 AF1? . tan，,,AOFAO2 ? AB=4， ? AO=2 . ? AF=1 . ? CF=1 . ………………5分 4.(1)证明:连接OD. ………………………1分 AB?=AC, ?，,，BC. 又?OBOD,, ，,，B1?. ?，,，C1. ?OD?AC. DE??AC于E, DE??OD. ?点D在?O上， DE?与?O相切. ………………………2分 AD (2)解:连接. ABO?为?的直径， ADB??=90?. 5AB?=6，sinB=， 5 65ADABB,,sin?=.………………3分 5 ，，，,，，，,:123290?， ，,，13?. ，,，B3.? 在?中，?=90?. AEDAED AE5sin3，,,?， AD5 55656?. ………………………4分 AEAD,,，,5555 又??AE， OD ??FAE??. FOD FAAE?. ,FOOD ?, AB,6 ?. ODAO,,3 FA2?. ,FA，35 AF,2?. ………………………5分 )证明:连接 . (如图3) 5((1ODFC ?=， OCOD ??=?. OCDODCOD ?=， ABAC ??ACB=?B. AEB ??ODC=?B. 图3 ?OD?AB. …………………………………………………………… 1分 ??ODF=?AEF. ?EF?AB， ??ODF =?AEF =90?.?OD?EF . ?OD为?O的半径， ?EF与?O相切. ………………………………………………2分 (2)解:由(1)知:OD?AB，OD?EF . AE3在Rt?AEF中，sin?CFD = = ，AE=6. 5AF ?AF=10. ………………………………………………………………3分 ?OD?AB，??ODF??AEF. OFOD,?. AFAE rr10-15设?的半径为，?= .…………………………… 4分 Or = .解得r1064 15?AB= AC=2r = . 2 153 ?EB=AB-AE= -6= . ………… 5 分 22 6.(1)证明:过O点作OE?CD，垂足为E， ?AC是切线， ?OA?AC， ……………………………………………2分 ?CO平分?ACD，OE?CD， ?OA=OE， ………………………………3分 ?CD是?O的切线( ………………………………4分 (2)解:过C点作CF?BD，垂足为F，……………5分 ?AC、CD、BD都是切线， ?AC=CE=2，BD=DE=3， ?CD=CE+DE=5， …………………………6分 ??CAB=?ABD=?CFB=90?， ?四边形ABFC是矩形， ?BF=AC=2，DF=BD,BF=1， 22222在Rt?CDF中，CF=CD,DF=5,1=24， ?AB=CF=2( …………………………………………………7分 7(解:(1)证明:连结，则( ODOAOD, ? ，,，OADODA. AD ? 平分 ，CAB， ? , ，,，,，CADOADODA. ? ( ………………………………….1分 ODAE? ? ( ，，，,AEDODE180? DEAE, ? ，即， ，,AED90? ? ，即( ，,ODE90?ODED, ED? 与相切(……………………………..2分 ?O BD(2)连结( AB?是的直径， ?O ?( ，,ADB90? 22 ? ……………………………………………………….3分 BD,AB,AD,6. ? ( ，,，,，，,，BADCADCBDADBBDF， ? ???DABDBF. ADBD869? ，即，得( ,,FD,6FDBDFD2 97? ( …………………………………………………4分 AFADFD,,,,,822 可证???FACFBD. CFAF21.? , ? ……5分 .CF,FDBF10 8((1)证明:??D,?AEC，?AEC,?ABC， ??D,?ABC. ………………………………………………………1分 ?OF?BC， ??D+?DBC,90?. ?? ABC+?DBC,90?. ?是?的切线. ………………………………………………………2分 BDO (2)解:如图，连接AC. ? AB是?O的直径， ??ACB=90?(………………………………………3分 ??ABC =?D( 4?cos? cos=( ABC=D 5 4BC即=，……………………………………………4分 AB5 ?BC,8， 9. 解:(1)直线AG与?O相切. --------------------------1分 证明:连接OA，?点A，E是半圆周上的三等分点， A E ?弧BA、AE、EC相等，?点A是弧BE的中点， F ?OA?BE( 又?AG?BE，?OA?AG( G C B O D ?直线AG与?O相切( -------------------------------------2分 (2)?点A，E是半圆周上的三等分点， ??AOB=?AOE=?EOC=60?( 又OA=OB，??ABO为正三角形( ---------------------------------3分 又AD?OB，OB=1， 13?BD=OD=， AD=( ------------------------------------------4分 22 1又?EBC==30?， ，EOC2 3,,在Rt?FBD中， FD=BDtan?EBC= BD tan30?=， 6 333,?AF=ADDF=-= ---------------------------------5分 263 10.(1)证明:如图1所示，连接OD，BD ?AB是?的直径, O ?? . ……1分 ，ADB,，BDC,90 在Rt?BDC中 ?E是BC的中点， 1 ?=BC; DE2 ，1,，2?DE=BE; ? . ?OD=OB, ?，3,，4 ; ?? ，ABC,，2，，4,90 ?? 即OD?DE ，ODE,，1，，3,90 ?DE是?O的切线 ……2分 ，A,，A(2)解: ?， ，ABC,，ADB ?? ? ? ……3分 ADBABC ACAB ? ,ABAD 16?， ? ……7分 AB,4AD,3AC,3 ?OE是?ABC的中位线 18 ? OE,AC,23 20. (1)证明:如图1，连结OC( ?OA,OC，DC,DE， D ??A,?OCA，?DCE,?DEC( 又?DM?AB， FC??A，?AEM,?OCA，?DEC,90?( ??OCA，?DCE,?OCD,90?( E ?DC是?O的切线(………………………2分 ABMO(2)解:如图2，过点D作DG?AC于点G，连结BC( 1?DC,DE，CE,10，?EG,CE,5( 2图1 EG5?cos?DEG,cos?AEM,,， DE13D 22?DE,13(?DG,,12( DEEG, F,?DM,15，?EM,DMDE,2(…………3分 C ??AME,?DGE,90?，?AEM,?DEG， EG??AEM??DEG( BAMOAMEMAEAMAE2,=,,?(?( DGEGDE12513 242676图2AM,AE,?，( ?( ACAEEC,，,555 ?AB为?O的直径，??ACB,90?( AMAC247AB,?,cosA,(?(…………4分 15AEAB 1247??O的半径长为AB,( …………………………………5分 230 OA12((1)连接，则OAAP,( ?MNAP,， ?MNOA//(……………………………...分 ?OMAP//， ?四边形ANMO是矩形(………………..2分 ?OMAN=( OB (2)连接，则OBBP,(……………3分 ?OAMN=，OAOB=，OMAP//， ?OBMN=，，，OMBNPM=( ?RtOBMRtMNP,,,…………………4分 OMMP= ?( OMx=NPx=9- 设，则( 222xx=3+9- 在RtMNP,中，有( ，， x=5OM=5 ?(即(…………………….5分 AF13( (1)证明:?AB=AC，??ABC=?C， C又??C=?D，??ABC=?ADB. …………1分 BE(2) ??ABC=?ADB又??BAE=?DAB， O??ABE??ADB， …………………………2分 ABAED,?， ADAB 23?AB=AD?AE=(AE，ED)?AE=(1，2)×1=3，?AB=(…………3分 (3) 直线FA与?O相切，理由如下: 联结OA，?BD为?O的直径，??BAD=90?， 222BDABAD,，,，，,3(12)23?，………………………………………4分 1BD,3BF=BO=， 2 3?AB=，?BF=BO=AB，可证?OAF=90?， ?直线FA与?O相切(………………………………………5分 BC14(? 与?O相切 BAE证明:连接， DO ?AC是的直径 E F，,E90 ? CAO，，，,:EADAFE90 ? BFBC, ? ，,，BCEBFC ? E 又 ?为的中点 AD ? …………………………1分 ，,，EADACE ? ，，，,:BCEACE90 即 ACBC, 又?是直径 AC O?是的切线 …………………………2分 BC O(2)?的半为2 ?, AC,4 3? cosB,5 ，,ACB90由(1)知，， ? , AB,5BC,3 ? ,AF,2 ………………………… 3分 BF,3 ，,，EE?, ，,，EADACE ,AEF ??， ,CEA EAAF1 ? ,,ECCA2 ?， …………………………4分 ECEA,2 EAxECx,,,2 设 4522xx，,416x,, 由勾股定理 ， (舍负) 5 85CE, ? …………………………5分 5 15( (1)证明:连接OD. ?， ODOA, ?， ，,，OADODA ?AD平分， ，BAC ?， ，,，BADCAD E ?， ……………… 1分; ，,，ODACADCDAE ??OD， DEAE, ?， BAO ?， EDDO, 第21题图 ?点D在?O上， ?ED是?O的切线; ……………… 2分; (2)解法一:连接CB,过点O作于点G.…………… 3分; OGAC, ? 是?的直径， ABO oE?， ，,ACB90CD F ?， OGAC,G BA ?OG?CB ， O AGAC ?， ,第21题图AOAB ?5AC=3AB ， AG3?， ……………… 4分; , AO5 设， AGxAOx,,35， ?，， DEAE,EDDO, ?四边形EGOD是矩形， ?，AE?OD ， EGOD, ?，，, DOx,5GEx,5AEx,8 ??AEF??DFO ， EFAE ? ， , FOODEF8 ? ， , FO5EO13 ?. ……………… 5分( , FO5 解法二:连接CB,过点A作交DO的延长线于点H. ………… 3分; AHDO, E?DEAE,，， EDDO,CD ?四边形AHDE是矩形， F BAEADH, ?，AE?HD ，AH?ED ， O H?， ，,，CABAOH 第21题图? AB是?O的直径， o ?， ，,ACB90 ?， ，,，ACBAHO ??AHO??BCA， OHAC ?， , AOAB ?5AC=3AB ， OH3?， ……………… 4分; , AO5 设， OHxAOx,,35， ?，, DOx,5AEDHx,,8 ?AE?HD， ???? ， AEFDFO EFAE ? ， , FOODEF8 ? ， , FO5EO13 ?. ……………… 5分( , FO5 解法三:连接CB,分别延长AB、ED交于点G. ………… 3分; ?DEAE,，， EDDO, o ?AE?OD ，， ，,ODG90 ?， ，,，CABDOG E? AB是?O的直径， CDoF ?， ，,ACB90 AGOB ?， ，,，ACBODG ??GDO??BCA， 第21题图 ODAC ?， , OGAB ?5AC=3AB ， OD3?， ……………… 4分; , OG5 设， ODxOGx,,35， ?，, AOx,5AGAOOGx,，,8 ?AE?OD，??AEG??ODG ，?AEF??DFO ， AGAEEFAE ? ， ， ,, OGODFOODEF8 ? , FO5EO13 ?. ……………… 5分. , FO5